新编基础物理学上册7-8单元课后答案

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第七章

7-1 氧气瓶的容积为32,L 瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时用的氧气在1atm 下体积为400L 。设使用过程温度保持不变,当瓶内压强降到10atm 时,使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中,氧气瓶的容积不变,压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。

解 已知123130,10,1;P atm P atm P atm === ,3221L V V V ===L V 4003=。 质量分别为1m ,2m ,3m ,由题意可得:

1

1

m PV RT M = ○

1 22

m PV RT M = ○2 2

33

m PV RT M

= ○3 所以一瓶氧气能用小时数为: ()1212

333

13010329.61.0400m m PV PV n m PV -?--=

===?小时 7-2 一氦氖气体激光管,工作时管内温度为 27C ?。压强为2.4mmHg ,氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.

分析 先求得氦气和氖气各自得压强,再根据公式P nkT =求解氦气和氖气的分数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖, 52.4

1.01310760P P P Pa =+=??氦氖;:7:1P P =氦氖 所以 55

2.1

0.31.01310, 1.01310760

760

P Pa P Pa =

??=??氦氖,

根据 P nkT =

所以 ()522323

2.1760 1.01310 6.76101.3810300P n m kT --??===???氦

氦 2139.6610P

n m kT

-=?氖氖

7-3 氢分子的质量为243.310-?克。如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方向以510厘米/秒的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.

分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力,而平均作用力由动量定理求得。 解:单位时间内作用在墙面上的平均作用力为: 2cos 45F mv N =?

2752234

2 3.3101010102cos 4522330210F mv N p Pa S S

---?????=

===?

7-4 一个能量为1210ev 的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇

宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体,其分子能量是温度的单值函数,因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得:

2312193

0.1 6.0210 k T 10 1.6102

-???

?=?? 7

71.610 1.28100.1 6.02 1.5 1.38

T K -=??==????

7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入22.0910?焦耳热量,测得气体温度升高10K.

求该气体分子的自由度。

分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。

解: ,2

A i

E N k T ?=?222 2.091056.02 1.3810A E i N k T ???∴===???

7-6 2.0g 的氢气装在容积为20L 的容器内,当容器内压强为300mmHg 时,氢分子的平均平动动能是多少?

分析 根据已知条件由物态方程可求得温度,进而用公式3

2

kt kT ε=求平均平动动能。 解:RT M m PV = 代入数值: T ??=?082.020.220760300

K T 3.96=∴

232133

1.381096.321022

kt kT J ε--=

=???=? 7-7 温度为27C ?时,1mol 氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能? 分析 气体的能量为单个分子能量的总合。

解:2323333

6.0210 1.3810300 3.741022kt A

N kT J ε-==?????=? 2323322

6.0210 1.3810300 2.491022

kr A N kT J ε-==?????=?

7-8有33210 m ?刚性双原子分子理想气体,其内能为26.7510 J ?。(1) 试求气体的压强;

(2) 设分子总数为 225.410 ?个,求分子的平均平动动能及气体的温度. 分析 将能量公式2

i

E N

kT =结合物态方程N P kT V =求解气体的压强。由能量公式

2

i

E N

kT =求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均平动动能。 解:(1) 设分子数为N 。 2i N

E N

kT P kT V

==据

及 52 1.3510E

P pa iV

=

=?得

(2) 3252

kt kT E N kT ε=由

得 ()213/57.510kt E N J ε-==?

又 kT N

E 25

= 得 23625E

T K Nk

==

7-9容器内有 2.66m kg =氧气,已知其气体分子的平动动能总和是54.1410k E J =?,求: (1) 气体分子的平均平动动能; (2) 气体温度.

分析 气体的能量为单个分子能量的总合。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。则分子的平均平动动能。进而利用公式3

2

kt kT ε=

求气体温度。 根据1摩尔理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。 解:(1) A

m N M N =

A

mN N M

∴=

J mN E M N E K k

kt

21A

1027.8-?===ε (2) K k

T kt

40032==

ε 7-10 2L 容器中有某种双原子刚性气体,在常温下,其压强为51.510pa ?,求该气体的内能. 分析 内能公式与物态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。

解:据RT M m

PV =

, 5355

1.510210750222

m i E RT pV J M -===????=

7-11 一容器内贮有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.求:(1)单位体积内的氧分子数;(2)氧的密度;(3)氧分子的质量;(4)氧分子的平均平动动能。

分析 应用公式P nkT =即可求解氧分子数密度。应用物态方程求出质量密度。结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。

解:(1) 5

25323

1.01310

2.45101.3810300P n m kT --?===??? (2)11.032

1.300.082300

PM g L RT ρ-?===??

(3) 23253

1.30 5.310

2.451010

m g n ρ--===??? (4) 232133

1.3810300 6.211022

kt kT J ε--=

=???=? 7-12温度为273K ,求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能(2)3410kg -?氧气的内能.

分析 分子的能量只与自由度与温度有关,分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。

解:氧分子为双原子分子。其平均自由度t=3,转动自由度r=2.当视为刚性分子时,振动自由度s=0.所以:

(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:

232133

1.3810273 5.651022kt kT J ε--==???=? 232122

1.3810273 3.771022

kr

kT J ε--==???=? (2) 当3410m kg -=?时,其内能为:

()323

41058.312737.0910232102

t r m E RT J M --+?=?=???=?? 7-13 在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体

(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比(6)密度之比.

