我的数学教学之旅

我的数学教学之旅

电影《阿甘正传》中有这样一句经典台词“Life was like a box of chocolates, you never know what you’re gonna get.”是的，生活就像是一盒巧克力，总会有意想不到的事情在等着你去发现。本以为这个假期我将会让自己的英语大放异彩——开办假期英语补习班，却意外地发现，我开启的，竟是一个别样的数学教学之旅……

7.16 第一堂课——函数

经婶婶介绍，安琪向我补习数学。她今年15岁，就读于晋江市松熹中学初二年级。这次安琪的期末考数学发挥得不理想，仅考124，而满分为150的数学要求128以上才能评定为A。明年7月她就要参加对她来说意义重大的人生第一个转折点——中考，她的目标是晋江市一级达标中学的排头兵养正中学。显然，要考入养正中学，最起码所有参加考试的科目全A，并且要让语数英出类拔萃。今天下午安琪找我补习，看得出她对自己能否考上养正中学信心不足，生怕数学拉她的后腿。我深深地吸了一口气，突然感觉到肩上责任重大，毕竟数学不是我的专业，而且自从高考结束后有一年多没碰数学题了。我有点不安，担心自己会误人子弟。但转念一想，初中时我的数学知识掌握得还扎实，应该不至于把学过的全还给老师吧？就这样在思想挣扎中，我与安琪讨论该以怎样的方式给她补习她才更能接受：是讲解教材中的知识点（以课本为主），还是以练习为主（即我出题目给她解答，然后讲评）。我希望以民主的方式让她更好地吸收。她选择了后者。于是，我找出八年级下册的配套练习和中考总复习时的数学资料、做过的卷子。并且，我们决定先从她最薄弱的函数部分讲起。因为今天是第一天，我不想给她太大的压力使她反感数学，便整理了函数部分的典型例题让她现场完成。通过观察发现，有一道关于等腰三角形函数自变量取值范围的题目她磨蹭了很久，事后我才了解她采用的是一种比较繁琐的解题方法。我鼓励她采取另一种较为简便的方法，无疑可以让自己在考试时节省宝贵的时间，做到又快又准。安琪解答完后，我认真地批改，说实话，她的答卷我不大满意。在讲评每一道题之前，我会先让她告诉我解题的思路，如果她的思路是正确的，我予以肯定，并尝试介绍更简便的方法；倘若她的思路是错误的，我便给她分析哪一步做错了，它所考查的知识点在哪里。我并不提倡数学用题海战术，从我学习数学的心得来看，是要学会举一反三，经典例题要记住，并保证做错的题目不再有第二次失误。因此，我建议安琪设置一本数学纠错本，将做错的题目整理在上面，再次解答以检验自己是否真正掌握。时间过得很快，一个半小时的补习时间很快就过去了，我布置了8道关于函数的练习题作为作业。

7.18小试牛刀

今天教学的主要内容是讲评上一堂课的作业。因此，我认真地整理了两份函数卷子，一份在课堂上限时完成（答卷时间为35分钟），另一份作为作业让安琪课后完成。我批改了昨天的作业和今天的小测卷后，总体情况还不错，但仍有五道题目出错。我把批改完的作业和卷子先让安琪自己订正。欣喜的是，大部分题目她都能自己正确地改正过来，可见是粗心惹的祸。我把重心放在她做错的5道题目上。与此同时，根据安琪反映的在答题过程中棘手的、

思路不明确的题目也仔细做了解答。总结她在函数部分的缺漏：自变量的取值范围错误率很高，计算还没有达到又快又准。

7.19黑板粉笔总动员

学习任务:讲评昨天布置的18道函数题目

时间:1.5个小时

在批改安琪交给我的作业之前，她难为情地坦白说这次作业中有好几道题不会做。果然，有四道题目完全空白，还有一道题目做错了。我决定一改前两次在屋内坐着面对面与安琪授课的方式。在我家走廊上有一面贴有红瓷砖的墙壁，以前这里是我随手涂鸦的地方。今天，一张桌子、一把椅子、安琪和我，构成了一道别样的课堂风景。一时间，我恍然感觉红砖墙就是黑板，我就是老师，按捺不住内心的兴奋。今天的18道题我都不敢掉以轻心，都有认真地讲过，因为这是我第一次站在“黑板”前讲课。

