大物实验 - 误差与有效数字练习 基本测量
误差与有效数字练习题答案
1.有甲、乙、丙、丁四人用螺旋测微计测量一个铜球的直径各人所得的结果表达如下d甲1.2832±0.0003cm d乙1.283±0.00 03cm d丙1.28±0.0003cm d丁1.3±0.0003cm 问哪个人表达得正确其他人错在哪里
答甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。
2.一学生用精密天平称一物体的质量m 数据如下表所示Δ仪0.0002g 次数1 2 3 4 5 6 m /g
3.6124 3.6127 3.6122 3.6 121 3.6120 3.6125 请计算这一测量的算术平均值测量标准误差及相对误差写出结果表达式。
3.61232immgn A类分量20.683-11.110.0001080.000120-1i mmStngnn B类分量0.6830.6830.00020.000137ug仪合成不确定度22220.001200.0001370.000182USug0.00018g 取0.00 018g 测量结果为3.612320.00018mUg P0.683 相对误差: 0.0 00180.0053.61232UEm
3.用米尺测量一物体的长度测得的数值为次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.9 7 98.96 98.98 98.94 试求其算术平均值A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差写出结果表达式。
cmnLLi965.98 A类分量: 20.683-1-1iLLStnnn1.060.0060.0064 cm B类分量: 0.6830.6830.050.034ucm仪合成不确定度: 22
220.0060.0340.035USucm0.04cm 相对误差: 04.096.9804.0L UE P0.683 结果: cmUL04.096.98
4.在测量固体比热实验中放入量热器的固体的起始温度为t1 ±S t1 99.5 ±0.3℃固体放入水中后温度逐渐下降当达到平衡时t2±St2 26.2 ±0.3℃试求温度降低值t t2 –t1的表示式及相对误差。
处理t t2 –t126.2-99.5-73.3℃U 2222t21t3.03.0SS0.5℃7.0 3.735.0tUE 或-0.7℅ t -73.3 ±0.5℃P0.683
5.一个铅质圆柱体测得其直径为d ±Ud 2.040±0.003 cm 高度为h±Uh4.120 ±0.003cm 质量为m±Um 149.10 ±0.05g。试求1计算铅的密度ρ2计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度3表示ρ的测量结果。处理1072.11120.4040.214159.310.149 4422hdmVmg/㎝3 23.00030.0120.4003.0040.2003.0410.149 05.0222UE 3cmg04.0033.0003.0072.11UE 3 04.007.11U g/㎝3 P0.683
6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误1N 10.8000±0.3cm 正N 10.8±0.3cm 测量误差决定测量值的位数测量结果存疑数所在位与误差对齐2有人说0.2870有五位有效数字有人说只有三位请纠正并说明其原因。答有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用不是有效数字。右端的“0”为有效数字。3L 28 cm 280mm 正L 2.8×102mm 改变单位时其有效数字位数不
变。4L 28000±8000mm 正L 2.8±0.8×104mm 误差约定取一位有效数字。
7.试计算下列各式在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果1已知y lg x x ±σx 1220 ± 4 求y 处理y lg x lg 1220 3.0864 10ln1220410lnxUxUy0.0014 0014.00864.3Uyy P0.68 3 2已知y sinθ θ±Sθ45°30′±0°04′ 求y 处理y sin45°30′0. 7133 Uy ∣cosθ∣Uθ ∣cos45°30′∣6018040.0008 0008.071 33.0YUy P0.683
8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据F /g 2.00 4.0 0 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 y /cm 6.90 10.00 13.05 15.