分析 此题是平均平动动能公式、分子平均总动能公式、内能公式、方均根速率公式、理想气体物态方程等的应用。

解: 因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3 (1) 3

1:12

kt kt kt kT εεε=

=氢氦: (2) 5:32

k k k i E kT E E =

=氢氦:

(3)RT i

M m E 2

?=

,3:10=

:氦氢E E (4) M

RT V 32= ,2:22

2=氦氢:V V (5)N

P nkT kT V

==

, :2:1P P =氢氦 (6) PM RT ρ=,1:1=:氦氢ρρ 7-14 已知()f v 是气体速率分布函数。N 为总分子数,,n 为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。

2

2

1

1

(1)()(2)()(3)()(4)()v v v Nf v dv f v dv

Nf v dv

vf v dv v ??

2

2

1

1

2

(5)()(6)()v v v f v dv f v dv v v ?? 分析 根据速率分布函数()dN

f v Ndv

=

中的各个物理量的概念(有的问题需结合积分上下限)比较容易理解各种公式的含义。 解:

(1)dv v Nf )(表示分布在(dv v v +~)]范围内的分子数

(2)dv v f )(表示(dv v v +~)范围内的分子数占总分之数的百分比

(3)

dv v v v Nf ?2

1

)(表示速率在(1

2v v )之间的分子数

(4)

21

()v vf v dv v ?表示速率在1

2v

v -之间的分子平均速率。

(5)

21

2

()v v

f v dv v ?表示12v v -之间的分子速率平方的平均值。

(6)

2

1

()v f v dv v ?

表示速率在(12v v )区间内的分子数占总分之数的百分比.

7-15 N 个粒子的系统,其速度分布函数 C Ndv

dN

v f ==

)( 0(0,v v c <<为常数)

(1)根据归一化条件用定出常数C; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.

分析 将分布函数定义,用归一化条件用定出常数C 。根据定义计算平均速率和方均根速率。 解:(1) 根据归一化条件

00

1()11v f v dv Cdv Cv C v ∞

===∴=

?

?

(2) 000

1()2

v v vf v dv vCdv v ∞

===

??

003=

=

=

=

7-16 有N 个假想的气体分子,其速率分布如题图7-16所示(当02v v >时,分之数为零).试求:(1)纵坐标的物理意义,并由N 和0v 求a 。

(1) 速率在01.5v 到02.0v 之间的分之数. (2) 分子的平均速率.

分析 根据速率分布函数的定义()dN

f v Ndv

=

,可得出其纵坐标的物理意义,再由归一化条件可确定其常数a 的值,从而得到具体的分布函数;根据速率分布函数的意义和平均速率的概念,求分子数和平均速率。

解 (1) 由()dN f v Ndv =得()dN

Nf v dv

=

00题图7-16

所以Nf(v)的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的Nf(v)为

0()a Nf v v v = 00v v <<

()Nf v a = 002v v v ≤≤

()0Nf v = 02v v ≤ 根据归一化条件

0000

00

022()1,1,3a a

N v v f v dv vd dv a v v N N v ∞

=+==

?

?

? (1) 由于()dN

f v Ndv

=

所以速率在01.5v 到02.0v 之间的分之数为: 0000

02.0 2.0()1.5 1.523

a N v N Nf v dv adv v v ?====??

(2) 据平均速率的计算公式 00022200

00

01111()69

v v a a a v vf v dv v dv vdv v v v v N N N ∞

==

+==??

?

7-17 已知某气体在温度273T K =,压强21.010P atm -=?时,密度,1024.112--??=L g ρ求(1)此气体分子的方均根速率;(2)此气体的摩尔质量并确定它是什么气体. 分析 首先根据物态方程确定气体的摩尔质量,代入方均根速率公式即可。 解:(1) ,m RT P RT RT M MV M

P

ρ

ρ===

1221095.433-??===

s m PV

M RT v ρ

(2) 2122.810,RT

M kg mol N CO p

ρ--=

=??或

7-18一氧气瓶的容积为V ,充了气未使用时压强为1P ,温度为1T ;使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半,其压强降为2P ,试求此时瓶内氧气的温度2T .及使用前后分子热运动平均速率之比21/v v .

分析 比较使用前后气体物态方程可求解温度;利用平均速率的公式比较使用前后分子热运动平均速率变化。 解: 1

12

21

2,m m

PV RT PV RT M

M

== 12

21

2T P T P ∴=

2

1

21

2

12P P T T ==

v v 7-19 设容器内盛有质量为1m 和质量为2m 的两种不同单原子分子理想气体,并处于平衡态,其内能均为E .则此两种气体分子的平均速率之比为多少?

分析 在一容器内温度相同,都为单原子分子则自由度都为3,根据内能公式和平均速率的公式即可求解。 解: 2,2

m i

RT E

E RT M M im

=

?∴

=

M RT v π8=

,所以:1

2

21:m m v v = 7-20 若氖气分子的有效直径为102.0410m -?,问在温度600K,压强为1mmHg 时,氖分子1秒钟内的平均碰撞次数为多少? 分析 根据碰撞频率公式 v n d Z 22π=可知,需先求得平均速率和分子数密度,而

这两个量都可由公式直接得到。

解: 氖气的摩尔质量为32010M kg -=?,则平均速率

1

3

79910

2060031.860.160

.1--?=??==s m M RT v 由22323

133.3

,

1.61101.3810600

P P nkT n m kT --==

==??? 代入碰撞频率公式 v n d Z 22π=

得:

()

16222

10

1038.27991061.11004.22--?=????=s Z π

7-21 电子管的真空度在27C ?时为51.010mmHg -?,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径103.010d m -=?。

分析 应用物态方程的变形公式P nkT =可得到分子数密度,代入平均自由程公式即可。 解:52

17323

1.010 1.3310,

3.22101.3810300

P P nkT n m kT ---???====???