一堂课下来闹了两个笑话，让我颇为尴尬。一次是在“黑板”上把题目抄错了，在“学生”面前犯这么低级的错误，我恨不得在地上找条缝钻进去；另一次是在画函数图像时安琪困惑地问我怎么说的和画的有出入，更让我觉得难为情。与此同时，在讲解求一次函数和反比例函数这道题时，从安琪不解的眼神中看出我讲得没有条理性，于是，我先自己整理好思路，并放慢速度，确认每一步她都听得懂。18道题讲评结束后，我布置给她的作业是好好消化今天的练习，有疑问的地方明天及时提问，同时针对她昨天练习出错的地方，我又找了类似的题目让她练笔巩固。总之，今天的教学让我第一次发现自己在讲课时竟也会出洋相、语无伦次，着实捏了把冷汗呢。

7.20启发式教育

今天在备课的过程中，遇到了些难题。跟前几次一样，我从配套练习《学无忧》中选取例题作为课堂作业和课后作业。通过与安琪的交流，她希望接下来为<分式>这一章充电。于是，我今天重点整理分式部分的题目——如何判断分式和整式；分式的增根在什么条件下成立。说实话，这些看似简单的概念我早已忘得一干二净了。于是，我先找到课本帮自己理清这些概念，才仿佛吃下了颗定心丸。

本次课我改掉了以往容易骄躁的毛病，更是打消了因为题目太简单而安琪却要思考很久才能答出来而有些瞧不起她的念头。毕竟我比她多学了四年的数学，没有理由因此看轻她答题较慢。今天我先批改她昨天的函数部分的作业，同时让她课堂完成分式部分25道题目。函数部分存在一道函数关系式审题不认真，关于一次函数“左加右减”、函数图像的知识点缺漏，以及从求函数的取值范围中反映出来的求不等式的知识点掌握不清楚等四个方面。而今天的25道分式部分的题目，情况也不甚理想。有五道题目空白，分别是通分、分式化简、幂的运算、分式计算、平方差公式掌握得不好。于是，我重点讲评安琪做错的题目，并腾出时间让她消化吸收，有时在讲评的过程中，我会问她的想法、给她启发，并将她引到正确的思路上来。这种启发式的教育印象更为深刻，而在讲评后她能完整地解答订正证明了这一点，让我颇为欣慰。

课结束后，我的心情愉快明朗，不再像昨天那样有些躁动不安、低沉抑郁，对自己能帮助安琪的数学取得进步进一步增强了信心。加油！

7.21在摸索中前进

授课内容:一份期末总复习分式练习卷

安琪完成这份卷子花了一个小时左右的时间。我不想以考试限时的时间来要求她，因为我希望她可以充分地思考，品尝到探索出题目的乐趣。事实证明，在批改安琪上交的卷子中，

她每道题都有完成，留下了认真思考的痕迹。这次她的问题主要存在于分式的十字相乘法知识的缺漏。她告诉我这种因式分解的方法她之前从未学过，于是我耐心地讲解这种方法步骤，并设计3道题目让安琪巩固练习。欣喜的是，尽管刚开始做起来很慢，但她到第三道练习时明显熟练了许多。另外，分式的运算在提取负号的过程中她由于粗心而忘记变号，解答应用题时忘记检验，还有一个分母有理化的知识缺漏。

今天布置了一份关于函数和分式运算的练习。

下课后，我试探性地问安琪会不会觉得我这种讲课方式练习量大，感到厌倦。让我喜出望外的是，安琪认为她感觉比在学校上课更有效率，因为有时老师讲解完后她仍不能理解。对此我给出了自己的建议。希望她能尽快调整过来，以迎接初三毕业班的挑战！

7.23达成共识——通过练习查缺补漏

今天的主要任务是讲评上一堂课布置的作业和练习。为了不增加安琪的负担，对练习产生排斥和厌倦，我打算让今天的课上得轻松些，更像是快乐的数学之旅。改完安琪的作业，跟以往一样，我先发给她自己订正后再交给我审阅。我观察到她把改好的题目交给我时面有羞色。我统计了一下，这次安琪做错的题目中，有75%的题目时不细心造成的。我领会安琪的心思，于是先从这些不题目该做错的题目入手讲评——有抄错的，有简单的计算错误的，还有审题不清的。我提醒她如果这是正式的考试，那么就有可能无缘于她心仪的高中了。我鼓励她从现在开始就要养成细心的好习惯，要有忧患和危机意识。另外25%的失误在于知识性的缺漏。通过题目，我可以发现她哪些数学知识存在漏洞，因此，通过练习训练是我和安琪就本次数学补习达成的共识。我发现她不等式部分和幂的运算的题目掌握得不牢固，对阅读理解型的填空题存在心理恐惧。此外，在与她交流总结今天所学的东西时，她提出了补习初三课本的愿望。

