第08讲_一元一次方程的应用(一)(学生版)A4

一．列方程解应用题的基本步骤和方法：

注意：

（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表

第08讲_一元一次方程的应用（一）

示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．

（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．

（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．

二．设未知数的方法：

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

1．“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；

2．“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．

3．“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．

4．“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．

三．数字问题

1．多位数字的表示方法：

一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，

09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +．

一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且

19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++．

2．奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）．

3．三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为11a a a -+，，．

四．经济问题

在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：

=利润售价-进价

=

100%?利润

利润率进价

()=1+?售价进价利润率 =?利润进价利润率 =?实际售价标价打折率

五．方案决策问题

在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方

案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．

一．考点：一元一次方程的应用．

二．重难点：根据题意列方程．

三．易错点：

1．数字的表示方法中，一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，这个两位数不能表示为ab ()ab a b =?，只能表示成10a b +．

2．经济问题中概念的理解和相互推导计算错误，比如利润率，打折问题．

题模一：数字问题

例1.1.1在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）

A ．27

B ．51

C ．69

D ．72

例1.1.2一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好等于原数的十位数字与个位数字交换位置后得到的数，求这个两位数．

例1.1.3一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字移动到个位上，那么所得的新四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．

题模二：经济问题

例1.2.1列方程或方程组解应用题:

周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶

5

把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量. 题模三：方案决策问题

例1.3.1某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲

每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？

随练1.1一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?

随练 1.2下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）

A ．69

B ．84

C ．126

D ．207

如果某人每月的主叫通话时间超过50分钟，但不超过220分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?

作业1一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数．

作业2某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．

作业3一个三位数，个位数字是5，如果把5放到这个三位数的百位上，原来百位上的数字移至十位，原来十位上的数字移至个位，那么得到的新数比原数的3倍小95．求原三位数．

作业4某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？

作业5国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）如果王老师获得的稿费为2400元，那么应纳税_____元，如果王老师获得的稿费为4000元，那么应纳税_____元．

（2）如果王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

作业6五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？