高三数学-扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题

高三数学-扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题
高三数学-扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题

一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.

1.已知集合{}

02|2<x x x A -=,{}0,1,2B =,则=B A ▲ . 【答案】{}1 【解析】

试题分析:{}

{}2

|20|02A x x x x x =-=<<<,{}0,1,2B =,则{}1A B =

考点:集合运算

2.若复数)23(i i z -=(i 是虚数单位),则z 的虚部为 ▲ . 【答案】3 【解析】

试题分析:2(32)3223z i i i i i =-=-=+,则z 的虚部为3 考点:复数概念 3..如图,若输入的x 值为

3

π

,则相应输出的值为 ▲ .

【答案】

12

【解析】

试题分析:1sin ,sin cos 3

3233

π

πππ

=

=>,由流程图得1cos 32y π==

考点:流程图

4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm 和

195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[)160155,、第二组[)165160,、……、第八组[]195190,.

按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以

上(含180cm )的人数为 ▲ .

【答案】144 【解析】

试题分析:由图得,身高180cm 以上(含180cm )的频率为

()150.0080.0160.0420.060.18-?++?+=,则人数为8000.18144?=

考点:频率分布直方图

5.双曲线

116

92

2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 【答案】4 【解析】

试题分析:焦点()5,0±,渐近线43y x =±,即430x y -=,则2045

d == 考点:双曲线渐近线

6.从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ .

【答案】

25

【解析】

试题分析:从5个数中,随机抽取2个不同的数共有10种情况,其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种,则这2个数的和为偶数的概率是42105

= 考点:古典概型概率

7.已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ,52

3a a =,则该数列的前5项的和为

▲ . 【答案】31

考点:等比数列通项与求和

8..已知正四棱锥底面边长为24,体积为32,则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 【答案】5 【解析】

试题分析:1

32,323

V Sh S =

===,得3h =;正四棱锥底面对角线长为8,

5= 考点:正四棱锥体积 9.已知函数)32sin()(π

+=x x f (π<x ≤0),且2

1

)()(==βαf f (βα≠),则=+βα ▲ . 【答案】

76

π

【解析】

试题分析:由π<x ≤0得

72333x ππ

π≤+

,由2

1

)()(==βαf f 且βα≠,不妨设

αβ<,则5236ππα+=,13236ππβ+=,解得4πα=,1112πβ=,则76

π

αβ+=

考点:给值求角

10.已知)sin (cos αα,=m ,)12(,=n ,??

?

??-∈22ππα,,若1=?n m ,则=+)232sin(πα

▲ . 【答案】7

25

- 【解析】

试题分析:2cos sin 1m n αα?=+=

,sin 12cos αα=-,由22sin cos 1αα+=得

()

2

212cos cos 1αα-+=即25cos 4cos 11αα-+=,又??

?

??-∈22ππα,解得4cos 5α=

237

sin(2)cos 212cos 225

πααα+

=-=-=- 考点:向量数量积,同角三角函数关系,二倍角公式

11..已知1>

>b a 且7log 3log 2=+a b b a ,则1

1

2

-+b a 的最小值为 ▲ . 【答案】3 【解析】

试题分析:令log a b t =,又1>

>b a 得01t <<,32log 3log 27a b b a t t +=+=解得1

2

t = 即21log ,2a b a b =

=,211

11311

a a

b a +=-++≥--,当且仅当2a =时取“=” 考点:基本不等式求最值

12.已知圆O :42

2=+y x ,

若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点,且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列,则直线l 的斜率为 ▲ .

【答案】1± 【解析】

试题分析:设:(0)l y kx b b =+≠,代入圆的方程,化简得222(1)240k x kbx b +++-=:

设()()1122,,,P x y Q x y ,得2121222

24

,11kb b x x x x k k

-+=-=++, 22

121212121212

op oq y y x x b b b k k k k k kb x x x x x x x x ??????+?=?=++=++

??? ??????? ()222222222222

222

2422(1)44444k b k b k b b kb b k b k k kb b b b b --+++-??=+-+== ?----??

,由

2op oq l k k k ?=得

22

22

44

b k k b -=-解得1k =± 考点:直线与圆位置关系

13.已知数列{}n a 中,a a =1(20≤a <),??

?≤+--=+)

2(3)2(21n n n n n a a a a a >(*

N n ∈),记

n n a a a S +++= 21,若2015=n S ,则=n ▲ .

【答案】

1343

考点:数列周期

14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,1

()(23)2f x x a x a a =-+--. 若

集合{}|(1)()0x f x f x x R φ--∈=>,,则实数a 的取值范围为 ▲ .

【答案】1

(,]6-∞

【解析】

试题分析:①0a ≤时,()f x x =满足(1)()f x f x -≤

②0a >时,3,2(),0,2x a x a

f x x x a a a x a

->??

