6、给出在I 上一直连续的定义，并证明)1()(-=x x x g 在），
∞+0[上一致连续. 7、,01lim
2=--+++∞
→b ax x x x 求b a ,的值.
8、把[](]ππ，，
00
1)(-∈???=x x f 展成fourier 级数，并证明：
.12)1s i n (233
s i n 1s i n 4??
?
??
?
++++
++= n n π
9、求
2222
2
2
2
)()()
(:,R c z b y a x dxdy z dzdx y dydz x =-+-+-++∑??外侧.
10、022
22=++Cz By Ax 是椭圆方程，求证：椭圆的长半轴k
l 1
=
.其中k 是方程02
2=++B
k C
C A k 的最小根.
11、,)(lim 21a a a a n n =++++∞
→ 证明:n
na a a n
n ++++∞→ 212lim
存在，并求之.
12、,00 01sin
)(=≠?????=x x x x x f a
问a 在什么范围内，)(x f 在0=x 可导：在什么范围内)(x f 在 0=x 连续.
13、,)(ln )(1
?
+
=e
dx x f x x f 求.)(1
?e
dx x f
14、已知)(x f ，)(x g 在[]b a ,上连续，)(,0)(x g x f >不变号，求.)()(lim dx x g x f b
a
n
n ?
+∞→
15、)(x f 在I 上连续，)1( )()(),()(1
11≥==?
+n dt t F x F x f x F x
n n 求证：{})(x F n 在I 上一致
连续.
上海大学2006年度研究生入学考试题
数学分析
计算 1、 求极限
4
1
sin 2
lim
x e x x x x -+-→
2、 求级数
...)
13()23(1...1071741411++?-++?+?+?n n 的和。 3、 设y=y(x)是由方程e xy e y x =-+确定的隐函数，求y=y(x)的图形在点（0，1）处的切线方
程。 4、 求定积分
dx x x x ?-++2
22sin 1cos π
π
5、 将)()(πππ≤≤--=x x x f 展开为周期π2的Fourier 级数，并由此计算
∑∞
=-12
)
12(1
k k 6、 设a,b,c 是已知的三个正常数，求三元函数f(x,y,z)=ax+by+cz 在约束条件12
2
2
=++z y x 下的最大值和最小值。 一、计算和证明
7、 设{}收敛，并求它的极限。
。证明n n n n x x x x x )1(,1011-=<<+ 8、 设f(x)在[a,b]上有定义，且在[a,b]的每一点都有有限极限（在区间端点处指单侧极限）。证
明f(x)在[a,b]上有界。 9、若f(x)和g(x)在),(+∞-∞上都一致连续，能否推断出f(x)+g(x)和f(x)g(x)在),(+∞-∞上也一致连续？请给出根据。
2224y x y ++=210.求z=x 三个坐标平面所围的体积
22
11.xdy ydx
x y -+?，其中 22149x y += 1
012.ln b a
x x dx x
-?求，b>a>0
二、证明
13．设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）上可导，且f(1)=0，证明存在)1,0(∈ξ ，使0)()('
=+ξξξf f 14．1
1
1()(0,1],(),lim ()n n k k
f x f x dx f n n →∞=∑?
在单调且广义积分
收敛证存在，
并确定此极限值。 15、设),()()()(),()(),(1
b a x v n x v x u b a x v x u n n n n n n 在成立，若
对连续，在∑∞
=?≤点点收敛于
一个连续函数，证明：
)(1
x u n n ∑∞
=也必点点收敛于一个连续函数.
上海大学2007年度研究生入学考试题
数学分析
1、已知有界函数{}{}n n y x ,且0)(lim =-∞
→n n n y x ，证明：n n n n y x ∞
→∞
→lim ,lim 是否存在，若存在，说
明理由，若不存在，举例说明.
2、已知）（x f 在[]10，连续，且)1()0(f f =问是否存在n x 使)()1
(n n x f n
x f =+，若存在说明理由.
3、试证明导数的零点定理：）（x f 在(),a b 内可导，且）（x f 在(),a b 内有两点的导数值反
号，试证明：）（b a ,∈?ξ使0='）（
ξf . 4、已知)1( 00 1sin 02>≠=??
