四川省绵阳市2015届高三二诊数学(理)试题_Word版含解析
绵阳市高中2012级第二次诊断性考试
数学(理工类)
【题文】第Ⅰ卷(选择题,共50分)
【题文】一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
【题文】1.某射击运动员在一次测试中射击10次,其测试成绩如下表:
则该运动员测试成绩的中位数是
(A) 2 (B) 8 (C) 8.5 (D)9 【知识点】众数、中位数、平均数.I2
【答案】【解析】C 解析:根据题意得:该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下,7、7、7、8、8、9、9、10、10、10;∴则该运动员测试成绩的中位数为8+9
=8.52
. 故选:C .
【思路点拨】根据中位数的定义,结合表中数据,求出答案. 【题文】2.在复平面内,复数21i
z i
=
-+对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 【知识点】复数代数形式的乘除运算. L4
【答案】【解析】D 解析:因为()()()
212=1111i i i
z i i i i --==--+-+--,则复数21i z i =
-+对应的点位于第四象限,故选D.
【思路点拨】利用复数的运算法则与几何意义即可得出.
【题文】3.“1m = ”是“直线1mx y +=与直线 =1x my -互相垂直”的 (A )充分不必要条件
(B )必要不充分条件 (C )充要条件
(D )既不充分也不必要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2
【答案】【解析】A 解析:若1m =,则直线x+y=1和直线x ﹣y=1互相垂直,是充分条件; 若直线1mx y +=与直线=1x my -互相垂直,则m 取任意实数,不是必要条件; 故选:A .
【思路点拨】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质,从而得到答案.
【题文】4.如下程序框图所示,已知集合}
{
|A x x =图框中输出的值,集合
}{
|B y =图框中输出的y 值,当1x =时A B =
(A )? (B ){3} (C ){1,3,5} (D ){3,5}
【知识点】程序框图.L1
【答案】【解析】D 解析:执行程序框图,有 x=1 y=1 x=2
输出1,2
不满足条件x >5,y=3,x=3,输出3,3 不满足条件x >5,y=5,x=4,输出5,4 不满足条件x >5,y=9,x=5,输出9,5 不满足条件x >5,y=17,x=6,输出17,6 满足条件x >5,退出循环,结束.
从而可得A={2,3,4,5,6},B={1,3,5,9,17} 故A B ={3,5},故选:D .
【思路点拨】执行程序框图,依次写出每次循环得到的x ,y 的值,从而可得集合A ,B ,进而可求A B 的值.
【题文】5.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
(A )6432p +(B )6464p +(C )25664p +(D )256128p +
【知识点】由三视图求面积、体积. G2
【答案】【解析】C 解析:由已知的三视图可得:该几何体是一个圆柱和长方体的组合体, 圆柱的底面直径为8,半径为4,高为8,故体积为:64π, 长方体的长,宽,高分别为:8,8,4,体积为:256, 故几何体的体积V=25664p +,故选:C.
【思路点拨】由已知的三视图可得:该几何体是一个圆柱和长方体的组合体,分别求出圆柱和长方体的体积,相加可得答案.
【题文】6.已知圆222420(0,0)x y ax by b a b +-++=>>关于直线10x y --=对称,则ab 的最大值是 (A )
12 (B )18 (C )14 (D
【知识点】圆的一般方程.H4
【答案】【解析】C 解析:由圆222420(0,0)x y ax by b a b +-++=>>关于直线10x y --=对称,可得圆心()
2,a b -在直线10x y --=上, 故有2a+b ﹣1=0,即 2a+b=1≥2,求得ab ≤
14,故ab 的最大值为1
4
, 故选:C .
【思路点拨】由题意可得圆心()
2,a b -在直线10x y --=上,故有2a+b ﹣1=0,即 2a+b=1,再利用基本不等式求得ab 的最大值.
【题文】7.已知平面区域12
{(,)|2},0x D x y y x y ì???
