天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

天津一中 2018-2019高三年级一月考数学试卷（理）

本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟

考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利! 一、选择题：

1.已知集合 { }

N x x x A ? ￡ < = , 3 0 ， {

}

9 2

- = = x y x B ，则集合 =

B C A R I A.{

} 2 , 1 B. ( ] 3 , 0 C.{ } 3 , 2 , 1 D. ( ) 3 , 0 2.执行如图所示的程序框图，则输出b 的结果是 A. 2

lg B.2

C. 101 lg

D. 100 3.若由函数 )2

2 sin( p

+ = x y 的图像变换得到 )3

2 sin( p

+ = x y 的图

像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把 )2

2

sin( p

+ = x y 图像 上所有点的横坐标变为原来的4 倍，纵坐标不变:第二步，可以把所 得图像沿x 轴 A． 向右移 3 p 个单位

B． 向右平移 12 5p

个单位

C． 向左平移 3 p 个单位 D． 同左平移 12

5p

个单位

4.已知 2 log e = a ， ln 2 b = ， 1 2

1

log 3 c = ，则 a ，b ，c 的大小关系为 A．a b c >> B．b a c

>> C．c b a

>> D．c a b

>> 5.如图是二次函数 a bx x x f + - = 2 ) ( 的部分图象，则函数 ) ( ln ) ( x f x x g ￠ + = 的零点所在

的区间是 A． )

2

1

,4 1( B． )

1 ,2

1

( C．（1，2） D．（2，3）

6.已知 ) (x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[ ) +￥ , 0 上单调递增，若实数x 满足

) 1 ( ) 1 (log 2

1 - < + f x f ，则x 的范围是（

）

A. ÷ ? ? ? è ? - ÷ ? ? ? è

? - - 1 ,2 1 2 3 , 3 U B. ( ) 1 , 3 - C. ( ) 1 , 1 2 1 , 3 - ÷ ? ? ? è

? - - U D. ÷

? ?

? è ? - - 2 1 ,2 3 7.已知函数 ( ) 1 x x

f x e x =+ + ，则 12 0 x x +> 是 ( ) ( ) ( ) ( ) 1212 f x f x f x f x +>-+-

的

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

8.已知函数 ( ) ( ) ( ) ln 2240 f x x a x a a =+--+> ，若有且只有两个整数 12 , x x ，使得

( ) 1 0 f x > ，且 ( ) 2 0 f x > ，则a 的取值范围是

A. ( ) ln3,2

B. [ ) 2ln3,2 -

C. ( ] 0,2ln3 -

D. ( )

0,2ln3 - 二、填空题：

9.设i 是虚数单位，若复数 10

() 3 a a R i

-? - 是纯虚数，则a 的值为 10.若 8

3

a x x ?? + ?÷ è

? 的展开式中 4

x 的系数为 7，则实数a =_____ 11.由曲线 y ＝ x ，直线 y ＝x －2 及 y 轴所围成的图形的面积为

12.已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： ? ? ? ? ? í

ì + = - = ， ，t y t x 2

2 2 2 2

1 （t 为参数）， 以 Ox 为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为：　=2cos ，则圆 C 上的点到直线 l 距离的最小值为

．

13.已知函数 ( ) 2

ln f x x x =- 与 ( ) 2 2

g x x m x

=-- 的图象上存在关于原点对称的点，则实 数m 的取值范围是__________．

14.已知函数 ?

í ì < + 3 - + = 0 , 0

, 1 ) ( x b ax x m e x f x ，其中 1 - < m ，对于任意 R x ? 1 且 0 1 1 x ，均存

在唯一实数 2 x ，使得 ) ( ) ( 1 2 x f x f = ，且 2 1 x x 1 ，若关于x 的方程 ) ( ) (

m f x f = 有4个 不相等的实数根，则a 的取值范围是 三、解答题：

15．在 ABC D 中，角 C B A , ,

所对的边分别为 c b a , , a，b，c，已知 0

cos ) sin 3 (cos cos = - + B A A C (Ⅰ)求角B 的大小；

(Ⅱ)若 , 1 = +c a 求b 的取值范围