2016年云南农业大学运筹学期末试卷B卷

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学期末试卷(A)卷

学年第学期 课程名称：运筹学考试时间 专业年级班学号姓名 一、填空题（每空1分，共10分） 1.目标规划模型中，同一个目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为。 2.在求极大化的线性规划问题中，无有限最优解的判别特征是。 3.约束条件的常数项b r变化后，最优表中不发生变化 4.存贮论的确定性存贮模型中，费用由构成。 5.Dijkstra算法中对距离矩阵中元素的要求是。 6.若f*为满足下列条件的流：中间点净流出量为零，发点和收点净流出量互为相反数，则称f*为D的。 7.线性规划的对偶理论中，弱对偶性指的是。 8.存贮论的确定性存贮模型中，存储策略为。 9.当产销平衡时，运输问题最优解。 10.网络计划的基础数据是。 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题1分，共10分） 1. 任何矩阵对策存在策略意义下的解。。

A ．一定……混合 B ．一定……纯 C ．不可能……混合 D ．不可能……纯 2. 在不确定型决策中，Laplace 准则（等可能性准则）较之Savage 准则（遗憾准则）具有 保守性。 A ．较大的 B ．相近的 C ．较小的 D ．相同的 3.在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中,设 A = ??????102011，??? ? ??-=21b ，则该问题 。 A ．基至多有3个 B ．可行基有3个 C ．每个基下，有3个基变量 D ．没有基 4.最大流问题 有最优解。 A ．不一定 B ．一定 C ．不可能 D ．可能 5.若线性规划问题的原问题具有n 个非负变量，则它的对偶问题的约束组具有 的约束。 A ．m 个 B ．大于n 个 C ．n 个 D ．小于n 个 6.线性规划的单纯型法是在 中寻优。 A ．可行解 B ．基本解 C ．基 D ．基本可行解 7.目标规划模型中要求不超过目标值的目标函数是。 。 A ．min Z d d + - =+ B ．min Z d - =

《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准

（勤奋、求是、创新、奉献） 2007～2008学年第二学期末考查试卷 学院_________________ 班级__________ 姓名__________ 学 号___________

三、已知线性规划问题（10分） Max Z =1X+2X -1X+2X+3X≤2 -21X+2X-3X≤1 1 X，2X，3X≥0 试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。 证明：所给问题的对偶问题为 Min W=21Y+2Y -1Y-22Y≥1 1 Y+2Y≥1 1 Y-2Y≥0 -1Y-22Y≥1 显然约束条件中-1Y-22Y≥1不成立，即此对偶问题无可行解，因此所给问题无最优解，它只可以是无界解或者无可行解。然而X=（0，0，0）显然是它的可行解，因此它必定有无界解。 四、已知线性规划问题（15分） max f =2x 1－x 2 +x 3 s.t. x 1+x 2 +x 3≤6 x 1+2x 2≤10 x 1≥0，x2≥0，x3≥0 的最优单纯形表如下

?? ，（2分） 则 ，将 代替最优表中的 ， （4分） 由此可知：最优解产生了变化，且最优解为T X )0,0,3,0,4(*=。（2分） （1） 写出运输问题的数学模型； （2） 用最小元素法找出初始基本可行解； （3） 求出初始基本可行解的检验数，找出闭回路，确定调整量；

（4分） 205 55005201500*=?? ?? ? ??=f X （3分）

从而得最优指派： 最少的耗时数z=4+4+9+11=28。 八、已知网络如下图，每条有向边上数组为（cij ，fij ）（15分） . (1)向x 为何值时，网路上流为可行流？（2）求网络的最大流、最大流量。（3）证明（2）中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位.0号写成10) （1） - +=22f f .41=+∴x 3=∴x （3分） （2）网路上增流链Ⅰ：（令k=1） t s v v v v )2,4()0,1()3,6(31； 调整量θ＝1，调整后， t s v v v v )3,4()1,1()4,6(31（2分） 网络上增流链Ⅱ： t s v v v v v )3,4()3,5()1,1()4,6(321； 调整量θ＝1。调整后， 乙 丙 丁 俄 日 英 德

运筹学试卷一答案

北京交通大学远程与继续教育学院 2010-2011学年第一学期网络教育期末试卷 年级 2010级专业层次专升本成绩 运筹学课程（ A卷） 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。每小题3分，共15分) 1.× 2.√ (3)√ (4)× (5)√ 二、填空题（每个空2分，共20分）： 1．定量决策混合性决策 2．特尔斐法专家小组法。 3．箭线式结点式 4．固定可变 5．检验修正 三、选择题（每小题3分，共15分)： 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 四、简答题（每小题10分，共20分）： 1.简述线性规划问题的特征。 线性规划问题可归结为在变量满足线性约束条件下，求使线性目标函数值最大或最小的问题。它们具有共同的特征。 （1）每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,…x n)表示某一方案，其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约束，如非负约束。 （2）存在一组线性等式或不等式的约束条件。 （3）都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标（即目标函数），按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。 2.什么是链？什么是简单链？什么是初等链？ 在无向图G=(V,E)，称一个点和边交替的序列{v i1,e i1,v i2,e i2,…v it-1,v it}为连接v i1和v it的一条链。简记为{v i1,v i2,…v it}。其中e ik=(v ik,v ik+1),k=1,2,…t-1。