=?í?-???2{(,)|20},D x y kx y =-+<在区域1D 内
随机选取一点M ,且点M 恰好在区域2D 上的概率为p ,若1
04
p ,则k 的取值范围为 (A )2k 3 (B )01k (C )1k 3 (D )1
02
k
【知识点】几何概型.K3
【答案】【解析】B 解析:依题意可在平面直角坐标系中作出集合D 1所表示的平面区域是三角形与D 2所表示的平面区域是阴影部分的三角形(如图),
由图可知D 1=14482创
=, 由于1
04p ,则0<D 2≤2.由于直线恒过点(0,2),
则20kx y -+<的斜率k >0的取值范围是:(0,1]. 故选B
【思路点拨】找出D 1、D 2对应面积的大小,然后将其代入几何概型的计算公式进行求解.在解题过程中,注意三角形面积的应用.
【题文】8.某人根据自己爱好,希望从{,,,}W X Y Z 中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3 个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z 和
数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有
(A )198个 (B )180个 (C )216个 (D )234个 【知识点】计数原理的应用.J1
【答案】【解析】A 解析:不选2时,有32
3472A A =种, 选2,不选Z 时,有1222232372C C A A =种,
选2,选Z 时,2在数字的中间,有21132336A C C =种,当2在数字的第三位时,213318A A =种,
根据分类计数原理,共有72+72+36+18=198,故选:A
【思路点拨】因为2,Z 都是特殊元素,故需要对此进行分类,第一类,不选2时,第二类选2,不选Z 时,第三类,先2不选Z 时,根据分类计数原理可得.
【题文】9.已知点(3,2)P -在抛物线2
:2(0)C y px p =>的准线上,过点P 的直线与抛物线C 相切于,A B 两点,则AB 的斜率为
(A )1 (B (C (D)3
【知识点】抛物线的简单性质.H7
【答案】【解析】D 解析:∵点P (3,2)P -在抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上, ∴抛物线的准线方程为:2
p
x =-, ∴32
p
-
=-,∴6p =,∴212y x =,
抛物线C :212y x =,在第一象限的方程为y =
设切点A (m ,n ),则n =
由导数,得 y ′=2
×
=
,
∴在切点A
,
∴直线PA 的方程为:y ﹣(x ﹣m ). 将点(﹣3,2)代人,得到
2﹣
3﹣m ) ①,
n =②,
∴
,
∴A (,2+2),
同理,可以设切点B (a ,b )
∴直线PB 的方程为:y ﹣b=
x ﹣a ). 将点(﹣3,2)代人,得到
2﹣b=3﹣a ) ③
b=﹣ ④
解得 ,
∴B (,2﹣2),
∴直线AB 的斜率为:
,
故选:D .
【思路点拨】首先,求出准线方程x=﹣3,再求出p ,从而得到抛物线方程,写出第一象限和位于第四象限的抛物线方程,分别设出切点,并求导,得到相应切点A 、B 的坐标,然后再由两点的斜率公式求出BF 的斜率.
【题文】10.设函数3()3(,0,0),f x a x b x a b
a b =+<>为实数,当[0,1]x ?时,有
()[0,1f x ?
,则b 的最大值是
(A )
12 (B) 4 (C) 2 (D) 1
4
【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值.B11 B12 【答案】【解析】C 解析:
∵3()3(,0,0),f x ax bx a b a b =+<>为实数,∴()
233f x
ax b ?+,
令()
0f x
?,可得x =?
1,则f (x )max =f (1)=1,∴b ∈(0,12];
②01,f (x )max =f =1,f (1)≥0,∴b ∈(12.
∴b . 故选:C .
【思路点拨】求导数,利用函数的单调性,结合x ∈[0,1]时,有f (x )∈[0,1],即可b 的最大值.
【题文】第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
【题文】二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
【题文】11.双曲线
22
143
x y -=的离心率为 . 【知识点】双曲线的几何性质H6
【答案】【解析】27
解析:因为双曲线22
143
x y -=,所以222224,3,+7a b c a b ====,
所以离心率e =27
。 【思路点拨】根据双曲线的标准方程,可得a ,b ,c ,从而可求双曲线的离心率.
【题文】
12. 6
的展开式中的常数项为 .
【知识点】二项式定理.J3
【答案】【解析】-160
解析:二项式6
的展开式的通项公式为
T r+1=
?2
6﹣r
??(﹣1)r
?
