牛吃草问题全面练习题(一)

牛吃草问题全面练习题(一)
牛吃草问题全面练习题(一)

牛吃草问题基础练习

1、牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛

吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?

2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管,

等水池存了一些水后,再打开出水管。如果同时打开2个出水

管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5

分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?

3、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的

速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供

15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?

4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶

梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯

级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。

问:该扶梯共有多少级?

5、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一

样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口

需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个

检票口,那么需多少分钟?

6、有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚,

而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草

地可供12头牛吃14天。问:第三块草地可供19头牛吃多少天?

7、牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可

供13头牛吃12天.问多少头牛4天把草地的草吃完?

8、有-牧场,21头牛20天可将草吃完,25头牛则15天可将草吃

完,现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天则

将草吃完,问原有牛多少头?

9、22头牛,吃33公亩牧场的草54夭可吃尽, 17头牛吃同样牧

场28公亩的草,‘84天可吃尽.请问几头牛吃同样牧场40公

亩的草,24天可吃尽?

10、某火车站检票口,在检票开始前已有-些人排队,检票开始后

每分钟有10人前来排队检票,-个检票口每分钟能让25人检

票进站.如果只有-个检票口,检票开始8分钟后就没有人排

队;如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排

队?

11、甲、乙、丙三个仓库,各存放着同样数量的大米,甲仓库用皮

带输送机-台和12个工人5小时把甲仓库搬空,乙仓库用皮带

输送机-台和28个工人3小时把乙仓库搬空.丙仓库有皮带输

送机2台,如果要2小时把丙仓库搬空,同时还需要多少名工

人?

12、牧场上-片牧草,可供27只羊吃6天;或者供23只羊吃9天,

如果牧草每周匀速生长,可供21只羊吃几天?

13、-片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃

20天,或者可供80只羊吃12天.如果l头牛的吃草量等于4

只羊的吃草量,那么lO头牛与60只羊-起吃可以吃多少天?

14、陕北某村有-块草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过

测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天.问:如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化,这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意:要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)

15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可

吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等,且每公亩牧场上每天草的生长量相同)

牛吃草问题巩固练习

16、-只船发现漏水时,已进了-些水,现在水匀速进入船内.如

果lO人舀水,3小时可舀完:5人舀水8小时可舀完.如果要求2小时舀完,要安排多少人舀水?

17、.-水库水量-定,河水均匀入库,5台抽水机连续20天可抽

干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

18、-片草地如果9头牛吃。12天吃完所有的草,如果8头牛吃,

16天吃完所有的草.现在开始只有4头牛,从第7天起又增加

了.若干头牛,再6天吃完所有草.问增加了多少头牛?

19、某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数

是固定的.-个入口每分钟可以进入10个游客.如果开放4

个入口20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后

多少分钟就没有人排队?

20、画展9点开门,但早有人来排队等候入场,从第-个观众来到

时起,每分钟来的观众人数-样多,如果开3个入场口,9点9

分就不再有人排队,如果开5个入场口,9点5分就没有排队:那么第-个观众到达的时间是8点几分?

21、某水库建有lO个泄洪闸;现有水库的水位已经超过安全线,上

游河水还在按不变的速度增加,为了防洪,需调节泄洪速度,

假设每个闸门排洪的速度相等,经测算,若打开-个泄洪闸,

30〃小时水位降至安全线;若打开两个泄洪闸。10小时水位降

至安全线.现在抗洪指挥部队要求5.5小时使水位降至安全线

以下.问至少要同时打开几个闸门?

22、由于天气渐凉,草场上的草每天都以相同的数量减少。为此某

草场上的草可供33头牛吃5天;或可供24头牛吃6天。问为

此某草场上的草可供多少头牛吃10天?

23、某列车8点开车,7点30分开始检票,7点50分检票结束。在

开始检票时已有部分旅客在等候,且旅客每分钟以相同的数量

到检票口来检票,旅客在7点45分都能到检票口。经测算,

若同时开4个检票口需30分检完;如果同时开5个检票口需

20分检完。现打算15分检完,问需同时开多少个检票口?24、邮展定于早9点开始开门入场,但早已有参观者排队等候入场。

每分钟观众来的一样多。如果开3个入场口,则9点9分就再

无人排队;如果开5个入场口,则9点5分就再无人排队。求

第一个观众是什么时间到的?