???+=αα?x x x x x x ）（求：）
（0?'且问）（x ?在零点的的某邻域内是否单调？证明你的结论.
5、叙述一致连续的定义，并问x x x f +=
2)(在[)∞+，
0上是否一致连续？证明你的结论. 6、叙述在[]b a ,上黎曼可积的定义，并问某)(x g 在[]b a ,上可积，dx
dt
t g d x g x
a ?=)()(是否成
立.
7、已知双曲线12
2=-y x ，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积. 8、计算：10
1
cos
（可以用分数表示），结果精确到01.0. 9、若∑∞
=1n n x 收敛，1lim =∞→n
n
n y x .问∑∞
=1n n y 是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子.
10、试叙述一致收敛的定义，并证明：n n x x f =)(在[]10，上不一致收敛，但在[]()1 0
11、（内道积分等于外道积分）内容不详 12、不详
13、已知.)(,, 0100m
m x a x a a x Q z m n a ++=∈>+若x
A
x Q n
x -→)(lim
存在；且等于I .求A 及I 的值.
14、若曲面0=-z xy 及平面π：.03=++z y x 问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的
法线与平面π垂直，若存在求出此法线及此点坐标，若不存在，说明理由. 15、试问
dx e x ?
+∞
-0
2
是否收敛，若收敛，求其值.
上海大学2009年度研究生入学考试题
数学分析
1. 122
2lim 0,lim
0n
n n n a a na a n →∞
→∞++==求
2.叙述一致连续定义。问()2
2
cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()()
221
11,f f x x f x '==
+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14
π
+
41
20
sin ,x
I dx x
=
?
误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0,f x C f x y ∈+∞ = >当()()()1
1
1
,xy
y x
f t dt x f t dt y f t dt =+?
??()f x 求
6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b
a
f x dx a b αβ≠ ??是否存在，[](),f x αβ 使上为恒
正或者恒负。证之
7. }{
()1
lim 01n
n n n
n n x x x ∞
→+∞
== -∑在的条件下，试问
收敛吗？证之
8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞
=
()()1
lim 0x xf x dx xf x +∞
→∞
=?
证明：当收敛，则
9.证明：
()1,2n
n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n
n g x x x n = =，，…在上
一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()
()()1
lim 11n x n x f x dx f →+∞
+=?
11a{
:,0b
a
S x x a b x dx ???==?
在上可积且 , ()f x 在[],a b 上连续，若
()()0b
a
f x x dx ?=?，任意()x S ?∈成立，让()f x 恒为常数
12. x y z a +
+= ()0,0,0,0x y z a >>>>任取一点做切平面，求该切平面截三坐
标轴所得三线段长度之和
13.中心在原点的2222221Ax By Cz Dxy Eyz Fxz +++++=的长半轴l 是下行列式的最大
实根222
1
1
1A D F l
D B E
l
F E C l -
- -
14.L 是从()1,0A -经过()2
2
10x y y += ≥到()1,0B 的线段， 求：2222,0x y x ay
I dx dy a x ay x ay -+=
+>++?
15.求()()2
1f x x =-在[)0,1上展开成余弦级数，并证明
2
22
2
11
116
23n π=+
+++
+
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《泛函分析初步》试题
一、证明：设()ρ，X 是距离空间，令
()()()
y x y x y x ,1,,~ρρρ
+=
证明：()ρ
~，X 也是距离空间. 二、叙述距离空间X 中集合A 有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系.
三、设[]1,0C f ∈，有积分方程
[]1,1,0,)()()(0<∈+=?λλC x ds s x t f t x t
运用不动点定理，证明解的存在唯一性.
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《近世代数》试题
一、（1）叙述群的定义，列举一例
（2）叙述环的定义，列举一例
（3）正规子群的定义，列举一例
二、考点：求理想，极大理想，素理想
三、证明正规子群
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《概率统计》试题
一、叙述概念
（1）、概率
（2）、随机变量
（3）、样本空间
（4）、事件域
二、已知X服从()10，
N
求（1））
E.
（n x
（2））
E.
