(2)传递性：a>b, b>c a>c ? (3) 可加性：a b a c b c >?+>+ (c ∈R) (4) 可乘性：a>b ，?? ????>bc ac c bc ac c bc ac c 000运算性质有： (1)可加法则：,.a b c d a c b d >>?+>+ (2) 可乘法则：,a b>0c d>0a c b d>0>>??>? (3)可乘方性：*0,0n n a b n N a b >>∈?>> (4) 可开方性：a b 0,n N ,n 1+>>∈>?>要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 要点三、比较两代数式大小的方法 作差法： 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0b a b a ->?>； ②0b a b a -?>； ②1b a a b b 且b>c ，则a>c （实质是不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量. 利用函数的单调性比较大小 若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小. 作差比较法的步骤： 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化为“积”； 第三步：定号，就是确定差是大于、等于还是小于0； 最后下结论. 要点诠释：概括为：“三步一结论”.这里“定号”是目的，“变形”是关键过程.
一元一次不等式导学案
7.1生活中的不等式 班级姓名 【学习目标】 1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数. 2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于… 理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法. 3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超 过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高…会由题意列出最简单的不等式. 【学习重点】认识不等式 【学习难点】文字语言转化为数学不等式 【学习过程】 一、课前导学 1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。 2、用不等式表示： （1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。 3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。 4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 现需配制这种原料10千克。 （1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式； （2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？ 二、合作探究 活动一：情境创设 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？
活动二：探究学习 1．尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？ （1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系？ （2）某种袋装牛奶中，每100g 牛奶含xg 蛋白质、yg 脂肪．该种牛奶的营养成份含量如右表． 2．概括总结． 像x ≥2.9，y ≥3.1，100-x-y ≥8.1，x+2<48，a ≤100等，那样用 式子叫做不等式．常用的不等号有： ． 3.概念巩固： （1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2＜ 0 ； (2) 2a ＞ 3-a ； (3)3x +5； (4)2 (-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)2 23x x +≠； (7)3＞5； (8)5x ≤4x -1. （2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流． 4.探究：（1）如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t ℃. （2）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m （包括145m ，175m ）时，发电机能正常工作，设水库水位为x （m ）．你能用关于x 的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？ 三、例题精析 例1、用不等式表示： (1)a 是正数； (2)b 是非负数； (3)x 的一半小于-1； (4)y 与4的和大于0.5. 例2、列不等式： (1)一个数m 的绝对值不小于0. (2)两数m 、n 积的2倍不大于这两数的平方和.
不等关系与不等式经典教案
不等关系与不等式 【学习目标】 1．了解不等式(组)的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法． 3．掌握不等式的八条性质． 【学法指导】 1．不等关系广泛存在于现实生活中，应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言” 转化成“数学语言”，是用不等式知识解决实际问题的第一步．只需根据题意建立相应模型，把模型中的量具体化即可． 2．作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一，可简单概括为“三步一结论”，其中关键步骤“变形”要彻底，当不能“定号”时注意分类讨论． 3．不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据，应用时每步都要做到等价变形． 一、知识温故 a－b＞0?； a－b＝0?； a－b＜0?. 3．常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b a(对称性)； (2)a>b，b>c?a c(传递性)； (3)a>b?a＋c b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0?ac bc；a>b，c<0?ac bc； (5)a>b，c>d?a＋c b＋d； (6)a>b>0，c>d>0?ac bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥2?a n b n； (8)a>b>0，n∈N，n≥2?n b. 二、经典范例 问题探究一实数比较大小 问题1(实数比较大小的依据) 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左 边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质：
如果a－b是正数，那么； 如果a－b是负数，那么； 如果a－b等于零，那么. 以上结论反过来也成立，即a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b＝0?a＝b. 问题2(作差法比较实数的大小) 向一杯a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论． 问题探究二不等式的基本性质 问题3在实数大小比较的基础上，可以给出不等式八条基本性质的严格证明．证明时，可以利用前面的性质推证后续的性质． 请同学们借助前面的性质证明性质6： 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.
