财务报告分析第3版课后答案
《财务报告分析》第一章综合练习答案
四、综合计算及分析题
1、垂直分析与比率分析。
编制资产负债表垂直分析表
计算资产负债比率：
流动比率=201970/97925*100%=206%
速动比率=68700/97925*100%=70%
固定资产长期适合率=237000/（80000+400000）*100%=49.38%
资产负债率=177925/577925*100%=30.79%
评价：
第一，企业资产结构中有形资产结构为76%，无形资产结构为24%，流动资产结构占35%，非流动资产结构占65%。这种结构的合理程度要结合企业特点、行业水平来评价。
第二，企业权益结构中负债占31%，所有者权益占69%，说明企业总体或长期偿债能力还比较好。但评价时应结合企业盈利能力情况，从负债经营角度进一步分析评价。
第三，将资产结构和权益结构结合起来考虑，或从比率指标来看，企业无论从短期偿债能力，还是长期偿债能力及固定资产适合程度方面都比较好。
第四，结构分析也应从动态角度进行，即将本期结构与前期对比，观察变动情况。
2．因素分析。
(1)单位产品材料成本分析：
分析对象：89-86=+3
因素分析：
单耗变动影响=(11-12)x 3
=-3(元)
单价变动影响=11x(4-3)+10x(4．5-5)
=11-5
=+6(元)
可见，丙产品单位材料成本上升主要是A材料价格上涨幅度较大造成的。其实A材料单耗和B材料单价的变动对材料成本降低起了较大的作用。
(2)单位产品直接人工成本分析：
分析对象：27-20=+7(元)
因素分析：
效率差异影响=(18-20)x1
=-2(元)
工资差异影响=18x(1．5-1)
=+9(元)
可见，企业人工费用上升主要是由于小时工资率提高引起的，而企业生产效率并没有下降。效率提高使单位产品人工成本降低了2元。
3．水平分析与垂直分析。
(1)编制资产负债表水平分析表并评价见表
资产负债表水平分析表单位：万元
从资产负债表的水平分析表中可看出，2004年企业总资产比2003年增加了8 266万元,增长率为56.2%；资产的增加从占用形态看，主要是无形资产增加,应引起重视；资产增加从来源看，主要是由于负债的增加，特别是长期负债的增加引起的，负债比上年增长了86.3%；所有者权益比上年也有增加，增长率为12.8%。进一步分析资产、负债及所有者权益内部，还可得出许多关于资产、负债及所有者权益变动原因的结论。
第二章财务报告分析基础答案
四、综合计算及案例分析题
1.解答：
第三章资产负债表分析综合练习答案答案
四、综合计算及分析题
1、(1) 28.57 (2) 7.14 (3) 450 000 (4) 21.43
(5) 49.99 (6) 14.29 (7) 14.29 (8) 28.58
企业制定信用政策通常会结合自己的状况而定，当企业想扩大销售额时，会采用相对宽松的信用政策，而企业急于现金回流时会采用相对严格的信用政策；
同时也要根据对方企业而定，对于信用表现良好的下游企业会采用较宽松的信用政策，对于信用表现不良，经常拖欠贷款的企业采用严格的信用政策。
通过以上计算数据可知，A客户的信用状况良好；B客户次之；C客户较差。因此应对A客户采用较宽松的信用政策，不必急于催收；对于B客户应催收货款；而对C客户则应采取严格信用政策，对超期货款加紧催收，以免发生坏账。
2、（1）固定资产增长率=2.4%
固定资产更新率=4.2%
固定资产退废率=1.3%
固定资产损失率=0.63%
固定资产净值率=74.97%
（2）从上述几个指标计算结果，可以看出该公司2003年固定资产增长了2.4%，从资料上反映的情况看，主要是生产性固定资产的增加。固定资产更新率为4.2%，扣除固定资产退废率1.3%和损失率0.63%，更新率仍大于退废率和损失率。说明固定资产不仅维持了原有的规模，而且还有所扩大。该公司固定资产的增长和更新是否合理，还要看公司的生产量和销售收入是否增长了，经济效益是否增加了。如果公司通过设备的增加和更新，提高了产量，提高了销售量，增加了经济效益，这种增长、更新是合理的。反之则是不合理的。公司的固定资产净值率为74.97%，说明公司设备技术一般，不是很先进。
3、(1)
（2）该公司可能存在的问题有：①应收账款管理不善；②固定资产投资偏大；③销售额偏低；④利息保障倍数低，不是负债过大，而是盈利低。盈利低不是销售净利率低，而是销售额小，平均收现期长表明应收账款管理不善，固定资产周转率低，可能是销售额低或固定资产投资偏大。
4、
比较资产负债表
从该表的“资产”变动来看：
①总资产有较快的增长；
②总资产增长的原因是固定资产增长较快，说明企业生产能力增强；
③存货有较大增长，可能是新设备投产引起的，有待进一步调查分析；
④速动资产下降，说明购买固定资产设备和存货等，使企业现金和有价证券大量减少，是否会影响企业短期的债务偿还能力还应注意。
从该表的“负债”和“所有者权益”来看：
①实收资本没变。企业扩充生产能力，投资人没有追加投资；
②公积金和未分配利润大幅度增长，说明企业有较大盈利，实现资本的保值和增值；
③企业资产总额增长3 000万元，公积金和未分配利润的增长就占63%，说明自留资金是企业筹措资金的主要来源；