点边序列中只有重复的点而无重复边者称为简单链。 点边序列中没有重复的点和重复边者称为初等链。 五、解：（1）因存在初始可行基()456,,T x x x ，故可令1x ,2x ,3x 全为0,则可得初始可行解为(0,0,0,5,2,6)T ，Z ＝5。初始单纯行表为： c j 2 -1 1 1 0 0 b C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 x 4 x 5 x 6 -1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1 5 2 6 j 3 -2 0 0 0 0 z =0 (2)非基变量2x ,3x 仍然取零，1x 由0变为1,即1x ＝1, 2x ＝0,3x =0,代入约束条件得一个可行解X=(1,0,0,6,1,4)T 。其目标函数值为Z ＝8 因此，随着1x 增加1个单位目标函数值的净增量为△Z ＝8-5=3. （3）因为决策变量全非负所以由约束条件①知1x 增加可以引起2x ,3x ,4x 增加，即条件①对1x 无约束；由约束条件②知1x 增加可引起2x ,5x 减少，由非负约束知1x 最大增量为2；同理可得约束条件③的1x 最大增量为3，综合得1x 的最大增量为2。 （4）1x ＝2，非基变量2x =0,3x ＝0,代入约束条件得基可行解X=(2,0,0,7,2,2)T ，目标函数值为Z ＝11。 六、解：（1）订货成本＝（13400－10760）/22＋280＋8×2.5＝420（元） （2）储存成本＝4＋28.5＋20＝52.50（元） （3） （4） （5）再订货点R ＝L×D＋B ＝6×10000/（50×6）＋100＝300（套） （6） 计算每年与储备存货相关的总成本＝与批量相关的成本＋购置成本＋固定订货成本＋固定储存成本＋保险储备的变动储存成本

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运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院

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二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学期末考试试题及答案

（用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学试卷及答案

2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B

——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分）

运筹学期末试卷(A)卷

农林大学考试试卷 （ A ）卷 2010-2011学年 第 1 学期 课程名称： 运 筹 学 考试时间 专业 年级 班 学号 说明：答案可以写在试卷空白处（含试卷背面） 一、填空题（每空2分，共10分） 说明：空格长短不一定代表答案的长短。 1.目标规划模型中，目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为 非负 。 2.在求极大化的线性规划问题中，有最优解的判别特征是 所有检验数非正且最优值为常数/第一阶段最优值为零 。 3.基变量tr x 的检验数tr c 变化后，最优单纯形表主体数据（0t t t t b A z -∑、、 和）中t t t Bt b A ∑、、和不发生变化。 4.存贮论的确定性存贮模型中不含 随机 变量。 5.最大流问题可以用 标号法/线性规划法等方法 求解。 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题2分，共10分） 1. 线性规划的基本解中，变量取 C 值。 A ．零 B ．非零 C ．非负 D ．非正

2.增广链对应的流是 B 。 A ．零流 B ．可行流 C ．不可行流 D ．非零流 3.线性规划单纯形法中，如果j x 无约束，则以''''''(,0)j j j j x x x x -≥代替它，那么 D 。 A ．'''j j x x 和都可能是基变量 B ．'''j j x x 和都不可能是基变量 C ．'''j j x x 和都不是基变量 D ．'''j j x x 和中至多只有一个变量是基变量 4.目标规划模型中要求尽可能接近目标值的目标函数是。 A 。 A ．min Z d d + - =+ B ．min Z d - = C ．min Z d + = D ．min Z d d + - =- 5. 网络计划中FF ij 是不影响 B 下a ij 所具有的机动时间。 A ．j L B ．j E C ．i L D ．i E 三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题2分，共10分） 1．如果线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。（×） 2．如果线性规划的可行域非空有界，则其任可行域可以用全部基本可行解的凸组合表示。（×） 3．产销平衡运输问题的求解结果的一种可能是无可行解。（×） 4．动态规划解要求决策变量满足无后效性。（×） 5．网络计划的网络图中，总时差为零的工序构成的线路就是关键路线。（√） 四、问答题（每小题5分，共20分）

运筹学期末试题

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1 , x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

2012--2013运筹学期末考试试题及答案

2012---2013 上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案班级________________ 学号 ______________ 一、单项选择题： 1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ） min S =3X +Y max S=4X +Y max 2 2 S=X +Y mi n S = 2XY B.< s.t. 2X — Y 1 A.< s.t. XY <3 C.< st. X —Y 兰2 D.< s.t. X +Y 兰3 1X, Y 30 、X, Y A0 X,Y K0 1 X,Y 30 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（A ）上达到。 A.顶点 B .内点 C .外点 D .几何点 3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C ） A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C ）。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ） A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界

