【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：4数列2
各地解析分类汇编:数列2
1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I）求数列a n 的通项公式；
（Ⅱ）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。
【答案】解：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，11
22n n n n a
a a a --∴==，，………………（3分）
又12a = ，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，
……………………………（4分） 1222n n n a -∴=?=. ……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）2n n b n =?，
1231222322n n T n =?+?+?++? ，
23121222(1)22n n n T n n +=?+?++-?+? .……………………………………………（8分）
两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-? ，
12(12)212n n n T n +-∴-=-?-1(1)22n n +=-?-，………………………………………（11分）
12(1)2n n T n +∴=+-?.…………………………………………………………………（12分）
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为
n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2
2
b S q =
. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1
n n
c S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解:（1）设{}n a 的公差为
d .
因为??
???==+,,122222b S q S b 所以?????+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d .
故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . （2）由（1）可知，()
332
n n n S +=
，
所以()122113331n n c S n n n n ??=
==- ?++??
. 故()
21111
121211322313131n n T n n n n ??????????=
-+-++-=-= ? ? ? ???+++??????????… 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。 （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n n n b b b S a a b +?++==212
1,log ，求5021>?++n n n S 成立的正整数n 的最小值。
【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意，有423)22a a a +=+（，
代入,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a …………………………2分
?????===+∴820213311q a a q a q a 解之得???
??==???==32
21211a q a q 或 …………………………4分 又{}n a 单调递增，n
n a a q 2,2,21=∴=∴=∴ ………………………………6分
（Ⅱ）n n n n n b 22log 22
1?-=?=，………………………………7分
n n n s 223222132?+?+?+?+?=-∴ ①
143222)1(2322212++?-+?+?+?+?=-∴n n n n n s ②
∴①-②得22222
1)
21(22
22221111
3
2
-?-=?---=?-+?+++=++++n n n n n n
n n n n s 10分
5021>?+∴+n n n s ，522,50221
1>∴>-∴++n n
又523222451
<=≤≤+n n 时，当， …………………………11分
当5≥n 时，526422
61
>=≥+n .故使5021>?++n n n s ，成立的正整数n 的最小值为5. …
4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且440
27
S =求数列{}n a 的通项公式. 【答案】
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,2
1
等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n b
n a )2
1(2
=，设n
n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解（1）由题意知0,2
1
2>+=n n n a S a ………………1分 当1=n 时，21
212111=∴+
=a a a 当2≥n 时，2
1
2,21211-=-=--n n n n a S a S
两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：
21
=-n n
a a ……………………4分 ∴数列{}n a 是以
21
为首项，2为公比的等比数列. 2111222
1
2---=?=?=n n n n a a ……………………5分
（2）422
22
--==n b n n
a
∴n b n 24-=，……………………6分
n
n n n n n
n a b C 2
8162242-=-==- n n n n n T 2
8162824282028132-+-?+-++=
- ①
1322
8162824202821+-+-+?++=n n n n n T ② ①-②得1
322816)212121(8421+--+?++-=n n n n
T ………………9分
1
11
122
816)211442816211)2112184+-+-----=----?-=n n n n n
n （（ n n
24=.………………………………………………………11分
.2
8n n n
T =∴…………………………………………………………………12分
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >，()2
41n n S a =+ （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设3n
n n
a b =
，求和12n n
T b b b =+++ 【答案】解 ：（1）令
------------------1分
（2）-(1)
--------------------------3分
是等差数列 ------------------------5分
----------------------------6分
（2）
---①---------------------8分
---②
①-②
----------10分
所以
-------------------------------12分
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，公
比1q >，前n 项和为3427
,,4,2
n S S a a ==且
21
1
{}:,log n n n b b n a +=
+数列满足
（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （Ⅱ）设数列1{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证
11
(*).32
n T n N ≤<∈ 【答案】解 ：
----------------4分
-----------------------------------------5分
-----------------------6分
（2）设
------8分
= ----------------------------10分
因为
，所以
----------12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设{}n b 是以函数2
14sin ()12
y x π=+-的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列
{}n n a b -的前n 项和n S .