25、甲、乙、丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38

千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车,甲3小时可追上,乙5小时可追上,问丙几小时可追上?

26、有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干,10台

抽水机需抽8时,8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?

27、春节期间,某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票,并且

前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加,如果只开放一个

窗口验票,需要半小时全部旅客才能进站上车;如果开放两个

窗口,则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。然而,现在等

候上车的时一列加班车,必须在5分钟内全部上车,准点上车。

那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口?

28、一块草地可供58头羊吃7天,或供50头羊吃9天,如果这片

草地的生长量每天相等,这片草地最多能养活多少头羊?

29、村民组织抗旱,从一个地下泉水挑水浇地。如果50人挑,20

小时就把水挑完;如果70人挑水,10小时也可挑完。现在有130人挑,几小时可把水挑完?

牛吃草问题加强练习

1、牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天?

2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?

3、一片牧场可供24头牛吃6周,20头牛吃10周,这片牧场可供18头牛吃几周?

4、有一水井,继续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水,36分钟可以抽完,如果使用5架抽水机来抽水,20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少架?

5、有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干,如用10台抽水机需抽8小时;如用8台抽水机需抽12小时。那么,如果用6台抽水机,需抽多少小时?

6、有一牧场长满草,每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草,6天后,杀了4头牛,余下的牛吃了2天将草吃完。问原来有牛多少头?

7、有3个牧场长满草,第一牧场33公亩,可供牛22头吃54天;第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天,第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?(每块地每公亩草量相同且都是匀速生长)

8、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?

9、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,8点5分就没有人排队。第一个观众到达时距离8点还有多少分钟?

18 五年级 第18讲 牛吃草问题与钟表问题

五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题 兴趣篇 1.有一片草地上原有300千克草,如果这片草地每天能长出10千克草,而每头牛每天要吃5千克草,请问:6头牛几天会把这片草地吃完? 2.有一片匀速生长的草地,可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃一天? 3.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问: (1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛? (2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完? 4.有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完? 5.有一座时钟现在显示上午10点整.问: (1)多少分钟后,分针与时针第一次重合? (2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?

6.卡莉娅早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么卡莉娅到学校的时间是几点几分? 7.小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:小高解这道题用了多少分钟? 8.下午6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的夹角为 110.在新闻联播前动画片放完了,墨莫又看手表,发现时针和分针的夹角仍然是 110.那么动画片一共放了多少分钟? 9.在早晨6点到7点之间有一时刻,钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一刻是6点多少分? 10.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整.请问:这个时候的标准时间是多少? 拓展篇 1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了.请问: (1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?

小升初经典题型分析:牛吃草问题_题型归纳

小升初经典题型分析:牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草,假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变,问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示: 其实解决牛吃草问题也不难,主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题? 很多老师在讲牛吃草问题时,并没有指明,孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长,牛吃草问题,主要是草会变,或增加,或减少。(如果草不发生变化,就可能会变为归一问题,盈亏问题等。) 所以牛吃草有两大题型,一个长草,一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份,这个容易被忽视,这个也很重要,首先它是用来计算两个草量,其实,它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做,因为随着天数的增加,草量会发生变化,根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后,再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛,正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题,草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路,有兴趣的朋友可以跟着一起思考: 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量,因为草地大小不同,各自求出一公顷的草量; 3.根据草量之差,求一公顷的生长量; 4、根据生长量,和某一个草量,求一公顷的原有草量,这一步初学者请画图参考,很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的,所以你要求出16公顷的生长量和原有草量; 6、先求原有草量8周需要几头牛,生长量需要几头牛吃完,就可以求出结果。

牛吃草问题经典例题 (2)

精心整理 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?? 解题关键:? 牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步:? (10×22-16×1O)÷(22-1O)? =(220-160)÷12? =60÷12? =5(头)?

这片草供25头牛吃的天数:? (10-5)×22÷(25-5)? =5×22÷20? =5.5(天)? 答:供25头牛可以吃5.5天。? ----------------------------------------------------------------? “一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天?”这道题太简单了,一下就可求出:3×10÷6=5(天)。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题。? ? 例1牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供 25头牛吃几天?? 分析与解:这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化,我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的。下面,就要设法计算出原有的草量和 每天新长出的草量这两个不变量。? 设1头牛一天吃的草为1份。那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加20天新长出的草,后者是原有的草加10天新 长出的草。?

