知识点归纳总结

第一章知识点归纳总结

1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征

⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.

⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 .

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，

②两底面是平行且相似的多边形。

2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征

⑴圆柱：

.

⑵圆锥：

.

⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，

②过轴的截面都是全等的等腰梯形，

③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一

点.

(4)球： .

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式

(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是

①若干个小矩形拼成的一个，

②若干个，

③若干个 .

（2）表面积及体积公式：

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

5．球的表面积和体积的计算公式

6.中心投影、平行投影

⑴叫中心投影,

⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.

7.空间几何体的三视图、直观图

平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:

(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

(2)直观图的斜二测画法

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成

；

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度

，平行于y轴的线段，长度 .

第二章知识点归纳总结

1.平面及画法

2.三个公理：

公理1：文字语言：

符号语言：

图形语言：

公理2：文字语言：

符号语言：

图形语言：

公理3：文字语言：

符号语言：

图形语言：

注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；

公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；

公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.

3．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法

(1)??

??

??

?

?

相交直线：；共面直线

平行直线：；异面直线： .

（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）

（2）已知两条异面直线,a b，经过空间任一点O作直线，把,a b

''所成的锐角

（或直角）叫异面直线,a b所成的角（或夹角）.

''所成的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在异面直线的一注意：①,a b

条上；

②异面直线所成的角的范围为，

③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b

⊥.

4．空间直线和平面的位置关系

（1）直线与平面相交：；

直线在平面内：；

直线与平面平行： .

（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a?α包括a∩α=A和a∥α

5．空间平面与平面的位置关系

平面与平面平行: ；

平面与平面相交: .

6．直线与平面平行判定定理：

（1）定义：，则直线和平面平行.

（2）判定定理：，则该直线与此平面平行.

图形语言：

符号语言为：.

7．平面与平面平行判定定理：

（1）定义：，则平面和平面平行.

（2）判定定理：，则这两个平面平行.

图形语言：

符号语言为：.

8．直线与平面平行性质定理：

性质定理：一条直线与一个平面平行，

.（线面平行→线线平行）

图形语言：

符号语言为：.

9．平面与平面平行性质定理：

（1）性质定理： .（面面平行→线线平行）

图形语言：

符号语言为： .

（2）其它性质：

①//,//l l αβαβ??（面面平行→线面平行）；

②//,l l αβαβ⊥?⊥（可证线面垂直）；

③夹在平行平面间的平行线段相等.

10．直线与平面垂直的判定：

（1）定义：如果直线l 与平面α内的 直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥. l 是平面α的 ，α是直线l 的 ，它们的唯一公共点P 叫做 .

（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直→线面垂直）

符号语言表示为： .

（3）斜线和平面所成的角是

；

直线与平面所成的角的范围是： .

11．平面与平面垂直的判定：

（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .

记作二面角AB αβ－－. （简记P AB Q －－）

（2）二面角的平面角：在二面角l αβ－－的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面,αβ内分别作 射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.

范围： .

（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作αβ⊥.

（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直→面面垂直）

12. 线面垂直性质定理：

（线面垂直→线线平行）

用符号语言表示为： .

13. 面面垂直性质定理： . （面面垂直→线面垂直）

用符号语言表示为： .

第三章 知识点归纳总结

1． 直线的倾斜角：

①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准, 叫做直线l 的倾斜角．．．

.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. ②范围：倾斜角α的取值范围是

特别：当 时，称直线l 与x 轴垂直

2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k = .

①当直线l 与x 轴平行或重合时, α= , k = ;

②当直线l 与x 轴垂直时,α= , k .

3. 直线的斜率公式:

①已知直线的倾斜角α,则k=

②经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线：

若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=

若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率

③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b ，则x 项的系数就是斜率k,也可能无斜率.

4. 两条直线平行与垂直的判定

①两条直线都有斜率．．．而．且不重合．．．．

，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ;

②两条直线都有斜率．．．．．．．．

，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .

5. 直线方程

① 点斜式：直线l 过点,且斜率为k ，其方程为 . ② 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b,其方程为 . 注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .

③．两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ,其方程为 . ④．截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为 .. 注意:两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线. 当12x x =时,直线方程可表示为; ;

当12y y =时,直线方程可表示为; ;

⑤．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y 轴上截距为 的直线.

6.点A （a ,b ）在直线L ：A x +B y +C=0上,则满足条件:

7.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组111222

00A x B y C A x B y C ++=??++=?. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

8.方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.

9.对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：

⑴12//l l ? ；⑵1l 和2l 相交? ；

⑶1l 和2l 重合? ；⑷12l l ⊥?.

10.已知两直线12,l l 的方程为1l :1A x +1B y +1C =0,

2l :2A x +2B y +2C =0,则两直线的位置关系如下

⑴12//l l ? ；

⑵1l 和2l 相交? ；

⑶1l 和2l 重合? ；

⑷12l l ⊥? .

11. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为12PP = .特别地:

当12,P P 所在直线与x 轴平行时，12PP = ；

当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ；

当12,P P 在直线y kx b =+上时, 12PP = .

12. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d = .

13. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d = .