上海重点中学2011-2012学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
上海重点中学2011-2012学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 抛物线2x y =的准线方程是 ．
2. 方程2
22424
x x
C C =的解为 ． 3. 在5(31)x -的展开式中，设各项的系数和为a ，各项的二项式系数和为b ，则
a
b
= ． 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是 ．
5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种．
6. 将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 ．（结果用最简分数表示）
7. 已知123F i j k =+- ，223F i j k =-+- ，3345F i j k =-+ ，若1F 、2F 、3F
共同作用于一个物体上，使物体从点1M （1，-2，1）移到点2M （3，1，-2），则合力所做的功为 .
8. 抛物线24y x =的准线与x 轴的交点为K ，抛物线的焦点为F ，M 是抛物线上的一点，且||2||FM FK =，则△MFK 的面积为 ．
9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ．
10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2．
11. 边长分别为a 、b 的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则
b
a
的取值范围是 ．
12. 已知平面α截一球O 得圆M ，圆M 的半径为r ，圆M 上两点A 、B 间的弧长为2
r
π，又球心O 到平面α的距离
为r ，则A 、B 两点间的球面距离为 ．
13. 若对于任意实数x ，都有()()()()2
3
4
4012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为 ． 14. 给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色． 当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当6n =时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种． （直接用数字作答）
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线23
(1)4
y x =+-
只有一个公共点的直线有多少条？ ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16. 正四面体ABCD 的表面积为S ，其中四个面的中心分别是E 、F 、G 、H .设四面体EFGH 的表面积为T ，则
T
S
等于 ( ) A.
49 B. 19 C. 14 D. 13
17. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( ) A.
136 B. 19 C. 536
D. 16
18. 给出下列四个命题：
（1） 若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ； （2） 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；
（3） 两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α； （4） a 、b 为异面直线，则过a 且与b 平行的平面有且仅有一个．
其中正确命题的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）
已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ，PA 是圆柱的母线，若6AB =，8AD =，异面直线PB 与CD 所成的角为arctan 2，求此圆柱的体积．
20．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分，第4小题满分4分．
m 个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列．已知m 个不同元素的环状排列的所有种数为(1)!m -．请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果．
（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？
（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？ （i ）班长坐在两个副班长中间； （ii ）两个副班长不能相邻而坐； （iii ）班长有自己的固定座位．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AP AB ==，4AD =，E F 、依次是PB PC 、的中点．
（1）求直线EC 与平面PAD 所成的角(结果用反三角函数值表示)； （2）求三棱锥P AFD -的体积.
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N ．
（1）求证：MN CC ⊥1；
（2）在任意DEF ?中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠?-+=cos 2222．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少．下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去．
勾股定理的
三角形ABC
四面体O -ABC
类比
条件 AB ⊥AC OA 、OB 、OC 两两垂直 结论
AB 2+AC 2=B
C 2
？
请完成上表中的类比结论，并给出证明．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点． 已知曲线C 上任意一点(,)P x y （其中0x ≥）到定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）若过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 不同的两点，求OA OB ?
的值；
（3）若曲线C 上不同的两点M 、N 满足0OM MN ?= ，求ON
的取值范围．
上海重点中学2011-2012学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）
参考答案
一、填空题（本大题满分56分）
1.
1
4 y=-
2. 0，2，4
3. 1
4.5 4π
5. 10
6.
23
43
4
4 39 C P
=
7. 4
8.
9. 1 3
10. 34
11.
1 (,) 2
+∞
12.
