河南省中原名校豫南九校2018-2019学年高三上学期第四次质量考评 数学(理)Word版含答案
中原名校豫南九校2018-2019学年第四次质量考评
高三数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}(){}22|40,|log 12A x N x x B x N x =∈-≥=∈+≥,则A B =
A.{}2,3
B.{}3,4
C. {}4,5
D.{}5,6
2.已知)
i z ?=(i 为虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列四个命题:
1:p 任意,20x x R ∈>;2:p 存在,x R ∈210x x ++<;3:p 任意,x R ∈sin 2x x <;4:p 存在,x R ∈2cos 1x x x >++.其中真命题是
A.12,p p
B. 23,p p
C. 34,p p
D.14,p p
4.若直线20x ay +-=与以()()3,1,1,2A B 为端点的线段没有公共点,则实数a 的取值范围是
A. ()2,1-
B.()(),21,-∞-+∞
C.11,2??- ???
D. ()1,1,2??-∞-+∞ ???
5.要得到函数sin 26y x π??=+
???的图象,只需将cos 26y x π?
?=- ???的图象 A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6
π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D. 向右平移12
π个单位长度 6.已知等差数列{}n a 的公差0,n d S ≠,是其前n 项和,若236,,a a a 成等比数列,且1017a =-,则2n n
S 的最小值是
A. 12-
B. 58-
C. 38-
D. 1532
-
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A. 94+
B. 102+
C. 112+
D. 112+
8.已知实数,x y 满足250,350,50,x y x y kx y k +-≥??-+≥??--≤?
,若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与
27z x y =+的最大值相等,则实数k 的值为
A. 2
B. 1
C.1-
D. 2-
9.在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC ⊥,点M 是侧面11ABB A 内的一点,
若MC 与平面ABC 所成的角为30,MC 与平面11ACC A 所成的角也是30,则MC 与平面11BCC B 所成的角的正弦值为 A. 12
B.2
C. 2
D. 3
10.函数sin 333x x
x y -=-的图象大致为
11.如果直线()70,0ax by a b +=>>和函数()1log 0,1m y x m m =+>≠的图象恒过同一个定点,且该定点始终在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或圆上,则
b a 的取值范围是 A. 34,43?????? B.340,,43????+∞ ??????? C. 4,3??+∞???? D.30,4?? ???
12.已知函数()2,03,0
x x x f x x a a x ?->?=?-++?的图象恰有三对点关于原点成中心对称,则a 的取
值范围是
A. 7,116??-- ???
B. 17,28??-- ???
C. 191,16?? ???
D. 171,16?? ???
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知两个平面向量,a b 满足1,221a a b =-=,且a 与b 的夹角为120,则 b = .
14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”
从圆心出发,先沿北偏西12sin 13θθ?
?= ???
方向行走13米到点A 处,再沿正南方向行走14米到点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处,点B,C 都在圆T 上.则在以线段BC 中点为坐标原点O ,正东方向为x 轴正方向,正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中,圆T 的标准方程为 .
15. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若
1,6,8,5AB BC AB BC AA ⊥===,则V 的最大值为 .
16. 已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()y f x '=,当0x ≠时,()()0f x f x x '+>若()1
11122,,ln ln 2222a f b f c f ??????=--== ? ? ???????
,则,,a b c 的大小关系为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且55625.S a a =+=
(1)求{}n a 的通项公式;
(2)若不等式()()282714n
n n S n k a ++>-+对所有的正整数n 都成立,求实数k 的取值范围.
18.(本题满分12分)
设ABC ?的三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,向量()(),,sin sin ,sin sin m b c a n B C A C =-=-+,且.m n ⊥
(1)求角A 的大小;
(2)若2,a c B ==,求ABC ?的面积.
19.(本题满分12分)
已知函数()()
21ln .f x a x x =++ (1)当0a ≥时,解关于x 的不等式()2f x a >;
(2)若对任意()4,2a ∈--及[]1,3x ∈,恒有()2ma f x a ->成立,求实数m 的取值范
围.
20.(本题满分12分)
如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=a ,PA ⊥平面ABCD ,且1PA =, E,F 分别为AD,PA 的中点,在BC 上有且仅有一个点Q,使得.PQ QD ⊥
(1)求证:平面//BEF 平面PDQ ;
(2)求二面角E BF Q --的余弦值.
21.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M 的半径为5,且圆M 与圆22
:0N x y Ey +-= 外
切,切点为()2,4.A
(1)求E 及圆M 的标准方程;
(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B,C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;
(3)设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,
求实数t 的取值范围.
22.(本题满分12分)
已知函数()2.x f x e a x b x =++
(1)当0,1a b ==-时,求()f x 的单调区间;
(2)设函数()f x 在点()()(),01P t f t t <<处的切线为l ,直线l 与y 轴相交于点Q ,若
点Q 的纵坐标恒小于1,求实数a 的取值范围.