信号与系统复习题(答案全)
1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e f
t -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性
的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。
2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；
非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2
t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0=
,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=
sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n t
n n f t e n ππ+∞
=-∞
=
∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。 8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**033555
32F F F F F j --=====、其余为0。试写
出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。 9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()5
2511,
πj
e
F -+=
()5
4512πj
e
F -+=、 则F 5 (3 )= ()5
4512πj
e
F +=- 、F 5 (4 )= ()5
2511π
j e
F +=- 、F 5 (5 )= 2 ；
f(k) =())1.725
4
cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525?-?+?-?+=∑=k k e n F n k jn πππ
。
10、 离散序列f(k) = e j 0.3k 的周期N 不存在 。 11、 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。 12、
若有系统()dx x f e t y t
x t ?
∞
----=
2)()(，则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。 13、
若有系统()dt t f t y t
?
∞
-=)(，则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H
()ωπδω
+j 1
。 14、
若有系统dt
t df t y )
()(=
，则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。
15、
对信号)100()(2
t Sa t f =均匀抽样时,其最低抽样频率=s
f
π
200
。
16、
已知2
)()2(+=--s e s F s ,其原函数=)(t f ()1)
1(22---t e
e t ε . 17、 若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t ε(t)，则其单位冲激响应h (t) = 5δ(t) – 5e - t
ε(t) 。 18、 离散LTI 系统的阶跃响应g(k)=0.5k ε(k)，则其单位样值响应h(k) = 0.5 k ε (k)- 0.5 (k-1) ε (k-1)。 19、
现有系统冲激函数()3()5t h t e t ε=,其频响特性H (j ω) = 不存在 。
20、 现有系统冲激函数()t e t h t
ε32)(-=,其频响特性H(j ω)= 2/(3+jω) .
21、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos()(t t f =，则系统的输出=)(t y 2cos(2t+π/2)。 22、
某LTI 系统的冲激响应为()()()t
h t t e
t δε-=-，系统的频率响应()H j ω= 1－
1/(1+jω) 。 若输入()2cos()f t t =+，则输出()y t =
)45cos(2
1?+t
23、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos(2)(t t f +=，则输出=)(t y 2cos(2t+π/2) 。 24、 因果系统36
.05.1)(2+-=
z z z z H 的频率响应特性=)(ω
j e H 不存在 。
25、
设离散因果系统()2
() 1.20.35H z z z
z =-+，则其阶跃响应的终值()g ∞= 20/3 。
26、 现有系统函数2
3)(2+-=s s s
s H ,其频响特性H (jω)= 不存在 。
27、
系统传递函数22
()2p K s
H s s s αω=
++，则使系统稳定的α的取值范围为 α> 0 。
28、
已知f (t)?F(jω),则f (4-3t)的傅立叶变换为 ω
ω34
)3
(31j e j F -- 。
29、
已知)()(ωj F t f ?，则 dt
t df t
)
( 的傅立叶变换为 -()()dF j F j d ωωωω- 。
30、 信号e 2 t δ ( t-1)的傅立叶变换式为 e
2
e -j ω
. 信号2 k δ (k-3)的DTFT 为 8e - j3 θ .
31、
抽样信号Sa(2πt)的傅立叶变换为
()()()411
2222
g πωεωπεωπ=+--????。
32、
以10Hz 为抽样频率对 Sa(2πt)进行冲激抽样()()()0.20.1s k f t Sa k t k πδ+∞
=-∞
=
-∑，
则fs(t) 的傅立叶变换为()()()5
202202s k F k k ωεωππεωππ+∞
=-∞
=-+---????∑ 。
33、 f (k) = Sa (0.2πk)，则DTFT[f (k)]()()5
20.220.2k k k εθππεθππ+∞
=-∞
=-+---????∑.
34、
已知f (t)?F(ω),则f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 [F(ω+200)+ F(ω-200)]/2 .
