恒定电流第5节焦耳定律讲义含解析-人教版高中物理选修3-1课时跟踪练习

第5节焦耳定律

1.电功是指电流通过一段电路所做的功，实质是静电力在这段电路中所做的功，其表达式为W ＝UIt 。 2．电功率是指单位时间内电流所做的功，表达式为

P ＝W t

。 3．焦耳定律的表达式为Q ＝I 2

Rt ，此式适用于任何电路。

4．非纯电阻电路中，由于产热不可避免，所以非纯电阻电路的效率不可能达到100%。

一、电功和电功率 1．电功

(1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U 、电路中的电流I 和通电时间t 三者的乘积。

(2)公式：W ＝IUt 。

(3)国际单位：焦，符号为J 。

(4)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。

(5)意义：电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。即电功是电能转化为其他形式的能的量度。

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功。 (2)公式：P ＝W t

＝IU 。 (3)单位：瓦，符号：W 。 (4)意义：表示电流做功的快慢。 二、焦耳定律

1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

2．表达式：Q ＝I 2

Rt 。

3．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量。 (2)公式：P 热＝Q t

＝I 2

R ，单位：瓦特(W)。 (3)意义：表示电流发热快慢的物理量。

1．自主思考——判一判

(1)电功与电能的单位相同，电功就是电能。(×) (2)电功率越大，电功越大。(×) (3)1千瓦时＝3.6×106

J 。(√)

(4)非纯电阻电路中，电热的表达式是Q ＝I 2

Rt 。(√) (5)电流流过笔记本电脑时，电功一定等于电热。(×)

(6)根据I ＝U R 可导出P ＝U 2

R

，该公式用于任何用电器。(×)

2．合作探究——议一议

(1)用电器额定功率越大，接在电路中电流做的功越多，这样说法对吗？

提示：不对。电流做功一方面与实际功率有关，另一方面还与通电时间有关，只有实际功率与时间乘积大时，电流做功才多。

(2)标有“220 V 40 W”的白炽灯泡和“220 V 40 W”的电动机，把它们并联后接到220 V 的照明电路中，二者都能正常工作，它们在相同的时间内产生的电热相同吗？

提示：不同。“220 V 40 W”的白炽灯通电时将电能全部转化为内能，而“220 V 40 W”的电动机，通电后消耗的电能大部分转化为机械能，剩余的小部分才转化为内能。

1．串联电路

功率关系?????

各部分电路电流I 相同，根据P ＝I 2

R ，

各电阻上的电功率与电阻成正比

总功率P 总

＝UI ＝U 1

＋U 2

＋…＋U n

I ＝

P 1＋P 2＋…＋P

n

2．并联电路

功率关系???

??

各支路电压相同，根据P ＝U 2

R

，各支路电阻

上的电功率与电阻成反比

总功率R 总

＝UI ＝U I 1

＋I 2

＋…＋I n

＝

P 1

＋P 2

＋…＋P

n

3．结论

无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。

[典例] 额定电压都是110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V 的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是(

)

[审题指导]

(1)两电灯均正常发光时，其电压必为额定电压。 (2)滑动变阻器消耗的功率最小时电路总功率就最小。

[解析] 对灯泡有P ＝UI ＝U 2

R

，可知：R A ＜R B ，对于A 电路，由于R A ＜R B ，所以U B ＞U A ，且

有U B ＞110 V ，B 灯被烧毁，A 错误。

对于B 电路，由于R B ＞R A ，A 灯又并联变阻器，并联电阻更小于R B ，所以U B ＞U 并，B 灯被烧毁，B 错误。

对于C 电路，B 灯与变阻器并联电阻可能等于R A ，所以可能U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光。

对于D 电路，若变阻器的有效电阻等于A 、B 的并联电阻，则U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光。

比较C 、D 两个电路，由于C 电路中变阻器功率为(I A －I B )×110，而D 电路中变阻器功率为(I A ＋I B )×110，

所以C 电路消耗电功率最小。 [答案]

C

解答串并联电路电功率问题应注意的两个问题

(1)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要确定是正

比还是反比关系。

(2)当分析用电器的功率问题时，一定要注意用电器的安全，即不要超过用电器的额定电压、额定电流。

1．在直流电路中，两个电阻的阻值之比R 1∶R 2＝2∶1，通过的电流之比I 1∶I 2＝2∶1，则在相等时间内两个电阻产生的热量Q 1∶Q 2为( )