95 19.00 22.05 25.10 其中F为弹簧所受的作用力y为弹簧的长度已知y-y0 k1F 用图解法处理数据必须用直角坐标纸不允许用代数方格纸或自行画格作图从图中求出弹簧的倔强系数k 及弹簧的原长y0 。
处理按要求作图见作图示意注意注解方框里内容的正确表达正确取轴和分度正确画实验点和直线拟合正确取计算斜率的两点计算斜率508.100.300.1350.858.23FFyyt1212gcm/g 计算倔强系数6631.0508.11t1kgg/cm 通过截距得到弹簧原长为4.00c m。
实验名称基本测量—长度和体积的测量
姓名学号专业班实验班组号教师阅读材料p.38§2.2.1.1“游标与螺旋测微原理”。
一. 预习思考题
1、游标卡尺的精度值是指主尺最小分度值与游标分度格数之比。根据左图游标卡尺的结构请字母表示游标卡尺的主尺是D 游标部分是E 测量物体外径用A、B 测量内径用A?、B? 测量深度用C 。下图游标卡尺的读数为12.64mm1.264cm 。
2、左图螺旋测微器a和b的读数分别为5.155mm和5.655mm。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数即所谓的初始读数测量最终测量结果为末读数减去初始读数。下图的两个初始读数分别为左0.005mm 和右-0.011mm 。
3、在检查零点读数和测量长度时切忌直接转动测微螺杆和微分筒而应轻轻转动棘轮。
4、螺旋测微器测量完毕应使螺杆与砧台之间留有空隙以免因热胀而损坏螺纹。
基本测量数据处理参考原始数据均为参考值
1. 圆筒的测量测量量具游标卡尺Δ仪0.02mm 次数外径
D / cm 内径d / cm 深度h / cm 1 3.202 2.478 4.440 测量结果D±SD3.206±0.004 cm d±Sd 2.477 ±0.016 cm h ±Sh 4.435 ±0.007 cm 2 3.212 2.484 4.424 3 3.202 2.4
56 4.438 4 3.204 2.462 4.442 5 3.206 2.480 4.430 6 3.21 0 2.502 4.436 平均值3.206 2.477 4.435 S 0.004 0.016 0. 007 圆筒容积的计算V 41π2dh 41×3.1416×2.4772×4.435 2 1.37 cm3 EV 222220.0160.007242.4774.435dhSSdh1.3 UV VEV 21.370.013 0.28 cm3 V±SV 21.37 ±0.28 cm3 P0.683 2.钢珠的测量测量量具螺旋测微计Δ仪0.004mm 初读数-0.002mm 次数1 2 3 4 5 6 平均值DS 末读数/mm 5.982 5.990 5.986 5.989 5.984 5.986 5.986 0.0012 钢珠测量部分练习不确定度Dmm988.5002.0986.5DD初…末A分量St0.68 3n-1DS1.11×0.00120.0013mm B分量u 0.683Δ仪0.683×0.0 040.0027mm UD22220.00130.00270.003Summ D±UD5.988±0.003mm 钢珠体积的计算V613D61×3.1416×5.9883 112.42 mm3 VE 002.0988.5003.03DU3D0.2
误差理论与数据处理 实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（±）cm ，d 乙 =（±）cm ，d 丙 =（±）cm ，d 丁 =（±）cm ，问哪个人表达得正确其他人错在哪里 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑= = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪 合成不确定度：0.000182U g == 取 ，测量结果为： (3.612320.00018)m U g ±=± ( P= ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232 U E m = == 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-=?0.0064cm 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ==== 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P= ) 结果: cm U L )04.096.98(±=± 4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t 2 ±S t 2= ± 0.3℃，试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。 处理：t =t 2 – t 1= U ==+=+2 222t 21t 3.03.0S S ℃ , %7.03 .735 .0=== t U E （ 或 ℅） t =( ± ℃ ( P= ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d =（±） cm ，高度为 h ±U h =（ ± ）cm ， 质量为m ±U m =（ ± ）g 。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）072.11120 .4040.214159.310 .149442 2=???=== h d m V m πρg/㎝3 （2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.02 22==?? ? ??