35、 已知周期信号f T (t) =
t T
jn
n e
F π
2∑+∞
∞
-，则其傅立叶变换为 )2(2T
n
F n n πωδπ
-∑+∞
-∞
= . 36、 若LTI 系统无传输失真，则其冲激响应
)(t h k δ(t-t d )；其频率响应H(j ω) =d
t
j ke ω-。
37、
单位阶跃序列的卷积和ε (k) * ε (k) = (k+1)ε(k) .
38、 已知时间连续系统的系统函数有极点02,1ωαj p ±-=，（0,ωα均为正实数），零点z = 0，该
系统 为 带通 滤波器。
39、 已知信号∑=-=k
i i
k f 0
)1()(，则其Z 变换为=)(z F 221z z - 。
40、
(4)k k δ∞
=-∞
-=∑ 1 。
41、
?=∞
∞
-－dt e
t
j ω )(2ωπδ 。
42、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e - t ε (t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e - t ）ε (t) .
43、 已知5
.05.11
)(22+-+=z z z z X ，若收敛域为|Z|>1,x (k) = 2δ (k)+4ε (k) -5 (0.5) k ε (k) ，若收敛
域为0.5<|Z|<1,x (k) = 2δ (k) - 4ε (-k-1) -5 (0.5) k ε (k) 。 44、 已知信号)()(t e
t t f at
n
ε-=,其拉普拉斯变换和收敛域为()
1
!
() n n F s s a σα+=
>-+。
45、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f 1(t)＝3f (t-3)的最小采样频率为 200KHz .
46、 信号f (t) 的频率上限为100KHz,信号f 1(t)＝3f (t-3)*f (t)的最小采样频率为 200KHz .
47、 已知3
21)(22-++=s s s s F ，则=+
)0(f -2 ，=∞)(f 不存在 。
48、 若2
36
)(2+-=
s s s H ，则阶跃响应g (t)的初值g (0+) = 0 ：终值g (∞)= 不存在。
49、 已知系统描述dt t de t r dt t dr dt
t r d )()(4)(3)(22
2=++，且)()cos()(t t t e ε=，=-
)0(r 0 1)0(='-r ，则=+)0(r 0 ，=+)0('r 1.5 。
50、 已知系统描述dt t de t r dt t dr dt
t r d )()(4)(3)(22
2=++，且)()s i n ()(t t t e ε=，=-
)0(r 0, 1)0(='-r ，则=+)0(r 0 ，=+)0('r 1 。
51、
=-??∞
-τπ
τδτd t
)6(sin 4 2 ε ( t - π/6 ) ; ()22k
i
i i δ=-∞
-=∑ 4 ε ( k-2 ) .
52、
[]{}
dt t t t t
?--++++44
2
)2()()5()1(δδδ= 6。；
()()5
2
224i
i i i i δδ=-∞
-+-=∑ 20 .
53、 已知f (t) = ε (t-1) - ε (t-3), x (t) = δ (t-3),则f(t)*x (t) = ε (t-4) - ε (t-6) 。 54、 多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是 子系统冲激响应的卷积 。
55、 已知f(t)?F(ω)，以Ts 为间隔进行冲激抽样后的频谱为: Fs(ω) =
∑+∞
-∞
=-k s
s
T
k F T )2(1
π
ω；
离散信号f (kTs ) 的DTFT 为()()
/s
j s
T F e
F θ
ωθω==
56、 写出信号f (t) = 10 +2cos (100t+π/6)+ 4cos(300t+π/3)经过截止频率150 rad s -1的理想低通滤波器
H(j ω)＝5G 300(ω)e - j2ω后的表达为： f (t) = 50 +10cos [100（t - 2）+ π/6] 。
57、 已知信号)20(cos )6sin(1)(2t t t f ++=。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特
性)(ωj H = kG 2ωc (ω)e – j ω td ，k 、td 为常数、ωc > 40 rad/s 。
58、 理想低通滤波器: 截止频率50Hz 、增益5、延时3。 则其频响特性H(j ω)= 5G 200π (ω)e – j 3ω .