λ=

()

2

1017

1

7.83.010

3.210

m -==????

此结果无意义,因为它已超过真空管的长度限度。 实际平均自由程是真空管的长度。 7-22 如果气体分子的平均直径为103.010m -?,温度为273K .气体分子的平均自由程

m 20.0=λ,问气体在这种情况下的压强是多少?

分析 应用物态方程的变形公式P nkT =与平均自由程公式结合即可得到压强与自由程的

关系。

解: 根据平均自由程

λ=

p n kT λ==把代入可得

所以

()232

2

101.3810273 4.71103.14 3.0100.20

P Pa ---??===???? 第八章

8-1 如果理想气体在某过程中依照V=

p

a 的规律变化,试求:(1)气体从V 1膨胀到V 2对外所

作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低?

分析 利用气体做功公式即可得到结果,根据做正功还是负功可推得温度的变化。 解:(a) ???

? ??-===

?

?

21222112

1

2

1

V V a dV V a pdV W v v v v (b) 降低 8-2 在等压过程中,0.28千克氮气从温度为293K 膨胀到373K ,问对外作功和吸热多少?内能改变多少?

分析 热力学第一定律应用。等压过程功和热量都可根据公式直接得到,其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得,而内能则由热力学第一定律得到。

解:等压过程: 2121()()m

W P V V R T T M

=-=

- ()3280

8.31373293 6.651028

J =

??-=? ()()J T T C M m Q p 4121033.229337331.82

728280?=-???=-=

据J E W E Q 41066.1,?=?+?=

8-3 1摩尔的单原子理想气体,温度从300K 加热到350K 。其过程分别为(1)容积保持不变;(2)压强保持不变。在这两种过程中求:(1)各吸取了多少热量;(2)气体内能增加了多少;(3)对外界作了多少功

分析 热力学第一定律应用。 一定量的理想气体,无论什么变化过程只要初末态温度确定,其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。 解: 已知气体为1 摩尔单原子理想气体31,2

V m

C R M

==

(1) 容积不变。()()J T T C M m Q V 25.62330035031.82

3

12=-??=-=

根据E Q W W E Q ?==+?=,0,。气体内能增量J E 25.623=?。对外界做功0=W .

(2) 压强不变。215

()8.31(350300)1038.75,2

p m Q C T T J M =

-=??-= J E 25.623=?,J J J W 5.41525.62375.1038=-=

8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a 沿acb 过程到达b 状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb 过程到b 作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知J E E a d 168=-,则过程ad 及db 中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b 状态经曲线bea 过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?

分析 热力学第一定律应用。根据对于初末态相同而过程不同的系统变化,内能变化是相同的特点,确定出内能的变化。结合各过程的特点(如等体过程不做功)和热力学第一定律即可求得。

解:已知acb 过程中系统吸热336Q J =,系统对外作功126W J =,根据热力学第一定律求出b 态和a 态的内能差:J W Q E 210=-=? (1) 42W J =, 故J

W E Q adb 252=+?=

(2) 经ad 过程,系统作功与adb 过程做功相同,即W=42J,故

J W E Q ad ad ad 21042168=+=+?=,

经db 过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量

()()J E E E E E E E a d a b d b db 42168210=-=---=-=?

所以J W E Q db db db 42=+?=

(3) J W bea 84-=,210bea E E J ?=-?=-,故.294J W E Q bea bea bea -=+?=系统放热.

8-5 如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化,若已知在A,B 两状态的压强和体积,求: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?

分析 利用气体做功的几何意义求解,即气体的功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关,只需知道始末状态即可。 解:(1) 气体作功的大小为斜线AB 下的面积

()()()A B A B A A B P P V V P V V W --+

?-=2

1

()()A B B A V V P P -+=21

(2) 气体内能的增量为: ()A B V T T C M

m

E -=? ①

据 RT M m

PV =

mR M

V P T A A A A = ②

mR

M

V P T B B B B = ③

②③代入① ()A A B B V P V P E -=?23

(3)气体传递的热量

()()()A A B B A B B A V P V P V V P P W E Q -+-+=

+?=2

321

8-6一气缸内贮有10摩尔的单原子理想气体,在压缩过程中,外力作功200焦耳,气体温度升高一度,试计算: (1) 气体内能的增量;(2)气体所吸收的热量;(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少?

分析 利用内能变化公式和热力学第一定律,求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。 解:据()J T T C M m E V 65.124131.82

3

1012=???=-=

? 又据热力学第一定律:124.6520075.35Q E W J =?+=-=- 1摩尔物质温度升高(或降低)1度所吸收的热量叫摩尔热容量,所以

1175.35

7.53510

C J mol K ---=

=-?? 8-7一定量的理想气体,从A 态出发,经题图8-7所示的过程,经 C 再经D 到达B 态,试求在这过程中,该气体吸收的热量.