【答案】惠生活https://www.360docs.net/doc/5015410882.html, 观影园https://www.360docs.net/doc/5015410882.html, 爱尚家居https://www.360docs.net/doc/5015410882.html, 嘟嘟园https://www.360docs.net/doc/5015410882.html, 迅播影院https://www.360docs.net/doc/5015410882.html, 请支持我们，会有更多资源给大家
9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数()ln f x x =的图象是曲线C ，点*(,())(N )n n n A a f a n ∈是曲线C 上的一系列点，曲线C 在点
(,())n n n A a f a 处的切线与y 轴交于点(0,)n n B b . 若数列{}n b 是公差为2的等差数列，且1()3f a =.
（Ⅰ）分别求出数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设O 为坐标原点，n S 表示n n OA B ?的面积，求数列{}n n a S 的前n 项和n T . 【答案】解：（Ⅰ）()1
f x x
'=
， ∴曲线C 在点()(),n n n A a f a 处的切线方程：()1
ln n n n
y a x a a -=
- 令0ln 1n x y a =?=-，
该切线与y 轴交于点()0,n n B b ，ln 1n n b a ∴=-………………………………………3分
10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()12
n n n
a b n N *
-=∈，求数列{}n b 的前n 项和Tn. 【答案】
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a
n }的前n项和为S
n
，且满足
S n =2-a
n
，n=1，2，3，…
（1）求数列{a
n
}的通项公式；（4分）
（2）若数列{b
n
}满足b
1
=1，且b
1
+
n
=b
n
+a
n
，求数列{b
n
}的通项公式；（6分）
（3）设C
n
=n（3- b
n
），求数列{ C
n
}的前n项和T
n
。（6分）
【答案】（1）a
1
=S
1
=1 n≥2时，S
n
=2-a
n
S
1
-
n
=2-a
1
-
n
a
n
=a
n
+a
1
-
n
2a
n
= a
1
-
n
∵a
1
=1
1-
n
n
a
a
=
2
1
∴a
n
=(
2
1
)1-n
（2）b
1
-
n
-b
n
=（
2
1
)1-n1分
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
-
=
-
=
-
-
-
2
1
1
2
3
1
2
)
2
1
(
)
2
1
(
)
2
1
(
n
n
n
b
b
b
b
b
b
∴b
n
-b1=(
2
1
)+……+（
2
1
)2-n=
2
1
1
2
1
1
1
-
-
-
n
=2-
2
2
1
-
n
∴b
n
=3-
2
2
1
-
n
∵b1=1 成立∴b
n
=3-（
2
1
)2-n
（3）C
n
=n（
2
1
)2-n1分
T
n
=1×（
2
1
)1-+2（
2
1
)0+……+n（
2
1
)2-n
21 T n =1×（21)0+……+(n-1) （21)2-n +n （2
1)1-n =2+2
1121
11--
-n -n （21)1-n =2+2-（21)2-n -n （21)1-n
∴T n =8-
3
21-n -
2
2-n n =8-
2
2
2
-+n n 12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分） 已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈．
（Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的 前n 项和n T ． 【答案】
解：（Ⅰ）
n a S n n -=2
令1=n ，解得11=a ；令2=n ，解得32=a ……………2分 （Ⅱ）
n a S n n -=2
所以)1(211--=--n a S n n ，（*,2N n n ∈≥）
两式相减得121+=-n n a a ……………4分 所以)1(211+=+-n n a a ，（*,2N n n ∈≥） ……………5分 又因为211=+a
所以数列{}1+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ……………6分 所以n n a 21=+，即通项公式12-=n n a （*
N n ∈） ……………7分
（Ⅲ）n n na b =，所以n n n b n n n -?=-=2)12(
所以)2()323()222()121(321n n T n n -?++-?+-?+-?=
)321()2232221(321n n T n n ++++-?++?+?+?= ……9分 令n n n S 2232221321?++?+?+?= ① 13222)1(22212+?+?-++?+?=n n n n n S ② ①－②得
132122222+?-++++=-n n n n S
122
1)
21(2+?---=
-n n n n S ……………11分 112)1(22)21(2++?-+=?+-=n n n n n n S ……………12分
所以2
)
1(2)1(21
+-
?-+=+n n n T n n ……13分 13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分） 设等差数列的首项
及公差d 都为整数，前n 项和为S n . （1）若，求数列
的通项公式；
（2）若
求所有可能的数列
的通项公式.