13. -8
14. 21；43
二、选择题（本大题满分20分）
15. D
16. B
17. D
18. C
三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）
解：设圆柱下底面圆O 的半径为r ，连AC ，
由矩形ABCD 内接于圆O ，可知AC 是圆O 的直径，……2分
于是210r AC ==，得5r =，……………4分 由AB ∥CD ，可知PBA ∠就是异面直线PB 与CD 所成的角， 即arctan 2PBA ∠=，故tan 2PBA ∠=.………………7分 在直角三角形PAB 中，tan 12PA AB PBA =∠=，…………9分 故圆柱的体积22512300V r PA =π?=π??=π.……………12分 20．（本题满分14分）
解：（1） 8107!226800C ?=----------------------3分
（2-i ） 225!240P ?= ----------------------6分
（2-ii ） 间接法：227!6!3600P -?=；插空法：265!3600P ?=----------------------10分 (2-iii ) 7!5040= ----------------------14分 21．（本题满分14分）
(1)解法一：分别以AB AD AP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
各点坐标分别是(0 0 0)A ，，，(2 0 0)B ，，，(2 4 0)C ，，，(0 4 0)D ，，，(0 0 2)P ，，，∴(1 0 1)E ，，，(1 2 1)F ，，，
(1 4 1)EC =-
，，， （2分）
又∵AB ⊥平面PAD ，
∴平面PAD 的法向量为(2,0,0)n AB ==
， （4分）
设直线EC 与平面PAD 所成的角为α，则
sin ||||
EC n EC n α?===?
（6分） ∴直线EC 与平面PAD
所成的角为. （7分）
解法二：∵PA ⊥平面ABCD ，∴CD PA ⊥，又CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，取PA 中点G ，CD 中点H ，联结EG GH GD 、、，则EG AB CD ////且1
=12
EG AB =
，
EGHC ∴是平行四边形，
∴HGD ∠即为直线EC 与平面PAD 所成的角. （3分） 在Rt GAD ?
中，GD =
在Rt GHD ?中，tan
HD HGD GD ∠=
==， （6分）
∴直线EC 与平面PAD 所成的角为. （7分）
(2)解法一：由（1）解法一的建系得，(1 2 1)AF = ，，，(0 4 0)
AD =
，，，设平面AFD 的法向量为(,,)n x y z = ，点P 到平面AFD 的距离为d ，由0AF n ?= ，0AD n ?=
得20x y z ++=且40y =，取1x =得(1,0,1)n =- ，
（9分）
∴
AP n d n
?=
== ， （11分）
又AF FD ==
2AFD S ==△ （13分）
∴1433
P AFD V -=?=
. （14分）
解法二：易证PE 即为三棱锥P AFD -底面上的高，且PE = （11分）
底面AFD △边AD 上的高等于AE ，且AE =
AFD S =△（13分）
114
4323
P AFD V -=??=. （14分）
解法三：依题意，//EF 平面PAD ，∴P AFD F PAD E PAD D PAE V V V V ----=== （11分）
11114224322123
D PA
E V PA AB AD -=?????=???=. （14分） 22．（本题满分16分）
(1)证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥?⊥∴⊥⊥?111111,,//平面 ；（4分）
(2)解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21
11
11
111112
22A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ?-+=，其中α为平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角. （7分）
∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MN P ∠，
在PMN ?中，2222cos PM PN MN PN MN MNP =+-?∠
?MNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠???-+=cos )()(21
1
1112
22222，
由于111111
11
1,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ?=?=?=，
∴有αcos 21
11
11
111112
22A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ?-+=. （10分） （3）空间勾股定理的猜想：
已知四面体O -ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，则有2222OAB OAC OBC ABC S S S S ????++=.
（13分） 证法一：作OD ⊥AB ，垂足为D ，连结CD
22222222221111()4444
ABC S AB CD AB OC OD AB OC AB OD ?=
??=??+=??+?? 222222222222
111()444
AOB AOB AOC COB AOB OA OB OC S OA OC OB OC S S S S ?????=?+?+=??+??+=++ （16分） 证法二：作OH ⊥平面ABC ，垂足为H ，易得H 为△ABC 的垂心。连结CH 并延长交AB 于E ，连结OE ，则有OE ⊥AB 。 在△OAB 中，2
221124
OAB OAB S AB OE S AB OE ??=
??=? 在Rt △EOC 中，2OE EH EC =?