（1+n x
三、考点：最小方差无偏估计.
上海大学数学研究分析历年考研真题
上海大学数学分析历年考研真题
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上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.
上海大学历年考研真题
2003年传播学理论考研试题 一、解释（3*10=30分） 1.劝服论 2.舆论 3.传播媒介 4.内向传播 5.维模原理 6.知晓权 7.近体 8.沉默的螺旋 9.文化规范论 10.多视觉新闻学 二、简答（5*12=60） 1.传播学包括哪些基本内容？ 2.简介传播学4位奠基人的主要理论贡献与论著 3.冷媒介与热媒介 4.简述梁启超的新闻传播思想 5.提高宣传效果应注意的问题 三、论述（60分） 1.联系实际，辨证分析传播的功能（40分） 2.多网络传播的特点及与传统媒体的关系（20分）
2003年传播学研究方法考研试题 一、名词解释（4*10） 1.定量研究 2.经验社会学 3.连续变量 4.抽样 5.名目尺度 6.多因素设计 7.个案研究 8.抽样误差 9.信度 10.相关分析 二、简答题（60分） 1.实地访问的重要类型 2.内容分析的方**原则 3.实验的控制主要应把握的两个方面 三、论述题（50分） 问卷的结构分析 2004年试题 R检验 描述性统计分析 定量
简单随机抽样 内容分析 经济传播 信息污染 文化分层 议程设置 铅版 定量与定性的区别和联系（论述）上大05年传播学理论试题 一、名词解释 1.莱温 2.传播者 3.媒介情景非真实化 4.内向传播 5.新闻 6.文化传播的“维模”原理 7.知晓权 8.集权主义理论 9.申报 二、简答题 1.结构功能理论 2.宣伟伯模式
3.议程设计理论 三、论述题 1.麦克鲁汉的媒介理论 2.陈独秀的新闻思想 2005年传播学研究方法 一、名词解释（8*5） 1.信度、效度 2.内容分析 3.分层抽样 4.个案研究 5.控制实验 6.R检验 7.假设 8.答案的穷尽性 二、简答题（4*15） 1.问卷设计中常见的错误有哪些？ 2.定量研究方法的具体步骤并图示 3.科学的研究设计包括哪几项？ 4.问题设计的原则 三、论传播学研究的交叉性（50）
上海大学-离散数学2-图部分试题
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2 E B ．deg(V )=E C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg( 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集 6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． ο ο ο ο ο c a b e d ο f 图一 图二
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
上海大学2009年数学分析考研试题
上海大学2009年度研究生入学考试题 数学分析 1. 1222lim 0,lim 0n n n n a a na a n →∞→∞++== 求 2.叙述一致连续定义。问()22cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()() 22111,f f x x f x ′==+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14π + 41 2 0sin ,x I dx x = ∫误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0, f x C f x y ∈+∞ = >当()()()111,xy y x f t dt x f t dt y f t dt =+∫∫∫()f x 求 6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b a f x dx a b αβ≠ ?∫是否存在，[](),f x αβ 使上为恒正或者恒负。证之 7. }{()1lim 01n n n n n n x x x ∞→+∞== ?∑在的条件下，试问收敛吗？证之 8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞ = ()()1lim 0x xf x dx xf x +∞→∞ =∫证明：当收敛，则 9.证明： ()1,2n n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n n g x x x n = =，，…在上一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()()()10lim 11n x n x f x dx f →+∞+=∫ 11a>>>任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和 13.中心在原点的2222221Ax By Cz Dxy Eyz Fxz +++++=的长半轴l 是下行列式的最大
上海大学_王培康_数值分析大作业
数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= ==
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?.