+??? ??+??? ??==ρρ U E 3cm g 04.0033.0003.0072.11U ==?=?=E ρρ （3） )04.007.11(±=±ρρU g/㎝3 ( P= ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =± 正：N =（±）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。 答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。 （3）L =28cm =280mm 正：L =×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm 正：L =（±）×104mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理： y = lg x = lg 1220 = 10 ln 12204 10ln = =x Ux Uy = 0014.00864.3±=±Uy y ( P= ) （2）已知y = sin θ ，θ±S θ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′= U y =∣cos θ∣U θ =∣cos 45°30′∣60 1804 ???π= , 0008.07133.0±=±Y U y ( P= ) 实验一水准仪的认识及使用 一、实验目的 （1）认识DS3微倾式水准仪的基本构造，各操作部件的名称和作用，并熟悉使用方法。 （2）掌握DS3水准仪的安置、瞄准和读数方法。 （3）了解自动安平水准仪的性能及使用方法。 （4）练习水准测量一测站的测量、记录和高差计算。 二、实验组织 （1）性质：基础性实验。 （2）时数：4学时。 （3）组织：4人1组。 三、实验设备 （1）每组借DS3 微倾式水准仪（或自动安平水准仪）l台、水准尺1对、尺垫2个，记录板1块。（2）自备：铅笔。 四、实验方法及步骤 1．微倾式水准仪的构造 （1）了解微倾式水准仪和自动安平水准仪的构造，掌握各螺旋和部件的名称、功能及操作方法；（2）注意比较微倾式和自动安平光学水准仪构造上的区别。 微倾式DS3水准仪水准尺自动安平水准仪 图1-1 光学水准仪及水准尺 2．水准仪的安置 （1）仪器架设在测站上打开脚架，按观测者的身高调节脚架腿的高度，使脚架架头大致水平，如果地面比较松软则应将脚架的三个脚尖踩实，使脚架稳定。然后将水准仪从箱中取出平稳地安放在脚架头上，一手握住仪器，一手立即用连接螺旋将仪器固连在脚架头上。 （2）粗略整平通过调节三个脚螺旋使圆水准器气泡居中，从而使仪器的竖轴大致铅垂。在整平过程中，气泡移动的方向与左手大拇指转动脚螺旋时的移动方向一致。如果地面较坚实，可先练习固定脚架两条腿，移动第三条腿使圆水准器气泡大致居中，然后再调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。 3．水准尺上读数 （1）瞄准转动目镜调焦螺旋，使十字丝成像清晰；松开制动螺旋，转动仪器，用照门和准星瞄准水准尺，旋紧制动螺旋；转动微动螺旋，使水准尺位于视场中央；转动物镜调焦螺旋，消除视差，使目标清晰(体会视差现象,练习消除视差的方法)。 （2）精平（微倾式）转动微倾螺旋,使符合水准管气泡两端的半影像吻合(成圆弧状)，即符合气泡严格居中（自动安平水准仪无此步骤）。 标准文档 误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1 n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1 n i i l =∑ 误差与有效数字 武汉市第六中学物理教研组 朱克生 物理实验离不开误差分析和测量值与计算值的有效数问题。本文主要目的是了解误差的有关概念，并对测量值与计算值的有数数字的保留个数做一个定量的描述。 一、误差 1、误差的定义 测量值与被测物体的真实值之间的差异叫误差。误差是绝对不能避免的，但是可以减小。 2、误差的分类 （1）、从误差来源上分为偶然误差与系统误差。 ①偶然误差是由于实验人和读数的不准确等偶然因素造成的。它的特点是：当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用取平均值的方法来减小偶然误差。 比如长度的测量，多次测量同一个物体的长度，估计值就会或大或小，为了减小误差可以取平均值。 ②系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。系统误差的特点：多次重复同一测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值，呈现单一倾向。比如采用打点计时器来验证机械能守恒定律，由于空气阻力和计时器与纸带的摩擦，造成物体增加的动能总比．．物体减小的重力势能小。 （2）、从误差分析上分为绝对误差与相对误差。 ①绝对误差，测量值与真实值之差。注意：绝对误差有正负之分的。比如长度的测量，要估计到最小分度的下一位，估读总是不准确的，测量值有时比真实值大，有时比真实值小，所以绝对误差有正有负，但绝对误差的大小一般不大于最小分度值（天平指感量）。 ②绝对误差的绝对值与测量值的百分比称为相对误差。如果绝对误差用Δx 表示，测量值用x 表示，则相对误差就是η=%100??x x 。严格讲，式中分母应为真实值。实验估算时则用测量值代替。（人教版高中物理必修一P99） 绝对误差由于仪器本身的原因造成，一般很难减小，所以在相同的条件下为了提高测量的准确程度，应该考虑尽量减小相对误差。 比如用逐差法求匀变速直线运动的加速度。如果所给的长度有五段，此时应该舍去一段，我们就舍弃长度小的哪一段，因为在绝对误差相同的情况下，长度小的相对误差要大一些。 