59、 f (t) = 1 +2 Sa (50πt)+ 4 cos (300πt+π/3) + 4 cos (600πt+π/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)
= 10+20 Sa[ 50π (t -6)] + 40 cos [300π (t-6)+π/3 ]。请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (j ω) = 10G 2ω(ω)e – j6ω ,600π > ω > 300π rad / s 。 60、 序列x (k) = 0.5 k ε (k) + 0.2 k ε (-k-1)的Z 变换为 不存在 。
61、 )(k f 的Z 变换为∞<<-=
Z z z z F 5.0,5
.016)(5
，则=)(k f 16 (0.5)(k+4) ε (k+4) 。
62、 求x (n) = 2 δ (n+2) +δ (n) + 8δ (n -3)的z 变换X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收敛域∞< 64、 判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d ε (t)/ d t (线性的、时不变的、 因果的； 2) r (t) = sin(t) ε (1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y(n) = [x(n) + x (n-1) + x (n+1)]/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = [x(n)]2 (非线性的、时不变的、因果的)。 65、 已知滤波器的频率特性[]?? ?? ?≥<-=-s r a d s r a d e j H j /40/44)(ωωωωω , 输入为 )3/5cos(1.0)6/3cos(2.0)cos(2)(ππ+++++=t t t t f 。写出滤波器的响应 )36 3cos(2.0)1cos(38)(-++-+=π t t t y 。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有 失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真） 66、 已知系统的频率特性 22 5,0 ()5,0 j j e H j e ωωω-?> =? 输入为 ()2cos()0.2cos(3)0.1cos(5)f t t t t =+++。 （1）求系统响应y(t)；(2 ) 问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？ 解：（1）()105cos(2)cos(32)0.5cos(52)y t t t t =+-+-+- （2）信号经过系统后有失真。 解：（1）()105cos(2)cos(32)0.5cos(52)y t t t t =+-+-+- （2）信号经过系统后有失真。 ()5H j ω=，故幅度不失真；2,0 ()2,0ω?ωω->?=? ，不与ω成正比，故有相位失真。。 67、 时间离散系统单位样值响应()k k h k ε)91()(=,其频响特性H (e j θ ) = 9 1- θθj j e e 。 68、 时间离散系统单位样值响应()k k h k ε)3()(=,其频响特性H (e j θ ) = 不存在 。 69、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()32()4t y t e f t -=，则系统为 非线性的 （线性的、非 线性的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。 70、 冲激响应()()()h t t t δε=+，阶跃响应()g t = )()(t t t εε+；系统为 不稳定 （稳定、 不稳定）。 71、 离散系统()()()()11y k f k f k f k =-+++，单位序列响应()h k =)1()()1(+++-k k k δδδ ; 频率响应特性()j H e θ = θ θj j e e ++-1；系统函数= )(z H z z ++-11。 72、 卷积和 ()()k k εε*= )()1(k k ε+；卷积积分()()12t t εε-*-= )3()3(--t t ε 。 73、 ()f t 的周期为0.01s 、傅立叶级数系数**011225 1F F F F F j --=====、其余为0。 试写出()f t = )400sin(2)200cos(25t t ππ-+，其平均功率为 29 。 74、 已知信号)5(31)(+?? ? ??=k k f k ε，其z 变换为3/12436-z z 、收敛域为 ∞< 75、 已知f(t)?F(ω)，以0.1s 为间隔进行冲激抽样后的频谱为: ()1020k F k ωπ∞=-∞ -∑ 。 