上海大学高等代数历年考研真题
2000上海大学 高等代数 (一) 计算行列式:a c c c b a c c b b a c b b b a ????????? (二) 把二次型414332214321),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=用非退化线性替换化成平方 和. (三) B A ,分别为m n ?和m n ?矩阵, n I 表示n n ?单位矩阵.证明: m n ?阶矩阵 n A I X B ?? = ??? 可逆当且仅当B A 可逆，可逆时求出X 的逆. (四) 设12,n e e e ???是n 维线性空间n V 的一组基，对任意n 个向量12,n a a a ???n V ∈，证明： 存在唯一的线性变换A ，使得(),1,2i i A e a i n ==?? (五) 设A 是n 维线性空间V 的线性变换，求证： 1 (0)V A V A -=⊕当且仅当若12,r a a a ???为A V 的一组基则12,r A a A a A a ???是2 ()A V 的一组基. (六) 设A 为2级实方阵，适合2100 1A -??= ?-??，求证：A 相似于011 0-?? ??? . (七) 已知,f g 均为线性空间V 上线性变换，满足2 2 ,f f g g ==试证： （1）f 与g 有相同的值域?,fg g g f f ==. （2）f 与g 有相同的核?,fg f g f g ==. 2001上海大学 高等代数 （一）计算行列式：231 21 21 2 3 n n n x a a a a x a a a a x a a a a x （二）设A 为3阶非零方阵，且2 0A =.
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学２0００年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +,若lim n n x a →∞=，证明:(1)当a 为有限数时,lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时,lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>?=??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明:1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???,讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性． 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调,证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?． 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学２001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分： (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?'，其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+? ，求积分2011sin I dx x π=+?． (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
上海大学数值分析历届考题
数值分析历届考题 03-04学年秋季学期 一． 简答题（每小题5分） 1. 数值计算中要注意哪些问题。 答：第一、两个相近的数应避免相减。 第二、绝对值很小的数应避免作除数。 第三、注意选取适当的算法减少运算次数。 第四、两个绝对值相差很大的数运算时，注意“机器零”的问题。 第五、注意算法的收敛性和稳定性。 2. 用迭代法求解非线性方程0)(=x f 时，迭代收敛的条件是什么，可以用什么方法来确定初值0x 。 答：对于非线性方程0)(=x f （其迭代格式为)(x g x =），如果满足： （1） 当],[b a x ∈时，],[)(b a x g ∈； （2） )(x g '在],[b a 上连续，且对任意的],[b a x ∈都有1)(<≤L x g 。 则有结论：对任意给定的],[0b a x ∈，由迭代格式)(1k k x g x =+，k=0,1,2,…产生的序列{} k x 收敛于*x ，即迭代收敛。 可以用二分法来确定初值0x 。 3. 用消元法求解线性方程组时，为什么要选主元。 答： 因为用简单高斯消元法求得的近似解与精确解相差甚远，其主要原因是绝对值很小的数作除数，导致了误差的快速增长。为了避免这种情况的发生，我们可以通过行交换，在需要消元的列中，取绝对值最大者作为主对角线元素（即主元），计算效果将得到改善。 4. 矩阵的条件数是什么，它对求解线性方程组有什么影响。 答：对于n 阶可逆方阵A ，正实数||A ||||1-A ||称为A 的条件数，记为cond(A)。 条件数对于线性方程组Ax=b 的影响如下： b b A cond x x ?≤?)(，其中b ?为A 精确时b 产生的误差； A A A cond x x ?≤?) ( ，其中A ?为b 精确时A 产生的误差。