=-<

,由图像知,1061,06a a <≤<≤

综上,实数a 的取值范围为1

(,]6-∞

考点:函数图像

二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.如图,已知直三棱柱111C B A ABC -中,AC AB =,D 、E 分别为BC 、1CC 中点,

D B BC 11⊥.

(1)求证://DE 平面1ABC ; (2)求证:平面⊥D AB 1平面1ABC

【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】

试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发进行论证,而线线平行,一般可从平面几何条件中寻找,例如中位线性质(2)证明面面垂直,首先转化为线面垂直:1BC ⊥平面1AB D ,而线面垂直的证明,一般需多次利用线面垂直的判定及性质定理.先由平面几何条件AC AB =得AD CB ⊥,即1AD C B ⊥,又由D B BC 11⊥得1BC ⊥平面1AB D .

考点:线面平行判定定理,线面垂直的判定及性质定理.

16.已知函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=(0>ω)的周期为π. (1)当??

????∈20π,x 时,求函数)(x f 的值域;

(2)已知ABC ?的内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,

若3)2

(=A

f ,且4=a ,

5=+c b ,

求ABC ?的面积.

【答案】(1)1]+(2)ABC S ?=【解析】

试题分析:(1)研究三角函数性质,一般将三角函数化为基本三角函数形式,即利用降幂公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式:

1()cos 2)sin 2sin(2)23f x x x x πωωω++=++,再根据正弦函数性质求其值域(2)先由3)2

(=

A f 确定3A π

=

,这样三角形面积公式就选用1

sin 2

ABC S bc A ?=,从而问题转化为求bc ,这可利用余弦定理的变形得到:22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-,即3bc =,

ABC S ?

试题解析:解:(1)1()cos 2)sin 2sin(2)23f x x x x πωωω=++=++ …………2分

()f x 的周期为π,且0ω>,22ππω∴

=,解得1ω= ()sin(2)3f x x π∴=++…………4分

又02

x π

≤≤

, 得

423

33x π

π

π≤+

≤,sin(2)13

x π≤+≤,

0sin(2)13

x π

≤+

+

≤+ 即函数()y f x =在[0,]2x π∈上的值域为1]+. (7)

(2) ()2A f =sin()3A π∴+= 由(0,)A π∈,知4333A πππ<+<,

解得:233A ππ+=,所以3A π

= …………9分

由余弦定理知:2222cos a b c bc A =+-,即2216b c bc =+-

216()3b c bc ∴=+-,因为5b c +=,所以3bc = …………12分

∴1sin 2ABC S bc A ?= …………14分 考点:降幂公式、二倍角公式、配角公式,余弦定理

17.如图,已知椭圆122

22=+b y a x (0>

>b a )的左、右焦点为1F 、2F ,P 是椭圆上一点,M 在1PF 上,

且满足F λ=1(R ∈λ),M F PO 2⊥,O 为坐标原点.

(1)若椭圆方程为14

82

2=+y x ,且),(22P ,求点M 的横坐标; (2)若2=λ,求椭圆离心率e 的取值范围

【答案】(1)65(2)1

(,1)2

【解析】

试题分析:(1)求点坐标,一般方法为待定系数法,即列两个独立条件,解方程组就可.M 满足直线1F M 的方程及直线2F M 的方程,而直线1F M 的斜率为1F P 斜率,因此可由点斜式写出直线1F M

的方程为:2)y x =

+,而直线2F M 与OP 垂直,因此由OP 斜率的负倒数得直线2F M 斜率,也可由点斜式写出直线2F M 的方程,联立两方程解出点M 的横坐标为

6

5

(2)求椭圆离心率,只需得到关于a,b,c 的一个关系式:本题可用a,b,c 表示出点P 的坐标,再根据点P 坐标的取值范围得到a,b,c 的一个关系式,设00(,)P x y ,则点

00200212242

(,),(,)333333M x c y F M x c y -=- ,所以由M F PO 2⊥得220002x y cx +=,又22

0022

1x y a b +=,解得0

()a a c x c -=,而0a x a -<<,因此112e >> 试题解析:(1)22184

x y += 12(2,0),(2,0)F F ∴-

21OP F M F M k k k ∴=== ∴直线2F M

的方程为:2)y x =-,直线1F M

的方程为:2)y x =

+ …………4分

由2)

2)y x y x ?=-?

?=+?

?解得:65x = ∴点M 的横坐标为65 …………6分 (2)设00(,),(,)M M P x y M x y

12F M MP =

1002(,)(,)3M M F M x c y x c y ∴=+=+ 00200212242

(,),(,)333333

M x c y F M x c y ∴-=-

2PO F M ⊥ ,00(,)OP x y = 2000242

()0333

x c x y ∴-+=

即220002x y cx += …………9分 联立方程得:22000

22002221

x y cx x y a

b ?+=?

