2017届河北省涞水波峰中学高三上学期11月月考数学(理)试题

波峰中学2016--2017学年度第一学期11月份月考调研考试

高三数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．设集合{}

23≥-≤∈=m m Z m A 或，{}

31＜n N n B ≤-∈=，则=)(A C Z （ ） A ．}2,1,0{ B.}1,0,1{- C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．在复平面内O 为极坐标原点，复数i 21+-与i 31+分别为对应向量OA 和OB ，则=AB （ ） A ．3 B ．17 C ．5 D ．5 3．把函数)6

2sin(π

-

=x y 的图像向右平移

6

π

个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）

A ．0=x

B ．6

π

=

x C ．12

π

-

=x D ．4

π

=

x

4．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ） A ．数列{}n a 的各项均为正数 B ．数列{}n a 中必有小于2的项

C ．数列{}n a 的公比必是正数

D ．数列{}n a 的首项和公比中必有一个大于1．

5．若21

cos sin cos sin =+-αααα，则α2tan 的值为（ ）

A ．43

B ．53

C ．4

3

- D ．3

6．函数)sin sin ln(x

x x

x y +-=的图像大致是（ ）

7．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则)(OC OB OA +?的最小值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

8．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+且在]6,5[上是增函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）

A ．)(cos )(sin βαf f ＞

B ．)(cos )(sin βαf f ＞

C ．)(cos )(sin βαf f ＜

D ．)(cos )(cos βαf f ＞

9．在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝120°，SA ＝AC ＝2，AB ＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）

A ．π11

B ．

328π C ．310π D ．3

40π

10．已知函数???

??≥--=2,1

32

,12)(x x x x f x ＞，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为

（ ）

A ．(1,3)

B ．(0,3)

C ．(0,2)

D ．(0,1) 11．n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，28=S ，1424=S ,则=2016S （ ）

A ．22

252

- B ．22253- C ．221008- D ．222016-

12．设点Q P ,分别是曲线x

xe y -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的

最小值为 （ ）

A ．

22)14(-e B ．22)14(+e C ．223 D ．2

2

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在矩形ABCD 中，)3,1(-=AB ,)2,(-=k AC ，则实数=k ． 14．已知函数)(x f 的对应关系如下表所示，数列{}n a 满足31=a ，

)(1n n a f a =+，则=2016a ．

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

16．设βα,是两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α?n ，β//n ，m =βα ，则m n //；②若α?m ，α?n ，β//m ，β//n ，则βα//；③若βα⊥，m =βα ，α?n ，m n ⊥，则β⊥n ； ④α⊥m ，βα⊥，n m /，则β//n ．其中正确的命题序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分10分)

ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，B b C a C c A a sin sin 2sin sin +=+.

（1）求B ； （2）若12

5π

=

A ， 2=b ，求a 和c . 18. (本小题满分12分)

设n S 是数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，则21+=+n n S a . （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）令n n a n b ?-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. (本小题满分12分)

如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.

（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求证：BD ⊥平面PAC . 20. (本小题满分12分)

设2

22()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当1

4

x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；

（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 21. (本小题满分12分)

如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，ABC ?为正三角形，61==AB AA ，点D 为AC 的中点.

（1）求证：平面⊥D BC 1平面11A ACC ； （2）求三棱锥D BC C 1-的体积. 22. (本小题满分12分)

已知函数f （x ）=ax 3

+blnx 在点（1，0）处的切线的斜率为1． （1）求a ，b 的值；

（2）是否存在实数t 使函数F （x ）=f （x ）+lnx 的图象恒在函数g （x ）=的图象的上方，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．

高三数学试题答题纸

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17.

18.

19.

20.

21.

22.

波峰中学高三11月理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12

答案 C C A C C A A C D D B C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 4 14．1 15 ．4√3/3 16．（1)(3)

三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2

2

22a c ac b +=+．

由余弦定理得2

2

2

2cos b a c ac B =+-，

故22222

cos 222

a c

b a

c B ac ac +-===

， 所以4

B π=

． （Ⅱ）由512A π=

，得26

sin sin sin cos cos sin 6464644

A ππππππ+??

=+=+=

???

．

18．（Ⅰ）当2n ≥时，12n n a S +=+得12n n a S -=+ 两式相减得 1n n n a a a +-= ∴12n n a a +=∴

12n n a a += 当1n =时，12a =，2124a S =+=，21

2a

a = ∴{}n a 以12a =为首项，公比为2的等比数列∴1222n n n a -=?= （Ⅱ）由（Ⅰ）得()212n n

b n =-?

∴()23123252212n n T n =?+?+?++-? ①

()23412123252212n n T n +=?+?+?++-? ②

①—②得

()23112222222212n n n T n +-=?+?+?++?--?

()()23122222212n n n +=++++--?

()()114122221212

n n n -+-=+?

--?-

()16232n n +=-+- ∴()16232n n T n +=+-?

19．（1）要证PA 与平面EBD 平行，而过PA 的平面PAC 与平面EBD 的交线为EO ，因此只要证//PA EO 即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD 垂直于平面PAC ，就是要证BD 与平面PAC 内两条相交直

线垂直，正方形中对角线BD 与AC 是垂直的，因此只要再证BD PO ⊥，这由线面垂直的性质或定义可得．

试题解析：证明：（1）连接EO ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴O 为AC 的中点，

∵E 是PC 的中点，∴OE 是APC ?的中位线. ∴//EO PA ，∵EO ?平面BDE ，PA ?平面BDE ， ∴//PA 平面BDE .

（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ， ∴PO BD ⊥，

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥，

∵PO AC O = ，AC ?平面PAC ，PO ?平面PAC ， ∴BD ⊥平面PAC .

20、解:（1）2

2

2

222()(log )2log (log )f x x a x b x a b a =-+=-+-.

∵14x =，min 1y =-，则221

log ,

41,

a b a ?

=???-=-?

解得2,3.a b =-??=?

（2）2

22()(log )+4log 3f x x x =+.

由()0f x <得：2

22(log )+4log 30x x +<，

∴

23log 1x -<<-，

∴118

2x <<

， ∴

11

(,)

82x ∈. 21．（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ， 所以1AA BD ⊥

因为底面ABC 正三角形， D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥

因为A AC AA =?1， 所以BD ⊥平面11ACC A 因为平面BD ?平面1BC D , 所以平面1BC D ⊥平面11ACC A

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ?中，BD AC ⊥，

sin 6033BD BC =?=

所以193

33322

BCD S ?=

??=

所以1

1

19369332

C BC

D C CBD V V --==??=

22． 解：（1）函数f （x ）=ax 3+blnx 的导数为f ′（x ）=3ax 2

+， 由题意可得f ′（1）=3a +b=1， f （1）=a=0， 解得a=0，b=1；

（2）F （x ）=f （x ）+lnx=2lnx ， 假设存在实数t 使函数F （x ）的图象 恒在函数g （x ）

=的图象的上方，即为 2lnx

＞，即t ＜2xlnx 恒成立， 设g （x ）=2xlnx g ′（x ）=2（lnx +1），

当x

＞时，g ′（x ）＞0，g （x ）递增；

当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减．

可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣，

可得t＜﹣，则存在实数t∈（﹣∞，﹣），使函数F（x）的图象

恒在函数g（x）=的图象的上方．