高中数学必修五同步练习题库：不等关系与不等式(填空题：一般)
不等关系与不等式（填空题：一般） 1、不等式的解集为_______ 2、不等式的解集是_________. 3、已知实数，，则的取值范围是__________． 4、若不等式对于大于的一切自然数都成立，则自然数的最大值为________． 5、已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______ 6、已知角满足，，则的取值范围是__________． 7、设，为实数，若，则的最大值__________． 8、已知，设，则与1的大小关系是__________．(用不等号连接) 9、给出下列命题：①已知都是正数，且，则； ②已知是的导函数，若，则一定成立； ③命题“使得”的否定是真命题； ④且是“”的充要条件；
⑤若实数, ，则满足的概率为， 其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上） 10、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为__________． 11、若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_______. 12、设集合中的最大元素与最小元素分别为M,m，则M-m的值为______． 13、设是两个向量，则“”是“”的__________条件. 14、设，是两个向量，则“”是“”的__________条件． 15、已知函数，，，则的取值范围是__________． 16、设，若时，恒有，则 . 17、已知，令，，，那么之间的大小关系为． 18、已知a，b∈R，有以下命题： ①若a＞b，，则ac＞b；②若，则a b；③若a＞b，则a?2c＞b?2c． 则正确命题的序号为． 19、设，，则的大小关系为．
20、若a=log20.7，b=0.72,c=20.3，那么a,b,c的大小用“<”表示为：__________ _ 21、（2014?陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为． 22、（2015秋?钦州校级期末）已知a，b是实数，那么（a4+b4）（a2+b2）与（a3+b3）2的大小关系为． 23、将，，比较大小，大小关系为_________． 24、不等式的解集为． 25、不等式的解集为 26、设，，且恒成立，则的最大值是． 27、设，则，，的大小关系是__________________．（用“<”连接） 28、不等式组的解集是，那么的值等于． 29、已知函数，则________，若，则实数的取值范围是 _________． 30、不等式的解集为．
【八年级】八年级数学下册822一元一次不等式导学案2无答案新版青岛版
【关键字】八年级 一、学习目标 1、较熟练地解一元一次不等式； 2、会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题。 2、自学感知 1、只含有未知数，并且未知数的最高次数是，系数0，这样的不等式叫 做一元一次不等式. 2、解方程的基本步骤是___ __、____ __、_______、____ __、________。解 一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除 以）同一个负数时，不等号方向必须. 3、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）－x－1≥3 （2）≥－（3）－4＞－ 三、合作探究： 例1、当x取何值时，代数式与的差大于4？ 讨论：若将本题改为“代数式与的差大于4时，求x 的最大整数解？” 总结： （1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤： 就是在解集中找出整数解. 例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 四、当堂检测： 1、已知y＝1－2x ，
求（1）当x为何值时，＞1；（2）当y为何值时，x≤－1 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） (2) （3）（4） 7、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 8、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？ 9．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问最多可招乙种工作人员多少名？ 10．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 五、重点纠错 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
一元二次方程导学案教案
2010-2011学年度 第一学期初三数学电子备课 第 四 章 导 学 案 （总计13教时） 备课人：
一元二次方程（1） 一 、学习目标 1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02 =++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件 4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。 二 、知识准备： 1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是________________ 3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 三 、学习内容 1、 根据题意列方程： ⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。 ⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x ）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。 ⑶如图，长5m 距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。（3＋x ）＋设梯子滑动的距离是xm ，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m ，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x ）m ，梯子的底端与墙的距离是（3＋x ）m 。 根据题意，得： 25x 342 2=++-）（）（x 去括号，得：_____________________ 移项，合并同类项，得： -_________________此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。 2、概括归纳与知识提升： ⑴像0241922 =+-x x ，02 =-x x ，22 =x 这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。 〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程并说明理由。