?+=??,消去0y 得:222222002()0c x a cx a a c -+-=

解得:0()a a c x c +=

或 0()a a c x c

-= …………12分 0a x a -<< 0()

(0,)a a c x a c

-∴=

∈ 20a ac ac ∴<-< 解得:12e >

综上,椭圆离心率e 的取值范围为1

(,1)2. …………15分

考点:椭圆离心率

18.某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱

线近似地看成抛

物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系xoy . (1)若最大拱高h 为6米,则隧道设计的拱宽l 是多少?

(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h 不

小于6米,则应如何设计拱高h 和拱宽l ,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为lh S 3

2

=

【答案】(1)40(2)拱高为27

4

米,拱宽为 【解析】

试题分析:(1)实际问题为求抛物线方程,再根据方程求对应点的坐标:先确定抛物线形状

2(0)y ax a =->再代入点3(10,)2-解得3200a =,最后令6y =-,解得:20x =±,即隧道设

计的拱宽l 是40米;(2)由于隧道口截面面积公式为lh S 3

2

=

,因此本题难度不大,只需消元,将二元转化为一元问题,再利用导数求解即可.因为抛物线过点过点9

(10,())2h --,

(,)2l h -代入抛物线方程得:2

9()100,24

l h a h a --=--=-两式相除解得

2

2

92

400

l

h l =-,因此3

2

3400

l S l =-解出定义域:2040l <≤,下面利用导数求解即可.

试题解析:解:(1)设抛物线的方程为:2(0)y ax a =->,则抛物线过点3

(10,)2-,

代入抛物线方程解得:3

200

a =

, …………

3

令6y =-,解得:20x =±,则隧道设计的拱宽l 是40米; …………5分

(2)抛物线最大拱高为h 米,6h ≥,抛物线过点9(10,())2

h --,代入抛物线方程得:9

2100

h a -

= 令y h =-,则292100h x h -

-=-,解得:210092h x h =-,则2100()922

l h h =-

,2

292400l

h l =-………9分 229266400l h l ≥∴≥- 即2040l <≤ 2

32292232(2040)33400400

l

l S lh l l l l ∴==?=

<≤--

………12分

2232222229(400)323(1200)'(400)(400)l l l l l l S l l --?-∴===--

当20l <<'0S <

;当40l ≤时,'0S >,即S

上单调减,在

上单调增,S ∴

在l =

l =,27

4

h = 答:当拱高为

27

4

米,拱宽为 ………15分 考点:求抛物线方程,利用导数求最值

19.已知函数x

e x ax x

f )2()(2++=(0>a ),其中e 是自然对数的底数. (1)当2=a 时,求)(x f 的极值;

(2)若)(x f 在[]22,-上是单调增函数,求a 的取值范围;

(3)当1=a 时,求整数t 的所有值,使方程4)(+=x x f 在[]1+t t ,上有解.

【答案】(1)3

23()()52f x f e --=极大值= ,1

()(1)3极小值=f x f e --=(2

)(0,1+

(3)4,0t =- 【解析】

试题分析:(1)求函数极值,首先确定函数定义域R ,再求函数导数'2()(253)(1)(23)x x f x x x e x x e =++=++,再定义域上求导函数零点3

1,2

x =--

,最后列表分析函数极值:323()()52

f x f e --=极大值= ,1

()(1)3极小值=f x f e --=(2)利用导数研究函数单调

性,一般先确定对应不等式恒成立:'2()(21)30x

f x ax a x e ??=+++≥??在[2,2]x ∈-上恒成立,

即2(21)30ax a x +++≥在(2,0)(0,2]x ∈- 上恒成立;再利用变量分离,转化为对应函数最值:max

23(),(0,2]2x a x x x +≥-

∈+且min 23

(),(2,0)2x a x x x

+≤-∈+-,注意变量分离时需分类讨论,最后利用导数或基本不等式求最值(3)利用导数研究函数2()(2)4x h x x x e x =++--图像,经过两次求导后得导函数先增再减再增,且仅在(1,0)-上有且仅有一个零点,即原函数先减再增,由于43148

(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e

-=

>-=-<=-<=->,因此12()0(4,3),(0,1)的根h x x x =∈--∈,即4,0t =-.