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤ ?=? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?. (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
上海大学2005年数学分析
上海大学2005年数学分析考试试题 1(10分)设函数()f x 在()0,+∞内连续，()lim 0x f x →+∞ '=，求()lim x f x x →+∞ 。 2(10分)设函数()f x 在[]0,2有二阶导数，在[]0,2上()()1,1f x f x '''≤≤， 求证：()2f x '≤。 3(10分)若()0 f x dx +∞? 收敛，()lim 0x f x →+∞ =一定成立吗？举例或说明理由。 4(10分)求证：()2005 2005ln 12005lim n n f x dx n k k f e n →+∞=?? ???= ?????? ?∑ 5(10分)证明：0 ax xe dx +∞-? 在00a a <≤<+∞上一致收敛，但0a <<+∞上不一致收敛. 6(10分)给出在I 上一致连续的定义,并证明() g x =[]1,+∞上一致连续. 7(10 分)lim 0x ax b →+∞ -=,求,a b 的值. 8(10分)()[](]1,,00,0,x f x x ππ?∈-?=?∈?? 展成Fourier 级数,并证明 ()sin 21sin 34sin 13 21 n n π+? ? =+ +???+ +?????+? ? 9(10分)求()()()2 2 2 2 2 2 2 ,:x dxdz y dzdx z dxdy x a y b z c R ++-+-+-=∑??外测. 10(10分)222 20Ax By Cz ++=是椭圆方程,求证:椭圆的长半轴1l k =,其中k 是方程 2 2 0k A C C k B +=+的最小根. 11(10分)()12lim n x a a a a →+∞ ++???+=,证明122lim n x a a na n →+∞ ++???+存在.并求之. 12(10分)()1sin 000 a x x f x x x ?≠? =??=? ,问a 在什么范围内,()f x 在0x =可导;在什么范围内, ()f x 在0x =连续. 13(10分)()()1 ln e f x x f x dx =+? ,求()1 e f x dx ?. 14(10 分)已知()(),f x g x 在[],a b 上连续,()()0,f x g x >不变号,求
上海大学数学系老师经典语录汇总
值此上海大学数学系建系50周年之际，我们搜集整理了数学系部分教授，副教授，讲师的经典语录，与大家共同怀念曾经的经典时光。 持续更新补充中，希望大家群策群力，把这份经典语录不断充实完善。希望大家能够积极留言！ 精彩开始了！！ 王卿文（授课：高等代数） 1、华罗庚老先生说过一句话：把厚书读薄，把薄书读厚。 2、普林斯顿号称“数学家的摇篮”。它们的理念是：把孩子扔进水里。 3、我一直想要写一本书，就是没时间。（过段时间）：我一直想出本书，写好了，就是没时间印刷出版 邬冬华（授课：数学模型，博弈论） 1、我可以告诉你（这句是口头禅），我侄子智商不高，应该说不如在坐的同学，他靠的就是努力，我可以告诉你…… 2、我可以告诉你，我前几届有一个学生，现在在哥伦比亚大学，你们不相信我下次可以把他发给我的邮件给你们看下，我可以告诉你，他在那里，早上4点钟，图书馆里坐满了人，他在那里一天就睡4个小时。 3、我可以告诉你，我的小舅子，当年中学的时候参加数学竞赛什么的，全国都获过奖，当年上海中学10个公派出国的，现在在美国**大学里面，我可以讲，他就是勤奋出来的。 4、我可以告诉你们，这个世界上哪里有这么多的天才，每个人的能力都是在（ε，δ）之间的，如果你真正遇到了天才，那你就要小心了！！ 5、我可以告诉你们，现在中国的学校，就是一批愚蠢的老师去教聪明的学生，然后把学生教蠢了。这批学生，蠢一点的出国留学，更蠢一点的就去当老师，再去教聪明的学生，然后把学生教蠢了。 6、我考试范围就是上课讲过的和没讲过的。 王远弟（授课 数学分析） 1、你看那个xx，人家小姑娘，人又长的漂亮，作业也写的工整。 2、考试题早就出好了，就在我办公室的抽屉里。 3、你们要看着我！看着我就知道xx定理了。 4、在数分课堂这么神圣的地方怎么能发出剪指甲这种不和谐的声音呢？ 5、考试不要作弊，千万不要心生邪恶的念头！ 许凤良（传说上大最受欢迎的高数名师，上大理科“龙凤虎”中的凤。已退休！授课：高等数学，数学分析 ） 1、数分课，一同学没做作业，借同学一建平中学的作业本抄好后交了上去。一周后，课间，许老师走下来闲聊，接下来是和那位同学的对话 许：你是建平中学毕业的？ 同学：不是不是，本子是同学给的。 许：我就说嘛，建平怎么会有你这么差的学生的、、、 2、本学期你将不及格。 3、这么差的学生怎么来选我的课。 4、你们不要想什么圣诞节圣诞老人的，圣诞老人能给你们好分数么？！如果能，那么我就是圣诞老人！