④长期负债增加，可见是筹措资金的另一来源；
⑤流动负债增长，速动资产下降，会使企业短期偿债能力下降。
总之，该企业2002年比2001年有了大规模扩充，筹措资金的主要来源是企业内部积累，辅之以长期贷款，情况良好。
5．（一）可对总经理作如下解释
收入和利润是依据权责发生制确定的。因此，不能直接的收入和利润额的多少作为判断公司偿付当期债务的标准。
根据ABC公司现金流量表可知：经营活动产生的现金净流量为32万元，投资活动现金净流出160万元，筹资活动产生的现金净流量105万元，三个活动最终使ABC公司本年度现金净流出23万元。
（二）公司偿债能力指标
1．流动比率=3.3
2．速动比率=1.39
3．现金比率=0.07
4．资产负债率=57.18%
5．利息保障倍数=10
6．债务保障率=0.94
（三）ABC公司财务状况评价
1．ABC公司流动比率和速动比率均高于标准值，但结合公司现金流量的分析可知公司短期偿债能力并非很强，且存在较大困难。
2． ABC公司利息保障倍数达到10，如果ABC公司能够提高盈利质量，从长远来看，公司长期偿债能力尚好。
3．ABC公司资产负债率57.18%，需要结合同业比较分析判断公司债务状况。
第四章利润表分析综合练习答案
四、综合计算及分析题
1．解答：
2.解答：每股收益=0.32；0.35
每股股利=0.3；0.26
市盈率=34.38%；34.29%
股利支付率=93.75%；74.29%
股利保障倍数=1.07；1.35
留存盈利比率=5.12；26.1
每股净资产=3.79；4.28
市净率=2.90；2.80
.
3．解答：（1）
该公司2004-2007年销售额呈上升趋势，净利润也呈上升趋势，并且上升幅度为逐年上升，具体数字如上表所示。净利润的上升趋势和销售额的上升密切相关，可见该公司正处于生长期，走向成熟期。
（2）对基年的选择要有代表性，如果基年选择不当，情况异常，则以其为基数而计算出的百分比趋势，会造成判断失误而作出不准确的评价。
4.按以上数据计算某公司2007年一2010年的主营业务利润率分别为12.14％、9.64％、24.29％、4
5.95％，净利润逐年大幅度增长。2010年实现的净利润比2007年实现的净利润增长了37828万元增长了9.6倍，而主营业务收入2010年比2007年只增长58467万元，仅增1.8倍，显然这是一种“奇迹”，应引起关注。再看主营业务利润率，2010年为45.95％，如此高的比率，不能不引起关注。根据该公司提供的资料：净利润1999年比上年增长118.54％，主要是由于该公司所属的子公司于上年从德国引进设备三台，生产用于食品、医药等领域的多种产品，报告期内产品已创出口价值5610万德国马克，2009年形成销售收入人民币23971万元，业务利润15892万元，分别占全部主营业务收入的46％和主营业务利润的76％。该公司2010年度报告又陈述：报告期内公司用上述三台设备生产产品实现销售收入80200万元，占公司主营业务收入总额的90%，净利润也主要源于此。后来《财经》杂志一文揭露，上述三台设备年生产能力总量为30吨，即使以国际市场较高价800元/千克计算，年销售收入也不会超过2400万元，但该公司2009年、2010年分别报告形成销售收入23971万元、80200万元，变化非常大，系该公司的子公司的名义虚假制作海关报关单，然后虚增应收账款和销售收入的方式吹起的利润“气球”，报表严重不实，财务状况值得怀疑。
第六章现金流量表分析综合练习答案
1..解答：对明光公司2007年和2006年的经营活动、投资活动和筹资活动产生的现金流量及这两个年度现金
流量的增减变动情况作出如下初步评价：
1）明光公司经营活动产生的现金流量净额：2007年为238586元，2006年为104500元。说明两个年度均具有创造现金的能力，但数额均不大；2007年比2006年增长128%，是上升势头。
2）明光公司2007年和2006年均进行了大额负债筹资，2007年为16840000元，2006年为10420750元，2007年比2006年增长61.6%。由于这两年均需偿还巨额的债务本金和债务利息，2007年
的偿还数更大，所以当年筹资活动产生的现金流量净额比2006年下降了34%。
3）明光公司2007年和2006年均进行了企业内部的固定资产投资，2007年为5213580元，2006年为2078328元，2007年比2006年增长150.85%。投资活动产生的现金流量净额均为负数，
且2007年比2006年增长117%。联系筹资活动的资料可以看出，明光公司的固定资产投资主
要靠负债筹资，且2007年的投资规模更大，因而对投资收益和风险应予以密切关注。
4）由于明光公司进行了巨额的负债筹资和内部投资，而经营活动产生的现金流量净额又不大，所以呈现了现金紧缺的局面，现金及现金等价物净增加额2006年尚有2723365元，而2007年则
为-1584159元，2007年比2006年下降158%，这在很大程度上会影响正常的经营活动，应向
公司的管理当局提出报告。
2.解答：
1） 1200000
现金比率= =0.6
2000000
货币资金与流动负债之比为:0.6:1,说明具有较强的短期偿债能力.