(完整版)五年级奥数(牛吃草问题)

牛吃草问题 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周? 2.由于天气逐渐变冷,牧场上的青草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天? 3.有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干,10台抽水机需8小时,8台抽水机需要12小时。如果用6台抽水机,那么需要抽多少个小时? 4.有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完? 5.自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级? 6..哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级。在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从扶梯底向上走到顶,共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

7.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问:该扶梯共有多少级梯级? 8.仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 9.画展9点开门,但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,则9点9分就不在有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分? 10.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失,那么需同时开几个检票口? 11.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍,那么地球上最多能够养活多少亿人?

牛吃草问题【图示法解析】

图示法解析牛吃草问题 图示法解题:图示法在解很多题目时非常直观、简洁,如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用,以牛吃草为例说明如下: 【例1】一片草场的青草每天都匀速生长,这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天? 解题思路总结:解决牛吃草问题的关键是: (1)设1头牛1天吃1份草; (2)要求出每天(或每周等)新生长的草量; (3)要求出原有的草量;注意:原有的草量不变。 然后代入计算就可以了。 解:作线段图如下图: 设1头牛1天吃1份草, 则27头牛6天共吃草:27×6=162份;23头牛9天共吃23×9=207份, 多了207-162=45份,相当于(9-6)天生长的草量, 所以每天生长的草量为:=15份/天; 则原有的草量为:162-6×15=72份; 21头牛中有15头吃生长的草,那么剩下的21-15=6头吃原有的草, 所以可以吃:天,因此可供21头牛吃12天。 练习题: 1.有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完,用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完? 2.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级。在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级? 3.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问:该扶梯共有多少级梯级?

4.仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 5.画展9点开门,但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分? 6.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失,那么需同时开几个检票口? 7.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110 亿人生活90年,或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人? 8.有一牧场,17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完.问:原来有多少头牛吃草(草均匀生长)? 9.有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天。问:第三块草地可供多少头牛吃80天? 10.有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8时,8 台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?

五年级高斯奥数之牛吃草问题与钟表问题含答案

第18讲牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题,钟表问题是一类特殊的行程问题.牛吃草问题的难点在于草的总量有变化,因此要注意单位“1”的选取.掌握钟表问题的相关知识,学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题,学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系. 典型问题 兴趣篇 1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问: (1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛?(2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完? 2.学校有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完? 3.一片均匀生长的草地,如果有15头牛吃草,那么8天可以把草全部吃完;如果起初这15头牛在草地上吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后,又来了5头牛,再过多少天可以把草吃完? 4.有一座时钟现在显示上午10点整,问: (1)多少分钟后,分针与时针第一次重合?(2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合? 5.小悦早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么小悦到达学校的时间是几点几分? 6.阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当阿奇解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:阿奇解这道题用了多少分钟? 7.下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的

小学思维数学讲义:牛吃草问题(一)-含答案解析

牛吃草问题(一) 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变; ② 每头牛每天的食草量不变; ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”; ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数); ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度); ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题. 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃 18周? 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”,草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=,原有草量为 (2715)672-?=,可供72181519÷+=(头)牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20 天? 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=,所以每天生长 的草量为60154÷=;原有草量为:()24410200-?=. 20天里,草场共提供草200420280+?=,可以让2802014÷=头牛吃20天. 【答案】14头牛 【巩固】 牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则 头例题精讲 知识精讲 教学目标

小学奥数 牛吃草问题

专题一:牛吃草问题 ※. 这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量” 那么牛吃草问题的核心公式为: 原有量 =(牛数-日产量)×天数 ※.解题思路: A.对于简单的牛吃草问题,一般可以根据已知条件,分步骤解答。 首先:求出日产量(每天长出的草量) 然后:求出原有量(草场草量) 最后:求出题目。 B.对于较为复杂的牛吃草问题,我们将在下面例题中,具体分析。 ----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天? 分析:这是一道基本的牛吃草问题,我们可以按照思路A解答。 解:设1头牛1天吃的草为1份。 每天长出的草量为:(10×20-15×10)÷(20-10)= 5(份) 草场原有的草量为:10×20-5×20 = 100(份) 25头牛可以吃的天数:100÷(25-5)= 5(天) 答:这片草地可供25头牛吃5天。