二、有效数字 1、定义：具体地说，是指在实验中实际能够测量到的数字。比如某一物体的长度测量值 工程水准测量 ( 实验报告簿 ) 工程测量实验报告写法 以水准测量为准 一、实习目的： 二、实习设备： 三、实习内容： 四、实习步骤： 1.水准测量： （1）水准测量原理： 水准测量是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测定地面上两点间的高差， 然后根据已知点高程和测得的高差，推算出未知点高程。 设水准测量的进行方向为从 A 至 B， A 称为后视点， a 为后视读数； B 称为前视点， b 称为前视读数。如果已知A 点的高程 HA ，则 B 点的高程为： HB=HA+hab HA+a=HB+b HA=HB+a-b B 点的高程也可以通过水准仪的视线高程Hi 来计算，即 Hi=HA+a HB=Hi － b （2 ）水准测量的外业施测： 1 ）水准点：用水准测量方法测定高程的点。 2）当预测高程的水准点与已知水准点相距较远或高差太大时，两点之间安置一次仪器九无法测出其高差。这时需要连续多次设站，进行复合水准测量。每测站高差之和即可得预测水准点到已知水准点的高差，从 而可得其高程。 3）水准测量的检核 计算检核：闭合导线的高差和等于个转点之间高差之和，又等于后视读数之和减去前视读数之和，因 此利用该式可进行计算正确性的检核。 测站检核：对每一测站上的每一读数，进行检核，用变更仪器法进行检核。变更仪器法要求变更的高 度应该大于10cm ，两次高差之差不应超过规定的容许值，即6mm 。 闭合水准路线的成果检测：理论上各测段高差之和应等于零，实际上上不会，存在高差闭合差，其不 应该大于你容许值，即，若高差闭合差超出此范围，表明成果中有错误存在，则要重返工作。 4）水准测量的内业计算： 检查水准测量手簿；填写已知和观测数据；计算高差闭合差及其限差；最终结果见附表。 五、实验表格： 实验报告 程名称：工程量目：普通水准量（ 2）成???? 指教????? ??? ..院（直属系）??? .. 学生??? . 学号 ???? .. ..........年?.月?..日 普通水准测量手薄 点后前高差改正后高点站号数数（米）高差程号（米）（＋－（（米） 米）米） 误差测量与处理课程实验 报告 学生姓名：学号： 学院： 专业年级： 指导教师： 年月 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为 i δ=i L -0L （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 ()() 2 2 21 f e δ σδσπ -= （2-2） 正态分布的分布函数 ()()2 2 21 F e d δ δ σδδσπ --∞ =? （2-3） 式中σ-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为 ()0 E f d δδδ+∞ -∞ ==? （2-4） 它的方差为 ()22f d σδδδ +∞ -∞ =? （2-5） （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++= =∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有 1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。 当 1n i i l =∑ 实验一水准测量实验报告 一、目的与要求 1．了解DS 3型水准仪的基本构造，认清其主要部件的名称，性能和作用。 2．练习水准仪的正确安置、瞄准和读数。 3．掌握普通水准测量的施测、记录、计算、闭合差调整及高程计算的方法。 二、计划与设备 1．实验时数安排为2学时。 2．实验小组由8人组成：4人操作，2人记簿，2人扶尺。 2. 实验设备：DS 水准仪1台，双面水准尺2根，尺垫2个，记录纸2张， 3 三角架1个；铅笔1根。 三、水准测量原理 水准仪器组合： 1.望远镜 2.调整手轮 3.圆水准器 4.微调手轮 5.水平制动手轮 6.管水准器 7.水平微调手轮 8.脚架 四、方法与步骤 (一)水准仪的认识与使用 1．安置仪器： 先将三脚架张开，使其高度适当，架头大致水平，并将架腿踩实，再开箱取出仪器，将其固连在三脚架上。 2．认识仪器： 指出仪器各部件的名称和位置，了解其作用并熟悉其使用方法。同时弄清水准尺的分划注记。 3．粗略整平： 双手食指和拇指各拧一只脚螺旋，同时对向(或反向)转动，使圆水准器气泡向中间移动；再拧另一只脚螺旋，使气泡移至圆水准器居中位置。若一次不能居中，可反复进行。(练习并体会脚螺旋转动方向与圆水准器气泡移动方向的关系。) 4．水准仪的操作： 瞄准——转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰，松开制动螺旋，转动仪器，用照门和准星瞄准水准尺，拧紧制动螺旋，转动微动螺旋，使水准尺位于视场中央，转动物镜调焦螺旋，消除视差使目标清晰(体会视差现象，练习消除视差的方法)。 精平——转动微倾螺旋，使符合水准管气泡两端的半影像吻合(成圆弧状)，即符合气泡严格居中。 读数——从望远镜中观察十字丝横丝在水准尺上的分划位置，读取四位数字，即直读出米、分米、厘米的数值，估读毫米的数值。5．观测练习： 在仪器两侧各立一根水准尺，分别进行观测(瞄准，精平，读数)，记录并计算高差。不动水准尺，改变仪器高度，同法观测。或不动仪器，改变两立尺点位置同法观测。检查是否超限。 (二)普通水准测量 1．选定一条闭合水准路线，其长度以安置4～6个测站为宜。确定起始点及水准路线的前进方向。 2．