分析 比较图中状态的特点可知A 、B 两点的内能相同,通过做功的几何意义求出气体做功,再利用热力学第一定律应用求解。

解:由图可得: A 态: 5810A A P V =? ;B 态: 5810B B P V =? ∵ A A B B P V P V =,

根据理想气体状态方程可知 B A T T =, 0E ?= 根据热力学第一定律得:

6()() 1.510A C A B B D Q E W W P V V P V V J =?+==-+-=?

8-8 一定量的理想气体,由状态a 经b 到达c .如图8-8所示,abc 为一直线。求此过程中(1)气体对外作的功;(2)气体内能的增量;(3) 气体吸收的热量.

分析 气体做功可由做功的几何意义求出;比较图中状态的特点可求解内能变化,再利用热力学第一定律求解热量。

解:(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积 531

(13) 1.01310210405.22

W J -=

?+????= (2) 由图看出 a a c c P V P V = a c T T ∴= 内能增量 0=?E . (3)由热力学第一定律得 405.2Q E W J =?+=。

8-9 2mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了400 J 的热量,达到末态.求末态的压强.(普适气体常量R =8.31J ·mol -2

·K -1

)

分析 利用等温过程内能变化为零,吸收的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点2211

P V P V =求解。 解:在等温过程中, 0T ?= , 0E ?=

21ln()m

Q E W W RT V V M =?+==

得 21ln 0.0882(/)V Q V m M RT ==

即 21

1.09V V = 。末态压强 12120.92V P P atm

V == 8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J ,必须传给气体多少热量?

分析 结合内能和等压过程功的公式首先求得内能,再由热力学第一定律可得热量。 解:等压过程 m

W P V R T M =?=

? 11

(/)22

E m M iR T iW ??==

双原子分子 5=i

53

)

题图8-7 题图8-8

∴ 1

72

Q E W iW W J ?=+=

+= 8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 231.010m ?,如题图8-11所示。求下列各过程中气体吸收的热量:(1)等温膨胀到体积为 232.010m ?; (2) 先等体冷却,再等压膨胀到(1)中所到达的终态.

分析 等温过程吸收的热量可以直接利用公式求解。A →C →B 过程的吸收热量则要先求出功和内能变化,再应用第一定律求解。

解:(1) 如图,在A →B 的等温过程中,0=?T E ,

∴ 2

2

1

1

11

d d V V T T V V p V Q W P V V V

==

=??

)/ln(1211V V V p = 将5

1 1.01310P pa

=?,231 1.010V m =? 和232 2.010V m =?

代入上式,得 27.0210T Q J =? (2) A →C 等体和C →B 等压过程中 ∵A 、B 两态温度相同,0ACB E ∴?=

∴ 221()ACB ACB ACB ACB CB Q E W W W P V V ?=+===- 又 2121()0.5P V V P atm

== ∴ 5220.5 1.01310(21)10 5.0710ACB Q J =???-?=?

8-12质量为100g 的氧气,温度由10°C 升到60°C ,若温度升高是在下面三种不同情况下发生的:(1)体积不变;(2)压强不变;(3)绝热过程。在这些过程中,它的内能各改变多少?

分析 理想气体的内能仅是温度的函数,内能改变相同。

解:由于理想气体的内能仅是温度的函数,在体积不变,压强不变,绝热三种过程中,温度改变相同,内能的改变也相同(氧为双原子分子)

()J T T C M m E V 3246)283333(31.82

5

3210012=-???=-=

? 8-13 质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半:(1)等温过程;(2)等压过程;(3)绝热过程,试计算在这些过程中气体内能的改变,传递的热量和外界对气体所作的功.(设氮气可看作理想气体)

分析 理想气体的内能仅是温度的函数,因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化,从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。 解:(1) 等温过程

p

题图8-11

1

2211

20

1142ln 8.31273ln 7.8610287.8610E V V m Q RT J M V V W Q J

?===??=-?==-?

(2)等压过程:

21

32132121

21471()8.31(273273) 1.99102822

1451()8.31(273273) 1.421028225.710P V T T m Q C T T J

M m E C T T J

M W J

==-=????-=-??=-=????-=-?=-? (3) 绝热过程:

212111T V T V --=γγ,其中,122

1

,57V V C C V P ===

γ ,)2(252

115

21T V T V =∴

2273360.23T T K ===

()J T T C M m E V 10.906)27323.360(31.82

5281412=-???=-=?

即: 0,

906.10,906.10Q E J W J =?==-

8-14有1 mol 刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0 atm ,温度为27℃,若经过一绝热过程,使其压强增加到16 atm .试求: (1) 气体内能的增量;

(2) 在该过程中气体所作的功;

(3) 终态时,气体的分子数密度.

分析 (1)理想气体的内能仅是温度的函数,因此首先要利用过程方程求得温度变化,从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到。(2)对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功(3)在温度已知的情况下,可利用物态方程求解分子数密度。 解:(1) ∵ 刚性多原子分子 =

2

6,4/3i i i

γ+== ∴ 1

2121(/)

600T T p p K γγ

-==

3211

(/)()7.48102

E

m M iR T T J ?=-=?