2) 840000
偿还到期债务比率= =2.625
150000+170000
经营活动产生的现金流量净额为到期债务的2.625倍,说明尚有偿还到期债务的能力.
3) 840000
支付现金股利比率= =6
140000
经营活动产生的现金流量净额为本期应付现金股利的6倍,说明支付能力尚可.
4) 840000
每股经营活动现金流量= =0.21()
4000000
每股经营活动现金流量0.21元,说明尚有支付股利能力.
5) 840000
每股经营活动现金流量与净收益比率= =0.525
1600000
经营活动产生的现金流量净额与净收益比率=0.525:1,即净收益中有52.5%的现金保障,说明净收益的质量尚可.
3．解答：
现金到期债务比=6600/1500=4.4
现金流动负债比=6600/18400=0.36
现金债务总额比=6600/23000=0.29
4．解答：
1）家乐公司筹资活动现金流入结构分析表如下：
2)虽然家乐公司2007年度筹资规模扩大了,但其筹资构成因素是不同的,2007年筹资活动现金流入总额中有93.48%的份额来源于权益性融资,而借款只占6.52%;而2006年公司有96.6的份额来源于发行债券和借款,所以可以看出2007年大规模的权益性融资必然降低了公司的资产负债率,减轻了偿债负担;此外,还降低了公司筹资的风险程度.
第七章财务报告综合分析答案
1．1）2006年与同行业平均比较：
本公司净资产收益率=销售净利率*资产周转率*权益乘数
=7.2%*1.11*〔1/(1-50%)〕=15.98%
行业平均净资产收益率=6.27%*1.14*〔1/(1-58%)〕=17.01%
销售净利率高于同行业水平0.93%,其原因是:销售成本低(2%),或毛利率高(2%),销售利息率(2.4%)较同行业(3.73%)低(1.33%).
资产周转率略低于同业水平(0.03次),主要原因是应收账款回收较慢.
权益乘数低于同业水平,因其负债较少.
2)2007年与2006年比较
2006年净资产收益率=15.98%
2007年净资产收益率=6.81%*1.07*〔1/(1-61.3%)〕=18.8%
销售净利率低于1999年(0.39%,主要原因是销售利息率上升(1.4%)
资产周转率下降,主要原因是固定资产和存货周转率下降.
权益乘数增加,原因是负债增加.
2.1)
2)该公司可能存在的问题有：
①应收账款管理不善；
②固定资产投资偏大；
③销售额较低。
3.1)2007年流动比率=450/218=2.06；
速动比率=（450-170-35）/218=1.12；
产权比率=590/720=0.82；
长期资产适合率=（720+372）/（760+100）=1.27；
资产负债率=590/1 310=45%;
权益乘数=1/（1-45%）=1.82。
2)2007年应收账款周转率= 1 014/[(135+150)/2]=7.12(次);
存货周转率=590/[(160+170)/2]=3.58(次);
流动资产周转率=1 014/[(425+450)/2]=2.32(次);
固定资产周转率=1 014/[(700+760)/2]=1.39(次);
总资产周转率=1 014/[(1 225+1 310)/2]=0.8(次)
3)主营业务净利率=252.5/1 014=25%;
净资产收益率=25%×0.8×1.82=36.4%;
息税前利润=253.5/(1-30%)+80=442.14(万元);
已获利息倍数=442.14/80=5.53(倍);
资本积累率=(720-715)/715=0.7%;
总资产增长率=(1 310-1225)/1225=6.94%;
固定资产成新率=[(700+760)/2]÷[(1100+1200)/2]=63.48%.
4)销售净利率变动对净资产收益率的影响=(25%-20%)*0.7*1.71=5.99%;
总资产周转率变动对净资产收益率的影响=25%*(0.8-0.7)*1.71=4.28%;
权益乘数变动对净资产收益率的影响=25%*0.8*(1.82-1.71)=2.2%.
4.1）流动比率=3940/1800=2.19
速动比率=（1610+1450）/1800=1.7
资产负债率=（1800+500）/6400=35.94%
产权比率=（1800+500）/4100=56.1%
利息保障倍数=（4400+60）/74.33
流动资产周转率=15000/3940=3.81
应收账款周转率=15000/1450=10.34
存货周转率=8500/880=9.66
销售毛利率=（15000-8500）/15000=43.33%
股东权益报酬率=2200/4100=53.66%
每股盈余=2200/1200=1.83
市盈率=2。5/1.83=1.37
2)根据计算结果的相关指标流动比率超过了国际标准2:1,速动比率也超过国际标准,说明该公司的短期偿债能力较强;长期偿债能力的相关指标资产负债率为35.94%,产权比率为56.1%,说明企业的债务压力小,债务风险小,长期偿债能力强,但另一方面也可能说明企业没有充分利用财务杠杆作用,影响企业的盈利能力;该公司利息保障倍数为74.33,说明偿付利息有保障.
