二元一次方程组培优试卷
数学试题
一.选择题: 1. 已知
n
m n m y x -+5
3与-9x 7-m y 1+n 的和是单项式,则m ,n 的值分别是( ). A 、m=-1,n=-7 B 、m=3,n=1 C 、m=
1029,n=56 D 、m=4
5
,n=-2 2. 已知二元一次方程组32
21
ax y x y +=??
-=?无解,则a 的值是( )
A 、-2
B 、-6
C 、2
D 、6 3.已知关于,x y 的二元一次方程组356
310x y x ky +=??
+=?
给出下列结论:①当K =5时,此方程组无解;②若此方
程组的解也是方程61516x y +=的解,则K =10;③无论整数K 取何值,此方程组一定无整数解(,x y 均为整数),其中正确的是( )
A 、①②③
B 、①③
C 、②③
D 、①②
4. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需4.2元,则购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( ) A .1.2元 B .1.05元 C .0. 95元 D .0.9元
5. 若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0,则x+y+z 的值等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能求出.
6. 方程()
()22
930m x x m y -+-+=是关于x y 、的二元一次方程,则m 的值为( )
A .3±
B .3
C .-3
D .9
7、若二元一次方程73=-y x ,132=+y x ,9-=kx y 有公共解,则k 的取值为( )
A 、3
B 、-3
C 、-4
D 、4
8.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( ) A .1种 B .2种 C .3种 D .4种 二、填空题
9.若t x =,5=+t y ,试用含x 的代数式表示y ,则=y _____________. 10.已知
234
a b c
==,且52332a b c -+=-,则a = ,b = , c = ; 11.已知方程组23352x y n
x y n +=??
+=+?
的解12x y -=,则n 的值为
12.如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同,则m = 。
13. 某铁路桥长1750m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s ,整列
火车完全在桥上的时间共60s ;设火车的速度为x m/s ,火车的长度为y m ,根据题意得方程 组为??
?
__________________
;
14. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是3
4x y =??=?
,求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=??+=?的解”。提
出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 。 三.解答题: 15.解方程组:
(1) ?????=+=-33
352y x y x (2) ???
??=+=+=+543c b c a b a
⑶199519975989199719955987x y x y +=??+=? (4)23427
x y y z z x
x y z +++?==?
??++=?
16. 满足方程组?
??=++=+5321
53y x k y x 的x 、y 值之和为2,求k 的值。
17.若二元一次方程73=-y x ,132=+y x ,9-=kx y 有公共解,则k 的取值为?
18.如果关于x 、y 的二元一次方程组21
2x y x y a +=??+=?
的解x 和y 的绝对值相等,求a 的值.
19、观察下表:
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x y +.回答下列问题⑴. 第3格的“特征多项式”为 ,第4格的“特征多项式”为 ,第n 格的“特征多项式”为 ;
⑵.若第1格的“特征多项式”的值为 -10,第2格的“特征多项式”的值为 -16.
求,x y 的值;
20、若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222
222
522310x y z x y z +---的值.
21已知关于x y 、的方程组210
320
mx y x y +=??-=?有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.
22.如图,九宫格中填写了一些数字和未知数,使得每行个数、
每列3个数和斜对角的3个数之和均相等. (1)通过列方程组求x 、y 的值; (2)填写九宫格中的另外三个数字.
y x x x x y y y
y
x x x x x x x x x
y
y
y
y
y
y
x x x x x x x x y y y x x x x
x x x x
L
图形
序号
123L
23. 已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
24. 在火车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口?
25、某通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买;
(2)若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量。
16.【解析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,根据题意得
解得
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31,b=,
使a,b都为整数的情况共有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1三种情况,
故租车方案分别为①A型车1辆,B型车7辆;②A型车5辆,B型车4辆;③A型车9辆,B型车1辆.
(3)设车费为ω元,则ω=100a+120b,
方案①花费为100×1+120×7=940(元);
方案②花费为100×5+120×4=980(元);
方案③花费为100×9+120×1=1020(元).
故方案①最省钱,即租用A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.