课堂练兵: 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天,或者可供15头牛吃10天。问:可供几头牛吃5天? 例2.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。 照此计算,可供多少头牛吃10天? 分析:与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少。 但我们可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。 解:设1头牛1天吃的草为1份。 每天减少的草量为:(20×5-15×6)÷(6-5)= 10(份) 草场原有的草量为:20×5+10×5 = 150(份) 设:可供x头牛吃10天? 150 = (x+10)×10 x = 5 答:可供5头牛吃10天。

五年级牛吃草问题解析

牛吃草问题 牛吃草问题是经典的奥数题型之一,首先,先介绍一下这类问题的背景 一、定义 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题:“12头牛4周吃牧草格尔,同样的牧草,21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”(格尔——牧场面积单位),以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。 二、特点 在“牛吃草”问题中,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化,也就是说这类问题的工作总量是不固定的,一直在均匀变化。来看看这例题 例.有这样的问题:牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周? 解答这类问题,困难在于草的总量在变,它每天、每周都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多.草的总量是由两部分组成的:①某个时间期限前草场上原有的草量;②这个时间期限后草场每天(周)生长而新增的草量.因此,必须设法找出这两个量来。 下面就用开头的题目为例进行分析.(见下图) 从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多,多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量,就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量(或一头牛吃162周).23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量(或一头牛吃207周).这样一来可以认为每周新生长的草量相当于(207-162)÷(9-6)=15头牛一周的吃草量。 需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少?用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量(即15×6=90头牛吃一周的草量)即为牧场原有草量。 所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量(或者为23×9- 15×9=72)。牧场上的草21头牛几周才能吃完呢?解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但

五年级 牛吃草问题

牛吃草问题 【知识要点】 求解此类问题的三个步骤: 1.每天(每周)草长的份数 2.牧场上原有多少草 3.依题意求解注意:单位统一 【典型例题】 例1 牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问这片青草原有多少草?每天新生长的草是多少?如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完? 例 2 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。已知某地草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天? 例 3 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客数一样多,从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如里同时打开7个检票口,那么需多少分钟?

例4 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这3辆车分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人,现在知道快车的速度是24千米/时,中车速度是20千米/时,问慢车的速度是多少? 例5 有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天,假设草每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了两天便将草吃完,原有羊多少只? 例6 一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于四只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃,可以吃多少天?

随堂小测 姓名成绩 1.牧场上长满牧草,可供10头牛吃3天,可供5头牛吃8天,如果牧草每天匀速生长,如果饲养4头牛,可以吃几天? 2.有一酒槽,每日泄露相等量的酒,现让6人饮此酒,则4天喝完,或让4人饮此酒则5天喝完.若每人的饮酒量相同,那么16人多少天可以饮完? 3.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,如果同时开放10个检票口,则需20分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放15个检票口,那么10分钟队伍恰好消失。如果同时开放25个检票口,那么队伍多少分钟恰好消失? 4.快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用了多少小时? 5.一片牧草,每天匀速的生长.它可供17只羊吃30天,或可供19只羊吃24天.现有若干只羊,6天后卖了4只,余下的羊2天将草吃完,那么原来有羊多少只?

牛吃草问题例题

牛吃草问题经典例题 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完? 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算: (1)求每小时进水量 因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量 所以,(10-3)小时内的进水量为1×5×10-1×12×3=14 因此,每小时的进水量为14÷(10-3)=2 (2)求淘水前原有水量 原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30 (3)求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是 (小时)2)=2-1730÷( 小时可以淘完水。答:17人2 天306头牛,吃10亩草,181、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,天可以吃完:放养天可以吃完?(假定这片牧场每亩中的原草24可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,量相同,且每天草的生长两相等)、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车2千米,中速车每小时小时追上骑车人。现在知道快车每小时走24小时、10小时、12分别用6走20千米,那么,慢速车每小时走多少千米? 提示:找到题中的“牛”与“草”,你就成功了一半。 3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待,开门后每分钟来的游人数是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口20分钟后就没有人排队,现在开放8个入口处,没分钟关闭一个门,那么开门后几分钟就没人排队了? 提示:解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后,要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。 序章:问题提出 我将“牛吃草”归纳为两大类,用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天? 例2.有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天? 分析与解:例1是在同一块草地上,例2是三块面积不同的草地.(这就两者本质的区别) 第一章:核心思路 [普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好,不好意思] 现在来说我的核心思路: 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天? 头是“剪草工”X头牛中有27将它想象成一个非常理想化的数学模型:假设 ,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”,这样以来草场相当于不长草,永远维持原来的草量,而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。(请慢慢理解,这是关键) 例1:

五年级奥数:牛吃草问题(题目+答案)

牛吃草问题 例:有一片牧草,草每天匀速的生长,这片牧草可供100头牛吃3周,可供50头牛吃8周,那么可供多少头牛吃两周 设每头牛每周吃草一份, 100头牛3周吃的草:100×3=300(份) 50头牛8周吃的草:50×8=400(份) 草的生长速度:(400-300)÷(8-3)=20(份) 原有牧草的份数:100×3-3×20=240(份) (240+20×2)÷2=140(头) ~ ①一个牧场,草每天匀速生长,每头牛每天吃的草量相同,17头牛30天可以将草吃完,19头牛只需要24天就可以将 草吃完。现有一群牛,吃了6天后,卖掉4头牛,余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前,这一群牛一共有多少头 设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草:17×30=510(份) 19头牛24天吃的草:19×24=456(份) 每天长草数:(510-456)÷(30-24)=9(份) 牧场原有草数:510-9×30=240(份) 8天可吃草数:240+8×9=312(份) 设卖牛前有x头: 6x+2(x-4)=312 x=40 ^ ②一片牧草,可供9头牛12天,也可供8头牛吃16天,开始只有4头牛吃,从第7天起增加了若干头牛来吃草,再 吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草:9×12=108(份) 8头牛16天吃的草:8×16=128(份) 每天新增量:(128-108)÷(16-12)=5(份) 原有草量:108-12×5=48(份) 从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天,这片草地共有草量:48+5×12=108(份) 开始的4头牛12天吃的草:4×12=48(份) : 增加的牛数:108-48)÷6=10(头) ③有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天 后又增加了6只,这样又吃了2天,便将草吃完。问:原有羊多少只 设一只羊吃一天的草量为一份. 每天新长的草量:(8×20-14×10)÷(20-10)=2(份) 原有的草量:8×20-2×20=120(份) 若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量:120+2×(4+2)-1×2×6=120(份) 羊的只数:120÷6=20(只)

(word完整版)四年级奥数题牛吃草问题解析

解决牛吃草问题的多种算法 历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型: 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路: ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。 基本公式: 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶ (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数); (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 第一种:一般解法

“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有: (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(2 1-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种:公式解法 有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧1 6头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛? 解答: 1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量:21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。

五年级奥数牛吃草问题(二)教师版

1. 五年级奥数牛吃草问题(二)教 师版 2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变; ② 每头牛每天的食草量不变; ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”; ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数); ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度); ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题. 模块一、 “牛”吃草问题的变例 【例 1】 在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时,如果每秒 向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶, 那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有 级台阶. 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为: 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-10.牛吃草问题(二)

2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结

2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结 牛吃草问题是小学五年级的内容,学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题,下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧,供大家参考! 一、解决此类问题,孩子必须弄个清楚几个不变量: 1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。 草的总量由两部分组成,分别为:牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系: 第一:草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二:求出原有草量 第三:题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形:如果题目为抽水机问题的话,会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度,再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为: 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题:有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法:先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有: (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法: (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15 (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72 再把题目中的21头牛分成两部分,一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15

(完整版)小学五年级奥数:牛吃草问题(题目+答案)