营运能力的相关指标流动资产周转率、应收账款周转率和存货周转率分别为3.81、10.34和9.66，说
明公司的资金周转速度较快，企业的短期偿债能力和盈利能力都能得到提升。
获利能力的相关指标销售毛利率为43.33%，股东权益报酬率为53.66%，每股赢余1.83，市盈率为1.37，其中股东权益报酬率53.33%，说明投资者的收益水平较高，主要是由于销售毛利率、资金周转率和资产负债率变动的影响。
要全面分析公司的总体财务状况,还需结合其经营性质\营业特点等情况,并与同业其他企业或本公司内部不同时期进行比较的基础上,才能做出准确合理、客观的评价.
第八章练习题答案
四、综合计算及案例分析题答案
1．解答：虚假收入=30+70+200+130=530万
这一作假手段可能使该公司这3年内应收账款大幅增加，企业主营业务收入也出现高速增长，而应收账款周转率却出现下滑。
2．解答：根据《股份有限公司会计制度》，广告费在营业费用会计科目中核算。因此从稳健性原则出发，广告费宜在发生时一次性计入当期营业费用。为此，该公司应调减当年利润总额600万。
3．解答：
(1)甲企业的销售行为应该可以理解，产品卖给下游客户天经地义，何况货款可以收回。乙、丙企业的交易行为，就极不正常。公平交易是市场经济最基本原则，无故高价购买商品，或者无偿代人支付费用，肯定另有其动机。丁企业后来的资产置换协议被证实仅是一纸空文。
(2)上述控股股东解囊相助，目的是提高上市公司账面利润，靠“净资产收益率”保其圈钱资格，或者保“盈利”使ST、PT公司摘帽。更有甚者，靠发布所谓利好消息，操纵股价，获取暴利。
(3)上述交易，无一例外全部计入会计利润，理由可能是符合会计制度的规定。然而，现有会计体系中，会计准则的效力大于会计制度。会计准则中确认收入有一个重要的要素，即“与交易相关的经济利益能够流入企业”。通俗地讲，某笔交易赚到的钱，可以确信落到口袋，才可以算作收入。像乙企业股东从2001年起，承诺3年内付清欠款。面对如此巨款，乙企业股东靠何信用确保有支付能力，公告并没有披露。依据此原则，在没有收到该款项前难以确认为收入。丁企业则因披露虚假信息遭证监会处罚。
数值分析课后题答案
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q
(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --
数值分析第三版课本习题及答案
第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1 234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y . (五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字 . 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相 对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…), 若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一 等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组 { 101012121010;2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?
统计学(第三版课后习题答案
Hah 和网速是无形的 1：各章练习题答案 2.1 （1）属于顺序数据。 （2）频数分布表如下： 服务质量等级评价的频数分布 服务质量等级家庭数（频率）频率% A1414 B2121 C3232 D1818 E1515 合计100100 （3）条形图（略） 2.2 （1）频数分布表如下： 40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组（万元）企业数 （个） 频率 （%） 向上累积向下累积 企业数频率企业数频率 100以下100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 5 9 12 7 4 3 12.5 22.5 30.0 17.5 10.0 7.5 5 14 26 33 37 40 12.5 35.0 65.0 82.5 92.5 100.0 40 35 26 14 7 3 100.0 87.5 65.0 35.0 17.5 7.5 合计40 100.0 ————（2）某管理局下属40个企分组表 按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%） 先进企业良好企业一般企业落后企业11 11 9 9 27.5 27.5 22.5 22.5 合计40 100.0
2.3 频数分布表如下： 某百货公司日商品销售额分组表 按销售额分组（万元）频数（天）频率（%） 25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 4 6 15 9 6 10.0 15.0 37.5 22.5 15.0 合计40 100.0 直方图（略）。 2.4 （1）排序略。 （2）频数分布表如下： 100只灯泡使用寿命非频数分布 按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%） 650~660 2 2 660~670 5 5 670~680 6 6 680~690 14 14 690~700 26 26 700~710 18 18 710~720 13 13 720~730 10 10 730~740 3 3 740~750 3 3 合计100 100 直方图（略）。 （3）茎叶图如下： 65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 74 1 4 7
数值计算第三章答案
3.1证明：如果求积公式（3.4）对函数f （x ）和g （x ）都准确成立，则它对于线性组合af(x)+bg(x) (a,b 均为常数)亦准确成立. 因此，求积公式（3.4）具有m 次代数精度的充分必要条件是：它对任一小于等于m 次的多项均能准确成立，但对某个m+1次多项式不能准确成立. ()()不能成立 对与题设矛盾多项式都能准确成立，次多，即对任意的线性组合亦准确成立也能准确成立，则对若对的线性组合亦准确成立对次的多项式准确成立对于任意小于等于不准确成立，对的线性组合亦准确成立对成立次的多项式于等于根据定义可知：对于小次代数精度 机械求积公式具有机械求积公式也成立 对于线性组合同理可得 机械求积公式都成立 对于证明： 1m 1321321320 000 0)1(,,,,,,1,,,,,1,,,,,1),1,0()(2)()()] ()([)()()]()([) ()() ()() ()() ()()(),(1++++=======∴+? ∴?∴==∴?+∴+=+≈+∴≈≈∴≈≈∴∑∑?∑?∑?∑? ∑?∑x m x x x x x x x x x x m x x x x x m j x x f m m x bg x af x bg x af A x bg A x af A dx x bg x af x bg A dx x bg x af A dx x af x g A dx x g x f A dx x f x g x f m m m m m m j n k k k n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k b a n k k k 3.2直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而Simpson 公式则具有3次代数精度。
《数值分析简明教程》第二版(王能超 编著)课后习题答案 高等教育出版社
0.1算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不 超过10-3. 【解】 由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812 ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]内有唯一个实根；使用 二分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。 【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根. 由二分法的误差估计式211*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k . 两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分