A ．1∶1

B ．2∶1

C ．4∶1

D ．8∶1

解析：选D 两个导体的电阻阻值之比是2∶1，通过的电流之比是2∶1，通电时间t 相

同，则产生的热量之比Q 1Q 2＝I 12R 1t I 22R 2t ＝? ????212×21＝8

1

，故D 正确。

2.如图所示，电源电压8 V ，闭合开关后，电流表的示数为0.2 A ，电流表的示数为0.3 A 。试求：

(1)R 1的电功率；

(2)1 min 内R 2消耗的电能。 解析：由电路图可知：I 1＝0.2 A ，

I 2＝0.3 A －0.2 A ＝0.1 A ，

(1)P 1＝UI 1＝8×0.2 W＝1.6 W 。 (2)Q ＝W ＝UI 2t ＝8×0.1×60 J＝48 J 。 答案：(1)1.6 W (2)48 J

[典例] 规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接上220 V 的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

(2)如果接上220 V 的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

[审题指导] 第一步 抓关键点

第二步 找突破口

(1)额定电压下，电流可据I ＝P

U

求出。 (2)机械功率可通过P 机＝P 电－P 热求出。

(3)电动机不工作时，220 V 电压全加在40 Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”。

[解析] (1)排气扇在220 V 的电压下正常工作时的电流为：I ＝P U ＝36

220

A≈0.16 A，

发热功率为：

P 热＝I 2R ＝(0.16)2×40 W≈1 W。

转化为机械能的功率为：

P 机＝P 电－P 热＝36 W －1 W ＝35 W 。

(2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为

I ′＝U R ＝220

40

A ＝5.5 A ，

电动机消耗的功率即发热功率：

P 电′＝P 热′＝UI ′＝220×5.5 W＝1 210 W 。

[答案] (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W

(1)当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。

(2)求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。

1．有一个电风扇，标有“200 V 50 W”，电动机线圈的电阻为0.4 Ω，把它接入220 V 的电路中，以下几种计算时间t 内产生热量的方法中正确的是( )

A ．Q ＝U 2t R

B ．Q ＝Pt

C ．Q ＝? ??

??P U

2·Rt

D ．以上三种方法均正确

解析：选C 通过电风扇的电流为I ＝P U

，因为电风扇不是纯电阻电路，所以其焦耳热为Q

＝? ??

??P U 2

·Rt ，而不应该是Q ＝U 2

t R 或Q ＝Pt ，C 正确。

2．某同学用如图所示的电路进行电动机M 的输出功率的研究，其实

验步骤如下所述，闭合开关后，调节滑动变阻器，电动机未转动时，电压表的读数为U 1，电流表的读数为I 1；再调节滑动变阻器，电动机转动后电压表的读数为U 2，电流表的读数为I 2，则此时电动机输出的机械功

率为( )

A ．U 2I 2－I 22U 1

I 1

B. I 22U 1I 1

C ．U 2I 2－U 1I 1

D ．U 2I 2

解析：选A 闭合开关后，电动机未转动时，电动机的内阻R ＝U 1I 1

；电动机转动后，电动

机的电功率P 电＝U 2I 2，发热功率P 热＝I 22

R ，则电动机的输出功率P 出＝P 电－P 热＝U 2I 2－I 22U 1

I 1

，

故A 正确。

3.[多选]如图所示，电阻R 1＝20 Ω，电动机的绕阻R 2＝10 Ω。当开关断开时，电流表的示数是0.5 A ，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，此时电流表的示数I 和电路消耗的电功率P 应是( )

A ．I ＝1.5 A

B ．I ＜1.5 A

C ．P ＝15 W

D ．P ＜15 W

解析：选BD 当开关断开时，根据U ＝IR 算出电源电压为10 V ，开关闭合后，电阻R 1中的电流没变，电动机两端电压也为10 V 。此电压不可能全部在电动机的内阻上，故电动机中的电流不可能达到1 A ，所以总电流小于1.5 A 。据P ＝UI 可知，电源的功率也小于15 W 。选项B 、D 正确。

1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，说明电流做功越快，则电路中产生的焦耳热一定越多

B ．W ＝UIt ＝I 2

Rt ＝U 2

R

t ，对任何电路都适用

C ．U ＝IR 对于纯电阻和非纯电阻电路都适用

D ．焦耳热Q ＝I 2

Rt 适用于任何电路

解析：选D 电功率越大，表示电流做功越快，但是电路中产生的焦耳热量的多少还与做功的时间的长短及是否是纯电阻电路有关，所以A 错误；公式W ＝UIt 是计算电路的总功的大

