河南省中原名校豫南九校2018-2019学年高三上学期第四次质量考评 数学(理)Word版含答案

中原名校豫南九校2018-2019学年第四次质量考评

高三数学试题(理科)

第Ⅰ卷(选择题)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合{}(){}22|40,|log 12A x N x x B x N x =∈-≥=∈+≥,则A B =

A.{}2,3

B.{}3,4

C. {}4,5

D.{}5,6

2.已知)

i z ?=(i 为虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列四个命题:

1:p 任意,20x x R ∈>;2:p 存在,x R ∈210x x ++<;3:p 任意,x R ∈sin 2x x <;4:p 存在,x R ∈2cos 1x x x >++.其中真命题是

A.12,p p

B. 23,p p

C. 34,p p

D.14,p p

4.若直线20x ay +-=与以()()3,1,1,2A B 为端点的线段没有公共点,则实数a 的取值范围是

A. ()2,1-

B.()(),21,-∞-+∞

C.11,2??- ???

D. ()1,1,2??-∞-+∞ ???

5.要得到函数sin 26y x π??=+

???的图象,只需将cos 26y x π?

?=- ???的图象 A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6

π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D. 向右平移12

π个单位长度 6.已知等差数列{}n a 的公差0,n d S ≠,是其前n 项和,若236,,a a a 成等比数列,且1017a =-,则2n n

S 的最小值是

A. 12-

B. 58-

C. 38-

D. 1532

-

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A. 94+

B. 102+

C. 112+

D. 112+

8.已知实数,x y 满足250,350,50,x y x y kx y k +-≥??-+≥??--≤?

,若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与

27z x y =+的最大值相等,则实数k 的值为

A. 2

B. 1

C.1-

D. 2-

9.在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC ⊥,点M 是侧面11ABB A 内的一点,

若MC 与平面ABC 所成的角为30,MC 与平面11ACC A 所成的角也是30,则MC 与平面11BCC B 所成的角的正弦值为 A. 12

B.2

C. 2

D. 3

10.函数sin 333x x

x y -=-的图象大致为

11.如果直线()70,0ax by a b +=>>和函数()1log 0,1m y x m m =+>≠的图象恒过同一个定点,且该定点始终在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或圆上,则

b a 的取值范围是 A. 34,43?????? B.340,,43????+∞ ??????? C. 4,3??+∞???? D.30,4?? ???

12.已知函数()2,03,0

x x x f x x a a x ?->?=?-++

值范围是

A. 7,116??-- ???

B. 17,28??-- ???

C. 191,16?? ???

D. 171,16?? ???

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知两个平面向量,a b 满足1,221a a b =-=,且a 与b 的夹角为120,则 b = .

14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”

从圆心出发,先沿北偏西12sin 13θθ?

?= ???

方向行走13米到点A 处,再沿正南方向行走14米到点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处,点B,C 都在圆T 上.则在以线段BC 中点为坐标原点O ,正东方向为x 轴正方向,正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中,圆T 的标准方程为 .

15. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若

1,6,8,5AB BC AB BC AA ⊥===,则V 的最大值为 .

16. 已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()y f x '=,当0x ≠时,()()0f x f x x '+>若()1

11122,,ln ln 2222a f b f c f ??????=--== ? ? ???????

,则,,a b c 的大小关系为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(本题满分10分)

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且55625.S a a =+=

(1)求{}n a 的通项公式;

(2)若不等式()()282714n

n n S n k a ++>-+对所有的正整数n 都成立,求实数k 的取值范围.

18.(本题满分12分)

设ABC ?的三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,向量()(),,sin sin ,sin sin m b c a n B C A C =-=-+,且.m n ⊥

(1)求角A 的大小;

(2)若2,a c B ==,求ABC ?的面积.

19.(本题满分12分)

已知函数()()

21ln .f x a x x =++ (1)当0a ≥时,解关于x 的不等式()2f x a >;

(2)若对任意()4,2a ∈--及[]1,3x ∈,恒有()2ma f x a ->成立,求实数m 的取值范

围.

20.(本题满分12分)

如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD=a ,PA ⊥平面ABCD ,且1PA =, E,F 分别为AD,PA 的中点,在BC 上有且仅有一个点Q,使得.PQ QD ⊥

(1)求证:平面//BEF 平面PDQ ;

(2)求二面角E BF Q --的余弦值.

21.(本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M 的半径为5,且圆M 与圆22

:0N x y Ey +-= 外

切,切点为()2,4.A

(1)求E 及圆M 的标准方程;

(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B,C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;

(3)设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,

求实数t 的取值范围.

22.(本题满分12分)

已知函数()2.x f x e a x b x =++

(1)当0,1a b ==-时,求()f x 的单调区间;

(2)设函数()f x 在点()()(),01P t f t t <<处的切线为l ,直线l 与y 轴相交于点Q ,若

点Q 的纵坐标恒小于1,求实数a 的取值范围.

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