【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学:10排列、统计与概率

- 1 - 各地解析分类汇编:排列、统计与概率

1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( )

A .474种

B .77种

C .462种

D .79种 【答案】A

【解析】首先求得不受限制时,从9节课中任意安排3节,有39504A =种排法,其中上午连排3节的有33318A =种,下午连排3节的有33212A =种,则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种,故选A .

2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】341()x x -展开式中常数项为

【答案】4- 【解析】展开式的通项为341241441()

()(1)k k k k k k k T C x C x x --+=-=-,由1240k -=,得3k =,所以常数项为3344(1)4T C =-=-。

3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 。

【答案】30

【解析】四名学生两名分到一组有24C 种,3个元素进行全排列有33A 种,甲乙两人分到一个班有33A 种,所以有233

43336630C A A -=-=.

4.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该

小组中任选5人参加竞赛,用ξ表示这5人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于514757512C +C C C 的是( ) A.()1P ξ= B.()1P ξ≤ C.()1P ξ≥ D.()2P ξ≤

【答案】B

【解析】()1P ξ==1457512C C C ,5

7512C (0)C P ξ==,所以514757551212

C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+,选B. 5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在65)1()1(x x -+-的展开式中,含3x 的项的系数是

【答案】-30

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