秋苏科版数学九上1.4《用一元二次方程解决问题》学案

秋苏科版数学九上1.4《用一元二次方程解决问题》学案
秋苏科版数学九上1.4《用一元二次方程解决问题》学案

P Q B

C A D

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学 用一元二次方程解决问题学案1

苏科版

【学习目标】

1、掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性;

2、解决铁丝围矩形问题,并能对方程根的情况进行讨论。

【重点和难点】

重点:学会用列方程的方法解决有关围矩形的问题及对根的情况进行讨论.

难点:如何找出该问题中的等量关系。

【预习指导】

问题:一根长22cm 的铁丝。

(1)能否围成面积是30cm 2的矩形? (2)能否围成面积是32 cm 2的矩形?并说明理由。

【典型例题】

例1、如图

(1)小明家要建面积为150m 2的养鸡场,鸡场一边靠墙,另一边用竹篱笆围成,竹篱笆总长为35m 。若墙

的长度为18m ,鸡场的长、分别是多少?

(2)如果墙的长为15m ,鸡场一边靠墙,竹篱笆总长为45m ,可围成的鸡场最大面积是多少平方米?

(3) 如果墙的长为15m ,鸡场一边靠墙,竹篱笆总长为45m ,可围成的鸡场的面积能达到250m2吗?通过计算说明理由。

(4)如果墙的长为15m ,鸡场一边靠墙,竹篱笆总长为45m ,可围成的鸡场的面积能达到100m2吗?通过计算并画草图说明。

例题2、如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm ,BC=3cm 。点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动,点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。如果P 、Q 同时出发,用t (s )表示移动的时间(0≤t ≤3)。那么,当t 为何值时,△QAP 的面积等于2cm2?

【课堂练习】

1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时,框子的面积是600 cm 2?能制成面积是

800 cm 2的矩形框子吗?

2、如图,在矩形ABCD 中,AB=6 cm ,BC=12 cm ,点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动;同

时,点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动,问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2?

【知识梳理】

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么?

【课外练习】

1、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a 为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB 的长是多少米?

(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。

2、把一根长为80cm 的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于200cm 2, 该怎么剪?

(2)这两个正方形面积之和可能等于488cm 2吗?

P Q C B A D

苏教版九年级数学上册知识点整理

九年级(上)知识点归纳 第一章图形与证明(二) 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)1.2 直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 推论:直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1:平行四边形的对边相等。 定理2:平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理: 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理: 定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理: 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理: 定理1:菱形的4边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理: 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理: 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

苏科版数学九年级上册知识梳理

苏科版数学九年级上册知识梳理 第一章一元二次方程 1.1一元二次方程 1、概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式 (1)形如ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别叫做二次项系数、一次项系数 (2)特殊的一元二次方程 ax2=0(a≠0,b=0,c=0) ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0) ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0) 注意:二次项系数a≠0 (3)化一元二次方程为一般形式的方法: 整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等 (4)一元二次方程的一般形式的特征: 等号的左边是按x的降幂进行排列,右边等于0 3、根据实际问题列出一元二次方程 从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤: (1)审题,认真阅读题目,弄清未知量和已知量之间的关系 (2)设出合适的未知数 (3)确定相等关系 (4)根据等量关系列出方程 1.2一元二次方程的解法 直接开平方法 1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负数,就可以用直接开平方法求解 2、直接开平方法的使用范围和理论依据:

(1)直接开平方法适合解形如x2=b和(x-a)2=b的方程,其中b≥0,因为若b<0,方程无解 (2)直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根,因此要注意方程应该有两个根 配方法 配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法是一种重要的数学思想,它以a2±2ab+b2=(a ±b)2为依据,其基本步骤为: (1)在方程两边同除以二次项系数a,把二次项系数化为1; (2)把常数项移到等式的右边; (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (4)方程左边写成完全平方式,右边化简为常数; (5)利用直接开平方法解方程。 公式法 用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x= a2 ac 4- b b-2 ± (b2-4ac≥0)。把 x= a2 ac 4- b b-2 ± 叫做一元二次方程的求根公式 一般步骤: (1)把一元二次方程化为一般形式; (2)确定a、b、c的值 (3)求出b2-4ac的值,若b2-4ac<0,则方程无解;(4)若b2-4ac≥0,代入求根公式求出x1,x2

