不等式第一讲--绝对值不等式

第一讲 含绝对值的不等式

一、知识梳理

知识点一：绝对值的几何意义

1、绝对值的意义

⑴意义： 在数轴上a 表示a 对应的点到原点的距离，a b -表示a 与b 之间的距离. 代数表达式为：(0)

0(0)(0)

a a a a a a >??==??-

b a b a b

-≤±≤+ ⑵(0)x a a <> ：

(0)x a a >> ：

2、基本绝对值不等式的解法

(0)x a a <>的解集为：{}x a x a -<<

x a >的解集为：{|x x a <-或}x a >

巧记方法为“小于找中间，大于找两边”

知识点二、绝对值不等式的基本解法

类型一：

a x >()0>a ；

a x <()0>a ； c

b ax >+()0>

c ；

c b ax <+()0>c ； ()0,><+<

d c d b ax c

例1、⑴258x -≤ ⑵237x -> ⑶325x <-+ ⑷652x +≤

例2、⑴329x ≤-< ⑵2227x ≤--<

类型二：含有多个绝对值的不等式（平方法、零点分段法、几何意义法）

例3、142x --<

例4、⑴

12+>-x x ⑵x x ≥+2

例5、⑴2133x x -++< ⑵125x x -++<

类型三：()()x g x f >和()()x g x f <型不等式

例6、（1）143-<-x x ； （2）3215+>-x x ；

类型四：含有参数的不等式

例7、

()R a a x ∈<-+132

例8、已知关于x 的不等式2(3)2ax a x +>--；若a R ∈，求不等式的解集A ；设不等式

212x +<的解集为B ，使得A B ? 1|12x x ??=-<

?，求a 的值

课后练习

1、不等式32-5>x 的解集是（ ）。

A ．{}|4x x >

B . {|1x x <或}4x >

C . {}|14x x <<

D . {|1x x <-或}4x >

2、不等式210x -+<的解集是（ ）

A ．{}|13x x <<

B . {|1x x <或}3x >

C . R

D . ?

3、已知集合{}|13A x x =-<，B ={}

|13x x ->，则A B = （ ）

A ．{}|24x x -<<

B . {}20x -<<

C . {|20x x -<<或24}x <<

D . {|0x x <或}4x >

4、已知集合{||2|5},{|A x x B x =+>=|3|2}x -<，则A B = （ ）

A ．{|7x x ≤或1}x >

B . {|17}x x -≤<

C . {}|x x R ∈

D . {|7x x ≤-或3}x ≥

5、集合{|0|1|3}x N x ∈<-<的真子集个数为（ ）

A ．16

B . 15

C . 8

D . 7

6、实数,a b 满足0ab >，那么（ ）

A ．||||||a b a b -<+

B . ||||a b a b +>-

C . ||||a b a b +<-

D . ||||||||a b a b -<+

7、已知{||1|2},{||M x x N x x =-<=+2|4}≥，则下列结论正确的是（ ）

A ．M N R =

B . {|23}M N x x =≤<

C . M N R =

D . {|6}M N x x =<-

1、不等式||x x >的解集是_________ __。

2、不等式|83|0x ->的解集是_____ _。

3、不等式5|25|20x ≤-<的解集是 。

4、⑴若不等式m x x <-++11的解集为非空集，求m 的取值范围

⑵当实数m 为何值时，不等式

m x x >-++21恒成立？

5、设满足不等式()()212122-≤+-a a x 的x 也满足不等式()()0132132≤+++-a x a x ，求a 的值。

6、 已知

{}{}0,21>+=<-=a x x B x x A ，若B A ?,求a 的取值范围。

7、 已知

20081120072008-+???+-+++???++++x x x x x ，试说明，在代数式取得最小值时，x 的取值范围，并归纳出规律。