=(﹣1)r
?
?2
6﹣r
?.
令 6﹣2r=0,解得 r=3,故展开式中的常数项为﹣?23
=﹣160,
故答案为-160.
【思路点拨】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于0,求出r 的值,即可求得常数项.
【题文】13.等边ABC 的边长为2,D,E 分别为BC,CA 的中点,则EB DA ×
= .
【知识点】平面向量数量积的运算.F3 【答案】【解析】2
3
解析:由于D ,E 分别为边BC ,CA 的中点, 则=(
+
),=(+
), 则
?
=(+
)?(+)
=(﹣
﹣
﹣
+)
=×(﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×)=2
3-
. 故答案为:2
3-
. 【思路点拨】运用中点的向量表示形式,结合向量的数量积的定义和性质,计算即可得到所求值.
【题文】14.正方形ABCD 的边长为2,点E,F 分别在边AB,BC 上,且AE=1,BF=
1
2
,将此正方形沿DE 、DF 折起,使点A 、C 重合于点P ,则三棱锥P-DEF 的体积是 . 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积.G7 【答案】【解析】6
5
解析:根据题意知DP ⊥PE ,DP ⊥PF ,PE ∩PF=P , ∴DP ⊥面PEF ,
而DP=2,EF=
=
,PE=1,PF=2﹣
,
由余弦定理得cos ∠PEF=
=0,∴sin ∠PEF=1,∴S △EPF =PE ?EF=×1×
=,
∴V P ﹣DEF =V D ﹣PEF =×2×
=.故答案为:.
【思路点拨】根据题意得DP ⊥面PEF ,由此利用V P ﹣DEF =V D ﹣PEF ,能求出三棱锥P ﹣DEF 的体积. 【题文】15. 设f (x )与g (x )是定义在同一区间D 上的两个函数,若,使得|f (x 0)﹣g (x 0)|≤1,则称f (x )和g (x )是D 上的“接近函数”,D 称为“接近区间”;若?x ∈D ,都有|f (x )﹣g (x )|>1,则称f (x )和g (x )是D 上的“远离函数”,D 称为“远离区间”.给出以下命题: ①f (x )=x 2
+1与g (x )=x 2
+是(﹣∞,+∞)上的“接近函数”; ②f (x )=x 2﹣3x+4与g (x )=2x ﹣3的一个“远离区间”可以是[2,3]; ③f (x )=和g (x )=﹣x+b (b >
)是(﹣1,1)上的“接近函数”,则<b ≤+1;
④若f (x )=+2ex 与g (x )=x 2
+a+e 2
(e 是自然对数的底数)是[1,+∞)上的“远离函数”,
则a >1+
.
其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)
【知识点】命题的真假判断与应用.A2
【答案】【解析】①③解析:对于①,若f(x)=x2+1与g(x)=x2+,则|f(x0)﹣g(x0)|=1恒成立,
故f(x)=x2+1与g(x)=x2+是(﹣∞,+∞)上的“接近函数”;
故①正确;
对于②,若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x﹣3,
则|f(x0)﹣g(x0)|=|x02﹣5x0+7|=|(x0﹣)2+|,
当x0∈[2,3]时,|f(x0)﹣g(x0)|≤1恒成立,
故[2,3]是f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x﹣3的一个“接近区间”,
故②错误;
对于③,若f(x)=和g(x)=﹣x+b(b>)是(﹣1,1)上的“接近函数”,
则?x0∈(﹣1,1)使|f(x0)﹣g(x0)|≤1,
即?x0∈(﹣1,1)使﹣x0+b﹣≤1,
即?x0∈(﹣1,1)使b≤+1+x0,
令h(x)=+1+x,则h′(x)=1﹣,
则当x∈(﹣,)时,h′(x)>0,h(x)为增函数;当x∈(,1)时,h′(x)<0,h(x)为减函数;
故当x=时,h(x)取最大值+1,
则<b≤+1;
故③正确;
④若f(x)=+2ex与g(x)=x2+a+e2(e是自然对数的底数)是[1,+∞)上的“远离函数”,即?x∈[1,+∞),
|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|(x﹣e)2+a﹣|>1,
令p(x)=(x﹣e)2+a,则p(x)在(﹣∞,e)上递减,在(e,+∞)上递增,
∴当x=e时,p(x)取最小值a;
令q(x)=,则q′(x)=,易得q(x)在(﹣∞,e)上递增,在(e,+∞)上递
减,
∴当x=e时,p(x)取最大值;
∴|a ﹣|>1,
即a >1+或a <﹣1+. 故④错误;
故真命题有:①③, 故答案为:①③
【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义,逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义,最后综合讨论结果,可得答案.