不等关系与不等式-教学设计
不等关系与不等式（第一课时） 一、教学任务分析 1、感受不等关系的普遍存在 通过一系列的具体情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、利用不等式（组）表示实际问题中的不等关系 通过具体问题情境，让学生学习如何利用不等式（组）研究及表示不等关系，进一步理解不等式（组）刻画不等关系的意义和价值。 3、初步掌握运用作差比较法比较实数和代数式的大小。 二、教学重点和难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）刻画不等关系的意义和价值。 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学基本流程
四、教学情景设计
1、引入：章头图及古诗《题西林壁》引入，介绍不等量关系也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用，也正是实际问题的需要我们要研究不等量关系。介绍本章将要研究表示不等量关系的不等式的基本知识。 设计意图：使学生体会不等关系的普遍存在，了解学习不等式的意义。 2、创设情境，让学生感受生活中的不等关系。 师：多媒体出示情景：（1）交通标志(限速、限高、限宽)；（2）商家打折海报（一折起、低至几折）；（3）产品含量指标。问：表示什么含义？怎么表示其中的不等关系？ 生：分析各种不等关系，口答并尝试用不等式（组）表示。 师：引导学生准确表述，给出不等式定义，板书学生口答的各问题中不等式（组）。 设计意图：进一步让学生感受生活中的不等关系，知道用不等式（组）表示这种不等关系。 3、知识探究一：具体情境中如何用不等式研究及表示不等关系。 师：多媒体出示问题1（销售收入问题）、2（实际安排生产问题）。 学生：独立思考后，与本组同学交流讨论结果。完成后交流展示，小组代表板书结果，并说明式子的含义。 师：点评学生结果，找有不同结果的小组讲解不同方法或补充，引导学生分析比较。 设计意图：问题方式给出，强化学生的问题意识，使学生在具体问题情境中经历如何利用不等式研究及表示不等关系。小组合作探究，使学生交流对于问题的认识。展示不同结果，使学生认识思考问题严谨性和不同角度。师最后介绍两问题中反映的生产要求如何解决，是本章后续章节会解决的问题。激发学生学习欲望，体会数学知识与生活的密切相关。 4、知识探究二：比较实数和代数式大小的方法——作差法。 生：结合学案上知识探究二中所填结果，与同组学生交流结论。 师：提问引导学生表述：要比较两数或代数式大小，可以让两数或两式相减，比较结果和0的大小。若结果大于0，则前者大于后者；若……。 设计意图：让学生分析作差法具体做法，明确这种比较大小的方法如何运用。 5、课堂练习：作差法比较代数式的大小。 生：可独立完成，也可与同组同学交流，在规定时间完成。 师：巡视，指导学生疑难处，找完成好的两生板演结果，并让板演学生讲解。点评学生思路，进一步总结作差法中变形结果的形式：
不等关系与基本不等式同步练习题
a 6 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６.已知 - 2 ≤ x < 3,-17 < y ≤ -11, 则 的取值范围是（ ） Ａ． -? 3 2 ? ? 3 ? ? 1 ? ?3,- ? Ｂ． - ,0 Ｃ． - ,0 Ｄ． - ,0 ? ??Ａ． a - c > b - d Ｂ． a 不等关系与基本不等式同步练习题（一） （时间：120 分钟 满分：150 分） A.基础卷 一、选择题（5×8=40 分） 1．函数 y = x + 1 ( x > 2) 的最小值为( x - 2 ) A. 2 B ． 3 C ． 4 D ． 3 2 2．不等式 x (1 - 3x) > 0 的解集是（ ） 1 1 1 1 A ． (-∞, ) B ． (-∞,0) (0, ) C ． ( ,+∞) D ． (0, ) 3 3 3 3 3．已知 a 、b ∈ R, 且 ab > 0 ，则下列不等式不正确的是( ) A ． a + b > a - b B ． a + b < a + b C ． 2 ab ≤ a + b D ． b a + ≥ 2 a b 4．已知无穷数列 { n }是各项均为正数的等差数列，则有（ ） Ａ． a 4 ≤ a 6 a a ５．已知 a < 0,-1 < b < 0 ，则 a, ab, ab 2 的大小关系是（ ） Ａ． a > ab > ab 2 Ｂ． ab 2 > ab > a Ｃ． ab > a > ab 2 Ｄ． ab > ab 2 > a x 2 y - 1 ? ? 4 9 ? ? 4 ? ? 2 ? ? 4 ? ７．若 ab + 1 a + b < 1, 则 a 与 b 中必（ ） Ａ．一个大于１，一个小于１ Ｂ．两个都大于１ Ｃ．两个都小于１ Ｄ．两个的积小于１ 8．已知 a > b , c > d , 则（ ） b > Ｃ． c - b > d - a Ｄ． ac > bd d c
七年级下数学(华师大版)导学案-8.3 一元一次不等式组第1课时
8.3 一元一次不等式组第1课时 学前温故 1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16 ＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16 C ．x ＜1 D ．x ＞－1116 答案：A 新课早知 1．一元一次不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 1．解一元一次不等式组 【例1】 解不等式组????? x －3≤0， ①x －12 －2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3. 由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6， 化简得－x ＞7，解得x ＜－7. 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为x ＜－7. 2．