在起始点和第一个待定点分别立水准尺，在距该两点大致等距离处安置仪器，分别观测黑面水准尺，得到后视读数a黑和前视读数b黑； 然后再观测前视水准尺红面，得到读数b红，旋转水准仪瞄准后视水准尺红面，得到读数a红；检查所测数据是否超限，如超限重测，不超限 则计算平均高差h 1，然后进行下一站观测，依次推进测出h、h 3 、 h 4 …。 3．根据巳知点高程及各测站的观测高差，计算水准路线的高差闭合差，并检查是否超限。对闭合差进行配赋，推算各待定点的高程。 五、注意事项 1.测量前，水准仪要进行检验与校正。 水准测量实验报告 一、绪言 水准测量是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。在地面两点间安置水准仪，观测竖立在两点上的水准标尺，按尺上读数推算两点间的高差。通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。由于不同高程的水准面不平行，沿不同路线测得的两点间高差将有差异，所以在整理国家水准测量成果时，须按所采用的正常高系统加以必要的改正，以求得正确的高程，如图1，图2所示。 图1 水准测量原理示意图 我国国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。一、二等水准测量称为“精密水准测量”，是国家高程控制的全面基础，可为研究地壳形变等提供数据。三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必需的高程控制。 图2 水准测量转点示意图 二、实习目的 1、通过对同济大学四平路校区高程的施测，掌握二等精密水准测量的观测和记录，熟悉使用电子水准仪进行二等水准的测量，并将所学知识得到一次实际应用。 2、熟悉精密水准测量的作业组织和一般作业规程。 三、水准测量实习过程 3.1 小组成员及作业步骤 小组成员： 作业步骤：精密水准观测组由5人组成，具体分工是：观测一人，记录一人，扶持两人，量距一人。 3.2水准仪的使用 水准仪的使用包括仪器的安置、粗略整平、瞄准水准尺、精平和读数等操作步骤。我们实验所用的仪器主要就是电子水准仪SDL30，其他操作同普通的水准仪。 SDL30 的等级水准测量功能用于国家一、二、三、四等水准测量。测量作业中的测站观测程序及其限差检核符合国家一、二水准测量规范（GB/T 3.3 水准测量的实施 在我们的测量中，首先每个组建立一个包含有四个已知控制点的控制网，每组选定网的一条边与周边的一组的水准网确保有两个已知控制点重合，分别测出公共边两点间高差，最后统一进行高差计算和误差分配，以作为检验与统一到一个公共的水准网中。我们选择211控制点作为自己的符合起止点，从该点出发，沿着教学南楼，途径图书馆正门，到图书馆后的控制点103，再转到瑞安楼前面的317点，最后符合至211控制点。 3.3.1 已知点数据及测区平面图 (1) 其中，211 208和211号点为与南边测区的公共点。 (2)、测区平面图，如下图1黑色线条所包含的区域即为本组测区。 第一章 误差、有效数字和数据处理 第一节 测量误差的基本概念 一、测量误差 进行物理实验，不仅要观察物理现象、定性地研究物体变化规律，而且要定量地测量所观察物体的量值（量值是指用数和适当的单位表示的量，如2.30 m 、15.5 kg 等）。通过测量可以认识物理现象的内在关系，揭示物理过程的本质。所谓测量，就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物理量进行比较，以确定它是标准量的多少倍。这个标准量称为物理量的单位，这个倍数称为待测物理量的数值。一个物理量必须由数值和单位组成。本书使用国际单位制。 1. 直接测量和间接测量 测量可以分为直接测量和间接测量两类。凡是能以量具、仪器的刻度直接测得待测量的大小的测量，叫做直接测量。但是大多数物理量都没有直接测量的仪器，需要进行间接测量。所谓间接测量，就是先经过直接测量得到一些量值，然后再通过一定的数学公式计算，才能得出所求结果的测量。 2. 测量误差 任何物理量在一定条件下都客观地存在一个唯一确定的值，这个值称为真值。但是，由于实验条件、测量方法、测量仪器和测量者自身判断等原因，任何测量都不是绝对准确的，所以测得数值与真值之间总存在着差异。我们把所得测量值与真值之差定义为测量值的误差，用下式表示 i i x x x （1） 式中：x 为真值；i x 为第i 次测量值；i x 为第i 次测量误差。 产生误差的原因是多方面的，根据误差的性质及其产生原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两大类。 （1）系统误差。 系统误差的特点是测量的结果总向某一定方向偏离，或按照一定的规律变化。产生系统误差有以下几个原因：仪器本身的缺陷、理论公式或测量方法的近似性、环境的改变（如测量过程中温度、压强的变化）、个人存在的不良测量习惯等。 由于系统误差的数值和符号（＋、－）是定值或按某种规律变化，因此系统误差不能通过多次测量来消除或减小。但是，如果能找出产生系统误差的原因，就能采取适当的方法来消除或减小它的影响，或对测量结果进行修正。因此，实验中一定要注意消除系统误差。 （2）偶然误差。 即使在测量过程中已减小或消除了系统误差，但在同一条件下对某一物理量进行多次测量，总存在差异，误差时大时小、时正时负。这种现象的产生是由于观察者受到感官的限制，或由于实验过程中受到周围条件无规则变化的影响，或由于测量对象自身的涨落，或由于其他不可预测的偶然因素所引起的。这样的误差称为偶然误差。对某一次测量来说，偶然误差的大小、符号都无法预先知道，完全出于偶然。但是当测量次数足够多时，偶然误差就具有明显的规律性，即偶然误差遵循统计规律。理论和实验都表明，大量的偶然误差均服从“正态分布”。偶然误差有如下特点： ① 绝对值相等的正负误差出现的几率相等。 ② 绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的误差出现的几率大。 ③ 偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而减小，当测量次数趋于无穷时，它趋于零。 ④ 偶然误差存在一个“最大误差”，即误差的绝对值不超过某一限度。 由于偶然误差存在上述性质，我们可以用增加测量次数的方法来减小它。当测量次数足够多时，测量列的偶然误差趋于零，测量列的算术平均值就趋近于真值。 故在有限次测量中，我们应取测量列的算术平均值作为真值的估计值，或称之为最佳值。 二、直接测量的误差估算和测量结果的表示 1. 多次直接测量的误差及其表示 上面我们讲过，为了减小偶然误差，可以在同一条件下对同一物理量进行多次重复测量，用多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳估计值。 设我们对某一物理量进行了n 次测量，测量值分别为12, , , n x x x 。其算术平均值为 121 11()n n i i x x x x x n n （2） 由上所述，x 为该物理量的最佳值。那么，各次测量值与x 的偏差，就近似为各测量值与真值的误差。在一般的讨论中，我们不去严格区分“偏差”和“误差”。 在物理实验中，多次测量的误差常用算术平均绝对偏差和标准偏差来表示。 （1）算术平均绝对偏差。 实训一自动安平水准仪得认识与使用 一、实验目得 熟悉自动安平水准仪得基本构造,初步掌握自动安平水准仪得使用方法。 二、实验内容 1、熟悉DS3型自动安平水准仪得基本构造,了解其主要部件得名称、作用与使用方法。 2、练习自动安平水准仪得安置、瞄准与读数。 3、测量地面上两点间得高差。 三、仪器与工具 DＳ3型自动安平水准仪１台,水准尺2根,自备计算器、铅笔、小刀、记录板。 四、方法与步骤 1、安置仪器 将三脚架张开,使其高度适当,架头大致水平,并将脚尖踩入土中。再开箱取出仪器,将其固连在三脚架上、 2、认识仪器 指出仪器各部件得名称,了解其作用并熟悉其使用方法,同时弄清水准尺得分划与注记,掌握读尺方法、 3、粗略整平 粗略整平就就是旋转脚螺旋使圆水准器气泡居中,从而使仪器大致水平。先用双手同时向内(或向外)转动一对脚旋钮,使圆水准器气泡移动到中间,再转动另一只脚旋钮使圆气泡居中,通常需反复进行。注意气泡移动得方向与左手拇指或右手食指运动得方向一致。 ４、瞄准水准尺与读数 (1)瞄准 转动目镜调焦螺旋进行对光,使十字丝分划清晰;然后竖立水准尺于某地面点上,松开自动安平水准仪制动螺旋,转动望远镜,用准星与照门粗略瞄准水准尺,旋紧制动螺旋;转动物镜调焦螺旋,使瞧清水准尺影像;再转动水平微动螺旋,使十字丝纵丝靠近水准尺一侧;若存在视差,则应仔细进行目镜调焦与物镜调焦予以消除、 (２)读数 用中丝在水准尺上读取4位读数,即m,dm,cm及mm位。读数时应先估出mｍ数,然后按m,dm,cm及m ｍ,一次读出4位数、 5、测定地面两点间得高差。 (１)在地面选定A、B两个较坚固得点作后视点与前视点,分别立尺。 (2)在A、B两点之间安置自动安平水准仪,使仪器至A、B两点得距离大致相等。 (3)每人独立安置仪器、粗平、照准后视点Ａ点上得水准尺后读数,此为后视读数,并记入附表中测点Ａ一行得后视读数栏下;再照准前视点Ｂ点上得水准尺,读取前视读数,并记入附表中测点Ｂ一行得前视读数栏下、 思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 # (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 | (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 … (12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。 平面度误差测量的实验报告 一实验内容及目的： 1.学会用千分表测量一个平面的平 面度 2..学会千分表的使用 二实验仪器： 千分表：测量范围0—1mm. 最小 分度值0.001mm 0级大平板 三实验原理： 千分表是利用齿条齿轮传动，将 测杆的直线位移变为指针的角位移的计量器具。主要用于工件尺寸和形位误差的测量，或用作某些测量装置的测量元件。 一.使用前检查 1.检查相互作用：轻轻移动测杆，测 杆移动要灵活，指针与表盘应无摩 擦，表盘无晃动，测杆、指针无卡阻 或跳动。 2.检查测头：测头应为光洁圆弧面。 3.检查稳定性：轻轻拨动几次测头， 松开后指针均应回到原位。 二. 读数方法 读数时眼睛要垂直于表针，防止偏视造成读数误差。 小指针指示整数部分，大指针指示小数部分，将其相加即得测量数据。 三. 正确使用 1.将表固定在表座或表架上，稳定可靠。装夹指示表时，夹紧力不能过大， 以免套筒变形卡住测杆。 2.调整表的测杆轴线垂直于被测平面，对圆柱形工件，测杆的轴线要垂直于 工件的轴线，否则会产生很大的误差并损坏指示表。 3.测量前调零位。绝对测量用平板做零位基准，比较测量用对比物（量块） 做零位基准。 调零位时，先使测头与基准面接触，压测头使大指针旋转大于一圈，转动刻度盘使0线与大指针对齐，然后把测杆上端提起1-2mm再放手使其落下，反复2-3次后检查指针是否仍与0线对齐，如不齐则重调。 4.测量时，用手轻轻抬起测杆，将工件放入测头下测量，不可把工件强行推 入测头下。显著凹凸的工件不用指示表测量。 5.不要使测量杆突然撞落到工件上，也不可强烈震动、敲打指示表。 6.测量时注意表的测量范围，不要使测头位移超出量程，以免过度伸长弹簧， 损坏指示表。 7.不使测头测杆做过多无效的运动，否则会加快零件磨损，使表失去应有精 度。 8.当测杆移动发生阻滞时，不可强力推压测头，须送计量室处理。 四实验数据记录及处理 分享 ?丁铖 ? ?丁铖的分享 ? ?