0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为111021 05.001828.0||-?= <=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1 2102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字； 因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205 .0||222=<-= x x e r ε； %0184.0718 .20005 .0||333=<-= x x e r ε。 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字； （2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2．（p.12，题9）设72.21=x ，71828.22=x ，0718.03=x 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。 【解】 005.01=ε，31 1 11084.172.2005 .0-?≈< = x r εε； 000005.02=ε，622 21084.171828 .2000005 .0-?≈< = x r εε； 00005.03=ε，43 3 31096.60718 .000005 .0-?≈< = x r εε； 评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（p.12，题10）已知42.11=x ，0184.02-=x ，4310184-?=x 的绝对误差限均为
统计学第三版答案
第1章统计和统计数据 第2章 1.1 指出下面的变量类型。 （1）年龄。 （2）性别。 （3）汽车产量。 （4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）。 （5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）。 详细答案： （1）数值变量。 （2）分类变量。 （3）数值变量。 （4）顺序变量。 （5）分类变量。 1.2 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行 调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他 们的消费支付方式是用信用卡。 （1）这一研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？ （2）“月收入”是分类变量、顺序变量还是数值变量？ （3）“消费支付方式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？ 详细答案： （1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。 （2）数值变量。 （3）分类变量。 1.3 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元， 他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
（1）这一研究的总体是什么？ （2）“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？ 详细答案： （1）总体是“所有的网上购物者”。 （2）分类变量。
1.4 某大学的商学院为了解毕业生的就业倾向，分别在会计专业 抽取50人、市场营销专业抽取30、企业管理20人进行调查。 （1）这种抽样方式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？ （2）样本量是多少？ 详细答案： （1）分层抽样。 （2）100。 第2章用图表展示数据
（3）帕累托图如下： （4）饼图如下： 2.2 为确定灯泡的使用寿命（单位：小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得数据如下：
数值计算课后答案2
习 题 二 解 答 1．用二分法求方程x 3-2x 2-4x-7=0在区间[3，4]内的根，精确到10-3，即误差不超过31 102-?。 分析：精确到10-3与误差不超过10-3不同。 解：因为f(3)＝-10＜0，f(4)=9＞0，所以，方程在区间［3，4］上有根。 由 3 4311*10 2 2 2 2 2 n n n n n n b a b a x x -----≤ == = < ? 有2n-1＞1000，又为210＝1024＞1000， 所以n ＝11，即只需要二分11次即可。 x *≈x 11=3.632。 指出： （1）注意精确度的不同表述。精确到10-3和误差不超过10-3 是不同的。 （2）在计算过程中按规定精度保留小数，最后两次计算结果相同。
（3）用秦九韶算法计算f(x n )比较简单。 1*．求方程x 3-2x 2-4x-7=0的隔根区间。 解：令32247y x x x =---， 则2344322()()y x x x x '=--=+- 当23443220()()y x x x x '=--=+-=时，有122 23,x x =-=。 因为2 14902150327(),()y y -=- <=-<，所以方程在区间223 (,)-上无根； 因为214903 27 ()y - =-<，而函数在23 (,)-∞- 上单调增，函数值不可能变号，所以 方程在该区间上无根； 因为2150()y =-<，函数在(2,+∞)上单调增，所以方程在该区间上最多有一个根， 而(3)=-10<0,y(4)=9>0，所以方程在区间(3,4)有一个根。 所以，该方程有一个根，隔根区间是(3.4)。 2．证明1sin 0x x --=在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于4 1 102-?的根，需要迭代多少次？ 分析：证明方程在指定区间内有一个根，就是证明相应的函数在指定区间有至少一个零点。 解：令()1sin f x x x =--， 因为(0)10sin 010,(1)11sin 1sin 10f f =--=>=--=-<，
数值分析课后习题部分参考答案
数值分析课后习题部分参考答案 Chapter 1 （P10）5. 求2的近似值* x ，使其相对误差不超过%1.0。 解： 4.12=。 设* x 有n 位有效数字，则n x e -??≤10 105.0|)(|* 。 从而，1 105.0|)(|1* n r x e -?≤。 故，若%1.010 5.01≤?-n ，则满足要求。 解之得，4≥n 。414.1* =x 。 （P10）7. 正方形的边长约cm 100，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过12 cm 。 解：设边长为a ，则cm a 100≈。 设测量边长时的绝对误差为e ，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有如下估计:e ??≈1002。按测量要求，1|1002|≤??e 解得，2 105.0||-?≤e 。 Chapter 2 （P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵： ???? ? ??--=011012111A 。 解：设()γβα=-1 A 。分别求如下线性方程组： ????? ??=001αA ，????? ??=010βA ，???? ? ??=100γA 。 先求A 的LU 分解（利用分解的紧凑格式），
???? ? ??-----3)0(2)1(1)1(2)0(1)1(2)2(1)1(1)1(1 )1(。 即，? ??? ? ??=121012001L ，??? ?? ??---=300210111U 。 经直接三角分解法的回代程，分别求解方程组， ????? ??=001Ly 和y U =α，得，???? ? ??-=100α； ???? ? ??=010Ly 和y U =β，得，???????? ??=3231 31β； ???? ? ??=100Ly 和y U =γ，得，；???????? ??--=3132 31γ。 所以，??????? ? ? ?---=-313 2132310 313101A 。 （P47）6. 分别用平方根法和改进平方根法求解方程组： ????? ? ? ??=??????? ????????? ??----816 2115153114015052 31214321x x x x 解: 平方根法： 先求系数矩阵A 的Cholesky 分解（利用分解的紧凑格式），
第三版统计学基础练习题部分答案
第一章 1统计数据可分为哪几种类型不同类型的数据各有什么特点 按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。 按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。 2变量分为那几类：分类变量、顺序变量和数值型变量。 3举例说明离散型变量和连续型变量： 离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得. 在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.
