山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练(二)数学(文)试题 Word版含答案

2016年高考模拟训练试题

文科数学(二)

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．

第I 卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合(){}11,122x M x N x y g x ??????=≥==+?? ???????

，则M N ?等于

A. [)0,+∞

B. ()2,0-

C. ()2,-+∞

D. ()[),20,-∞-?+∞

2.设i 是虚数单位，若复数()103a a R i -

∈-是纯虚数，则a 的值为 A. 3- B. 1- C.1 D.3

3.已知命4:0,4p x x x ?>+

≥；命题()001:0,,22x q x ?∈+∞=，则下列判断正确的是 A.p 是假命题

B.q 是真命题

C.()p q ∧?是真命题

D. ()p q ?∧是真命题 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=

对称的是 A. sin 23y x π?

?=- ??? B. sin 26y x π?

?=- ???

C. sin 26y x π?

?=+ ??? D. sin 23x y π??=+ ???

5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是

A.若//,m n ααβ?=，则//m n

B.若,m m αβ⊥?，则αβ⊥

C.若//,m n m α⊥，则n α⊥

D.若,m m βα⊥⊥，则//αβ

6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题5:0,26q ππ??∈????

的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.在线段AB 上任取一点P ，以P 为顶点、B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34

8.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->??+->??≥≥?

且,x y 为整数，则34x y +的最小值为

A.14

B.16

C.17

D.19 9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的

四边形的面积是

A.

B.

C.

D. 10.已知12,F F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是

A. (

B.

C. )2

D. ()2,+∞

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.

11.

函数y =的定义域是________.

12.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断

框内的条件是________.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

14.若函数()()y f x x R =∈满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函

数()()()10,10,gx x g x x x

>??=?-

15.给出以下四个结论：

①函数()211

x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x

-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ?中，“cos cos b A a B =”是“ABC ?为等边三角形”的必要不充分条件 ④若将函数()sin 23f x x π??=-

???的图象向右平移()0??>个单位后变为偶函数，则?的最小值是12

π. 其中正确的结论是________.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y ,Z ，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

（I ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.

17.(本小题满分12分)

已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω?

?=--+> ???

，其图像与x

轴相邻的两个交点的

距离为2

π. （I ）求函数的()f x 解析式；

（II ）若将()f x 的图像向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图像恰好经过点

,03π??- ???

，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612ππ??-????上的单调区间。 18.(本小题满分12分)

如图，已知平行四边形D ABC 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，

1

AB BE AF 1BE AF CBA BC P 24

π===⊥∠== ，，AB AF,，为DF 的中点.

（I ）求证：PE ABCD 平面；

（II ）求三棱锥的A BCE -体积

19.(本小题满分12分)

设公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 与公比为()0q q >的等比数列{}n b 有如下关系：311332,,5b a b a b a ====。

（I ）求{}n a 和{}n b 的通向公式；

（II ）记{}{}1232012320,,,,,,C A B A a a a a B b b b b ===?…，…，，求集合C 的各元素之和。

20.(本小题满分13分)

设椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的一个顶点与抛物线2x =的焦点重合，12,F F 分别

是椭圆的左右焦点，离心率e =

2F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点。 （I ）求椭圆C 的方程； （II ）是否存在直线l ，使得1OM ON =-uuu r uuu r g ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明

理由；

（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，求是否存在λ，使得AB =若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分14分)

已知()21ln 2

f x x ax bx =-++。

（I ）若1b a =-，讨论()f x 的单调性；

（II ）若0a =时函数有两个不同的零点，求实数b 的取值范围。