(2) ∵绝热

37.4810W E

J =-?=-? .外界对气体作功。

(3) ∵ 22nkT P =, ∴ 32622/m 1096.1)/(个?==kT P n

8-15 氮气(视为理想气体)进行如题图8-15所示的循环,状态,,,a b c a a b c →→→的压强,体积的数值已在图上注明,状态a 的温度为1000K ,求: (1)状态b 和c 的温度;

(2)各分过程气体所吸收的热量,所作的功和内能的增量; (3)循环效率。

分析 (1)各点温度可由过程方程直接得到(2)对于等值过程,分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab 过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能,再由第一定律得到热量。(3)根据效率定义求解循环效率。

解:10001000250;4000c a c a PT K P ?===(1) T 62507502

b c b c V T T K V ?=

==(2),8a a a

p V m

m

PV RT R M

M T =

==利用445

()8(1000250) 1.510()27()8(250750) 1.410()

2ca V a c bc p c b m Q C T T J M m Q C T T J M =

-=??-=?=-=??-=-?等容过程等压过程 33()51

8(7501000)1000(62)(41)10(62)51022

b a

V ab V b a V m Q C T T pdV

M J =-+=??-+-+-??-=?? 3340;

() 4.0101

1000(62)(41)10(62)1102

b a

ca bc c c b V ab V W W P V V J

W PdV J

==-=-?==?-+-??-=??

44V 35

()8(1000250) 1.51025

()8(250750) 1.01025

()8(7501000)5102ca V a c bc c b ab V b a m E C T T J M m E C T T J M m E C T T J

M ?=

-=??-=??=-=??-=-??=-=??-=-?

4

243

1 1.410(3)1130%1.510 5.010Q Q η?=-=-=?+?

8-16 如题图8-16所示,AB 、DC 是绝热过程,CEA 是等温过程,BED 是任意过程,组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J ,EABE 所包围的面积为30 J ,CEA 过程中系统放

3)

题图8-21

热100 J ,求BED 过程中系统吸热为多少?

分析 BED 过程吸热无法直接求解结果,但可在整个循环过程中求解,(1)循环过程的功可由面积得到,但需注意两个小循环过程的方向(2)利用循环过程的内能不变特点,从而由热一定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系,从而求出BED 过程的吸热。

解:正循环EDCE 包围的面积为70 J ,表示系统对外作正 功70 J ;EABE 的面积为30 J ,因图中表示为逆循环,故系 统对外作负功,所以整个循环过程系统对外作功为: 703040W J =-=

设CEA 过程中吸热1Q ,BED 过程中吸热2Q ,对整个循 环过程0E ?=,由热一律,1240Q Q W J +==

2140(100)140Q W Q J =-=--=

BED 过程中系统从外界吸收140焦耳热.

8-17以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环,如果在绝热膨胀时末态的压强2P 是初态压强1P 的一半,求循环的效率.

分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定,因此根据已知条件,在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。 解:根据卡诺循环的效率 1

2

1T T -

=η 由绝热方程: 111

212

P P T T γγγγ--=

得 1

2211

()

T P

T P γγ

-=

氢为双原子分子, 40.1=γ, 由2112P P =

82.012

=T T 21

118%T T η∴=-= 8-18 以理想气体为工作物质的某热机,它的循环过程如题图8-18所示(bc 为绝热线)。

证明其效率为:2121111V V

p p ηγ??

- ???=-??- ???

分析 先分析各个过程的吸放热情况,由图可知,ca 过程放热,ab 过程吸热,bc 过程无热量交换。再根据效率的定义,同时结合两过程的过程方程即可求证。

p

V

题图8-16

解:()

111()p c a ca ab

V b a m

C T T Q W

M

m

Q Q C T T M

η-=-

=-=-- 111c

a b

a

T T T T γ-=-- ① 112112

,a a b b T p V p V P

T T T P ==由

② 111221

,c a c a T p V p V V

T T T V == ③ 将②③代入①得 212111,1V V

p p ηγ??

- ???=-??- ???

证毕。

8-19理想气体作如题图8-19所示的循环过程,试证:该气体循环效率为1d a c b T T T T ηγ-=--

分析 与上题类似,只需求的bc 、da 过程的热量代入效率公式即可。

证明:(),0bc V c b cd m

Q C T T Q M

=-=

(),0da P a d ab m

Q C T T Q M

=

-= ()21111()p d a d a c b

V c b m

C T T T T Q M m Q T T C T T M

ηγ--=-=-=---

8-20一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作,如果:(1)高温热源提高到1100K (2)使低温热源降到200K ,求理论上热机效率增加多少?为了提高热机效率,那一种方案更好?

分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定,因此,只需利用效率公式便可求解。 解:213001170%1000

T T η=-=-=

102110

300(1)1172.7%, 3.85%1100T T ηηηη-=-

=-==所以202210

200

(2)1180%,14.3%1000T T ηηηη-=-=-==所以

计算结果表明,理论上说来,降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上,所用低温热源往往是周围的空气或流水,要降低它们的温度是困难的,所以,以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。