练习书上有答案：需注意：用数值表示的属于数值变量。分类选择的属于分类变量。投票选举的属于顺序变量。 第二章： 简述普查和抽样调查的特点： 抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。特点：经济性，时效性强，适应面广，准确性高。普查是为某一特定目的而专门组织一次性全面调查。 特点：第一普查通常是一次性的或周期性的。第二普查一般需要规定统一的调查时间。第三普查的数据一般笔记哦啊准确，规范化程度也较高，因此它可以为抽样调查或其他调查提供基本的依据。第四普查使用范围比较狭窄，只能调查一些最基本的、特定的现象。 调查方案包括哪几方面的内容：调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表。 什么是调查问卷：它由哪几部分组成 调查问卷是用来收集调查数据的一种工具，是调查者根据调查目的和要求所涉及的，有一系列问题、备选答案、说明以及码表组成的一种调查形式。结构：开头部分、甄别部分、主体部分和背景部分组成。
数值分析第四版习题及答案
第四版 数值分析习题 第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指 出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增 加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程 稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足 第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令 证明就是n次多项式,它得根就是,且 、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、
数值分析课后题答案
数值分析 2?当x=1,—1,2时，f(x)=O, 一3,4,求f(x)的二次插值多项式。解： X 0 =1,x j = — 1,x 2 = 2, f(X。)= 0, f (xj = -3, f (x2)= 4; l o(x)=(x-xi^~x2\=-1(x 1)(x-2) (x o -X/X o _x2) 2 (x -x0)(x -x2) 1 l i(x) 0 2(x-1)(x-2) (x i ~x0)(x i ~x2) 6 (x—x0)(x—x,) 1 l2(x) 0 1(x-1)(x 1) (X2 -X°)(X2 - X i) 3 则二次拉格朗日插值多项式为 2 L 2(X)= ' y k 1 k ( x) kz0 = -3l°(x) 4l2(x) 1 4 =(x_1)(x—2) 4 (x-1)(x 1) 2 3 5 2 3 7 x x - 6 2 3 6?设Xj, j =0,1,||(,n 为互异节点，求证： n (1 )7 x：l j(x) =x k(k =0,1川,n); j=0 n (2 )7 (X j -x)k l j(x)三0 (k =0,1川,n); j ￡ 证明 (1)令f(x)=x k
n 若插值节点为X j, j =0,1,|l(, n，则函数f (x)的n次插值多项式为L n(x)八x k l j(x)。 j=0 f (n 十)(?) 插值余项为R n(X)二f(X)-L n(X) n1(X) (n +1)!