数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题附答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.阅读下列材料 计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣+t2= 在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想方法叫做“换元法”,请用“换元法”解决下列问题: (1)计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)×(+) (2)因式分解:(a2﹣5a+3)(a2﹣5a+7)+4 (3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3 【答案】(1);(2)(a2﹣5a+5)2;(3)x1=0,x2=﹣4,x3=x4=﹣2 【解析】 【分析】 (1)仿照材料内容,令+=t代入原式计算. (2)观察式子找相同部分进行换元,令a2﹣5a=t代入原式进行因式分解,最后要记得把t换为a. (3)观察式子找相同部分进行换元,令x2+4x=t代入原方程,即得到关于t的一元二次方程,得到t的两个解后要代回去求出4个x的解. 【详解】 (1)令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣﹣t+t2+= (2)令a2﹣5a=t,则: 原式=(t+3)(t+7)+4=t2+7t+3t+21+4=t2+10t+25=(t+5)2=(a2﹣5a+5)2 (3)令x2+4x=t,则原方程转化为: (t+1)(t+3)=3 t2+4t+3=3 t(t+4)=0 ∴t1=0,t2=﹣4 当x2+4x=0时, x(x+4)=0
解得:x1=0,x2=﹣4 当x2+4x=﹣4时, x2+4x+4=0 (x+2)2=0 解得:x3=x4=﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算,因式分解,解一元二次方程.利用换元法一般可达到降次效果,从而简便运算. 2.如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2? 【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2. 【解析】 【分析】 作出辅助线,过点Q作QE⊥PB于E,即可得出S△PQB=1 2 ×PB×QE,有P、Q点的移动速 度,设时间为t秒时,可以得出PB、QE关于t的表达式,代入面积公式,即可得出答案.【详解】 解: 如图, 过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°. ∵∠ABC=30°, ∴2QE=QB. ∴S△PQB=1 2 ?PB?QE. 设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2, 则PB=6﹣t,QB=2t,QE=t. 根据题意,1 2 ?(6﹣t)?t=4. t2﹣6t+8=0. t2=2,t2=4. 当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,取t=2.
二元一次方程组的解法培优训练
培优训练 一、填空题 1.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______ 时,它是二元一次方程;k =______ 时, 它是一元一次方程. 2.若|x -2|+(3y +2x )2=0,则y x 的值是______ . 3.如果|21||25|0x y x y -++--=,则x y +的值为 4.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______. 5.已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x +y =______ ,x -y =______. 6.若2x -5y =0,且x ≠0,则 y x y x 5656+-的值是____ . 二、选择题 1.已知二元一次方程x +y =1,下列说法不正确的是( ). (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2.若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 3.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ). (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4.若关于x ,y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ,则n m -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 5.关于x ,y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ,b 的值分别为( ). (A)2和3 (B)2和-3 (C)-2和3 (D)-2和-3 6.与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( ). (A)x +2y -3=0 (B)2x +y =0 (C)(x +2y -3)(2x +y )=0 (D)|x +2y -3|+(2x +y )2=0 7.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A .? = 1,⊕ = 1 B .? = 2,⊕ = 1 C .? = 1,⊕ = 2 D .? = 2,⊕ = 2 8.若关于x ,y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为 ( )
二元一次方程组的应用练习题
1、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。 (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆? (2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算? 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间? 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
5、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米? 6、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 8、在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一次,记分规则为胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。比赛结束时,某球队所胜场数是所负的场数的2倍,共得20分,问这支球队胜、负各几场? 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少?
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中,是二元一次方程组的有个; 例2、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=;若y=0,则x=. 变式1:方程x+y=2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是( ) A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为 ,根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x -y -5=0化成含y 的代数式表示x 的形式:x = . 化成含x 的代数式表示y 的形式:y = .
数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题及答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在等腰三角形△ABC 中,三边分别为a 、b 、c ,其中ɑ=4,若b 、c 是关于x 的方程x 2 ﹣(2k +1)x +4(k ﹣ 12 )=0的两个实数根,求△ABC 的周长. 【答案】△ABC 的周长为10. 【解析】 【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑:当a=4为腰长时,将x=4代入原方程可求出k 值,将k 值代入原方程可求出底边长,再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长;当a=4为底边长时,由根的判别式△=0可求出k 值,将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值,由b+c=a 可得出此种情况不存在.综上即可得出结论. 【详解】 当a =4为腰长时,将x =4代入原方程,得:()214421402k k ? ?-++-= ??? 解得:52k = 当52 k =时,原方程为x 2﹣6x +8=0, 解得:x 1=2,x 2=4, ∴此时△ABC 的周长为4+4+2=10; 当a =4为底长时,△=[﹣(2k +1)]2﹣4×1×4(k ﹣ 12)=(2k ﹣3)2=0, 解得:k =32 , ∴b +c =2k +1=4. ∵b +c =4=a , ∴此时,边长为a ,b ,c 的三条线段不能围成三角形. ∴△ABC 的周长为10. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系,分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键. 2.已知关于x 的一元二次方程()2 204 m mx m x -++=. (1)当m 取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当4m =时,求方程的解. 【答案】(1)当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根;(2)134 x +=,
二元一次方程组培优训练题
二元一次方程组培优训练题
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