上海大学数学分析
上海大学2004年研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 1． 判断数列{}n S 是否收敛，其中11 1()231 n n k S k k ==++∑，证明你的结论。 2． 在[0，1]上随机地选取无穷多个数构成一个数列{}n a ，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列{}n a 必有收敛的子列。 3． 设函数()f x 在[0，1]上连续，(0)(1)f f =，证明方程 1()()3 f x f x =+，在[0，1]上一定有根。 4． 证明Darboux 定理：设()f x 在（a,b ）内可微，12,(,)x x a b ∈， 如果''12()()0f x f x <，则与之间存在一点ξ，使得'()0f ξ=。 5． 给出有界函数()f x 在闭区间[a,b]上Riemann 可积的定 义。试举出一个[a,b]上有界但不可积的例子，并给出证明。 6． 设函数][,()f x b a c ∈，如果积分()()b a f x x dx ??对于所有具有 连续一阶导数且()()0a b ??==的函数()x ?都成立，则()0f x ≡。 7． 判别广义积分0 sin x dx x +∞?的收敛性和绝对收敛性并证明。 8． 证明：12200cos lim 2 x x t dt x t π+→=+?。 9． 计算：10(1)21n n n +∞ =-+∑。
10． 将函数 ()f x x =在[0，π]上展成余弦级数，并求201(2 1)k k ∞=+∑。 11． 函数列()n f x ，n=1,2,3,…在[0，1]上连续且对任意x ∈[0， 1]，()()n n f x f x →+∞???→，问()f x 是否在[0，1]上连续，证明你的结论。 12． 设函数33(,)3f x y x y xy =+-，请在平面上每一点指出函数 增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数。 13． 求解Viviani 问题，即计算球体2222x y z a ++≤被柱面 22x y ax +=所截出的那部分体积。 14． 曲线积分22L xdx ydy x y ++?是否与路径无关，其中曲线L 不过原点，证明你的结论。 15． 设函数 ()f x 可微，若'()2()0()f x f x x +→→+∞，证明：l i m ()0x f x →+∞=。
上海大学数学分析
上海大学数学分析
上海大学数学分析2001 一、 计算下列极限、导数和积分 <1>计算极限 x x x 10)(lim +→ <2>计算 ? =20)()(x dt t f x ?的导函数)('x ?，其中???>+≤=)1(,1)1(,)(2t t t t t f <3>已知x tgx arctg 2'sin 11)]2(21 [+= ，求积分dx x ?+=I π02sin 11 <4>计算 )0()()(22222>= ???≤++t dxdydz xyz t f t z y x 的导数)('t f （只需写出)('t f 的积分表达式） 二、 设)(x f 在[a,b]上连续，在（a,b ）上可导。若0)()(>b f a f 且0)2 ( =+b a f ，试证明必存在),(b a ∈ξ使得0)('=ξf 三、 令1),(-+=y xe y y x F （1） 证明12 1,121(,0),(- ∈y x F ，]12 1,121[-∈x （2） 证明对任意)121,121(-∈x ，方程0),(=y x F 在)23,21(∈y 中存在唯一解)(x y （3） 计算)0('y 和)0(''y 四、一致连续和一致收敛性 （1） 函数3)(x x f =在[0,1]上是一致连续的,对210-=ε试确定0>δ使得当1021≤<≤x x 且δ<-12x x 时 有232 3110||-<-x x （2） 设x n x n x f n 32221)(++= , ,3,2,1],1,0[=∈n x 证明)(x f n 在[0,1]上是内闭一致收敛的。 五、曲线积分、格林公式和原函数 （1） 计算第二型曲线积分?+-=I ) (2221 L y x ydx xdy π，其中L 是逐段光滑的简单闭曲线，原点属于L 围成的内部区域，)(L 的定向是逆时针方向。 （2） 设),(),,(y x q y x p 除原点外是连续的，且有连续的偏导数，若 a>)0,0(),(,≠??=??y x x q y p b>?≠=+) (0L c qdy pdx 其中)(L 的参数方程为π20,sin cos ≤≤???==t t y t x
上海大学数学分析[1]