.f(n1)( ^0 R n(X)=O n 二瓦x k l j(x) =x k(k =0,1川,n); j ：o n ⑵、(X j -x)k l j(x) j卫 n n =為(' C?x j(—x)k_L)l j(x) j =0 i =0 n n i k i i =為C k( -x) (、X j l j(x)) i =0 j=0 又70 _i _n 由上题结论可知 n .原式二''C k(-x)k_L x' i=0 =(X -X)k =0 -得证。 7设f (x) c2 la,b 1且f (a) =f (b)二0,求证: max f(x)兰一(b-a) max a $至小一*丘f (x). 解：令x^a,x^b，以此为插值节点，则线性插值多项式为 L i(x^ f(x o) x x f (xj X o —人x -X o X —X o x-b x-a ==f(a) f(b)- a - b x -a 又T f (a) = f (b)二0 L i(x) = 0 1 插值余项为R(x)二f (x) - L,(x) f (x)(x - X Q)(X - xj 1 f(x) = 2 f (x)(x -X g)(X -xj
统计学课后习题参考答案
思考题与练习题 参考答案 【友情提示】请各位同学完成思考题与练习题后再对照参考答案。回答正确,值得肯定;回答错误,请找出原因更正,这样使用参考答案,能力会越来越高,智慧会越来越多。学而不思则罔,如果直接抄答案,对学习无益,危害甚大。想抄答案者,请三思而后行！ 第一章绪论 思考题参考答案 1.不能,英军所有战机=英军被击毁的战机+英军返航的战机+英军没有弹孔的战机,因为英军被击毁的战机有的掉入海里、敌军占领区,或因堕毁而无形等,不能找回;没有弹孔的战机也不可能自己拿来射击后进行弹孔位置的调查。即便被击毁的战机找回或没有弹孔的战机自己拿来射击进行实验,也不能从多个弹孔中确认那个弹孔就是危险的。 2.问题:飞机上什么区域应该加强钢板？瓦尔德解决问题的思想:在她的飞机模型上逐个不重不漏地标示返航军机受敌军创伤的弹孔位置,找出几乎布满弹孔的区域;发现:没有弹孔区域就是军机的危险区域。 3.能,拯救与发展自己的参考路径为:①找出自己的优点,②明确自己大学阶段的最佳目标,③拟出一个发扬自己优点,实现自己大学阶段最佳目标的可行计划。 练习题参考答案 一、填空题 1.调查。
2.探索、调查、发现。 3、目的。 二、简答题 1.瓦尔德;把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板。 2.统计学解决实际问题的基本思路,即基本步骤就是:①提出与统计有关的实际问题;②建立有效的指标体系;③收集数据;④选用或创造有效的统计方法整理、显示所收集数据的特征;⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量的知识作出合理推断;⑥根据合理推断给出更好决策的建议。不解决问题时,重复第②-⑥步。 3.在结合实质性学科的过程中,统计学就是能发现客观世界规律,更好决策,改变世界与培养相应领域领袖的一门学科。 三、案例分析题 1.总体:我班所有学生;单位:我班每个学生;样本:我班部分学生;品质标志:姓名;数量标志:每个学生课程的成绩;指标:全班学生课程的平均成绩 ;指标体系:上学期全班同学学习的科目 ;统计量:我班部分同学课程的平均成绩 ;定性数据:姓名 ;定量数据: 课程成绩 ;离散型变量:学习课程数;连续性变量:学生的学习时间;确定性变量:全班学生课程的平均成绩;随机变量:我班部分同学课程的平均成绩,每个同学进入教室的时间;横截面数据:我班学生月门课程的出勤率;时间序列数据:我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率;面板数据:我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率;选用描述统计。 2.(1)总体:广州市大学生;单位:广州市的每个大学生。(2)如果调查中了解的就是价格高低,为定序尺度;如果调查中了解的就是商品丰富、价格合适、节约时间,为定类尺度。(3)广州市大学生在网上购物的平均花费。(4)就是用统计量作为参数的估计。(5)推断统计。 3.(1)10。(2)6。(3)定类尺度:汽车名称,燃油类型;定序尺度:车型大小;定距尺度:引擎的汽缸数;定比尺度:市区驾车的油耗,公路驾车的油耗。(4)定性变量:汽车名称,车型大小,燃油类型;定量变量:引擎的汽缸数,市区驾车的油耗,公路驾车的油耗。(5)40%;(6)30%。 第二章收集数据 思考题参考答案
《统计学》答案_第三版
第2章 统计数据的描述——练习题 ●2. 解：（1）要求对销售收入的数据进行分组， 全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为152－87=65； 为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分； 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数——企业数，也 可以用Excel 进行排序统计(见Excel 练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列； 将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列； 在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的 向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。 整理得到频数分布表如下： ●13. 因为女生的离散系数为 V= s x ＝550 ＝0.1 男生体重的离散系数为 V= s x ＝560 ＝0.08 对比可知女生的体重差异较大。 （2） 男生：x = 602.2公斤公斤＝27.27（磅），s =2.25公斤 公斤=2.27（磅）； 女生：x = 2.250公斤公斤=22.73（磅），s =2.25公斤 公斤 =2.27（磅）； （3）68%； （4）95%。 14 解：（1）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的身高处于不同的水平，采用标准差比较
不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响，采用离散系数就较为合理。 （2）利用Excel 进行计算，得成年组身高的平均数为172.1，标准差为4.202，从而得： 成年组身高的离散系数：024.01 .1722 .4== s v ； 又得幼儿组身高的平均数为71.3，标准差为2.497，从而得： 幼儿组身高的离散系数： 2.497 0.03571.3 s v = =； 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。 第四章参数估计 （1） ●1. 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σσ 5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×0.7906=1.5496。 ●2. 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σσ15 =2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 ±α/2 σ x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3. 解：⑴计算样本均值x ：将上表数据复制到Excel 表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x =3.316667， ⑵计算样本方差s ：删除Excel 表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV →选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093 也可以利用Excel 进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到： ∑ 2i （x -x ）=90.65
数值分析课后习题答案