试题解析:解:(1)2()(22)x f x x x e =++,则'2()(253)(1)(23)x x f x x x e x x e =++=++ ………2分

令'()0f x = ,3

1,x =--

323()()52

极大值=f x f e -∴-= ,1

()(1)3极小值=f x f e --= ………4分

(2)问题转化为'2()(21)30x

f x ax a x e ??=+++≥??在[2,2]x ∈-上恒成立;

又0x e > 即2(21)30ax a x +++≥在[2,2]x ∈-上恒成立; ………6分 2()(21)3令g x ax a x =+++ 0a >,对称轴1

102x a

=--

< ①当1122a --

≤-,即1

02

a <≤时,()g x 在[2,2]-上单调增, min ()(2)10g x g ∴=-=> 1

02

a ∴<≤

………8分 ②当12102a -<--

<,即12a >时,()g x 在1[2,1]2a ---上单调减,在1

[1,2]2a

--上单调增,

2(21)120a a ∴?=+-≤ 解得:11a ≤≤+ 112a ∴<≤+

综上,a 的取值范围是(0,1+

. ………10分 (3)1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ,'2()(33)1x h x x x e =++- 令2()(33)1x x x x e ?=++- ,'2()(56)x x x x e ?=++

令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ?=++==--

33()(3)10极大值=x e ??∴-=

-< ,2

1()(2)10极小值=x e ??-=-< ………13分 1

(1)10,(0)20e

??-=-<=>

000(1,0),()()0()()0存在-,时,,+时x x x x x x x ??∴∈-∈∞<∈∞> ()h x ∴在0(,)x -∞上单调减,在0(,)x +∞上单调增

又43148

(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e

-=

>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知:12()0(4,3),(0,1)的根h x x x =∈--∈ 即4,0t =-. ………16分 考点:利用导数求函数极值,利用导数研究函数单调性,利用导数研究函数零点

20.若数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b (*

N m ∈),则称数列{}m b 是数列{}n a 的生

成数列,称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数. (1)已知2n a n =,且2

)(m m f =,写出1b 、2b 、3b ; (2)已知n a n 2=,且m m f =)(,求{}m b 的前m 项和m S ;

(3)已知n n a 2=,且3

)(Am m f =(*

N A ∈),若数列{}m b 中,1b ,2b ,5b 是公差

为d (0≠d )的等差数列,且103=b ,求d 的值及A 的值

【答案】(1)1231,2,3b b b === (2)221

()4

()4

为奇数为偶数m m m S m m ?-??∴=????(3)3d =,64A =或65

【解析】

试题分析:(1)本小题实质为阅读题意:1m =,则111a =≤ 11b ∴=;2m =,则114a =<,244a =≤ 22b ∴=

3m =,则119a =<,249a =< 399a =≤ 33b ∴= (2)本小题由特殊到一般,考查归

纳与分类:m 为偶数时,则2n m ≤,则2m m b =

;m 为奇数时,则21n m ≤-,则12

m m b -=;再分类求和:m 为偶数时,则2

1211(12)2224

m m m m

S b b b m =+++=+++-?= ;m 为奇

数时,则221211(1)11

424

m m m m m m m S b b b S b ++++-=+++=-=-=

;(3)先按题中定义确定A 的范围:设1b t =,122t t A +≤<,1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<从而

221

3

1222max{2,2

,}min{2,2,}125125

++t d t d t t d t t d A ++-++-≤< 再由3122,t d t -+<+得4d <,d 为正整数 1,2,3d ∴=,最后代入验证得3d =,因此

12822125

t t

A ≤<

?,最后由23536t b b b t +=≤≤=+得4,5,67t ∴=,

,经验证得64A =或65. 试题解析:解:(1)1m =,则111a =≤ 11b ∴=;2m =,则114a =<,244a =≤ 22b ∴= 3m =,则119a =<,249a =< 399a =≤ 33b ∴= …………3分

(2)m 为偶数时,则2n m ≤,则2m m b =

;m 为奇数时,则21n m ≤-,则1

2

m m b -=; 1

()2

()2

为奇数为偶数m m m b m m -???∴=???? …………5分

m 为偶数时,则2

1211(12)2224m m m m S b b b m =+++=+++-?= ; m 为奇数时,则22

1211(1)11424

m m m m m m m S b b b S b ++++-=+++=-=-= ;

221

()4

()4

为奇数为偶数m m m S m m ?-??∴=???? …………8分

(3)依题意:2n n a =,(1)f A =,(2)8f A =,(5)125f A =, 设1b t =,即数列{}n a 中,不超过A 的项恰有t 项,所以122t t A +≤<, 同理:1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<

即?????

13

2221

22,

22,2

2,125125

++t t t d t d t d t d A A A +-+-++≤<≤<≤<故221

31222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d t t d t t d A ++-++-≤<

由?

??

