牛吃草”问题的小学解法与初中解法

“牛吃草”问题的小学解法与初中解法

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？

摘录条件：

27头 6天原有草+6天生长草

23头 9天原有草+9天生长草

21头？天原有草+？天生长草

小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"

1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15

现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

（27-15）×6=72

那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

每天生长草量45÷3=15

原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）

初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

那么可以列方程：

x+6y=27×6

x+9y=23×9

解得x=72,y=15

若放21头牛，设n天可以吃完，则：

72+15n=21n

n=12

例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？

摘录条件：

5台 20天原有水+20天入库量

6台 15天原有水+15天入库量

？台 6天原有水+6天入库量

小学解答：设1台1天抽水量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15= 90

每天入库量(100-90)÷(20-15)=2

20天入库2×20=40，原有水100-40=60

60+2×6=7272÷6=12（台）

初中解答：假设原来有的水为x份，每天流进来的水为y份，每台机器抽出的水是1个单位。

那么可以列方程：

x+20y=20×5

x+15y=6×15

解得x=60,y=2

若要6天抽完，设n台机器可以抽完，则：

60+6×2=6 n

n=12

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

由此可知（20－10）天内草的生长量为

1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。