习 题 一 解 答 1．取3.14，3.15， 227，355113 作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。 分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。 解：（1）绝对误差: e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。 相对误差： 3()0.0016 ()0.51103.14r e x e x x -==≈? 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。 而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159… 所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311 101022 --?=? 所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。 （2）绝对误差: e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。 相对误差： 2()0.0085 ()0.27103.15r e x e x x --==≈-? 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。 而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407… 所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1 ＝11211101022 --?=? 所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。 （3）绝对误差: 22 () 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈- 相对误差：
统计学课后习题答案(全)
<<统计学 >> 课后习题参考答案 第四章 1. 计划完成相对指标二一8% 100% =10 2.9% 1+5% 2. 计划完成相对指标二 1 一6 % 100% =97.9% 1—4% 3. 4. 5.解：⑴计划完成相对指标= 14 防 13 100 %" 5. 56 % (2)从第四年二季度开始连续四季的产量之和为： 10+11 + 12+14=47 该产品到第五年第一季 已提前完成任务，提前 完成的天数 90 ?该产品总共提前10个月零15天完成任务。 6.解：计划完成相对指标 10 11 12 14-45 V 天 14 一10
156 230 540 279 325 470 535 200 1040.1% 100% =126.75% (2) 156+230+540+279+325+470=2000 (万吨) 所以正好提前半年完成计划 7. 第五章平均指标与标志变异指标 1 . X 甲= ：.26 27 28 29 30 31 3 2 3334=30 9 —20 25 28 30 32 34 36 38 40 '1.44 X乙二9 AD甲二 26-30卩27 -30 28-30 29 -30 30-30 |31 -30 32 - 30 亠|33 - 30 叫34 - 30 9 -2.22 AD乙二 20—31.44” 25—31.44 十2〔8—31.44 屮30—31.44 +|32|— 31.44 + 34卜31.44 + 網 + 31.44 + 38— |31.44 + 4Q — 9 = 5.06 R 甲=34-26=8 R 乙=40-20=20
数值分析课后习题答案
第一章 题12 给定节点01x =-，11x =，23x =，34x =，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项： （1） （1） 3 ()432f x x x =-+ （2） （2） 4 3 ()2f x x x =- 解 （1）(4) ()0f x =， 由拉格朗日插值余项得(4)0123() ()()()()()()0 4!f f x p x x x x x x x x x ξ-=----=； （2）(4) ()4!f x = 由拉格朗日插值余项得 01234! ()()()()()() 4! f x p x x x x x x x x x -= ----(1)(1)(3)(4)x x x x =+---. 题15 证明：对于()f x 以0x ，1x 为节点的一次插值多项式()p x ，插值误差 012 10()()()max () 8x x x x x f x p x f x ≤≤-''-≤. 证 由拉格朗日插值余项得 01() ()()()()2!f f x p x x x x x ξ''-= --，其中01x x ξ≤≤， 01 0101max ()()()()()()()() 2!2!x x x f x f f x p x x x x x x x x x ξ≤≤''''-=--≤-- 01210()max () 8x x x x x f x ≤≤-''≤. 题22 采用下列方法构造满足条件(0)(0)0p p '==，(1)(1)1p p '==的插值多项式 ()p x ： （1） （1） 用待定系数法； （2） （2） 利用承袭性，先考察插值条件(0)(0)0p p '==，(1)1p =的插值多项式 ()p x . 解 （1）有四个插值条件，故设230123()p x a a x a x a x =+++，2 123()23p x a a x a x '=++， 代入得方程组001231123010231 a a a a a a a a a =? ?+++=?? =? ?++=? 解之，得01230 021 a a a a =??=?? =??=-?
第三版统计学基础练习题部分答案
第一章 1统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。 按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。 2变量分为那几类：分类变量、顺序变量和数值型变量。 3举例说明离散型变量和连续型变量： 离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得. 在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得. 练习书上有答案：需注意：用数值表示的属于数值变量。分类选择的属于分类变量。投票选举的属于顺序变量。
第二章： 简述普查和抽样调查的特点： 抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。特点：经济性，时效性强，适应面广，准确性高。普查是为某一特定目的而专门组织一次性全面调查。 特点：第一普查通常是一次性的或周期性的。第二普查一般需要规定统一的调查时间。第三普查的数据一般笔记哦啊准确，规范化程度也较高，因此它可以为抽样调查或其他调查提供基本的依据。第四普查使用范围比较狭窄，只能调查一些最基本的、特定的现象。 调查方案包括哪几方面的内容：调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表。 什么是调查问卷：它由哪几部分组成？ 调查问卷是用来收集调查数据的一种工具，是调查者根据调查目的和要求所涉及的，有一系列问题、备选答案、说明以及码表组成的一种调查形式。结构：开头部分、甄别部分、主体部分和背景部分组成。 某家用电器生产厂家想通过市场调查了解以下问题： a 企业产品的知名度； b 产品的市场占有率 c 用户对产品质量的评价及满意度。 要求： （1）请设计出一份调查方案； （2）设计出一份调查问卷。 答：（1）调查方案的基本内容： 调查目的：了解某家用电器厂企业产品的知名度；产品的市场占有率；用户对该厂产品质量的评价及满意度。 调查对象：一定区域内所有居民家庭 调查单位：调查区域内的每一居民家庭
数值分析课后题答案
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4; ()()1()(1)(2)()()2()()1()(1)(2)()()6()()1()(1)(1)()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--= =-+-----= =------==-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 1 4(1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1）0 ()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2） 0()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0()()n k n j j j L x x l x ==∑。 插值余项为(1)1()()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-=+ 又,k n ≤Q
(1)()0()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0 ()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 000(2)()() (())()()(())n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 0()n k i j j j x l x x ==∑ 0()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10101010()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =()()x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0 ()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-=-- 011()()()()2 f x f x x x x x ''∴=--