2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高三第七次调研考试文数试题

2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高三第七次调研考试

文数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U R =，集合{|(5)0}A x x x =-≥，{|3}B x y x ==-，则()B U C A 等于（ ） A ．(03)，

B ．(05)，

C ．?

D ．(03]， 2.已知复数32a i

z i

-=+（a R ∈，i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值等于（ ） A ．

23 B ．32 C ．23- D ．32

- 3.如果数据12n x x x ，的平均数是2，方差是3，则123x +，223x +……23n x +的平均数和方差分别是（ ）

A ．4与3

B ．7和3

C ．4和12

D ．7和12 4.已知1a = ，6b =

，()2a b a ?-= ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）

A ．

3π B ．4π C.6π D ．2

π 5.已知a b R ∈，

则33log log a b >是1122a

b

????

< ? ?????

的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.设实数x ，y 满足2210101x y x y ?+≥?

≤≤??≤≤?

，则x y +取得最小值时的最优解的个数是（ ）

A ．1

B ．2 C.3 D ．无数个

7.已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1260F PF ∠=?，则三角形12F PF 的面积为（ ）

A ．2

B ．22 C.3 D ．23

8.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（ ）

A ．3A ∈

B ．3A ∈ C.23A ∈ D ．22A ∈

9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，正多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的n =（ ）

（参考数据：3 1.732≈，sin150.2588?≈，sin 7.50.1305?≈，sin 3.750.06540?≈）

A ．24

B ．48 C.96 D ．192

10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若

3FP FQ = ，则QF =

（ ）

A ．83

B ．5

2

C.3 D ．2

11.已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()cos()4g x x ππ=+在区间57

[]44

-，上的图象交于A ，B ，C 三点，

则ABC △的面积是（ ）

A ．

22 B ．324 C.2 D ．524

12.已知()22

10x x

e ax x

f x ax x e

?+>?

=?+

， D ．()e -∞-，

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若1a ，3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = ．

14.在区间[11]-，

上随机取一个数k ，使直线5

2

y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 ． 15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b a bc =-，23

A π

=

，则角C 等于 ． 16.已知长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则424S S =，221n n a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足

12121

12

n n n b b b a a a ++=- ，*n ∈N ，求{}n b 的前n 项和n T . 18. 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米

（1）完成22?列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

2()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.

（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；

（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积.

20. 已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点，D ，E 分别是椭圆C 的上顶点

和右顶点，且232DEF S =

△，离心率1

2

e =. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设经过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求

22OAB

F A F B S ?△的最小值.

21. 已知函数()ln f x x a x =-，1()a

g x x

+=-

，其中a R ∈. （1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；

（2）若存在0[1]x e ∈，

，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的参数方程为25cos 15sin x y α

α?=+??=-+??（α为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C 的普通方程，并说明其表示什么轨迹； （2）若直线l 的极坐标方程为3

cos 2sin θθρ

-=

，试判断直线l 与曲线C 的位置关系，若相交，请求出其弦