【答案】 （Ⅰ）由
又 故解得
因此，
的通项公式是
1，2，3，…，
（Ⅱ）由 得
即
由①+②得－7d <11，即
由①+③得, 即,
于是
又
，故.
将4代入①②得 又
，故
所以，所有可能的数列的通项公式是
1，2，3，….
14.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比
数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．【答案】（1）
由当；当
（2），
有解
由即上有解
令，
上减，在[1，2]上增
又，且
（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
……10分
又时，
故
②-①×2得，解得（舍）
故，此时
满足
存在满足条件的数列……14分
15.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在
直线上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，当时，+++，求；
（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
使得不等式成立，求和的值.
【答案】 （Ⅰ）∵点M 在直线x=上，设M .
又＝，即
，
，
∴
+=1.
① 当=
时，=
，
+=；
② 当时，
，
+
=
+
===
综合①②得，+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+
=1时, +
∴，k=.
n ≥2时，+
+
+ ， ①
， ②
①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.
当n =1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.
（Ⅲ）
=
=
，
=1+
+
=
.
.
=2-，=-2+=2-，
∴
，、m 为正整数，∴c=1，
当c=1时，，
∴1<<3， ∴m=1.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列{}n a 满足31=a ，
1211-=?--n n n a a a
（1）求2a ，3a ， 4a ；
（2）求证：数列11n a ??
?
?-??
是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。
【答案】（1）3,12111=-=?--a a a a n n n 又 ∴7
9
,57,35432===
a a a ___________________________3分 (2)证明：易知01≠-n a ，所以1
1
2--
=n n a a _____________________4分 当时，
2≥n 11
1
)12(11
1
11111----=------n n n n a a a a
1
1111
11
--
-
=
--n n a a
=1
1
1111------n n n a a a
=1 所以为公差的等差数列为首项以是以111
111-?
?
???
?-a a n __________8分 （3）由（2）知
21
1)1(2111-=?-+=-n n a n __________________10分 所以1
21
21122-+=+-=
n n n a n __________________________12分 17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知
)(log 32,41
,41*4
111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ?=，求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】解：（Ⅰ）∵
4
1
1=+n n a a
∴数列｛n a ｝是首项为
41，公比为4
1
的等比数列， ∴)()4
1
(*N n a n n ∈=.…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）∵2log 34
1-=n n a b ………………………………………………………………… 4分
∴232)4
1(log 32
1-=-=n b n n .…………………………………………………………… 5分
∴11=b ，公差d=3
∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，n n a )4
1
(=，23-=n b n （n *N ∈）
∴)(,)41
()23(*N n n c n n ∈?-=.………………………………………………………………8分
∴n n n n n S )41
()23()41()53()41(7)41(4411132?-+?-+?+?+?+?=-， ①
于是1432)4
1
()23()41()53()41(7)41(4)41(141+?-+?-+?+?+?+?=n n n n n S ②
…………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得132)4
1
()23(])41()41()41[(34143+?--+?+++=n n n n S
=1)4
1
()23(21+?+-n n .………………………………………………………………………11分 ∴ )()4
1(381232*1
N n n S n n ∈?+-=+.………………………………………………………12分
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
2013年高考理科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角