2
2111
()()()422
OAB HAB CAB S AB EH EC AB EH AB EC S S ???∴=
??=???=? 同理，2OAC HAC BAC S S S ???∴=?，2
OBC HBC ABC S S S ???∴=?
于是2222()OAB OAC OBC HAB HAC HBC ABC ABC S S S S S S S S ????????++=++?= （16分）
证法三：建立空间直角坐标系，设(,0,0)A a ，(0,,0)B b ，(0,0,)C c
作OD ⊥AB ，垂足为D ，则D (,,0)x y 满足00//()OD AB ax by AB AD bx y x a bx ay xy ??=?-=?
??=-?+=??
平方相加：22222222222222()()x y a x b y a y b x a b x y =+++=++
2
222222222222221111
()()()()()4444
ABC S AB CD x y a b z x y a b x y z ?=
?=+?++=+?+++? 222222222111444
OAB OAC OBC x y x z y z S S S ???=
++=++ （16分） 23．（本题满分18分）
解：（1）依题意知，动点P 到定点F (1,0)的距离等于P 到直线1x =-的距离，曲线C 是 以原点为顶点，F (1,0)为焦点的抛物线
∵
12
p
=∴2p = ∴ 曲线C 方程是24y x = （4分） （2）当l 平行于y 轴时，其方程为1x =，由21
4x y x =??=?
解得(1,2)A 、(1,2)B -
此时=14=3OA OB ?--
（6分）
当l 不平行于y 轴时，设其斜率为k ， 则由2
(1)
4y k x y x
=-??
=?得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有121x x =，2122
24
+k x x k += （8分）
∴12121212==(1)(1)OA OB x x y y x x k x k x ?++--
2221212(1)()k x x k x x k =+-++
22
2
22
24
=1+143k k k k k
+-?+=-=- （10分） （3）设22
12
12(,),(,)44
y y M y N y
∴222
121121(,),(
,)44
y y y OM y MN y y -==- ∵0OM MN ?=
∴
0)(16
)
(121212
221=-+-y y y y y y ∵0,121≠≠y y y ，化简得)16
(1
12y y y +-= （12分） ∴6432256232256
2
12
12
2=+≥++
=y y y （14分） 当且仅当4,16,25612
121
2
1±===
y y y y 时等号成立
∵2
2||64ON y =≥ （16分）
∴当2
22min 64,8||||y y ON ON ==±= ，的取值范围是),58[+∞ （18分）
初二上学期数学试卷及答案
初二上学期数学试卷 一、填空题：（每题２分，共２０分） １、把一个__________________化成_______________________的形式叫因式分解。 ２、我们学过的判定两个全等三角形的各公理和推论简写为：___________________３、把0.002078保留两个有效数字为________________________________。 ４、计算0.13+(1/10)0-10-3=______________________。 ５、三角形的一个外角等于110°，它的一个内角40°，这个三角形的另外两个内角是 __________________。 ６、(a-b)n=_______(b-a)n（n是奇数）。 ７、三角形的一条边是9，另一条边是4，那么第三边取值范围是____________，如果第三边长是一个整数，它可能是_________________。 ８、多项式2πr+2πR各项都含有一个公共的因式______________，这时，我们要把因式______________叫做这个多项式的________________________。 ９、如图所示，己知AB=AC、AD=AE、∠BAC=∠DAE：则∠ABD=__________。 １０、己知：有理数x、y、z，满足(x2-xy+y2)2+(z+3)2=0，那么x3+y3+z3=______________。 二、选择题（每题３分，共３０分） １、下列各式可以分解因式的是（） Ａ、x2-y3Ｂ、a2+b2Ｃ、mx-ny Ｄ、-x2+y2 ２、根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（） Ａ、直线Ｂ、线段Ｃ、射线Ｄ、以上都不对 ３、9×108-109等于（） Ａ、108Ｂ、10-1Ｃ、-108Ｄ、-1 ４、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）Ａ、锐角三角形Ｂ、钝角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、不能确定 ５、把0.0169a4b6化为某单项式的平方，这个单项式为（） Ａ、1.3a2b3Ｂ、0.13a2b2Ｃ、0.13a2b3Ｄ、0.13a2b4 ６、如图所示：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ等于（） Ａ、480°Ｂ、360°Ｃ、240°Ｄ、180° ７、如果，(m+n)(m-n)2-mn(m+n)=(m+n)Ｎ，则Ｎ是（） Ａ、m2+n2Ｂ、m2-mn+n2Ｃ、m3+mn+n2Ｄ、m2-3mn+n2 ８、下列说法中正确的是（） Ａ、每个命题都有逆命题Ｂ、每个定理都有逆定理 Ｃ、真命题的逆命题是真命题Ｄ、假命题的逆命题是假命题 ９、若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2-2ab-c2+b2的值（） Ａ、大于0 Ｂ、等于0 Ｃ、小于0 Ｄ、不能确定 １０、下列定理中，有逆定理的是（） Ａ、凡直角都相等Ｂ、对顶角相等Ｃ、全等三角形的对应角相等 Ｄ、在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 三、分解因式：（２４分） （１）x4y-xy4（２）ab(c2+d2)+cd(a2+b2) （３）10x2-23xy+12y2
湖南省九年级上学期期末数学试卷
湖南省九年级上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019九上·武威期中) 二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（） A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . ﹣6 2. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（） A . BC∶DE＝1∶2 B . BC∶DE＝2∶3 C . BC·DE＝8 D . BC·DE＝6 3. （2分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（） A . 5 B . 0 C . ﹣3 D . ﹣4 4. （2分）(2020·江岸模拟) 小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（） A . B . C . 0 D . 5. （2分） (2016九上·太原期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为（）
A . 15° B . 18° C . 20° D . 22° 6. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（） A . 19:2 B . 9:1 C . 8:1 D . 7:1 7. （2分）(2020·成都模拟) 已知二次函数 y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（） A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（） A . a＞0，b2-4ac=0 B . a＜0，b2-4ac＞0 C . a＞0，b2-4ac＜0
初二上册期末数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D
