高一上学期期末测试题(必修1+必修2)

高一上学期期末测试题（必修1+必修2）

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的．

1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ）（湖南版必修一69P 第2题）

A. {0,1,2,6,8}

B. {3,7,8}

C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8} 2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2

n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）（湖南版必修一71P 第15题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）（湖南版必修一144P 第2题）

A. y =

B. 2x y x

=

C. log a x

y a

= 01)a a >≠（且 D.log x

a y a = 01)a a >≠（且

4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）（苏教版必修一78P 例2改编） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于（湖南版必修一147P 第20题）

A. 0.5

B. 0.5-

C. 1.5

D. 1.5-

6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）（苏教版必修二90P 第1 题） A. 4260x y --= B. 2y x = C. 25y x =+ D.23y x =-+

7. 如果方程2

2

2

2

0(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x = 对称，那么必有（ ）（苏教版必修二105P 第6题）

A. D E =

B. D F =

C. E F =

D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）（北师大版必修二37P 第2题）

A. 相交

B. //b α

C. b α?

D. //b α或b α? 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二

113P 第3题改编）

A. (3,2,1)-

B. (3,2,1)--

C. (3,2,1)--

D. (3,2,1)

10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( ) （苏教版必修二65P 第4题）

A. D 、E 、F

B. E 、D 、F

C. E 、F 、D

D. F 、D 、E

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分. 11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,)2

，则()f x 的解析式为_______________（人教A 版

必修一91P 第10题）

12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二120P 第5题） 13.集合

2

2

222{(,)|4},

{(,)|(1)

(M x y x y N x y x y r r

=+≤=-+-≤>，若M N N =

，则实数r 的取值范围为_____________（苏教版必修二120P 第12题）

（苏教版必修一29P 第8题）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）

15. 已知函数2

()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.

（苏教版必修一43P 第6题）

16. 已知函数()log (1)(0,1)x

a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；

（2）讨论函数()f x 的单调性. （北师大版必修一128P 第1题）

17. 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面. （北师大版必修二68P 第11题）

（17题图） （18题图）

18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；

（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二58P 第2题）

19. 求二次函数2

2

()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式. （北师大版必修一66P 第3题）

20. 已知圆2

2

:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.

（1）求证：直线l 恒过定点；

（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长. （人教A 版必修二156P B 组第6题）

高一上学期期末复习题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分． 11. 12

()f x x

-=

12. 650x y -=或2170x y +-=

13. (0,2-

14. 2； 3

三、解答题：

15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.

解：2

221,(0)

()21,(0)x x x f x x x x ?--≥=?+-

……2分

函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分

2()2||1f x x x =--

2

2

()2||1

2||1()

f x x x x x f x -=----=--=（）

所以()f x 为偶函数. ……12分

16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10x

a -> ……2分

当1a >时，由10x

a ->解得0x >； 当01a <<时，由10x a ->解得0x <.

所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分

当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则1

2x x a

a > 11212

22121()()log (1)log (1)log log (1)1

1

x x x x x a a a

a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+

--

1212

2

12,

()()log (1)log 101

x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=- ，即12()()f x f x >

由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分 当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x

x

a a <

11212

2

2

121()()log (1)log (1)log log (1)1

1

x x x x x a a a

a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+

--

1212

212,

()()log (1)log 101

x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=- ，即12()()f x f x >

由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分 17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，

1B B ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分

又AC BD ⊥ ，1BD B B B = ，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分

（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ?平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥

又11B C BC ⊥ ，1111BC D C C = ，∴111B C ABC D ⊥平面

1BD ? 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分

由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ?平面ABCD ，1BD AC ∴⊥

1,AC B C C =∴ 11BD ACB ⊥平面 ……14分

18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分. 解：（1）如图：POB 中，

1DB OB D D

PO

=

，即

26

DB x

=

……2分

13

D B x

∴=

，123

OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=??=-

?

∴2(6)3

S x x π

=

-? （06x <<） ……8分

（2）222(6)(3)63

3

S x x x π

ππ=

-?=-

-+

3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分

19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.

解：2

2

()2(21)542f x x a x a a =--+-+=2

2

[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分 当210a -≤，即12

a ≤

时，()f x 在[0,1]上单调递增，

2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分

当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，

2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分

当0211a <-<，即

112

a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分

综上所述2

2

2

1542,()21()1,

(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ?-+≤??

?=+<

-+≥???

……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.

（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分

联立27040

x y x y +-=??

+-=? 解得31

x y =??

=?

所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分

当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分

设此时直线与圆交与,A B 两点. 直线l 的斜率211

m k m +=-

+，12

1

312

CP k -=

=-

-.

由 211()112

m m +-?-=-+ 解得 34m =-. ……8分

此时直线l 的方程为 250x y --=.

圆心(1,2)C 到250x y --=的距离

d =

=. ……10分

||||AP BP ==

=

=

所以最短弦长 ||2||AB AP ==. ……14分

预测全市平均分：65—70分