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳

)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方 ③化二次项系数为 方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为 可以用两边开平方来求出方程的解;如果 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二 ± 因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。 .一元二次方程的注意事项:

、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形。、圆内接四边形的对角互补。

x n,我们把n个数的算术平均数,简称平通常,平均数可以用来表示一组数据的

并不总是相同的,有时有些数据比其他的更重要.所以,我们在计算这组数据的平均数时,往往根据其重要程度,分别给每个数据一个” n个数据,个数据的权数,则称为这组数据的加权平均数 .将一组数据按从小到大排列,处于中间位置的数(奇数个数时)或中间两个数的平均数(偶数个数时)叫做这组数据的中位数. 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势,它们各有不同的侧重点,需联系实际选择。 )如何理解 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关,一组数据的众数可能有一个或几个,也可能没有。 .描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小 -)-)-)-) (二)通常,一组数据的方差越小,这组数据的离散程度越小,这组数据也就越稳定. .标准差:有些情况下,需用到方差的算术平方根,即,

一般地,设一个试验的所有可能发生的结果有 中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这 出现的机会都一样,那么我们就称这个试验的结果具有等可能性. 表示一次试验所有等可能出现的结果数) 树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。 小结:当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不

江苏省苏州市九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 苏科版

一、选择题(每小题3分,共30分)(请把正确选项填在下面的表格内) 1.如右图中,圆与圆之间的位置关系有( ▲ ). A .2种 B .3种 C .4种 D .5种 2.已知四边形ABCD 内接于圆,∠A =2∠C ,则∠C 等于( ▲ ). A .90° B .60° C .45° D .30° 3.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ▲ ). A .平均数 B .中位数 C .方差 D .众数 4.二次函数y =-2(x -1)2 +3的图象如何移动就得到y =-2x 2 的图象( ▲ ). A .向左移动1个单位,向上移动3个单位 B .向右移动1个单位,向上移动3个单位 C .向左移动1个单位,向下移动3个单位 D .向右移动1个单位,向下移动3个单位 5.下列说法正确的是( ▲ ). A .垂直于半径的直线是圆的切线 B .经过三点一定可以作圆 C .圆的切线垂直于圆的半径 D .每个三角形都有一个内切圆 6.已知圆锥的底面半径为4,高为3,则它的侧面积是( ▲ ). A .20π B .15π C . 12π D . 6π 7.若关于x 的一元二次方程(a -1)x 2 +x +a 2 -1=0有一个根为0,则a 的值等于( ▲ ). A .-1 B .0 C .1 D .1或-1 8.如图,边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转,当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的EF 时,BC 的长度等于( ▲ ). A . 6π B .4π C .3 π D . 2 π 9.若抛物线y =ax 2 +bx +c(a ≠0)只经过第一、二、四象限,则该抛物线的顶点一定在( ▲ ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a )(a>2),半径为2,函数y =x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为23,则a 的值是( ▲ ). A .22 B .2+2 C . 23 D . 2+3

苏科版九年级上数学期中复习题

九年级上数学期中复习题 班级: 姓名: 学号: 一、精心选一选 1.在3 16x 、3 2 - 、5.0-、x a 、325中,最简二次根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 3.不解方程,判别方程x 2+4x+4=0的根的情况是( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个互为相反数的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 4.下列说法: ①过三点可以作圆. ②同弧所对的圆心角度数相等.③在O ⊙内经过一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短.④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,⊙O 中,AB 、AC 是弦,O 在∠ABO 的内部,α=∠ABO ,β=∠ACO ,θ=∠BOC ,则下列关系中,正确的是 ( ) A.βαθ+= B. βαθ22+= C .? =++180θβα D. ? =++360θβα 6.如图,已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ,的度数为60°,的度数为100°,则∠AEC 等于( ) A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 7.如图,已知EF 是⊙O 的直径,把A ∠为60 的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上,斜边AB 与⊙O 交于点P ,点B 与点O 重合.将三角板ABC 沿OE 方 向平移,使得点B 与点E 重合为止.设?=∠x POF ,则x 的取值范围是( ) A .3060x ≤≤ B .3090x ≤≤ C .30120x ≤≤ D .60120x ≤≤ 8.式子3 ax --(a >0)化简的结果是( ) A 第6题