一元一次不等式组的简单应用 【例2】 已知不等式组? ???? x ＋2>m ＋n ，x －11．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )． A.????? x ≥－2，x ≤3 B.????? x ≥－2，x <3 C.????? x >－2，x <3 D.????? x >－2，x ≤3 答案：B 2．不等式组??? x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )． 解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B. 3．不等式组? ???? 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5 4．不等式组? ???? 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组????? 2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2 6．解不等式组：????? 2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2. 由②，得x ≥3， 所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图： 7．解不等式组： ????? x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①② 解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2.
一元二次不等式及其解法导学案
一元二次不等式及其解法导学案 【使用说明及学法指导】 1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做； 3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑. 【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解 法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用. 【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用 【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x 轴的交点（如果有的话） 情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：2()5 6.510h t t t =-++ 1. 当x = 或 时，0y =，即2 230x x --=； 2. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即2 23x x -- 0； （填≥、>、≤或<）. 所以不等式2 230x x --<的解集是 ； 3. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即2 23x x -- 0； （填≥、>、≤或<）. 所以不等式2 230x x -->的解集是 ； 总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式2 0ax bx c ++>或2 0ax bx c ++<(0)a > 的解集； 问题3：完成下表格，并回答思考问题：
小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： . 小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： . 例1：解下列不等式： （1）2340 x x -+>（3）2230 -+-> 4410 x x --≥（2）2 x x 解：解：解：
不等关系与不等式 优秀教学设计
不等关系与不等式 课题：不等关系与不等式（二） 课型：新授课 1．知识与技能 （1）使学生掌握常用不等式的基本性质； （2）会将一些基本性质结合起来应用. （3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 教学目标 2．过程与方法 以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等 式的有关基本性质研究不等关系； 3.情感、态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情 境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学 生学习方式，提高学习质量。 教学重点理解不等式的性质及其证明 教学难点利用不等式的基本性质证明不等式 批注教学过程： 一、复习提问 1．比较两实数大小的理论依据是什么？ 2．“作差法”比较两实数的大小的一般步骤. 3．初中我们学过的不等式的基本性质是什么? 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 其数学含义： （1）若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
（2）若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ， c a ＞c b ；（3）若a ＞b ， c ＜0，则ac ＜bc ，c a ＜c b ..二、新授 常用的不等式的基本性质 （1）a b b a , （对称性） （2）c a c b b a >?>>, （传递性） （3）c b c a b a +>+?>, （可加性） （4）,0a b c ac bc >>?>；,0a b c ac bc >?>>>>0,0（同向不等式的可乘性） （6）n n n n b a b a n N n b a >>?>∈>>,1,,0 （可乘方性、可开方性）例1：已知0,0,a b c >><求证：c c a b >例2：如果30＜x ＜42，1６＜y ＜24，求x ＋y ，x －2y 及 y x 的取值范围.∵30＜x ＜42，1６＜y ＜24 ∴－4８＜－2y ＜－32， ∴30＋1６＜x ＋y ＜42＋24 即4６＜x ＋y ＜６６； ∴30－4８＜x －2y ＜42－32 即－1８＜x －2y ＜10； .8 2145,16 422430<<<？举例说明. 3．若0 b a ，则下列不等式总成立的是（ C ）
一元一次方程导学案
一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时