76、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**011335 322F F F F F j --=====+、其余为0。 试写出此信号的三角级数表达式f (t ) = ()()()56cos 204cos 604sin 60t t t πππ++-。 77、 系统函数2 31 )(2++= s s s H ，则阶跃响应g (t)的初值g (0+) = 0 ： 终值g (∞) = 1/2 。 78、 已知系统构成如图 e(t) 各子系统的冲激响应分别为A(t) = δ(t -1), B(t) = ε (t) - ε (t-3), 则总的冲激响应为 ε (t) - ε (t-3) + ε (t - 1) - ε (t - 4) . 79、 系统如图所示。若0 ()(), 0,1,2,......,n f t t nT n δ+∞ == -=∑则零状态响应y(t)= ε (t) 。 二．计算题 1、已知因果离散系统的系统函数零（o ）、极点（X ）分布如图所示，且当z →∞时，()1H z →。 求：1)系统函数H(z)；2）单位样值响应h(k)； 3)频率响应特性() j H e θ； 4) 粗略画出0 <θ< 3π 的幅频响应特性曲线, 并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）。 解：（1）由零极点图得： ()() 21/33148 z z H z K z z +∴=-+ 由 z →∞时，()1H z → 得：()() 21/33148 z z H z z z +∴= -+ （2） ()710113342 z z H z z z -=+--， ()()()() ()7101142 33k k h k k k εε∴=-+ （3）系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统，() ()()( )( ) 1/3|1 1 4 2 j j j j z e j j e e H e H z e e θθθθθ θ =+==-- （4）() ()()32 16 0, 3.56;,;,0.36.9 45 j j j H e H e H e θ θθθθθπ== =↑↓== = 因此，该系统为低通滤波器。 Re [z] 2、求2 1213141()(20),()(3),()(0.5),()5(1)f t Sa t f t f t f t f t f t f t π====-，的柰奎斯特抽样频 率f s1、 f s2、f s3、f s4。 解： 由抽样定理， 2s m f f =。 11401111 ()(20)()(),20,10,20;20 m m s f t Sa t F G f Hz f Hz ππωωωπ=?= ∴==∴= 221211212111()(3)()()()2360,12023333 m m s f t f t F F F f f Hz f Hz ωωωπ=?= ?*∴=?=∴=3131()(0.5)()2(2)f t f t F F ωω=?=， 3130.55,10m m s f f H z f H z ∴==∴=； 4141()5(1)()5()j f t f t F F e ωωω-=-?=， 41410,20m m s f f H z f H z ∴== ∴= 3、已知1 1 )(+= s s H ; y (0-)=2；激励试求零输入响应y x (t)、零状态响应y f (t) , 并指出瞬时响应y tr (t)和稳态响应y ss (t)。 解：（1）()t x y t Ce -=，由y x (0+)= y (0-)=2得：C=2， 故：零输入响应为：()2,0t x y t e t -=≥。 （2） ()2 3 9 F s s = +，()()()f Y s H s F s =? ()()2222 0.31130.30.330.10.31919199 f s s Y s s s s s s s s -= =+=+-+++++++ ()()()()()()0.30.1s i n 30.3c o s 3t f y t e t t t t t εεε-=+- 该系统为稳定系统，故： ()()()()()()()0.3,0.1s i n 30.3c o s 3t t r s s y t e t y t t t t t εεε-==- 4、求下列离散信号()()()112sin 63k k f k cos ππ???? --=+???????? 的周期N 和傅里叶系数()N F n 。（和作业题P210 4.53(1)类似） 5、已知如图所示LC 电路的端电压为周期信号()2 422j k t k f t Sa k e π π+∞ =-∞ ??= ???∑。 求：（1）f (t)的周期T 和f (t) 的直流、一次和二次谐波分量； + （2）电流i ( t ) 的直流、一次和二次谐波分量； （3）大致画出t = 0到T 的f (t ) 的波形。 ()∑∑+∞ =+∞ -∞=??? ????? ??+=??? ??=1 242 4cos 24222)1(k k t jk t k k Sa e k Sa t f ππππ ，84/2=??? ??=ππT ()0 2cos 4 4cos 164cos 24 22220=??? ???? ? ??