苏科版九年级数学上册练习

A 初中数学试卷 九年级数学练习 一、选择题(4*10=40分) 1、如图,已知ACB ∠是⊙O的圆周角,50 ACB ∠=?,则圆心角AOB ∠是()A.? 25 B.50? C.80? D.100? 2、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC=30°, 则∠BAC的度数为()A.30 ° B.45° C.60° D.90 ° 3、下列命题中,正确的是() ①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90o的圆周角所对的弦是直径; ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等 A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D .②④⑤ 4、⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( )A.相离 B.相切C.相交 D.内含 4、如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为() A.2cm B C.D.

5、如图, PA PB ,分别是⊙O 的切线,A B ,为切点,AC 是⊙O 的直径,已知 35BAC ∠=o ,P ∠的度数为( ) A .35o B .45o C .60o D .70o 6、高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分,路面AB =10米,净高CD =7米,则此圆的半径OA =( ) A .5 B .7 C .375 D .37 7 7、如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( ) A .2 B.32 C.3 D.3 8、如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙O 与x 轴相切于点Q ,与y 轴交于(02)M ,,(08)N ,两点,则点P 的坐标是( ) A .(53), B .(35), C .(54), D .(45), 9、将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥(接头忽略不计),则围成的圆锥的高为( ) A .3 B . 23 C .5 D .2 5 10、如图,在ABC △中,10AB =,8AC =,6BC =,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ,分别相交于点P Q ,,则线段PQ 长度的最小值是( ) A .4.75 B .4.8 C .5 D .二、填空题(4*10=40分) 11、如图,AB 是⊙O 的弦,OC 是⊙O 的半径,OC ⊥AB 于点D ,AB =16cm ,OD =6cm ,那么⊙O 的半径是__________cm . 第10题 A C A B D O B 第7题图 第4题图

苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷专题练习(word版

苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷专题练习(word 版 一、选择题 1.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,已知CD a =,DCA β∠=∠,下列结论错误的是( ) A .BDC β∠=∠ B .2sin a AO β = C .tan BC a β= D .cos a BD β = 2.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起,组成一个四边形ABCD ,连接AC ,则tan ACD ∠的值为( ) A .3 B .31+ C .31- D .23 3.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队身高一样整齐 B .甲队身高更整齐 C .乙队身高更整齐 D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4.△ABC 的外接圆圆心是该三角形( )的交点. A .三条边垂直平分线 B .三条中线 C .三条角平分线 D .三条高 5.如图, 点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC = 40°,则∠OBC 的度数是( ) A .80° B .40° C .50° D .20°

6.在平面直角坐标系中,将抛物线y =2(x ﹣1)2+1先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式是( ) A .y =2(x+1)2+4 B .y =2(x ﹣1)2+4 C .y =2(x+2)2+4 D .y =2(x ﹣3)2+4 7.关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2,则b 的值为( ) A .-2 B .2 C .-1 D .1 8.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16 B .15,15 C .15,15.5 D .16,15 9.如图,已知等边△ABC 的边长为4,以AB 为直径的圆交BC 于点F ,CF 为半径作圆,D 是⊙C 上一动点,E 是BD 的中点,当AE 最大时,BD 的长为( ) A .23 B .25 C .4 D .6 10.如图,抛物线2 144 y x = -与x 轴交于A 、B 两点,点P 在一次函数6y x =-+的图像上,Q 是线段PA 的中点,连结OQ ,则线段OQ 的最小值是( ) A 2 B .1 C 2 D .2 11.如图1,在菱形ABCD 中,∠A =120°,点E 是BC 边的中点,点P 是对角线BD 上一动点,设PD 的长度为x ,PE 与PC 的长度和为y ,图2是y 关于x 的函数图象,其中H 是图