7.24意外的惊喜——迎接新生

当安琪带着她的同学微笑地出现在我面前，一句“姐姐，我同学丹萍也想找你补习数学”让我好生愣了一会儿，有点措手不及。一方面因为今天的教学内容只是针对安琪一个人设计的，另一方面心里也荡起了幸福的涟漪。呵呵，我的知名度打响了！兵来将挡，我改变了教学计划，随堂出一份分式的卷子检验她俩掌握的情况，通过批改发现问题。因为是两个人补习，一对一讲评实施起来难度很大，我的“黑板”又派上了用场，讲评她俩做错的题目（主要是计算出错）。其中有一道选择题压轴题较难，理解起来不容易，讲评起来更觉繁琐。我前后共讲评了三次，才从她们的眼神中得到了肯定和理解的光芒。不过，这道题我由于来不及备课没有好好思考过就讲评，也再次给了我一个宝贵的教训——不打没有准备的仗。明天，我们三个就要开始进入初三的新课之旅啦!既有些兴奋和期待，又有些不安，担心自己讲不好。毕竟我从来没试过讲数学新课，一切都只是未知数。

7.25随机应变。

很遗憾，安琪和丹萍没能如期借到数学课本，因此今天主要完成一份综合分式和函数的卷子。由于学生人数增多，出起试卷来也更辛苦了——我得多抄一份卷子。且讲评时，由于她俩做错的题目不一样，知识掌握的情况不一样，因此讲解起来就比之前得更费好些时间了。

不过，在课堂的最后25%的时间里，我还是对二元一次方程开了个头。由于我的学生们没有课本，我必须把课本上的例题讲解得更仔细、语速放得更慢些。然后以课后练习的四道题加以巩固并讲评。透过这几道题的详细讲解我发现，她们的计算都不够细心，如安琪竟会粗心地将16-5算成了12，而丹萍则常常抄错题目。

7.26开始上新课

教学内容：分式计算题、填空题和一元二次方程第1课时题目巩固。

开始初三新课教学的同时，我认为不该完全抛开初二年的知识，因此，今后我的课堂教学模式初步定为一半补习初二知识，一半上初三新课。在检验今天的初二知识中，通过分式的题目发现安琪和丹萍仍有些零散的知识点没有掌握好。安琪有一道解方程的题目完全没有思路，而丹萍科学记数法的概念不明确。多亏通过题目，可以让她们及时补缺补漏。紧接着，我又给她们一人一份一元二次方程的练习。让我吃惊的是，安琪还没做完就一脸忧郁地把作业拿到我跟前，坦言道很多题目不会解答。在批改她们作业的过程中，心着实凉了一截，有种挫败感。可能是因为她们手头还没有课本吧！我试图给自己解围，却依旧无法消除心里的悲伤。由于时间关系，我没能完成今天的教学任务。我先和她们一起梳理昨天学习的内容，然后仔细地讲评今天的每一道练习。

我认真地反思，还是应该放慢脚步，要考虑到她们是初学者，是第一次接触一元二次方程，应该多问“到这一步能理解吗？”不然其实很多我自认为很简单的题目容易被我忽略不计，而对她们来说却是值得花工夫消化的。

7.27二次根式带来的矛盾心情

授课内容:函数六道练习、二次根式第1课时

从今天的练习来看，安琪和丹萍完成的情况都不是很理想，错误率在50%以上。其中既有知识性缺漏的反比例函数图像问题，也有粗心大意惹的祸，如将y=x/2误判为是反比例函数。今天的一道函数应用题，因为这道题安琪的答案是正确的，我没有细看过程就给了一个勾，结果在讲评是发现她的思路并不正确，她能够答对完全是运气好，蒙对了。我很惭愧，改卷子时力求速度只看答案不重过程其实是对学生不负责任的表现。另外，今天将丹萍借到的九年级课本对比我以前的课本，发现在一元二次方程还有一个单元即二次根式。而二次根式是学好一元二次方程必要的铺垫，所以我决定改上二次根式这一单元。我快速地翻下课本，发现内容很基本，这让我既高兴又困扰。高兴的是我更加自信地站在讲台上，困扰的是我不晓得对学生们来说，哪些对她们而言是难以理解和接受的。第1课时我很快就上完了，快得让我不确定学生们是否真的把二次根式内化为自己的东西了。课后，通过与她们的交流，我发现我还是有必要放慢进度，讲得更详细些，多让她们有缓冲的时间。