小，适用于任何的电路，当为纯电阻电路时，根据欧姆定律I ＝U R ，可以推出W ＝I 2

Rt ，W ＝U 2R t ，

所以W ＝I 2

Rt ，W ＝U 2

R

t 只能适用于纯电阻电路，所以B 错误；U ＝IR 只适用于纯电阻电路，对

非纯电阻电路不适用，选项C 错误；焦耳热Q ＝I 2

Rt 适用于任何电路中的焦耳热量的计算，所以D 正确。

2．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为0.9 J 。为在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )

A ．3 V,1.8 J

B ．6 V,3.6 J

C ．6 V,1.8 J

D ．3 V,3.6 J

解析：选B 通过电荷量0.3 C 消耗电能0.9 J ，所以q ＝It ＝0.3 C ，E ＝UIt ＝0.9 J 得到：U ＝3 V ；若要在相同时间内通过0.6 C 电荷量，即电流增大为原来两倍，电阻不变，根据I ＝U R

，电压需提高为原来两倍，即U ′＝2U ＝6 V ，消耗电能E ′＝U ′I ′t ＝4E ＝3.6 J ，故B 项正确。

3．如图为甲、乙两灯泡的I -U 图像，根据图像，计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V 的电路中时实际发光的功率约为( )

A ．15 W,30 W

B ．30 W,40 W

C ．40 W,60 W

D ．60 W,100 W

解析：选C 从图像的横坐标(U )为220 V 的刻度可找出对应的纵坐标(I )的值分别为I 甲

＝0.18 A ，I 乙＝0.27 A 。则P 甲＝UI 甲≈40 W，P 乙＝UI 乙≈60 W，C 正确。

4．小芳家正在使用的电器有电灯、洗衣机、电冰箱，小芳从家里的总电能表中测得在时间t 内消耗的电能为W 。设小芳家的供电电压为U ，总电流为I ，上述电器的总电阻为R ，总功率为P 。下列关系式正确的是( )

A ．P ＝U 2

R

B ．W ＝I 2

Rt C ．I ＝U R

D ．P ＝W t

解析：选D 由于洗衣机、电冰箱是非纯电阻电路，欧姆定律不成立，所以I ＝U R

不成立，

所以关系式P ＝U 2R

不成立，故A 、C 错误；公式W ＝I 2

Rt 只能用来求电热，不能用来求消耗的电

能，故B 错误；公式P ＝W t

普遍适用，故D 正确。

5．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V ，乙电路两端的电压为16 V 。调节变阻器R 1和R 2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P 1和P 2，两电路中消耗的总功率分别为P 甲和P 乙，则下列关系中正确的是( )

A ．P 甲

B ．P 甲>P 乙

C ．P 1>P 2

D ．P 1＝P 2

解析：选D 由灯都正常发光可知，R 1中电流是R 2中电流二倍，R 1两端电压是R 2两端电压的二分之一，两变阻器消耗的功率相等，两电路中消耗的总功率相等，选项D 正确，A 、B 、C

错误。

6.如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )

A ．电解槽消耗的电功率为120 W

B ．电解槽的发热功率为60 W

C ．电解槽消耗的电功率为60 W

D ．电路消耗的总功率为60 W

解析：选C 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且干路电流I ＝I 灯

＝

60 W 110 V

，则电解槽消耗的功率P ＝P 灯＝60 W ，C 对A 错；电解槽的发热功率P 热＝I 2

R ＝1.3 W ，B 错；整个电路消耗的功率P 总＝220 V×60 W

110 V

＝120 W ，D 错误。

7．[多选]电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是锅内水烧开后保温状态。如图所示是电饭锅电路原理示

意图，K 是感温材料制造的开关。下列说法中正确的是( ) A ．其中R 2是供加热用的电阻丝

B ．当开关K 接通时电饭锅为加热状态，K 断开时为保温状态

C ．要使R 2在保温状态时的功率为加热状态的一半，R 1∶R 2应为2∶1

D ．要使R 2在保温状态时的功率为加热状态时一半，R 1∶R 2应为(2－1)∶1

解析：选ABD 由P ＝U 2

R

得：当接通K 时，电阻变小，功率变大，处于加热状态；当断开

K 时，电阻变大，功率变小，处于保温状态。由上可知，R 2是供加热用的电阻丝，故A 、B 正确；要使R 2在保温状态时的功率为加热状态的一半，由P ＝I 2

R 可得：电阻R 2在保温与加热状态下的电流之比为1∶ 2 ，所以(R 1＋R 2)∶R 2＝2∶1。则R 1∶R 2＝(2－1)∶1，故C 错误，D 正确。

8．[多选]有两个灯泡L 1、L 2，额定电压皆为6 V ，额定功率分别为6 W 、3 W ，将它们接在电路中，下列说法正确的是( )