上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析 1、 设 122(1) n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1m i n ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1, x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 22 10 () lim (0),t tf x dx f t x π+-→=+? 其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=? 的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=?+>? (3) 已知() 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?. (4) 计算()()2 222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >??? 的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达 式). 2、 设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，若()()0f a f b >且( )02 a b f +=，试证明必
上海大学系统科学专业-611数学分析考研复习全书- 资料- 真题-大纲-考研淘宝网
上海大学系统科学专业-611数学分析考研复习全书- 资料- 真题-大纲-考研淘宝网 报考上海大学系统科学专业考研专业课资料的重要性 根据考研淘宝网的统计，87.3%以上报考上海大学系统科学专业考研成功的考生，尤其是那些跨学校的考研人，他们大多都在第一时间获取了上海大学系统科学专业考研专业课指定的教材和非指定的上海大学系统科学专业内部权威复习资料，精准确定专业课考核范围和考点重点，才确保了自己的专业课高分，进而才才最后考研成功的。如果咱们仔细的研究下问题的本质，不难发现因为非统考专业课的真题均是由上海大学系统科学专业自主命题和阅卷，对于跨校考研同学而言，初试和复试命题的重点、考点、范围、趋势、规律和阅卷的方式等关键信息都是很难获取的。所以第一时间获取了上海大学系统科学专业考研专业课指定的教材和非指定的上海大学系统科学专业内部权威复习资料的考生，就占得了专业课复习的先机。专业课得高分便不难理解。 那么怎么样才能顺利的考入上海大学系统科学专业呢？为了有把握的的取得专业课的高分，确保考研专业课真正意义上的成功，考研专业课复习的首要工作便是全面搜集上海大学系统科学专业的内部权威专业课资料和考研信息，建议大家做到以下两点： 1、快速消除跨学校考研的信息方面的劣势。这要求大家查询好考研的招生信息，给大家推 2、确定最合适的考研专业课复习资料，明确专业课的复习方法策略，并且制定详细的复习计划，并且将复习计划较好的贯彻执行。 上海大学611数学分析从基础到强化考研复习全书包括两部分。第一部分：上海大学611数学分析考研复习重点讲义。由考研淘宝网请上海大学系统科学专业的多名研究生参与编写（均为考研淘宝网的考研高分学员），重点参考了上海大学系统科学专业611数学分析历年真题，并找上海大学系统科学专业最权威的导师咨询考点范围。本讲义内容详细，重要内容进行重点分析讲解，全面涵盖上海大学系统科学专业研的重点难点考点，知识体系清晰，知识点讲解分析到位，可以确保包含80%的考试范围。第二部分：上海大学611数学分析考研内部重点模拟题三套。上海大学611数学分析内部重点模拟题为考研淘宝网独家资料，由考研淘宝网请上海大学系统科学专业权威导师编写，重点参考了上海大学611数学分析历年真题、上海大学611数学分析的内部题库，涵盖了上海大学系统科学专业权威导师指定的重点。大部分题目均带标准答案。可以帮助考生在专业课复习过程中准确把握出题方向及考点，规范解题思路，提高答题细节的得分率。本模拟题建议在考研第一轮或者第二轮复习时结合
上海大学611数学分析2018年考研专业课大纲
2019年上海大学考研专业课初试大纲 考试科目：611数学分析 一、复习要求： 要求学生掌握数学分析课程的基本概念、基本结论与算法，能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。 二、主要复习内容： 本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学，级数论，多变量微积分学、广义积分五大部分组成. 实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数，极限与连续，连续函数以及闭区间上的连续函数的性质；单变量微积分包括导数与微分，几个中值定理，微积分学的基本定理及其应用，不定积分，定积分及其应用。级数论中含数项级数，函数项级数（含幂级数、泰勒级数），富里埃级数和富里埃变换。多变量微积分学中含多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条件极值，隐函数定理与函数相关性；多重积分及其应用，曲线积分，曲面积分以及场论初步。广义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。 考核重点包括 1.数学分析课程的基本概念。 2.实数的基本性质相关的几个公理的等价性以及它们的应用。 3.极限的各种计算方法与理论证明。 4.连续与间断、一致连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。 5.中值定理包括微分、积分中值定理的理论推导及应用，特别是用来证明各种不等式。 