已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题
九年级上期末考试数学试题及答案
初三年级期末质量抽测 数学试卷 学校姓名考试编号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的 坐标是 A．（1，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，1） 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是 A B C D 3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机 赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑 色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 4. 已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是 A. OP＞5 B. OP=5 C. 0＜OP＜5 D. 0≤OP＜5 5．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于 C B A
A ． 43 B ． 34 C ． 45 D ． 35 6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 0 7．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160° 8．二次函数2 23y x x =--的最小值为 A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 9．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°， ∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是 10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交 于点G ，H ，则EF GH 的值为 A. B. 3 2 C. D. 2 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果cos 2 A = ，那么锐角A 的度数为 . 12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 . 13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， B 1 B A A 1 A B
2017—2018学年度九年级第一学期数学期末试卷(含答案)
2017—2018学年度初三年级第一学期数学期末考试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】 1．把抛物线2 x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ） A ．2)2(-=x y ； B ．2)2(+=x y ； C ．22+=x y ； D ．22-=x y ． 2．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列等式中正确的是（ ） A ．b sinA c = ； B ．c cosB a = ； C ．a tanA b =； D ．b cotB a =． 3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ） A ． 322； B ．32； C ．3 2； D ．31． 4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ） A ．1:2； B ．1:4； C ．1:5； D ．1:16． 5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，=4AC ， =6CE ，=3BD ，则=BF （ ） A ．7； B ．7.5； C ．8； D ．8.5． 6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ） A ．这两条弦所对的弦心距相等； B ．这两条弦所对的圆心角相等； C ．这两条弦所对的弧相等； D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 二次函数32+=x y 图像的顶点坐标是 ． 8．抛物线2 y ax =)0(>a 的图像一定经过 象限．
【常考题】初二数学上期末试题及答案
【常考题】初二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．2236a a b b ??= ??? B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y --=-+ 5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠A=∠BE D D ．∠ECD=∠EDC 7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
上海沪教版六年级数学下知识点总结
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法
人教版九年级数学上册期末测试卷(带答案)
九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）
A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______．
九年级上学期数学期末考试试卷及答案
2009-2010学年上学期期末检测 九 年 级 数 学 试 卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的 选项，每小题3分，满分24分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．21=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能 5．函数x k y = 的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ） B
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ． 54 B ．35 C ．43 D ．45 7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ． 154 B ．31 C ．51 D ．15 2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21 分） 9．计算tan60°= ． 10．已知函数2 2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x k y = 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ． 12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一 张，数字和是6的概率是 ． 14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ．
上海六年级第二学期数学知识点梳理
上海六年级第二学期数 学知识点梳理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-
上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; ? ? ? 正整数 正数 正分数 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数； ? ? ? 负整数 负数 负分数 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 ? ? ? 正数 非负数 零 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。