【题文】三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤.
【题文】16.(本小题满分12分)2014年11月12日,科幻片《星际穿越》上映,上映至今,全球累计票房高达6亿美金.为了解绵阳观众的满意度,某影院随机调查了本市观看此影片的观众,并用“10分制”对满意度进行评分,分数越高满意度越高,若分数不低于9分,则称该观众为“满意观众”.现从调查人群中随机抽取12名.如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).
(1) 求从这12人中随机选取2人,至少有1人为“满意观众”的概率; (2) 以本次抽样的频率作为概率,从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人,记x 表示
抽到“满意观众”的人数,求x 分布列及数学期望。
【知识点】茎叶图;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.I2 K2 【答案】【解析】(1)
11
10
;(2) 2 解析:(1)设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A ,则A 为所选取的人中没
有1人为“满意观众”, ∴ P (A )=1-P (A )=1-212
2
4C C =1-
111=11
10, 即至少有1人为“满意观众”的概率为
11
10
. ………………………………4分 (2)由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为
3
2
128=,即从观看此影片的“满意观众”的概率为32,同理,不是“满意观众”的概率为3
1
.…6分
由题意有ξ=0,1,2,3,则
P (ξ=0)=30
3
)31(C =271,P (ξ=1)=213
)31(32??C =92,P (ξ=2)=31)32(22
3??C =9
4, P (ξ=3)=3
33)32(C =27
8,
∴ ξ的分布列为
10分 ∴ ξ的数学期望E ξ=0×
271+1×92+2×94+3×27
8=2.………………………12分 【思路点拨】(1)由茎叶图可知从12人中任抽一人,其中低于9的有4人,由古典概型概率
公式可求;(2)利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数,由古典概型的公式可求.
【题文】17. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PD ^底面ABCD,PD=DC,点E 是PC 的中点,作EF ^PB,垂足为F,
(1) 求证://PA 平面EBD ;
(2) 求二面角P AD F --的余弦值
【知识点】线面平行的判定定理;二面角的平面角的求法.G4 G11
【答案】【解析】(1)见解析;(2)5
5
2。 解析:(1) 如图,连结AC 、BD 交于O ,连结OE .
由ABCD 是正方形,易得O 为AC 的中点,从而OE 为△PAC 的中位线,
∴ EO //PA .
∵ EO ?面EBD ,PA ?面EBD ,
∴ PA //面EBD .………………………………………………………………4分 (2)由已知PD ⊥底面ABCD ,得PD ⊥AD ,PD ⊥CD .
如图,以DA ,DC ,DP 所在直线为坐标轴,D 为原点建立空间直角坐标系.
设AD =2,则D (0,0,0),A (2,0,0),P (0,0,2),E (0,1,1),B (2,2,0),=(2,2,-2),=DA (2,0,0).…………………………………6分 设F (x 0,y 0,z 0),PB PF λ=,则由PF =(x 0,y 0,z 0-2)
得(x 0,y 0,z 0-2)=λ(2,2,-2) ,即得???
??-===,,,
λλλ22220
00z y x
于是F (2λ,2λ,2-2λ). ∴ =(2λ,2λ-1,1-2λ). 又EF ⊥PB ,
∴ 0)2()21(2)12(22=-?-+?-+?λλλ,解得3
1=
λ. ∴ )343232(,,F ,)3
43232(,,=DF . ………………………………………8分 设平面DAF 的法向量是n 1=(x ,y ,z ),
则?????=?=?,,0011n n 即?