苏科版九年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)(1)

苏科版九年级数学上 期末测试题(Word 版 含答案)(1) 一、选择题 1.下列关于x 的一元二次方程,有两个不相等的实数根的方程的是( ) A .x 2+1=0 B .x 2+2x +1=0 C .x 2+2x +3=0 D .x 2+2x -3=0 2.一元二次方程x 2=9的根是( ) A .3 B .±3 C .9 D .±9 3.已知点O 是△ABC 的外心,作正方形OCDE ,下列说法:①点O 是△AEB 的外心;②点O 是△ADC 的外心;③点O 是△BCE 的外心;④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是( ) A .②④ B .①③ C .②③④ D .①③④ 4.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳 定性的是( ) A .方差 B .平均数 C .众数 D .中位数 5.如图,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=α,则∠OBC 等于( ) A .180°﹣2α B .2α C .90°+α D .90°﹣α 6.如图,在Rt ABC ?中,90C CD AB ∠=?⊥,,垂足为点D ,一直角三角板的直角顶点与点D 重合,这块三角板饶点D 旋转,两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于 G H 、,则在运动过程中,ADG ?与CDH ?的关系是( ) A .一定相似 B .一定全等 C .不一定相似 D .无法判断 7.二次函数2 (1)3y x =-+图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .(1,3)- C .(1,3)- D .(1,3)-- 8.二次函数2 y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如下表: x 2- 1- 0 1 2 y 5 0 3- 4- 3-

苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷练习(Word版 含答案)

苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷练习(Word 版 含答案) 一、选择题 1.如图,AB 为圆O 直径,C 、D 是圆上两点,∠ADC=110°,则∠OCB 度( ) A .40 B .50 C .60 D .70 2.已知一元二次方程2330p p --=,2330q q --=,则p q +的值为( ) A .3- B .3 C .3- D .3 3.已知34 a b =(0a ≠,0b ≠),下列变形错误的是( ) A . 34a b = B .34a b = C . 43 b a = D .43a b = 4.如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC ⊥AB ,D 为圆周上一点,若BC 的度数为50°,则∠ADC 的度数为 ( ) A .20° B .25° C .30° D .50° 5.已知圆锥的底面半径为5cm ,母线长为13cm ,则这个圆锥的全面积是( ) A .265cm π B .290cm π C .2130cm π D .2155cm π 6.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,若把平均每天票房的增长率记作x ,则可以列方程为( ) A .3(1)10x += B .23(1)10x += C .233(1)10x ++= D .233(1)3(1)10x x ++++= 7.函数y=(x+1)2-2的最小值是( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 8.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是( )

苏科版九年级数学上册专题训练

苏科版九年级数学上册专题训练 j.CO 第1章一元二次方程 专题训练(一)一元二次方程的解法归纳 一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种,在解方程时,要依据方程的特点进行合理选择. ?解法一缺少一次项或形如(ax+b)2=c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为() A.x2—5=5 B.—3x2=0 c.x2+4=0D.(x+l)2=0 2.解下列方程: (1)t2-45=0; (2)(x-3)2-49=0; (5)(x-3)2=(5-2x)2. >解法二方程一边化为O后,另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解

3.—元二次方程x(χ-2)=2—X的解是() A.X=-IB?X=O c?xl=l,x2=2D.xl=-1,x2=2 4.一元二次方程x2-9=3-x的解是() A?x=3B.x=-4 c.xl=3,x2=-4D?xl=3,x2=4 5.解下列方程: (I)x2=x; (2)(X—1)(x÷2)=2(x÷2); (3)4(x-3)2-25(x-2)2=0; (4)(2x+l)2+4(2x+l)+4=0; (5)(χ-2)(χ-3)=6. ?解法三当二次项系数为1,且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6.解下列方程: (I)x2-24x=9856; (2)x2-6χ-9991=0. 7?有n个方程:

x2+2x-8=0,x2+2×2χ-8×22=0,???,x2+2nχ-8n2=0. 小静同学解第一个方程χ2+2χ-8=0的步骤如下: ①x2+2x=8;②x2+2x+l=8+l;③(x+l)2=9;④x+l=±3; ⑤x=l±3;(§)x1=4,x2=-2. (1)小静的解法是从步骤_____________ 开始出现错误的? (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含有 的式子表示方程的根) A解法四方程的系数没有特殊性,化为一般形式后用公式法求解 8?用公式法解方程2x2+43x=22时,其中求得的b2-4ac的值是_________________ . 9.解下列方程: (l)2x2-3x+l=0; (2)x(x+22)+l=0; (3)3(x2+l)—7x=0; (4)4x2—3x—5=x—2. ?解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程 10.解方程(X-I)2—5(χ-1)+4=0时,我们可以将x— 1看成一个整体,设x-l=y,则原方程可化为y2—+4=0,解得yl=l,y2=4.当y=l时,χ-1=1,解得x=2;当y=4时,X—1=4,解得x=5.所以原方

苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷测试卷(含答案解析)

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷(含答案解析) 一、选择题 1.如图,等边三角形ABC的边长为5,D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,则BD的长是() A.2 B.3 C.21 8 D. 24 7 2.如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点.若∠OAC=16°,∠OBC=54°,则 ∠AOB的大小是() A.70°B.72°C.74°D.76° 3.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为() A.43B.42C.6 D.4 4.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在格点上,点E 在AB的延长线上,以A为圆心,AE为半径画弧,交AD的延长线于点F,且弧EF经过点C,则扇形AEF的面积为() A. 5 8 B. 5 8 πC. 5 4 πD.5 4 5.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )

A .方差 B .平均数 C .众数 D .中位数 6.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 A . B . C . D . 7.如图,抛物线2 144 y x = -与x 轴交于A 、B 两点,点P 在一次函数6y x =-+的图像上,Q 是线段PA 的中点,连结OQ ,则线段OQ 的最小值是( ) A . 22 B .1 C .2 D .2 8.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为( ) A .10π B .103 C 10π D .π 9.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BAC=50°,则∠ADC 为( )

苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷检测题(Word版 含答案)

苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷检测题(Word 版 含答案) 一、选择题 1.如图,已知AB 为O 的直径,点C ,D 在O 上,若28BCD ∠=?,则ABD ∠= ( ) A .72? B .56? C .62? D .52? 2.如图,在Rt ABC ?中,AC BC =,52AB =,以AB 为斜边向上作Rt ABD ?, 90ADB ∠=?.连接CD ,若7CD =,则AD 的长度为( ) A .3242 B .3或4 C .2242 D .2或4 3.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 4.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a <0<b )的图像与x 轴只有一个交点,下列结论:①x <0时,y 随x 增大而增大;②a +b +c <0;③关于x 的方程ax 2+bx +c +2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .②③ C .①③ D .①②③ 5.若关于x 的方程 ()2 m 110x mx -+-= 是一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A .m 1≠. B .m 1=. C .m 1≥ D . m 0≠. 6.已知圆锥的底面半径为3cm ,母线为5cm ,则圆锥的侧面积是 ( ) A .30πcm 2 B .15πcm 2 C . 152 π cm 2 D .10πcm 2 7.如图,点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为( )

A .3 B .33 C .6 D .9 8.某天的体育课上,老师测量了班级同学的身高,恰巧小明今日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为172cm ,方差为k 2cm ,第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是172cm ,此时全班同学身高的方差为 'k 2cm ,那么'k 与k 的大小关系是( ) A .'k k > B .'k k < C .'k k = D .无法判断 9.O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与O 的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .无法确定 10.如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( ) A .3π+ B .3π C .23π- D .223π-11.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 12.cos60?的值等于( ) A . 12 B . 22 C . 32 D . 33 13.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根,则方程的另一个根为( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 14.抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到,下列平移正确的是( ) A .先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B .先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C .先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D .先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 15.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( ) A .x 2﹣x ﹣1=0 B .x 2+x +1=0 C .x 2+1=0 D .x 2+2x +1=0 二、填空题 16.圆锥的母线长为5cm ,高为4cm ,则该圆锥的全面积为_______cm 2. 17.正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1,E 为圆C 上一点,连接DE ,将DE 绕D 顺时针