当前分享 返回分享首页? 分享 大物实验 - 误差与有效数字练习来源：姚晨炜的日志 误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d乙 =（1.283±0.0003）cm ，d丙 =（1.28±0.0003）cm ，d丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？ 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m，数据如下表所示：Δ仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 A类分量： B类分量： 合成不确定度：=0.00018g 取0.00018g ，测量结果为： ( P=0.683 ) 相对误差: 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为 试求其算术平均值，A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 ， A类分量: =1.060.006=0.0064cm B类分量: 合成不确定度: =0.04cm 相对误差: ( P=0.683 ) 结果: 4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1±S t1= 99.5 ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2±S t2= 26.2 ± 0.3℃，试求温度降低值t =t2–t1的表示式及相对误差。 处理：t =t2–t1=26.2-99.5=-73.3℃, U =0.5℃ , （或 -0.7℅） t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d=（2.040±0.003） cm ，高度为h±U h=（4.120 ± 0.003）cm， 质量为m±U m =（149.10 ± 0.05）g。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）g/㎝3 （2） （3） g/㎝3 ( P=0.683 ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N=10.8000±0.3cm 正：N =（10.8±0.3）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） 实验报告误差 篇一：误差分析实验报告 实验一误差的基本性质与处理 (一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 (二) 在matlab中求解过程： a = [24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,2 4.674] ;%试验测得数据 x1 = mean(a) %算术平均值 b = a -x1 %残差 c = sum(b) %残差和 c1 = abs(c) %残差和的绝对值 bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)% 3.5527e-015(c1) xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差 dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差dc = 0.0022 sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。 g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值 g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000 g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004 t=2.36; %查表t(7,0.05)值 jx = t*sc %算术平均值的极限误差 jx = 0.0019 l1 = x1 - jx %测量的极限误差 l1 = 24.6723 l2 = x1 + jx %测量的极限误差 l2 = 24.6760 （三）在matlab中的运行结果 实验二测量不确定度 一、测量不确定度计算步骤: 1. 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； 高中物理实验误差和有效数字 一、考试大纲中实验能力的要求 能独立的完成知识列表中的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验． 二、考试大纲对实验的说明 1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等． 2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求． 三、有效数字 1．带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字． 2．有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字． 例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位． 3．科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作 3.650×104． 四、误差 1．