3122

22,

22,125

++t d t t d t d -++-<<得4d <,d 为正整数 1,2,3d ∴=, …………10分 当1d =时,23

2242max{2,2

,}max{2,,}21254125

++=t d t

t t t d t t -?= , 2112

1228282min{2,2

,}min{2,,}21252125125

=t d t t

t t t d t t ++++-+??=< 不合题意,舍去; 当2d =时,23

12162max{2,2

,}max{2,2,}2125125

+=t d t

t

t d t t t +--?= , 2112

12322322min{2,2

,}min{2,2,}2125125125

=t d t

t t t d t t t ++++-+??=< 不合题意,舍去; 当3d =时,23

2642max{2,2

,}max{2,2,}2125125

++=t d t

t

t d t t t -?= , 211

2

11212821282min{2,2,}min{2,2,}2125125125+=t d t

t t t d t t t ++++-+??=>适合题意,………12分 此时12822125

t

t A ≤

(3)27f A = ,310b = 10

11

2272A ∴≤< 1011222727

A ∴≤< ………14分 当4t =时,11

4

22125

A ≤< ∴无解

当5t =时,12

5

22125

A ≤< ∴无解

当6t =时,136

22125A ≤< 13

264125

A ∴≤<

当7t =时,14

7

22125

A ≤< ∴无解

13

6

22125

A ∴≤< *A N ∈ 64A ∴=或65A =

综上:3d =,64A =或65. ………16分 考点:新定义

附加题

21.已知直线1=+y x l :在矩阵??

?

???=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l :,求矩阵A .

【答案】1201A ??=????

【解析】

试题分析:利用转移法求轨迹方程,再根据对应求相关参数:设直线:1l x y +=上任意一

点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下,变换为点(,)M x y ''',则有x mx ny

y y '=+??'=? ,因为

1x y ''-=所以()1mx ny y +-=与1=+y x l :重合,因此1

11m n =??-=?

试题解析:解:设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下,变换为点

(,)M x y ''' .

由''01x m n x mx ny y y y +????????==????????????????,得x mx ny

y y '=+??'=?

…………5分 又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-=

依题意111m n =??-=?,解得12m n =??=?

,1201A ??∴=???? …………10分 考点:矩阵变换

22.在极坐标系中,求圆θρsin 8=上的点到直线3

π

θ=(R ∈ρ)距离的最大值.

【答案】6 【解析】

试题分析:利用222

,cos ,sin ,tan y

x y x y x

ρρθρθθ=+===

将极坐标方程θρsin 8=、

3

π

θ=

化为直角坐标方程22(4)16x y +-=、y =,再利用点到直线距离公式求最值

试题解析:解:圆的直角坐标方程为22(4)16x y +-=, …………3分

直线的直角坐标方程为y , …………6分

圆心(0,4)到直线的距离为2d =,则圆上点到直线距离最大值为

246D d r =+=+=. …………10分

考点:极坐标方程化为直角坐标方程,点到直线距离公式

23.某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球,

乙箱中有三个

球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球,

则可获奖金m元,若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元. 活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一

次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱

子中摸球,否则活动终止.

(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;

(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.

【答案】(1)1

4

(2)当

3

2

m

n

>时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望

值较大;当

3

2

m

n

=时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当

3

2

m

n

<时,先在乙箱中摸球,

再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大.

【解析】

试题分析:(1)正确理解题意是解决概率问题的关键:参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得

奖金n元是指“参与者在乙箱中摸到红球,且在甲箱中摸到黑球”,因此所求概率为131

()

344

P M=?=(2)参与者摸球的顺序有两种,需分别讨论:①先在甲箱中摸球,参与者获奖金x可取0,,m m n

+,求出对应概率,算出数学期望值;②先在乙箱中摸球,参与者获奖金h可取0,,n m n

+,同样求出对应概率,算出数学期望值;比较两个数学期望值的大小,作出判断.

试题解析:解:(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元为事件M.

131

()

344

P M=?=即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元的概率为

1

4

…………4分

(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:①先在甲箱中摸球,参与者获奖金x可取0,,m m n

+

3121111 (0),(),()

44364312 P P m P m n

x x x

====?=+=?

3110()4612412

m n

E m m n x =?

?+?+ …………6分 ②先在乙箱中摸球,参与者获奖金h 可取0,,n m n +

则2131111

(0),(),()33443412

P P n P m n ηηη====?==+=?=

2110()3412123

m n

E n m n h =?

?+?+ …………8分 2312

m n

E E x h --=

当3

2

m n >时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大; 当

3

2m n =时,两种顺序参与者获奖金期望值相等; 当3

2

m n <时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大. 答:当

3

2m n >时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当32

m n =时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当

3

2

m n <时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大. …………10分 考点:概率,数学期望

24.已知函数2

32)(x x x f -=,设数列{}n a 满足:4

1

1=

a ,)(1n n a f a =+. (1)求证:*

N n ∈?,都有3

1

<<n a ; (2)求证:

44313

313313121-≥-++-+-+n n

a a a

【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】

试题分析:(1)根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定函数值域,即当1

(0,)3x ∈时

21

()23(0,)3f x x x =-∈,再利用数学归纳法给予证明(2)由)(1n n a f a =+得

21113()33n n a a +-=-,两边取对数得31311

log ()12log ()33n n a a +-=+-,再构造等比数列313111log ()2[1log ()]33n n a a ++-=+-,从而求得12111()334

n n a --= ,因此

011

222121113[444]

