江苏省江阴市要塞片2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期八年级数学期中试卷

（测试时间：100分钟满分：100分请把答案一律写在答题卡上．．．．．．．．．．．．

）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………………（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的

是………………………………………………………………………………… （） A ．3、4、5

B ．6、8、10

C ．5、12、13

D ．3、2、 5

3．△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是…………………………（） A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD

4．如果等腰三角形的两边长为3cm 、6cm ，那么它的周长为………………………………（）

A ．9cm

B ．12cm 或15cm

C ．12cm

D ．15cm

5．在△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 为等边三角形；②若∠A ＝∠B ＝∠C ，则

△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°

的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有……………………………… （） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．到三角形的三边距离相等的点是……………………………………………………… （）

A ．三条角平分线的交点

B ．三条中线的交点

C ．三条高的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．

能使△ABD ≌△ACD 的条件是………………………（） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA

8．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ’、B ’的位置，如果∠1=56°，

那么∠2的度数是………………………………………………………………… （）

A ．56°

B ．58°

C ．66°

D ．68°

9如图，D 为△ABC 边BC 上一点，AB=AC ，且BF=CD ，CE=BD ，则∠EDF

等于…………………………………………………………………………………… （）

▲ ▲

▲

▲ ▲ ▲ ▲ ▲

A B

M （第16题）

（第17题）

A B

（第18题）

A ．90°－12∠A

B ．90°－∠A

C ．180°－∠A

D ．45°－1

2∠A

10．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =16cm ，BC =12cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如

果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上由点D 向C 点运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为………………………………………………………………………………………（） A ．1s B ．3s C ．1s 或3s D ．2s 或3s 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．等边三角形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴． 12．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲

．

13．一直角三角形两边为3和5，则第三边长为 ▲ ．

14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2． 15．如图，已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别

4cm 2和15cm 2，则正方形③的面积为 ▲ .

16．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB

＝4cm ，则AC ＝ cm ． 17．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =10

cm ．那么△BDE 的周长是 cm 18．如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE ⊥AD 于E,，EF ⊥AB 于F ，∠DBE =∠C =15°，

AF =2，则BF = ．

(第15题)

三、解答题（本大题共有8小题，共54分．）

▲ ▲

▲

（第8题）

（第10题）

1 2

A B

A ’

B ’ E F

C D A （第7题）

B D

1 2

（第9题）

E F

19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，

∠B =30°，∠DAB =45°．（1）求∠DAC 的度数；（2）请说明：AB =CD ．

20.（本题满分6分）如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ；

(2)请直接写出四边形ABCD 的周长．

21．（本题满分6分）如图，点E 、C 、D 、A 在同一条直线上，AB ∥DF ，ED =AB ，∠E =∠CPD ．求证：△ABC ≌△DEF ．

22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，（1）若EF ＝4，BC ＝10，求△EFM 的周长；

（2）若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求△EFM 的三内角的度数．

23、（本题满分6分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

M F

（图2）

（图3）

（图4）

（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称_ _．（1分）（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA 、OB 为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB ．（2分）

（3）如图（2），以△ABC 边AB 作如图正三角形ABD ，∠CBE ＝60°，且BE=BC ，连结DE 、DC ，∠DCB ＝30°。求证：DC 2

＋BC 2

＝AC 2

，即四边形ABCD 是勾股四边形．（3 分）

24．（本题满分6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：

甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；

乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．（1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质．

（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子．．．．．．．．．．．．．）

25．（本题满分9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.