8-21题图8-21中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中ab 为等温过程,bc 为等压过程,ca 为等体过程,已知 3.00 6.00a b V V ==升,升,求此循环的效率。 分析 先分析循环中各个过程的吸放热情况,由图可知,bc 过程放热,ab 和ca 过程吸热。再根据效率的定义,同时结合各个过程的过程方程进一步求出热量,即可求得循环的效率。 解:12

c b a b a b c b b V T V T T T T V V =====T ; T

ln ln 2b ab a

V m

a b Q RT RT M V →=

=等温过程: 55

()()24bc p c b c b m b c C T T R T T RT M →=

-=-=-等压过程:Q 33

()()24

ca v a c a c m c a C T T R T T RT M →=-=-=等容过程:Q

2

1

54

1113.4%3ln 24

Q Q η∴=-

=-=+

8-22 气体作卡诺循环,高温热源温度为1400T K =,低温热源的温

度2280T K =,设11P atm =,2323

12110,210,V m V m --=?=?求:

(1)气体从高温热源吸收的热量1Q ;(2)循环的净功W 。

分析 分析循环的各个过程的吸放热情况(1)利用等温过程吸热公式21ln V m Q RT M V =可

求得热量(2)对卡诺循环,温度已知情况下可直接求得效率,而吸收的热量在(1)中已得到,以此可由效率公式求得净功。

解:111(1)

P V m R T M

=

2211111

ln ln 2710V m

Q RT P V J M V ===?

2222111

(2)110.3;0.7 4.910Q T

Q Q J Q T η=-

=-===?

212 2.110W Q Q J =-=?

8-23 理想气体准静态卡诺循环,当热源温度为100°C ,冷却器温度为0°C 时,作净功

为800J ,今若维持冷却器温度不变,提高热源温度,使净功增为31.610J ?,并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间,求 (1)热源的温度是多少? (2)效率增大到多少?

p

题图8-21

分析 在两种情况下低温热源(冷却器)并无变化,即两个循环过程放热相同。利用卡诺循环效率及热力学第一定律确定提高后的热源温度。 解:21111112

(1)1,T T W Q W Q T T T η==-=-

12

211212 2.732184T T Q Q W W W W W J T T T T =-=

-===-- 21211112

1,T T W Q W Q T T T η''

''==-='''-

12

211212T T Q Q W W W W T T T T '''''''=-=-=''--

22Q Q '= 1473T K '=

21273(2)1142.3%473

T T η=-

=-=' 8-24 631.0010m -?的100°C 的纯水。在1atm 下加热,变为331.67110m -?的水蒸气。水的汽化热是612.2610J kg -??。试求水变成汽后内能的增量和熵的增量。

分析 此过程中温度、压强不变,求出汽化热量,由熵的定义可知只需即可求得熵的增量。内能的增量由能量守恒求解。

解 系统在恒压下膨胀时对外界所作的功为

5621 1.0110(16711)10 1.6910W P V J -=?=???-?=? 6332.261010 2.2610Q J -=??=?

所以,水变成汽后内能的增量 32.0910E Q W J ?=-=?

熵的增量: 3

12.2610 6.06373

Q S J K T -???===?

8-25 31.010-? kg 氦气作真空自由膨胀,膨胀后的体积是原来体积的2倍,求熵的增量。

氦气可视为理想气体。

分析 在理想气体向真空自由膨胀过程中,系统对外不作功,且与外界无热量交换,因而由热一定律可知内能不变;内能是温度的单值函数,因此始末状态温度相同。因此可用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接该初,终两态,利用熵公式即可求解。

解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中,初,终两态的温度相等。即12T T T ==,只是体积由1V 增大到212V V =。所以用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接该初,终两态,因为0dE =

dQ dE PdV PdV =+=则

所以:21(2)

(2)21(1)

(1)V V dQ PdV m

dV S S R T T M V

-===?

?? 12110

ln 8.310.639 2.128

V m R J K M V =

=??=?-

大学基础物理学答案(习岗)第4章

第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律,库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中,0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中,电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理

? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元,规定S ?=?S n ,θ为E 与n 之间的夹角,通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中,通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 (1) 已知电场强度的分布,可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 (2)若不知道电场强度的分布,可通过下述的求和或积分来计算电势: 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零,即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—1 |r ?|与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即 r ?12r r -=,12r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 (3)t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =,t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢),所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y =y (t ),在计算质点的速度 和加速度时,有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v =t r d d ,及a =22d d t r 而 求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标 系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v ==

大学物理课后练习习题答案详解.docx

第一章质点运动学 1、( 习题: 一质点在 xOy 平面内运动,运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。( 1)求质点的轨道方程; ( 2)求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解:( 1)由 x=2t 得, y=4t 2 -8 ( 2)质点的位置 : r r 由 v d r / dt 则速度: r r 由 a d v / d t 则加速度: 则当 t=1s 时,有 r r 可得: y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时,有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、(习题): 质点沿 x 在轴正向运动,加速度 a kv , k 为常数.设从原点出发时速度为 v 0 ,求运动方程 x x(t) . 解: dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动,其加速度为 a 4 t (SI) ,已知 t 0 时,质点位于 x 10 m 处,初速度 v 0 .试求其位置和时间的关系式. 解: a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出,求: ( 1)小球的运动方程; ( 2)小球在落地之前的轨迹方程; v v ( 3)落地前瞬时小球的 dr , dv , dv . dt dt dt 解:( 1) x v 0 t 式( 1) y 1 gt 2 式( 2) v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 ( 2)联立式( 1)、式( 2)得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v ( 3) dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2

2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案

单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理,若已知光在某时刻的阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、

在玻璃(折射率n3 =1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜,为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2薄膜的最少厚度应是() 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中,入涉光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ,则屏上原来的明纹处() 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹,还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是() 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律