3

3

3

n n a a a -+

++

=+++--- 再放缩为一个等比数列的和:

1213[444]44n n ++++=-

试题解析:(1)解:①当1n =时,114a =

, 有11

03

a << 1n ∴=时,不等式成立 …………1分

②假设当*()n k k N =∈时,不等式成立,即1

03k a <<

则当1n k =+时,

22

21211()233()3()333k k k k k k k a f a a a a a a +==-=--=--+

于是2

1113()33

k k a a +-=-

103k a << ,∴21103()33k a <-<,即111033k a +<-<,可得1103k a +<<

所以当1n k =+时,不等式也成立

由①②,可知,对任意的正整数n ,都有1

03n a << …………4分

(2)由(1)可得2

1113()33

n n a a +-=-

两边同时取3为底的对数,可得31311

log ()12log ()33n n a a +-=+-

化简为31311

1log ()2[1log ()]33

n n a a ++-=+-

所以数列31{1log ()}3n a +-是以31

log 4

为首项,2为公比的等比数列 …………7分

1

33111log ()2log 34n n a -∴+-=,化简求得:12111()334

n n a --= ,121

3413

n n a -∴=-

2n ≥ 时,10121

1111211n n n

n n n C C C C n n ------=++++≥+-= ,

1n =时,121n -=

*n N ∴∈时,1

2

n n -≥,

1

2

1343413

n n

n a -∴

=?≥?-

011

222121121113[444]3[444]44

11133

3

n n n n a a a -++

++

=+++≥+++=----

112333

44131313n n

a a a +∴

+++≥---- . …………10分

考点:数学归纳法,数列综合应用

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末

江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ . 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+(其中i 是虚数单位,a R ∈),若12z z ?是纯虚数,则a 的值为 ▲ . 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a ,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b ,则a b ≤的概率为 ▲ . 4、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400, 右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品, 其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ . 5、运行右面的算法伪代码,输出的结果为S= ▲ . 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ . 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2,3D 为BC 中点,则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ . 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合, 则?= ▲ . 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数,则a = ▲ . 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列(n N *∈) ,且12a =,则10=a ▲ . 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ,则OP 长度的最大值为 ▲ . 12、如图,已知4AC BC ==,90ACB ∠=o ,M 为BC 的中点,D 为以AC 为直径的圆上一动点, 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ . S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2019届江苏省扬州中学高三考前最后一卷(5月) 数学理(PDF版)

扬州中学2019届高三考前调研测试试题 (数学) 2019.5 全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟). 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试. 第一部分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合{}11A x x =-<<,}20|{<<=x x B ,则=B A ▲. 2.若复数i i z +-= 11,则z 的实部是▲. 3.高三某班级共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,先将学生按01至48进行随 机编号,再用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大编号为45,则抽到的最小编号为▲. 4.执行右侧程序框图.若输入的值为4,的值为8,则执行该程 序框图输出的结果为▲. 5.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取一个数 记为x ,则x 2log 为整数的概率为▲. 6.设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b , 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲.(按从大到小的顺序排列) 7.已知R b a ∈,,且a -3b +6=0,则2a +1 8b 的最小值为▲. 8.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为3,圆心 a b (第4题)

2020-2021高三数学上期末试题含答案

2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

最新高三数学上学期期末考试试卷

一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( )

A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为.

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.

高三数学第一学期期末考试试卷

第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (考试时间120分钟,满分150分) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题5分,共60分) 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ,)1lg()(x x g +=的定义域为N ,则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ,且32=a ,则=n a . 3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解,则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=,高cm h 12=,则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ,公差2=d ,前n 项的和为n S ,则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图,若输入4=m ,6=n , 则输出=a ,=i . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”,n 整 除a ,即a 为n 的倍数) 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23, 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=,若“a =1” 是“φ≠?B A ”的充分条件, 则b 的取值范围是 . 11、(文科)不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . (理科)在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ,在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ,OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数,则实数m 的取值范围是 .

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

江苏省扬州中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析苏教版

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察,覆盖面广,注重数学思想方法的简单应用,试题有新意,符合课改和教改方向,能有效地测评学生,有利于学生自我评价,有利于指导学生的学习,既重视双基能力培养,侧重学生自主探究能力,分析问题和解决问题的能力,突出应用,同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析:由并集的运算律可得=?B A R ,故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义,得到集合A 、B 的全部元素组成集合,即可得答案. 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析: 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-,故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+,且) (1R a z ai ∈-是纯虚数,则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析:因为复数1z i =+,1111=122ai ai a a i z i ---+=-+,若为纯虚数, 则实数a =1,故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简,再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质.H6 【答案】【解析】12 解析:双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = , 其中一条为: , 21x y = 12=,解得m=12.故答案为:12. 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程,即可求出m 的值. 【题文】5.在ABC ?中, ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.