A ．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9 W

B ．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5 W

C ．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9 W

D ．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5 W

解析：选BC 当两灯泡串联时，电流相等，L 1的额定电流为I 1＝P 1U 1＝1 A ，电阻R 1＝U 12

P 1

＝6

Ω，L 2的额定电流为I 2＝P 2U 2＝0.5 A ，电阻R 2＝U 22

P 2

＝12 Ω。要使两灯泡不致被烧坏，电路中的

最大电流为0.5 A ，最大功率为P max ＝I 2

R 1＋I 2

R 2＝4.5 W ，故A 错，B 正确；当两灯泡并联时，电压相等，当电压为6 V 时，两灯皆可正常发光，此时电路最大功率为9 W ，故C 正确，D 错误。

9．锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。

现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U ，输出电流为I ，锂电池的内阻为r ，下列说法正确的是( )

A ．锂电池产生的热功率为UI

B ．充电器的充电效率为Ir

U

×100% C ．电能转化为化学能的功率为UI －I 2r D ．充电器输出的电功率为UI ＋I 2

r

解析：选C 电池产生的热功率为P 损＝I 2

r ，小于UI ，故A 错误；充电器的充电效率为

U －Ir U

×100%，故B 错误；充电器输出的电功率为：P 输出＝UI ，故D 错误；电能转化为化学能和热能，根据能量守恒定律，有：UI ＝I 2

r ＋P ，故P ＝UI －I 2

r ，故C 正确。

10.粗细均匀的金属环上A 、B 、C 、D 四点把其周长分成四等份，如图

所示，当A 、B 两点接入电路中时，圆环消耗的电功率为P ；当A 、D 两点接入电路中时，圆环消耗的电功率为(电源内阻不计)( )

A ．3P B. 43P C ．P

D.34

P 解析：选B 设金属环的总电阻为4R ，则当A 、B 两点接入电路中时，等效电阻为R ，圆

环消耗的电功率为P ＝E 2R ；当A 、D 两点接入电路中时，等效电阻为R 1＝R ·3R 4R ＝3R

4，圆环消耗

的电功率P 1＝E 2R 1＝4

3

P ，选项B 正确。

11．一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如下表。质量M ＝70 kg 的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f 恒为车和人总重力的k 倍，k ＝0.02。取g ＝10 m/s 2

。求：

(1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率；

(2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率；

(3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速v ＝2.0 m/s 时，人骑车的加速度大小。

解析：(1)由题表可知，电动机的额定电压为U 0＝40 V ，额定电流为I 0＝3.5 A ，所以电动机正常工作时的输入功率为P 入＝U 0I 0＝140 W

又电动机的输出功率为P 出＝120 W 所以电动机的效率为η＝

P 出

P 入

×100%＝85.7%。 (2)设车的质量为m ，则车行驶时所受阻力为f ＝k (M ＋m )g 当达到最大速度v m 时，应有P 出＝fv m 所以最大速度v m ＝

P 出

f

＝6.0 m/s 。 (3)当车速为v ＝2.0 m/s 时，牵引力F ＝

P 出

v

＝60 N 设此时车的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律得

F －f ＝(M ＋m )a ，解得a ＝0.4 m/s 2。

答案：(1)85.7% (2)6.0 m/s (3)0.4 m/s 2

12．如图所示，电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝3 Ω，R 0＝1 Ω，直流电动机内阻R 0＝1 Ω，当调节滑动变阻器R 1时可使甲电路输出功率最大，调节R 2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P 0＝2 W)，求R 1和R 2的值。

解析：甲图中，当电路的外电阻等于电源内阻时，电路的输出功率最大，则

R 1＝r －R 0＝(3－1)Ω＝2 Ω 此时电流I 1＝E 2r ＝122×3

A ＝2 A

所以甲电路最大的输出功率为P ＝I 12

(R 0＋R 1)＝22

×3 W＝12 W 对于乙图，输出的最大功率也为12 W ，电流I 2＝2 A 所以对于乙电路有I 22

R 2＋2 W ＋I 22

R 0＝12 W 解得：R 2＝1.5 Ω。

答案：2 Ω 1.5 Ω