??=++=,,0202z y x x 令z =1,得n 1=(0,-2,1).
又平面P AD 的一个法向量为n 2=(0,1,0), ………………………………10分 设二面角P -AD -F 的平面角为θ, 则cos θ=
2121n n n n ?55
25
2==, 即二面角P -AD -F 的余弦值为
5
5
2. ………………………………………12分 【思路点拨】(1)连结AC 、BD 交于O ,连结OE ,结合线面平行的判定定理即可得到证明;(2)由已知PD ⊥底面ABCD ,得PD ⊥AD ,PD ⊥CD .以DA ,DC ,DP 所在直线为坐标轴,D 为原点建立空间直角坐标系.分别求出平面DAF 的法向量以及平面PAD 的一个法向量,然后利用公式求解即可。
【题文】18. (本小题满分12分)
已知ABC D
中,,,A B C 行?所对的边分别是a,b,c,且222
2
22bc b c a =+-, (1) 求sin A 的值;
(2) 若1
a =,sin
sin B C +=
,求b 的值。 【知识点】余弦定理;正弦定理.C8
【答案】【解析】(1(2 解析:(1)由余弦定理得4
1221
2cos 2
2
2
==-+=
bc bc
bc a c b A , 则4
15
cos 1sin 2=
-=A A . …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B ), 于是由已知sin B +sin C =
2
10得210)(sin sin =++B A B ,
即2
10
sin cos cos sin sin =++B A B A B , 将4
15sin =
A ,41cos =A 代入整理得210
cos 415sin 45=
+B B .①………7分 根据1cos sin 22=+B B ,可得B B 2sin 1cos -±=.
代入①中,整理得8sin 2B -410sin B +5=0, 解得4
10
sin =
B . ……………………………………………………………10分 ∴ 由正弦定理
B
b
A a sin sin =有364
15
410
1sin sin =?
==
A B a b . ………………12分
【思路点拨】(1)利用余弦定理求出cosA ,再利用平方关系,求sinA 的值;(2)运用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式及同角公式,即可求得sinB ,再由正弦定理,即可得到b . 【题文】19. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 中,11a =,二次函数211()(2)2
n n n f x a x a x -+=
?-?的对称轴为x =21
,
(1) 试证明}2{n n a 是等差数列,并求{}n a 的通项公式;
(2) 设{}n a 的前n 项和为n S ,试求使得3n S <成立的n 的值,并说明理由。 【知识点】等差数列的通项公式;二次函数的性质;等差数列的前n 项和.D2 D4 【答案】【解析】(1)1
2n n n
a -=
;(2)n =1,2,3. 解析:(1) ∵二次函数x a x a x f n n n ?-+?=
+-)2(21)(12的对称轴为x =2
1, ∴ a n ≠0,21
2
1221=?--
+-n n n a a ,整理得n n n a a 21211+=+,………………………2分 左右两边同时乘以1
2
+n ,得22211+=++n n n n a a ,即22211=-++n n n n a a (常数),
∴ }2{n n a 是以2为首项,2为公差的等差数列, ∴ n n a n n 2)1(222=-+=,
∴ 1
222-==
n n n n n a . ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵ 12210221232221--+-+++=n n n n
n S , ①
n n n n
n S 2
21232221211321+-+++=- , ②
①-②得:n n n n S 2212121211211321-++++=- n n n 22
11211---
=
, 整理得 1
22
4-+-
=n n n S .…………………………………………………………8分 ∵ )224(23411-++--+-
=-n n n n n n S S =n n 2
1
+>0,
∴ 数列{S n }是单调递增数列.………………………………………………10分 ∴ 要使3n S <成立,即使1
2
2
4-+-
n n <3,整理得n +2>12-n , ∴ n =1,2,3.………………………………………………………………12分
【思路点拨】(1)根据对称轴,得到22211+=++n n n n a a ,继而得到}2{n n a 是以2为首项,以2公差的等差数列,根据等差数列的通项公式求出a n ,(2)利用错位相加法求出数列的前n 项和为S n ,并利用函数的思想,得到3n S <成立的n 值. 【题文】20. (本小题满分13分)
已知椭圆E 的中心在原点O,焦点在x
轴上,离心率e =,椭圆E 的右顶点与上顶点之间的
(1) 求椭圆E 的标准方程;
(2) 过定点()
3,4P -且斜率为k 的直线交椭圆E 与不同的两点M,N,在线段MN 上取异于
M,N 的点H,
H 恒在一条直线上,并求出点H 所在的直线
方程。
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题.H8
【答案】【解析】(1)12
32
2=+y x ;
(2)见解析 解析:(1)设椭圆的标准方程为122
22=+b
y a x ,焦点坐标为(c ,0),
由题知:???