最新苏教版九年级上数学知识点总结

最新苏教版九年级上数学知识点总结 1.1 等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”). 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”). 1.2 直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”). 角平分线的性质: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定: 角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1:平行四边形的对边相等. 定理2:平行四边形的对角相等. 定理3:平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的性质与判定: 定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1:矩形的4个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定:1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平行四边形是矩形. 菱形的性质与判定: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1:菱形的4边都相等. 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 判定:1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质. 判定:1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

2011年苏科版九年级数学上册第一学期期末考试试卷

九年级数学第一学期期末考试试卷 一、填空题(每小题2分,共24分) 1、方程02 =-x x 的根是 。 2、若()0132=++-n m ,则n m +的值为 。 3、点()4,3-P 关于原点对称的点的坐标是 。 4、在函数3 1-=x y 中,自变量x 的取值范围是 。 5、若关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实数根,则m 的取值范围是 。 6、如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍,那么n 的值是 。 7、某暗箱中放有10个球,其中有红球3个,白球和蓝球若干,从中任取一白球的概率为21,则白球和蓝球的个数分别是 和 。 8、若两圆外切,圆心距为16 cm ,且两圆的半径之比为5:3,则大圆的半径为 , 小圆的半径为 。 9、台钟的时针长为8厘米,从上午7时到上午11时,时针针尖走过的路程是( )厘米。 10、如图1,OB 、OC 是⊙O 的半径,A 是⊙O 上一点,已知∠B=200,∠C=300,则∠BOC=______。 11、如图2,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针旋转300后得到正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为________。 12、如图3,圆锥的母线长是3cm ,底面半径长是1cm ,M 是底面圆周上一点,则从点M 出发绕侧面一周,再回到M 点的最短路线长是________cm 。 二、填空题(每小题3分,共18分) 13、下列运算中正确的是( ) A 、3x 2+2x 3=5x 5 B 、()ππ-=-332 C 、(x 2)3= x 5 D 、( 2 -1)-1=1 - 2 14、在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 15、如图4,⊙O 中,ABDC 是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠ A.110° B.70° C.55° D.125° 16、如图,抛物线的顶点坐标是P(1,3),则函数y 随自变量x 的 增大而减小的x 的取值范围是 图4

苏科版九年级上数学伴你学答案

[标签:标题] 篇一:苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 第一单元负数的初步认识 第1课时 1. (1)正四负四大8 (2)-3 5 (3)+6 ℃-33 ℃(4)0 正数负数(5)0 100 2. 正数:+8 +30 21 +100 +6 负数:-8 -6 3. (1)+3193 (2)-400 (3)+448 (4)625.3 4. 表示略25 ℃ 第2课时 1. 略 2. -6 -4 -2 1 3 5 3. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元(5)下车14人(6)-100 4. 94分,80分,85分,91分,81分,84分 5. (1)+7 cm -3 cm +15 cm -2 cm (2)达到 第3课时 1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个 (2)31个 2. (1)8 ℃-6 ℃(2)9 ℃6 ℃(3)14 ℃ 3. (1)增加:1 3 4 6 7 减少:2 5 8 (2)多了,多了15人。 自主检测(一) 一、1. -180 ℃-4 2. 0 3. -1 4. >>><<>>< 5. -6 0 3 6. -1 二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √ 三、1. (1)一月份,二月份,五月份(2)三月份,四月份,六月份 (3)二2530 六560 (4)5032 896 4136 2. +2800 -400 -230 +600 -220 3. 74分+4分+6分-8分-2分 4. -3 +1 +3 -5 +2 +1 0 -1 4 4 5. 实际容量比标注的容量少2毫升。 矿泉水的容量误差在土5毫升范围内,即容量在545~555毫升之间。 6. -2 ℃-1 ℃ 7. (1)2人2人-2人-6人3人 (2)第4站没有人上车,第2站没有人下车。 第2单元多边形的面积 第1课时 1. (1)相等底宽高长×宽底×高