7.28当老师其实很辛苦

授课内容：5道分式练习题、一元二次方程剩下的练习、二次根式第2课时

第一次有种口干舌燥的感觉、累得不想讲话……5道分式练习可能由于我挑的是我们当年期末复习时的练习，偏难，她们俩的错误率分别是80%、60%，因此我不敢掉以轻心。在讲一元二次方程时，我第一次系统地介绍十字相乘法。对她们而言，十字相乘法是全新的知识，是重点也是难点。我记得我第一次接触十字相乘法也觉得挺棘手的，但随着熟练程度的增加，十字相乘法对我来说已是解一元二次方程十分得心应手的工具。如今，要把它抽丝剥茧地讲解其来龙去脉，真的是一种挑战。看到丹萍和安琪她们的反应有些木然，我有点失落，不过我仍然坚信熟能生巧，这既是鼓励她们，也是勉励我自己。二次根式看似简单的根号运算法则，越简单我反而越不知道该如何讲清楚。因此，解释原理性的东西我留给她们开学后老师讲解，我主要将重心放在练习部分。因此，一整节课下来，我得不断地擦黑板，下课后手酸得不听使唤。原来，老师真的不是好当的！

7.29后生可畏

授课内容：分式＋函数＋不等式共九道练习、二次根式第3课时

自我感觉前两堂关于二次根式的新课讲得不是很完整、很清晰、很有条理性，所以在讲

评完今天的九道初二练习后，我先与我的学生们花时间温习前两次课的知识点。我发现要想说服别人，先要说服自己，而前两次二次根式的课我没有说服我自己，感觉心里很不安。随着熟练程度的增加，理清知识点后心里挺踏实的。对于今天二次根式除法法则上起来也更有自信、更愉快了呢。其实学生们都很聪明，受之以渔后，她们思维敏捷，通过练习发现他们掌握得不错，真是后生可畏！

7.30找着当老师的感觉

授课内容：六道分式、二次函数练习题、二次根式第4课时

在上新课之前，我发现真的很有必要把初三课本认真地阅读一遍，心里才会比较踏实，不至于误人子弟。我做梦也没有想过会再捧起初中的数学课本（庆幸自己有保留书籍的好习惯，能再次派上用场）。以过来人的角度来看，初中的数学知识是基本的，但对于初学者来说，意义就截然不同了。对很多孩子来说，接触新事物是痛苦的，需要一个过程。因此，在这次教学之旅中，我学会了设身处地地替他人着想。

上完课后，肚子很饿，手很酸，脚站得有点麻。讲课的辛苦，体现在老师不仅要动脑，而且要动手。但回顾今天的课，感觉是很愉快的。首先我们简单地复习了昨天学习的二次根式的除法，然后进入二次根式的加减法。今天的课比较轻松，因为内容简单、容易理解，学生们反应也快。看着学生们在听课后做练习又快又准，一种成就感和自豪感在我的心里油然而生。“师者，所以传道授业解惑者也。”今天的我对这句话理解得更加深刻了呢！

7.31最后一课

授课内容：10道分式练习题（其中3道为填空题的压轴题）

本打算讲评练习之后花剩下的时间进行二次根式的巩固复习，却发现安琪、丹萍在完成这部分的时间耗时太长。反思一下我的教学模式——我总是等她们俩完成后交卷，没有时间限制，然而今天我意外地发现，安琪在计算第一、二题分式题时就花了25分钟时间，速度偏慢。在提醒她们提高效率的同时，我也给自己敲响了一个警钟——其实真的有必要采取限时完成练习的方式，以考试的标准要求我的学生们。今天的教学进度被打乱了，我只好把重心放在讲评这十道题，特别是她们俩都放弃的3道压轴题上。我鼓励她们不要灰心，跟着我的思路走，了解解题技巧。为了帮助她们巩固，我讲完第一遍后，又认真地与她们一起整理一遍加深印象。我很心疼这两个学生，因为她们很懂事、好学。暑假本是好好休息的时刻，她们却每天愿意准时来我这儿补习，感动之余，是真心地想帮她们的数学更上一层楼。

（后记：安琪和丹萍由于初三开学在即，想利用仅剩的半个月时间好好调整状态，至此，我的暑期数学教学之旅画上了一个圆满的句号。）

总结篇

再回首，触摸这半个月以来流淌于笔尖的教学心得，感受透过纸张凹凸有致的字迹带来的力量，我的心里盛满了感慨，夹杂着喜悦，收获了成长。半个月以来，我一直在摸索中寻找当好老师的感觉。对我而言，这又何尝不也是一种学习？然而在这个学习的过程中，我也曾一度很想放弃——不喜欢每天下午3：00-4:30不属于个人安排的

自由时间，不乐意每次上课前都得先备课，厌倦每天上完课还要出试题找练习。由最初第一次当家教的热情高涨、兴高采烈，随着三分钟热度的消退而消退，除了咬牙坚持，我别无选择。但，正是这份坚持，让我再次回顾这段假期数学教学之旅时，总能感觉到一种温暖的颜色、一股激励着我学为人师、行为世范的精神力量……