2016-2017学年四川省宜宾市高二上学期期末测试理科数学试题

2016年秋期高二年级期末测试题

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

. 第Ⅰ卷

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.10y -+=，则直线的倾斜角是

(A) 120 (B) 150 (C) 30 (D) 60

2.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按

1,2,,640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[]161,380的人数为 (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

3.若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，则a 的值为 (A) 2- (B) 23-

(C) 1

3

- (D) 1

4.已知双曲线2

2

1y x m

-= (0)m >渐近线方程为y =，则m 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有

人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为

(A) 146石 (B) 172石 (C) 341石 (D) 1358石 6.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的

众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为 (A) 168 (B) 169 (C) 170 (D) 171 7.已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线

MN 上，且2MP PN =，设向量OA =a ，OB =b ，OC =c ，则OP =

(A) 111

663++a b c

(B)

111

333++a b c (C) 111

633

++a b c

(D) 111

366

++a b c

8.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过

双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为

(A)

1 (B) (C) 1 (D) 2

9.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191

925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天

下雨的概率大约是

(A) 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.375

10.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则()2

2

1a b ++的最小值是

(A) 3 (B)

3 (C)

2

(D) 0 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为

(A) 4 (B) (C) 8 (D)

12.已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>，O 为坐标原点，M 为长轴的

一个端点，若在椭圆上存在点N ，使ON MN ⊥,则离心率e 的取值

范围为

(A) (

2 (B) (0,2 (C) (D) 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直

接填在答题卡对应题中横线上.(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13.执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为 .

14.如右图古铜钱外圆内方，外圆直径为cm 4，中间是边长为1cm 的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是 .

15.已知圆:C 22(1)(2)25x y -+-=,直线:l (21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为__________.

16.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，

12AF F ?的内切圆的圆心为M ，若1222MF MF MA ++=0，则椭圆的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

) 已知三角形的三个顶点()()()5,0,3,3,0,2A B C --,设BC 边中点为M , （Ⅰ）求BC 边所在直线的方程； （Ⅱ）求过点M 且平行边AC 的直线方程.

18.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

) 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个周）和市场占有率（y ﹪）的几组相关数据如下表：

（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧

∧

∧

+=a x b y ； （Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过40.0﹪（最后结果精确到整数).

参考公式：1

2

21

n

i i

i n

i

i x y n x y

b x

n x

--

Λ

=-=-=

-∑∑，??a

y bx =-

19.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上．．．．．作．答无效．．．

)) 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ^底面ABCD ，底面

ABCD 是直角梯形，AD AB ^，//AB DC ，2AD DC AP ===，

1AB =，点M 为PD 的中点，点N 是为棱CB 上一点，且

(),0,1.BN BC λλ=∈

（Ⅰ）判断直线MN 能否垂直于直线AD ，若能，确定N 点的位置，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）若直线MN BC ^,求二面角M AN C --的余弦值.