6.微积分基本定理的内容和理论，定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。 7.级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定，函数的幂级数展开和 富里埃级数展开以及收敛范围的确定，各种级数的特定求和办法。 8.平面点集的性质，多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用，。 9.一元函数和多元函数极值的计算及应用。 10.隐函数定理与函数相关性的结论与证明和应用。 11.二重和三重积分以及一些特殊的n重积分的计算和应用。 各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互关系。 精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）https://www.360docs.net/doc/5a9138967.html,
伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】【圣才出品】
第一部分名校考研真题 说明：本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。 第7章定积分 1．设f（x）和g（x）在[a，b]上连续，证明：其中 [哈尔滨工业大学研] 证明：不妨令.当M=0时，f（x）≡0，结论显然成立，所以不妨设M＞0. ∵g（x）在[a，b]上连续，从而一致连续，所以，当时， 由ε的任意性，可知 2．设f（x）及g（x）在[a，b]上连续，f（x）≤g（x），且证明：在[a，b]上， f（x）≡g（x）．[湖南大学研] 证明：设F（x）=f（x）-g（x），从而在[a，b]上，F（x）≤0，且下证F（x）≡0，
反证法：若不然，，则存在，使在[x 1，x2]上F（x）＜0.从而 其中，得出矛盾． 故在[a，b]上，F（x）=0，即f（x）≡g（x）. 3．计算．[上海交通大学研] 解：作变换，则，当时，，当时，，所以 4．设f（x）连续，且有，求x≥0时f（x）的值．[北京航空航天大学研] 解：由得，方程两边对x求导，得 而x＞0时，f（x）＞0，所以，从而 （c为常数）. 又因为，且f（x）连续，故 因此 5．给出有界函数f（x）在闭区间[a，b]上Riemann可积的定义．试举出一个在[a，b]上有界但不可积的例子，并给出证明．[上海大学研] 证明：Riemann可积的定义：设f（x）是定义在[a，b]上的一个函数，J是一个确定的实数．若对任意给定 的正数ε，总存在某一正数δ，使得对[a，b]的任何分割T，以及在其上任意选取的点集，只要，就
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(Fourier级数)【圣才出品】
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第15章Fourier级数 15.1复习笔记 一、Fourier级数 1．相关概念 （1）三角级数的定义 形如 一类的函数项级数，称为三角级数． （2）三角多项式 上述三角级数前n项和 称为（n次）三角多项式． （3）Fourier级数 假定周期为2π的函数f（x）能展开成上一致收敛的三角级数： 其中
称系数由上式所确定的三角级数 为f（x）的Fourier级数，系数称为f（x）的Fourier系数，并记 2．正弦级数和余弦级数 （1）设周期为2π的函数f（x）于上绝对可积，如果f（x）是奇函数，则 从而 这就是正弦级数． （2）当f（x）为偶函数时，必有，这时可得余弦级数 3．一般周期函数的Fourier级数 设f（x）是周期为T且在[0，T]上绝对可积的函数，f（x）在[0，T]上的Fourier级数： 其中
4．复数形式下的Fourier级数 f（x）在复数形式下的Fourier级数 复的Fourier系数 二、Fourier级数的收敛性 1．Riemann引理 （1）Riemann引理 设f（x）在（有界或无界）区间〈a，b〉上绝对可积，则 （2）推论 在[0，T]上绝对可积函数的Fourier系数 2．Fourier级数收敛的充要条件（局部性定理） 周期为2π的局部绝对可积函数f（x）的Fourier级数在点x的敛散情况及收敛时的极限值仅与f在该点任意指定小的邻域上的值有关，与此邻域外的值无关．3．Dini判别法
（1）Dini判别法 若于上绝对可积，则，即f的Fourier级数在点x收敛到S： （2）推论 f是2π周期的局部绝对可积函数，若于x点存在左右极限f（x±）及 所示的有限单侧导数，则Fourier级数于x点成立 4．Jordan判别法 设f在上单调（或有界变差）， （1）若，则 （2）若则 三、Fourier级数的性质 1．逐项积分定理 设周期为2π的函数f（x）局部绝对可积且
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每年的题目基本上都是15题，每题十分，总150分。祝你们考研成功！！！ 上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?.