4.光的独立传播定律 6、 对于温度,有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义 ④从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器,一个盛氢气,另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等,则表明()Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案 主编:习岗高等教育出版社

第一章 思考题: <1-4> 解:在上液面下取A 点,设该点压强为A p ,在下液面内取B 点,设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式,得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式,得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,连续性原理要求流体的流动是定常流动,并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的,它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。 <1-8> 答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动,并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题: <1-6> 解:设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ,与之对应的水坝侧面面积元d S (图中阴影面积)应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

大学物理上册课后习题答案

大学物理上册课后习题答案

习题解答 习题一 1-1 |r ?|与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解: (1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量, 即r ?1 2r r -=,1 2 r r r ? ?-=?; (2)t d d r 是速度的模,即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模,即 t v a d d ? ?= ,t v d d 是加速度a 在切向上的分量.

∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢),所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂,超出教材规定,故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y =y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r = 2 2 y x +,然后根据v =t r d d ,及a = 2 2d d t r 而求得结果; 又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有 j y i x r ? ??+=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x

大学物理习题及综合练习答案详解

库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分,一部分均匀分布在地球上,另一部分均匀分布在月球上, 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力,已知地球的质量M =l024kg ,月球的质量m =l022 kg 。(1)求 Q 的最小值;(2)如果电荷分配与质量成正比,求Q 的值。 解:(1)设Q 分成q 1、q 2两部分,根据题意有 2 221r Mm G r q q k =,其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值,令0'=Q ,得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ,C 1069.51321?==k q GMm q ,C 1014.11421?=+=q q Q (2)21q m q M =Θ ,k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q , C 1015.51421?==m Mq q ,C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上,电荷Q (Q >0)放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零,Q 值应为多大 解:Q 到顶点的距离为 l r 33= ,Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=, 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =,即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?,解得:q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示,有一长l 的带电细杆。(1)电荷均匀分布,线密度为+,则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何(2)若电荷线密度=kx ,k 为正常数,求P 点的电场强度。 解:(1)线元d x 所带电量为x q d d λ=,它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时,其方向水平向右;00

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第一章质点运动学 1、(习题1.1):一质点在xOy 平面内运动,运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。(1)求质点的轨道方程;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解:(1)由x=2t 得, y=4t 2-8 可得: y=x 2 -8 即轨道曲线 (2)质点的位置 : 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度: 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度: 8a j = 则当t=1s 时,有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时,有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、(习题1.2): 质点沿x 在轴正向运动,加速度kv a -=,k 为常数.设从原点出发时速 度为0v ,求运动方程)(t x x =. 解: kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式. 解: =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的 d d r t ,d d v t ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 21h y -= 式(2) 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ (2)联立式(1)、式(2)得 2 2 v 2gx h y -= (3) 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

新编基础物理学课后答案

习题一 1-1.质点运动学方程为:cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ,b ,ω均为正常数,求 质点速度和加速度与时间的关系式。 分析:由速度、加速度的定义,将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数,可得到速度和加速度的表达式。 解:/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即2/d d v v K t -=, 式中K 为常量.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析:要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==,积分即可求得。 证: 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3.一质点在xOy 平面内运动,运动函数为22,48x t y t ==-。(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析:将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ,便可得到质点的轨道方程。写出质点的 运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ,把时间代入可得 某时刻质点的位置、速度、加速度。 解:(1)由2,x t =得:,2 x t =代入2 48y t =- 可得:28y x =-,即轨道曲线。 画图略 (2)质点的位置可表示为:2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度:28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度:8a j = 则:当t=1s 时,有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时,有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4.一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-,,x 和y 均以m 为单位,t 以s 为单位。(1)求质点的轨迹方程;(2)在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解:(1)由题意可知:x ≥0,y ≥0,由2 x t =,,可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得: 1y x =-,即轨迹方程 (2)质点的运动方程可表示为:22 (1)r t i t j =+-

大学物理教程(上)课后习题答案解析

物理部分课后习题答案(标有红色记号的为老师让看的题) 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-,,x y 都以米为单位,t 以秒为单位, 求: (1) 质点的运动轨迹; (2) 从1t s =到2t s =质点的位移的大小; (3) 2t s =时,质点的速度和加速度。 解:(1)由运动方程消去时间t 可得轨迹方程,将t = 21)y = 或 1= (2)将1t s =和2t s =代入,有 11r i =u r r , 241r i j =+u r r r 213r r r i j =-=-r u r u r r r V 位移的大小 r ==r V (3) 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+-r r r 2x x dv a dt ==, 2y y dv a dt == 22a i j =+r r r 当2t s =时,速度和加速度分别为 42/v i j m s =+r r r 22a i j =+r r r m/s 2

1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ,式中的R 、ω均为 常量。求(1)质点的速度;(2)速率的变化率。 解 (1)质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+r r r r (2)质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动,其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在 t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30, 2-34, 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+,如果物体在这一力作用 下,由静止开始沿直线运动,求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义,有 2.0 2.0 2.020 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ?g 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行,若撤除牵引力后,飞机受到与速度成正比的阻力 (空气阻力和摩擦力)f kv =-(k 为常数)作用。设撤除牵引力时为0t =,初速度为0v ,