??=+=,
,533
2
2b a a c 结合a 2=b 2+c 2,解得:a 2=3,b 2=2, ∴ 椭圆E 的标准方程为12
32
2=+y x . ………………………………………4分
(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),H (x 0,y 0), 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4,
联立方程?
??++==+,,
)43(63222k kx y y x
消去y ,得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ,
于是x 1+x 2=232)43(6k k k ++-,x 1x 2=2
23242
7227k
k k +++.① ………………………7分 又P ,M ,H ,N 四点共线,将四点都投影到x 轴上,
21
02133x x x x x x --=
++, 整理得:)
(6)
(322121210x x x x x x x ++++=
. …………………………………………10分
将①代入可得=
++-+++-?
++++?=2
2
22032)43(6632)43(63324272272k
k k k k k k k k x k k 2176-+, …… 12分 ∴ k
k k k k k
k kx y 214
2)43(2176)43(00-+=++-+=++=, 消去参数k 得01200=+-y x ,即H 点恒在直线012=+-y x 上. ………13分
【思路点拨】(1)设椭圆的标准方程为122
22=+b
y a x ,焦点坐标为(c ,0),由题知:
?????=+=,
,533
2
2b a a c ,又a 2=b 2+c 2
,解出即可;(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),H (x 0,y 0),由已知直线MN 的方程为y=kx+3k+4,与椭圆的方程联立可得:
0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ,
得到根与系数的关系.又P ,M ,H ,N 四点共线,将四点都投影到x 轴上,
得
21
02133x x x x x x --=++,进而解出x 0用k 表示,及其y 0用k 表示,消去k 即可得出. 【题文】21. (本小题满分14分) 已知函数2()ln 12a f x x x x =
-++,()21x a
g x ae ax a x
=++--,其中a R ?。 (1) 若2a =,求()f x 的极值点; (2) 试讨论()f x 的单调性; (3) 若()0,0,a x >"??
,恒有()()g x f x ¢3
(()f x ¢为()f x 的导函数),求a 的最小
值。
【知识点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.B11 B12
【答案】【解析】(1)
21
;(2))(x f 在(0,+∞)上是减函数;(3)1
1-e 解析:(Ⅰ) ∵ 11
)(+-='x
ax x f ,x ∈(0,+∞), ………………………1分
∴ a =2时,x
x x x x x x f )
1)(12(12)(2+-=
-+='=0, ∴ 解得x =
2
1
,x =-1(舍). 即)(x f 的极值点为x 0=
2
1
. ……………………………………………………3分 (Ⅱ) x
x ax x ax x f 1
11)(2-+=+-='.
(1)0=a 时,)(x f 在)1,0(上是减函数,在)1,0(上是增函数;
0≠a 时, 对二次方程ax 2+x -1=0,Δ=1+4a ,
(2)若1+4a ≤0,即4
1
-≤a 时,ax 2+x -1<0,而x >0,故)(x f '<0,
∴ )(x f 在(0,+∞)上是减函数. (3)若1+4a >0,即a >41-时,ax 2+x -1=0的根为a
a x 241121+±-=,, ①若<-
4
1a <0,则
a a 2411+-->a a
2411++->0, ∴ 当x ∈(
a a 2411++-,a a 2411+--)时,ax 2+x -1>0,即)(x f '>0,得)(x f 是增函数;
当x ∈)2411,0(a
a ++-, (
a a
2411+--,+∞)时,ax 2+x -1<0,即)(x f '<0,得)(x f 是减函数. ②若a >0,