最新高三数学期末考试理科(含答案)

全省联考卷理科数学(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A ( ) A .}32/{<≤x x B .}32/{≤≤x x C .}2{ D .}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-(i 是虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线,βα,是不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥,则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,,则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行,则a 的值为( ) A . a=1 B .a=-1 C .a=2 D .a=1 5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是( ) A . B . C . D . 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科, 每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种

高三期末考试数学试题及答案

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为 10x y -+=,则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下 列三个函数:()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得 m n S S =,则0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.

2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析

绝密★启用前 江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测 数学试题 2019年4月 1.本试卷共160分,考试时间120分钟; 2.答题前,请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内; 3.答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,作图可用2B 铅笔. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<,{}1,0,1,2B =-,则A B = . 2. 在复平面内,复数 11i -对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件. (填:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作 的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5.某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =.若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= . 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 . 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的4

2017-2018高三数学期末考试试卷

{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于( ) 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 , B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ,则 A B = ( ) A. φ B . R C.(-1,4) D.(1,3) 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是( ) A.(0,+ ∞ ) B.(- ∞ ,-1) (1,+ ∞ ) C.(- ∞ ,-1) D.(1,+ ∞ ) 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数,则有( ) A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则( ) 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中,“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中,若 a a = 25 ,则 a a = ( n 3 6 1 8 ) A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.(3,3) B.(3,-3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ,直线 l : ax + y + 1 = 0 ,且 l // l ,则 a 的值为( 1 2 ) 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3

高三数学上学期期末考试试题 文8

普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题(每题5分,共60分) 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x <﹣1},则集合A∩B=( ) A .{x|﹣2≤x<4} B .{x|x≤3或x≥4} C .{x|﹣2≤x<﹣1} D .{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位,复数11z i =+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限 3. 若a <0,则下列不等式成立的是( ) A . B . C . D . 4.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A . B . C . D . 5.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,有以下四个命题: A .若//,//m n αα,则//m n B .若,m ααβ⊥⊥,则//m β C .若//,m ααβ⊥,则m β⊥

D .若,//m ααβ⊥,则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函 数关系 2 464y x =+,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.已知ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若3 A π = ,且2cos b a B =, 1c =,则ABC ?的面积等于( ) A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A .k=7 B .k≤6 C .k <6 D .k >6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是( ) A .21111122222n n +++???+=- B .2111 12222 n +++???++???< C . 2111 1222n ++???+= D . 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该求的体积为( ) A . B .4π C .2π D . 11.函数f (x )=sinx ?l n|x|的部分图象为( )

2018届江苏省扬州中学高三上学期月考数学试题及答案

江苏省扬州中学2018学年第一学期月考 高三数学试卷 一、填空题: 1. 已知集合? ?? ???∈==R x y y A x ,21|,{}R x x y y B ∈-==),1(log |2,则=?B A ▲ . 2.已知ss :p “若b a =,则||||b a =”,则ss p 及其逆ss 、否ss 、逆否ss 中,正确ss 的个数是 ▲ . 3.设x 是纯虚数,y 是实数,且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ . 4. 已知???>+-≤=0 ,1)1(0,cos )(x x f x x x f π,则4 ()3f 的值为 ▲ . 5. 在等差数列{}n a 中,若7893a a a ++=,则该数列的前15项的和为 ▲ . 6. 已知直线 ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个ss : ①α∥β? ⊥m ;②α⊥β? ∥m ;③ ∥m ?α⊥β;④ ⊥m ?α∥β 其中正确ss 序号是 ▲ . 7. 已知||1a = ,||2b = ,a 与b 的夹角为120?,0a c b ++= ,则a 与c 的夹角为▲ . 8. 设y x ,均为正实数,且33122x y +=++,则xy 的最小值为 ▲ . 9.已知方程2x + θtan x -θ sin 1=0有两个不等实根a 和b ,那么过点),(),,(2 2b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ . 10.若动直线)(R a a x ∈= 与函数())()cos()66 f x x g x x π π =+ =+与的图象分别交于N M ,两点,则||MN 的最大值为 ▲ . 11. 设12()1f x x =+,11()[()]n n f x f f x +=,且(0)1 (0)2n n n f a f -=+,则2014a = ▲ . 12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ . 13.已知椭圆与x 轴相切,左、右两个焦点分别为)25(1 ,1(21,),F F ,则原点O 到其左准线的距离

高三上学期数学期末考试试卷

高三上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题;共18分) 1. (2分)已知集合则下列结论正确的是() A . B . C . D . 2. (2分) (2019高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程是() A . B . C . D . 3. (2分)设条件,条件;那么p是q的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. (2分) (2016高二上·右玉期中) 已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=()