精心整理 精心整理 牛吃草问题 例:有一片牧草,草每天匀速的生长,这片牧草可供100头牛吃3周,可供50头牛吃8周,那么可供多少头牛吃两周? 设每头牛每周吃草一份, 100头牛3周吃的草:100×3=300(份) 50头牛8周吃的草:50×8=400(份) 草的生长速度:(400-300)÷(8-3)=20(份) 原有牧草的份数:100×3-3×20=240(份) (240+20×2)÷2=140(头) ① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草:17×30=510(份) 19头牛24天吃的草:19×24=456(份) 每天长草数:(510-456)÷(30-24)=9牧场原有草数:510-9×30=240(份) 8天可吃草数:240+8×9=312(份) 设卖牛前有x 头: 6x+2(x-4)=312 x=40 ② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草,再吃67天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草:9×128头牛)=5(份) 从开始46天可知前后共计12天,这片草地共有草量:48+5×12=108(份) 开始的44×12=48(份) (头) ③ 有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天,便将草吃完。问:原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份. 每天新长的草量:(8×20-14×10)÷(20-10)=2(份) 原有的草量:8×20-2×20=120(份) 若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量:120+2×(4+2)-1×2×6=120(份) 羊的只数:120÷6=20(只) ④ 某牧场长满了草,若用17人去割,30天可割尽;若用19人去割,则只要24天便可割尽.假设草每天匀速生长,每人每天割草量相同.问49人几天可割尽? 青草的生长速度:(17×30-19×24)÷(30-24)=9(份)

五年级--牛吃草问题一

牛吃草问题一 板块一:几天吃完一片草 1、有一片草地,草不断均匀生长,可以供6头牛吃6天,4头牛吃10天,那么可以供2头牛吃多少天 % 2、有一片草地,草不断均匀生长,可以供24头牛吃6天,21头牛吃8天,那么可以供18头牛吃多少天 】 3、: 4、有一个牧区长满草,草不断均匀生长,这个牧区的草可以供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么可以 供18头牛吃多少周 | 5、有一片草地,每天草的生长速度固定,可以供6头牛吃30天,或者供5头牛吃40天,如果4头牛吃30天

: 板块二:牛羊同吃一片草 6、一块草地,每天草生长的速度相同。现在这快草地可供27头牛吃6天,或者供69只羊吃9天,如果一头 牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量,那么11头牛和30只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天 … 7、一块草地,每天草生长的速度相同。现在这快草地可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头 牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量,那么15头牛吃这块草地的草可以吃多少天 ; 】 8、一块草地,每天草生长的速度相同。现在这快草地可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天,如果一头 牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量,那么8头牛和64只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天 }

9、一块草地,每天草生长的速度相同。现在这快草地可供16大头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一 只羊一天吃的草量是一头大牛一天吃的草量的倍,是一头小牛一天吃的草量的倍,问这些草可供40只羊和20头小牛一起吃多少天 — 板块三:几头牛吃一片草 10、有一个牧区长满草,草不断均匀生长,这个牧区的草可以供24头牛吃6天,或供20头牛吃10天,多 少头牛12天可以把草吃完 | 11、: 12、有一片草地,草不断均匀生长,可以供6头牛吃6天,或者供4头牛吃10天,少头牛30天可以把草吃完( 13、有一片草地,草不断均匀生长,可以供25头牛吃5天,或者供10头牛吃20天,少头牛10天可以把 草吃完

小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题 综合讲解 Revised on November 25, 2020

小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容,学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题,还有一些相应的变形题:排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题,孩子必须弄个清楚几个不变量:1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成,分别为:牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系: 第一:草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二:求出原有草量 第三:题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形:如果题目为抽水机问题的话,会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度,再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数

三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为: 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题:有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法:先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有: (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法:

牛吃草的五种题型问题.docx

v1.0可编辑可修改 牛吃草的五种题型问题 牛吃草问题属于应用题模块,是经典的奥数题型之一,也是考 试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型,大家可以来学习一下。 “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变; ② 每头牛每天的食草量不变; ③草的总量 =草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固 定值 ④ 新生的草量=每天生长量×天数 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”; ⑵草的生长速度=( 对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天 数) ÷( 较多天数-较少天数 ) ;⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度 ×吃的天数; ⑷吃的天数=原来的草量÷( 牛的头数-草的生长速度) ; ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题. 题型 1、一块地的“牛吃草问题” 1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10 头牛吃 20 天,可供15 头牛吃 10 天.供 25 头牛可吃几天

2、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃 5 天,或可供16 头牛吃 6 天.那么,可供11 头牛吃几天 题型 2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题” 1、一块匀速生长的草地,可供16 头牛吃 20 天或者供100 只羊吃 12 天.如果一头牛一天 吃草量等于 5 只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天

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