苏科版九年级上数学教学计划

苏科版九年级上数学教学计划 金秋只为硕果来,大地丰收时,正是我们又一个新学期的开始。为了打开新局面,面对新形势,重新确立起点,跟上时代的步伐,与时俱进,开拓创新,使新一学年的教育教学工作创出新业绩,也为了使自己的教学水平、执教能力有新的起色,特制订本计划。一、指导思想: 落实“三个代表”的重要思想,以新课程促进课程改革,全面改革教学方法,采用先学后教,当堂训练的教学方法,优化人文关怀。全面提高教育教学质量,全面落实素质教育,培养学生技能,培育学生创新能力,使学生成为身心全面发展的新型社会所需人才。 二、学情分析 学生基础较差,这给教学带来了很大的困难, 而且又面临升学考试,因此,本学期的工作难度大,任务繁重.但是一切为了学生,必须要树信心,力争出佳绩。 三、教材分析: 1、本册内容主要包括: 第一章图形与证明(二)第二章数据的离散程度 第三章二次根式第四章一元二次方程 第五章圆 2、本册教学目标: 第一章图形与证明(二)

证明的定义; (1)理解证明的必要性; (2)通过实例,体会反证法的含义; (3)掌握用综合法证明; 掌握以下基本事实,作为本章证明的依据。 (1)同位角相等,两直线平行; (2)两直线平行,同位角相等; (3)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; (4)两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; (5)三边对应相等两个三角形全等; 利用第二点中的基本事实证明下列命题. (1)直角三角形全等的判定定理; (2)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点; (3)垂直平分线(4)三角形中位线定理; (5)等腰三角形,等边三角形,直角三角形的性质和判定定理;(6)平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质和判定定理 第二章数据的离散程度 从事收集整理描述和分析数据的活动,能用计算器处理较为复杂的统计数据;探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会利用它们表示数据的离散程度;通过实例,体会用样本

苏科版九年级数学全册知识点整理

苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明(二) 1 等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。 2 直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1:平行四边形的对边相等。 定理2:平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1:菱形的4边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 判定:1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。 判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。 判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳 一元二次方程 一.一元二次方程的概念 一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程. 一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。 二.一元二次方程的解法 1.直接开平方法:对形如(x+a)2=b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a=±b∴1x=-a+b2x=-a-b 2.配方法:用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:①化为一般形式;②移项, 将常数项移到方程的右边;③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;④配方,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;化原方程为(x+a)2=b的形式;⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果b≤0,则原方程无解. 3.公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二 次方程的求根公式是 a ac b b x 2 4 2- ± - =(b2-4ac≥0)。步骤:①把方程转化为一般形式;②确定a,b,c的值;③求出b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时代入求根公式。 4.因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据:若ab=0, 则a=0或b=0。步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法。 5.一元二次方程的注意事项: ⑴在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a≠0.因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次 方程. ⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值;②若b2 -4ac<0,则方程无解.

苏科版九年级数学上册全册教案

苏教版九年级数学上册全册教案 教材分析 第一章一元二次方程:本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。 第二章对称图形-----圆:理解圆及有关概念,掌握弧、弦、圆心角的关系,探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,探索圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特点,切线与过切点的半径之间的关系,正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多,而且都比较复杂,是整个初中几何中最难的一个教学内容。 第三章数据的集中趋势和离散程度 第四章等可能条件下的概率:理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用,掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 1 一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少? 2、学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率? 3、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少? 4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决: 问题1中可设宽为x米,则可列方程:x(x+10)= 900 问题2中可设这两年的平均增长率为x,则可列方程:5(1+x)2 = 7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x,则可列方程:2x2 = 15 问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程:x(x+3)= 10 观察上面列出的4个方程,它们有哪些相同点?(从方程的概念看) 归纳:像上述方程这样,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 注:符合一元二次方程即符合三个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2;③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式:ax2+bx+c = 0(a、b、c是常数,且a ≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b

相关文档
最新文档