6、设线性规划的约束条件为 x1 x2 x3 = 3 ? 2% +2x2+ x4 = 4 …N KO 则基本可行解为(C )。 A. (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C. (2, 0, 1, 0) D. (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 (D ) A、小于或等于零 B.大于零 C.小于零D.大 于或等于零 8对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是(D ) A.该问题的系数矩阵有m x n列 B.该问题的系数矩 阵有m+n行 C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解 必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是( A ) A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B、状态对决策有影响 C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性 D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

运筹学期末试题

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分）

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下：

运筹学试卷和答案

课程名称： 运筹学（Ⅱ） 课程编号： 课程类型：√学位课、非学位课 考试方式： 闭卷 学科专业、领域： 管理科学与工程 所在学院： 经济管理 任课教师： 刘俊娥 河北工程大学研究生2007～ 2008学年第 二 学期考试试卷（ ）卷 1、求解无约束极值问题的下降类一般步骤有哪些？试例举三种你所了解的下降类算法名称。 2、任选一种一维搜索的算法，请写出关于极值点求解的过程。 3、某工厂生产K 种不同花色和款式的衬衣，在一定时期内生产量y 相同，但根据经验或预测，投入市场后顾客对不同品种的需求量q i 却不同； 有的畅销，有的滞销，过去工厂对产品价格均按边际销售成本定价，即， i i q c p ??= 其中C=C(q 1,q 2,……q k )是销售成本。现工厂考虑；为 了获得最大利润，应不应该将畅销品种的价格提高？若要提高，提高多少为宜？建立数学型并用K —T 条件求解。 4、某种货物由2个仓库A 1，A 2运送到3个配送中心B 1，B 2，B 3。A 1，A 2的库存量分别为每天13吨、9吨；B 1，B 2，B 3每天的需求分别为9吨、5吨、6吨。各仓库到配送中心的运输能力、单位运费如表，求： （1）运量最大的运输方案。（2）运费最省的运输方案。（注：不能不使用该网络）； （3）考虑到运费和运量，使运费最省的调运方案。 5、某工地有4个工点，各工点的位置及对混凝土的需要量列入下表，现需建一中心混凝土搅拌站，以供给各工点所需要的混凝土，要求混凝土的总运输量（运量*运距）最小，试决定搅拌站的位置(建立数学型)。试分别考虑以下两种情况：（1）搅拌站到各工点的道路均为直线。（2）道路为相互垂直或平行的网格。 6 、某工程所有关键工序组成的网络如下图，图中弧上数字为各关键工序压缩工时所需的费用（单位：百元/天）。现该工程需将工期压缩一天，试求出使总压缩费用最小的压缩方案，以及该最小的压缩费用。请详细写出确定过程。 1、解：求解无约束极值问题的下降类一般算法步骤： （1）选取某一初始点X (0) 令k:=0( := 为赋值符号，k:=0表示将0赋给变量k)。 （2）确定搜索方向。若已得出某一迭代点X (k) ，且X (k) 不是极小点。这时，就从X (k)出发确定一搜索方向P (k)，沿这个方向应能找到使目标函数值下降的点。对约束极值问题，有时（视所用的算法而定）还要求这样的点是可行点。 （3）确定步长。沿P (k)方向前进一个步长，得新点X(k+1)。即在由X(k)出发的射线 X=X (k)+λP (k) λ≥0 上，通过选定步长（因子）λ=λk ，得下一个迭代点

运筹学试卷A 以及 答案

绝密★启用前 黑龙江外国语学院继续教育学院2014 年秋季学期 《运筹学》试卷（A 卷） 题号一二三四总分评卷人审核人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．线性规划具有唯一最优解是指（） A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为（） 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则（） A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系（） A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 本题 得分

5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是（） A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（） A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（） A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（） A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（） A． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - ++ + =d d p d p Z B．) ( m in 2 2 2 1 1 + - +- + =d d p d p Z C． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - -- + =d d p d p Z D．) ( m in 2 2 2 1 1 + - -+ + =d d p d p Z

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题（共 5小题，每小题3分，共15分） 1. 如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程（m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题: min z = 2x2 5x3, X i — 2 x? + 5 X3 兰8, 2咅+ 3x2+ x3 = 3, s.t. 4x〔 - x22x3 _ 6, X i,X2,X3 一0. 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： max X0=X J+2X2 s.t % 兰3 ?x2兰2 % +2x2兰5 、x^0,x2 >0 2. 用割平面法求解整数规划问题。 max z = 7x「9x2 -x-! 3x2 _ 6 / 7% +x2兰35 x1,x2 _0,且为整数