A . B . 1 C . 2 D . 5. (2分) (2016高一下·衡水期末) 已知,记数列{an}的前n项和为Sn ,则使Sn>0的n的最小值为() A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 6. (2分) (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得成立的的取值范围是() A . B . C . D . 7. (2分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A . 在区间[,]上单调递减 B . 在区间[,]上单调递增

C . 在区间[﹣,]上单调递减 D . 在区间[﹣,]上单调递增 8. (2分)(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则的离心率为() A . B . C . D . 9. (2分)若函数有两个零点,其中,那么在两个函数值中() A . 只有一个小于1 B . 至少有一个小于1 C . 都小于1 D . 可能都大于1 二、填空题 (共6题;共6分) 10. (1分) (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足(1+2i)z=3+4i,则等于________. 11. (1分)(2017·黑龙江模拟) 的展开式中,常数项为20,则实数a的值为________. 12. (1分) (2019高三上·上海月考) 已知,则代数式的最小值为________. 13. (1分)(2019高二上·长治期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,

2020潍坊高三期末数学试题

1 高三数学 2020.1 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =- -≤=-≤<∈?,且,则 A. {}21--, B. {}10-, C. {}20-, D. {}11-, 2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B. 2 C. 3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<= A .0.2 B.0.3 C .0.4 D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与 h ,计算其体积V 的近似公式2136 V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275 V L h ≈,则π应近似取为 A. 227 B. 258 C. 15750 D. 355113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是

江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级(上)期末数学试题(原卷版)

江苏省扬州中学教育集团树人学校 九年级(上)期末数学试卷 一.选择题 1.下列方程中的一元二次方程是( ) A. x 2+x ﹣3x =0 B. x 2﹣2x =x 2 C. x 2+y ﹣1=0 D. x 2﹣x ﹣6=0 2.抛物线y =x 2﹣4x+4的顶点坐标为( ) A. (﹣4,4) B. (﹣2,0) C. (2,0) D. (﹣4,0) 3.下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 一个三角形只有一个外接圆 C. 和半径垂直的直线是圆的切线 D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 4.一组数据2,3,4,x ,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别( ) A. 4,4 B. 3,4 C. 4,3 D. 3,3 5.在△ABC 中,若21cos (1tan )2A B - +-=0,则∠C 的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是( ) A. 13 B. 3 C. 24 D. 22 7.如图, △DEF 和△ABC 是位似图形点O 是位似中心,点D ,E ,F ,分别是OA ,OB ,OC 的中点,若△ABC 的面积是8,△DEF 的面积是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90° ,AC =BC =2,在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC 绕点B 顺时针旋转,使点A 旋转至y 轴正半轴上的A′处,则图中阴影部分面积为( ) A. 43π﹣2 B. 43π C. 23π D. 23 π﹣2 二、填空题 9.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =8,sinA =45 ,则AC =_____. 10.已知圆O 的半径是3cm ,点O 到直线l 的距离为4cm ,则圆O 与直线l 的位置关系是_____. 11.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 23 ,则黄球的个数为______. 12.若关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +m 2﹣1=0有一个根为0,则m 的值为_____. 13.如图,直线y =mx +n 与抛物线y =ax 2+bx +c 交于A (﹣1,p ) ,B (4,q )两点,则关于x 的不等式mx +n <ax 2+bx +c 的解集是____. 14.如图,⊙O 直径AB 垂直于弦CD ,垂足E 是OB 的中点,若AB =6,则CD =_____.

高三数学期末考试试题(理科)

高三数学期末考试试题( 理科 ) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.) 1、设集合A{ x | log 2 x 1}, B { x | x 10},A B() x2 A 、{ x | 0x2} B 、{ x | 2 x 1} C 、{ x | 0x 1} D 、{ x | 2 x 2} 2、已知S n是数列{ a n}的前 n 项和,log2( S n1)n ,则 { a n } 是() A、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列 3、若函数 f (x)的值域是[1 ,3] ,则函数 F ( x) f ( x)1的值域是()2 f ( x) A 、[1 ,3]B、 [2,10]C、 [5,10]D、 [3,10] 23233 4、函数 f ( x)( x3) e x的单调递增区间是() A、(,2) B、 (0,3) C、 (1,4) D、[2,) 5、1 1是 x1成立的() x A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 6、若点 A 的坐标为(3,2), F 为抛物线y22x 的焦点,点M在该抛物线上移动,为使得 |MA || MF |取得最小值,则点M的坐标() A、(0,0) B、 (1,1) C、 ( 2,2) D、 (1 ,1) 2 7、已知椭圆x 2 y2 1 (a0,b0) ,过椭圆的右焦点作x 轴垂线交椭圆于A, B两点,若以a2b2 | AB |为直径的圆过坐标原点,则椭圆的离心率 e 为() A、51 B、 3 1 C、 1 D、 3 2222 8、在ABC 中,a2 tan B b2 tan A ,则ABC 一定是()

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