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题 1.1):一质点在xOy 平面内运动,运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。(1)求质点的轨道方程;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解:(1)由x=2t 得, y=4t 2-8 可得: y=x 2 -8 即轨道曲线 (2)质点的位置 : 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度: 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度: 8a j = 则当t=1s 时,有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时,有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、(习题1.2): 质点沿x 在轴正向运动,加速度kv a -=,k 为常数.设从原点出发时 速度为0v ,求运动方程)(t x x =. 解: kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速 度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式. 解: =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的 d d r t ,d d v t ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 21h y -= 式(2) 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ (2)联立式(1)、式(2)得 2 2 v 2gx h y -= (3) 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答 习题一 1-1 |r ?|与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1) r ?是位移的模,? r 是位矢的模的增量,即r ?1 2r r -=,1 2r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模,即t v a d d = , t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢) ,所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y = y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =2 2y x +,然后根据v = t r d d ,及a = 2 2d d t r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

基础物理学答案

第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定? 答:某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位(由振动的初始状态决定). 9-2 说明下列运动是不是谐振动: (1)完全弹性球在硬地面上的跳动; (2)活塞的往复运动; (3)如本问题图所示,一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设小球所经过的弧线很短); (4)竖直悬挂的弹簧上挂一重物,把重物从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内),然后放手任其运动; (5)一质点做匀速圆周运动,它在直径上的投影点的运动。 (6)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答:简谐振动的运动学特征是:振动物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化;动力学特征是:振动物体所受的合力(合力矩)与物体偏离平衡位置的位移(角位移) 成正比而反向。 从能量角度看,物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以: (1)不是简谐运动,小球始终受重力,不满足上述线性回复力特征。 (2)不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系,不满足上述动力学特征。 (3)是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 (4)是简谐振动。 (5)是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化 (6)是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方,在最左端相位是多少?过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少?初相位呢?若过中点向左运动的时刻开始计时,再回答以上各问。 答:在最左端相位是π 思考题 9-2 图

大学物理学(课后答案解析)第1章

第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动,有以下几种表述,正确的是[ ] (A)在直线运动中,质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零,则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变,其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中,加速度不断减小,则速度也不断减小 解析:速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量,加速度是描述质点运动速度变化的物理量,两者没有确定的对应关系,故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=,则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动,加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动,加速度沿ox 轴负向 解析:229dx v t dt = =-,18dv a t dt ==-,故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均速率为v ,平均速度为v ,他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ,v =v (B)v ≠v ,v =v (C)v ≠v ,v ≠v (D)v =v ,v ≠v

解析:瞬时速度的大小即瞬时速率,故v =v ;平均速率s v t ?=?,而平均速度t ??r v = ,故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时,下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向,所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零,所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度,但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析:质点作圆周运动时,2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ,所以法向加速度一定不为零,答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-,式中,k 为大于零的常量。当0t =时,初速为0v ,则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析:由于2dv kv t dt =-,所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ,得到20 11 2kt v v =+,故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ,则从

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度,常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中,B 的单位为特斯拉(T )。B 另一个单位为高斯(G),两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 (1) 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比,与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比,与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面,指向与矢积I d l ×0r 的方向相同,即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中, 7-20410N A m p -=醋,称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B (2)几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零,即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内,磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍,即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 (1)安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比,还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比,d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线,若将其视为由无数个电流元组成的,则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? (2)洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力,其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用: ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 (1) 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化,并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响,即

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案之欧阳文创编

习题解答 习题一 1-1|r ?|与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和 t d d v 有无不 同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)r ?是位移的模,?r 是位矢的模的增量,即 r ?1 2r r -=,12r r r -=?; (2)t d d r 是速度的模,即 t d d r ==v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的 分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是 速度径向上的分量, ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1 图 (3) t d d v 表示加速度的模,即 t v a d d = ,t v d d 是加速度a 在切向上 的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢),所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=式中dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y =y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =2 2y x +,然后根据v =t r d d ,及a =2 2d d t r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的 分量,再合成求得结果,即 v = 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种 正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面 直角坐标系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们 的模即为 2 222 22222 222d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 其二,可能是将2 2d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中 已说明t r d d 不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同 样,2 2d d t r 也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的

大学基础物理学课后答案 主编习岗 高等教育出版社

第一章 思考题: <1-4> 解:在上液面下取A 点,设该点压强为A p ,在下液面内取B 点,设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式,得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式,得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,连续性原理要求流体的流动是定常流动,并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的,它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。 <1-8> 答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动,并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题: <1-6> 解:设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ,与之对应的水坝侧面面积元d S (图中阴影面积)应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

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第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t +Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ| r |),平均速度为v ,平均速率为v . (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) |Δr |= Δs = Δr (B) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d s ≠ d r (C) |Δr |≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有|d r |= d r ≠ d s (D) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) |v |= v ,|v |= v (B) |v |≠v ,|v |≠ v (C) |v |= v ,|v |≠ v (D) |v |≠v ,|v |= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各 量关系如图所示, 其中路程Δs =PP ′, 位移大小|Δr |=PP ′,而Δr =| r |-|r |表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大 小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有|d r |=d s ,但却不等于d r .故选(B). (2) 由于|Δr |≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即|v |≠v . 但由于|d r |=d s ,故t s t d d d d =r ,即|v |=v .由此可见,应选(C). 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四 种意见,即 (1)t r d d ; (2)t d d r ; (3)t s d d ; (4)2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x . 下述判断正确的是( )

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