||a 是一个非负数，即： ||0a ≥。 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >??==??-0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 九年级上期末数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1 的小正方形.A,B,C,D,E都是正方形网格上的格点.连接DE、DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（） A．B．C．D． 2 . 将抛物线C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（） B．将抛物线C向右平移3个单位 A．将抛物线C向右平移个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位 3 . 如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是（） A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 4 . 如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，，、 相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5 . 如图是二次函数图像的一部分，其对称轴为x=-l，且过点(-3,0）.下列说法：①abc<0； ②2a-b=O；③4a+2b+c<0；④若（-5，y1），是抛物线上两点，则y1>y2，其中说法正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 6 . 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（） A．直线B．直线C．直线D．直线 7 . 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（） A．；B．；C．；D．． 8 . 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（） 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直B ．对角线互相平分 C．对角线相等D．四个角都是直角 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( ) A．(2,3) -B．() 4,5 -C．(1,0)D．(8,1) -- 3．如图，数轴上的点P表示的数可能是( ) A．3B．21 +C．71-D．51 + 4．若1 (2,) A y， 2 (3,) B y是一次函数31 y x =-+的图象上的两个点，则1y与2y的大小关系是( ) A．12 y y A ．51- B ．51+ C ．31- D ．31+ 9．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（3，4） C ．（﹣3，4） D ．（﹣4，3） 10．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1 B ． 2m C ． 3 b D ． 3 4 （x+y ） 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________. 12．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的1 8 ，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ． 13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 14．如图，直线l 1：y ＝﹣ 1 2 x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____． 15．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2． 16．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（ 1 4 ，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ） A ．1 4 - ≤b ≤1 B ．5 4 - ≤b ≤1 C ．9 4- ≤b ≤12 D ．9 4 - ≤b ≤1 3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ． 34 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．90 D ．180 5．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=?，则AOD ∠的度数为 （ ） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） 八年级（上）期末数学试卷解析版 一、选择题 1．4的平方根是（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 2．估计11的值应在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 3．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为 C ．当时， D ．函数图象经过第一、二、四象限 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ） A ．70 B ．71 C ．74 D ．76 5．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，折叠Rt ABC ?，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2） 8．下列各式成立的是（ ） A ．93=± B ．235+= C ．()233-=± D ．()233-= 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 10．若253 x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52 B ．x ＞﹣52且x ≠0 C ．x ≥﹣52 D ．x ≥﹣52 且x ≠0 二、填空题 11．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____． 122(5)-＝_____． 13．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____． 14．若关于x 的方程233 x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 15． 在实数范围内分解因式35x x -=___________. 16．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝ 上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数; 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 正整数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。 ||a是一个非负数，即： ||0a 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)aaaaaa 一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； 求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。 10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图九年级上期末数学试题
八年级(上)期末数学试卷
九年级上册数学期末试卷(含答案)
九年级上学期期末数学试题
八年级(上)期末数学试卷解析版
上海六年级第二学期数学知识点
人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)