系统误差产生的原因及特点 (1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等． (2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小． (3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法． 2．偶然误差产生的原因及特点 四等水准测量实验报告 水准测量的等级是根据国家水准网来定的。国家水准网布设成一等、二等、三等、四等4个等级。其布设原则采用从高级到低级，从整体到局部，分级布置，逐级加密的原则，等级划分是根据环线周长、附和路线长、偶然中误差、全中误差来分的。一、二等水准测量称为“精密水准测量”，是国家高程控制的全面基础，可为研究地壳形变等提供数据。三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必需的高程控制。水准测量【leveling survey】指的是测定各点高程的作业。 一.目的与要求 1.掌握四等水准测量的测量观测程序和具体施测方法 2.熟悉四等水准测量的主要技术要求和检测方法 3.掌握四等水准测量的数据处理方法 二.实验过程 1.在确定为闭合水准测量及测量技术要求以后，我们组在学校内确定了一个可以测量的范围. 2.范围大致确定好了以后，我们进行了水准点位置的确定，以迈大步的形式确定距离，并且依次对转点进行了确定，总共设置了3个转点. 3.站点确定好了以后，我们进行了人员的分工，一位同学负责水准仪的拿取，粗平；两位同学负责瞄准，精平，和读数；一位同学负责记录数据；一位同学负责同步误差计算；其他四位同学负责水准尺的正确摆放. 4.每测好一个站点的数据我们都会用双面法检核，满足容许值再进行下一个站点的测量（前尺不动，后尺成前尺）. 三.四等水准测量技术要求 四标准视线 长度(m） 前后视距 差（m） 前后视距累 计差（m) 黑红面视距 差mm 黑红面高 差之差mm 等100 5.0 10.0 3.0 5.0 四．实验结果 所有数据符合各种限差要求，且仪器设备完整 四等水准测量记录表 日期：2014年10月8日天气：晴仪器型号：DS3水准仪组号：D 观测者：叶基霖，沈黎达记录者：汤维 司尺者：方圳燕，陈曼，周晴，吴芳芳，王舒函，陈炯 测站编号点号 后尺 上丝 前尺 上丝 方向及 尺号 水准尺读数（m） K﹢黑﹣红 平均高差 （m） 备注下丝下丝 后视距前视距 黑面红面 视距差 d（m） ∑d（m） A-B 0892 1706 后视0866 5653 0000 已知起始水准 点高程 =87.765m K为尺长数： K1 =4.787m K2 =4.687m 0839 1636 前视1671 6358 0100 5679 6393 高差-0805 -0705 4687 -0.805 5627 6323 B-C 1360 0740 后视K11336 6024 0099 1311 0675 前视K20708 5495 0000 6048 5527 后-前0628 0529 4886 0.6285 5999 5462 C-D 1017 0963 后视K20989 5779 -0003 0961 0881 前视K10922 5610 0099 5806 5650 后-前0067 0169 4685 0.068 5751 5569 D-A 1384 1279 后视K11351 6039 0099 位置误差的测量实验报告 一、实验目的 1、培养学生创新精神、创新能力、创造性思维。 2. 熟悉零件有关位置误差的含义和基准的体现方法。 3. 掌握有关通用量仪的使用方法。 二、实验用量具 偏摆检测仪、平板、千分表、百分表、磁性千分表座、万能表座、V型铁、直角尺、钢板尺等。 三、实验内容及说明 1、平行度误差的测。连杆小孔轴线对大孔轴线的平行度 1）连杆孔的平行度要求如图1-15所示 2）测量方法如图1-16所示 平行度误差为f=L1/L2|M1-M2| 将零件转位使之处于图中0°位置，使两心轴中心与平板等高，然后在测出0度位置的平行度误差。根据测量结果判断零件平行度误差是否合格。 2. 垂直度误差的测量 十字头孔轴线对孔轴线以及对侧面B的垂直度要求，如图1-17所示。 1）轴线对轴线的垂直度误差的测量如图1-18所示。将测量表架安装在基准孔心轴上部，在距离为L2两端用千分表测得读数分别为M1，M2，则该零件轴线对轴线的垂直度误差为：f=L1/L2|M1-M2| 2)轴线对侧面B的垂直度误差测量如图1-19所示。被测孔轴线用心轴模拟，先将心轴穿入零件被测孔，以零件顶面为支撑面，放在三个千斤顶上。再用一直角尺，使其一面放在平板上，另一面与基准面B靠拢，同时调节千斤顶使其与基准面贴合为止，这说明基准面B 与平板垂直。然后用千分表分别测出图中L2长度两端读数M1，M2，则垂直度误差为根据以上结果，判断两项垂直度要求是否合格 3. 圆跳动误差的测量 被测零件圆跳动公差要求如图1-23所示，其测量方法如图1-24所示 1）径向圆跳动误差的测量：将工件旋转一周，记下千分表读数的最大差值。共测三个截面，取其中最大跳动量作为该表面的径向圆跳动误差值，并判断该指标是否合格2）端面圆跳动误差的测量：分别在端面靠近最大直径处和较小直径处测量，每测一处，转动工件一转，读取指示表的最大最小读数差，取其较大者作为该端面的圆跳动误差值 图1-15误差与有效数字练习答案
实验一 水准仪的认识及使用
误差理论与大数据处理实验报告材料
有效数字和误差
工程水准测量实验报告簿.doc
误差测量实验报告
实验一--水准测量实验报告
水准测量实验报告
误差有效数字和数据处理
水准测量实验报告
第7章 定量分析中的误差及有效数字答案
2平面度误差测量的实验报告
误差与有效数字
实验报告误差
高中物理实验误差和有效数字
四等水准测量实验报告
位置误差的测量实验报告