=??? ????? ??=t Sa t t Sa C ππππππ二次谐波：；一次谐波：；直流： ()()(). 0 384cos 28.1 2 t)( i 3879.025.011 ;4 1 ;0;11 200 ，－，分量分别为： 一次谐波和二次谐波波的直流、）（?? ? ??∴-∠=+= = ==+=t j j H j H j j H ππ ωπ ωωωω ω 6、计算f (t) = [ε (t + π/4) – ε (t – π/4)]﹡[cos t δ (sin t)] 并画出其波形。（式中 “*”为卷积符号） ()()()()()πδπδππ πδπδn t n t n n n t n t t t n n n n --= -=-=∑ ∑∑ ∞ -∞ =∞-∞=∞ -∞ =1cos cos cos 1cos sin cos ()()()()()ππδππn t g n t t g t f n n n n --= --* =∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =2/2/11)( 7、 -∞ =n n 求此周期信号的平均功率。 1 2 22 212 sin(/2)2sin(/2) ()(/2)(/2)4/21 1 11()(4)()(1/2)248 n n T n T n n F n n n n f t g t n p f t dt dt T ππ πωδωπδωππ+∞+∞ =-∞ =-∞ +∞ =-∞ -- =-= -?= -∴= = =∑∑∑? ? 8、求信号t t t f )sin()(π= 的傅立叶变换)(ωj F 并求该信号的能量()dt t f E ? +∞ ∞ -= 2 。 ()()2sin() ()t f t Sa t g t πππππω= =? ()()222 12E f t dt F j d ωωππ +∞+∞-∞-∞∴===?? 9、()()()cos[(3] 313k f t t k t k t k πεε+∞ =-∞ = -----????∑。 （1）画出此信号在- 5< t <5区间的波形；（2）求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。 令[])1()()cos()(0--=t t t t f εεπ，则 )()(0kT t f t f -=，3,=∈T Z k 为一周期3=T 的信号，其在55<<-t 区间的波形为： 求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式： () ()()1 1 2201011()cos()()222 2 j j f t t g t F j Sa e Sa e ωπωπωπ ωπ πω-+--?? +-????=-?=+?? ? ??????? ?? ? ??+-?? ? ??--??? ??+-Ω=????????? ??--??? ??+=?? ????????? ??-+??? ??+==232323023 2361232361|)(1ππππππωππππππππωn j n j n j n n e n Sa n Sa e n Sa e n Sa j F T F （1） 指数形式： 2323 1()63232n n j j t n n n f t Sa Sa e e πππ ππππ?? ∞ -+ ?? ? =-∞??????∴ =+-- ? ???????? ?∑ 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 t f(t) （2） 三角形形式： ??? ?????? ??--??? ??+==23 23312ππππn Sa n Sa F A n n ，00A =，??? ? ??+-=23π π?n n ??? ??--????? ???? ??--??? ??+=∴ ∑∞ ∞=2332cos 232331)(πππ ππππn t n n Sa n Sa t f n 10、系统结构如右图所示。 求其系统函数H (s) = s / (s 2 + 3s + 2) 和单位冲激响应h (t) = (- e - t + 2e - 2 t ) ε(t) 11.如图所示系统，已知? ??≤=2,02 ,1)( ωωωF ，)sgn()(ωωj j H =，求系统的零状态响应)(t y 。 （建议用图解法）)5cos()(2 )(t t Sa t y π = 12．两线性时不变系统分别满足下列描述： )(3)()(2)(:)(11 111t e t e t r t r t h +'=+' )()(3)(:)(2222t ke t r t r t h =+' ① 求)(), (21s H s H ；3 )(,23)(21+= ++= s k s H s s s H ② 两系统按图示方式组合，求组合系统的系统函数)(s H ;k s s s H +++= 23 )( ③ k 为何值时，系统)(s H 稳定？k >-2 13．连续时间系统020 , 2 3 )(H s s H s H ++=为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3， （t ） ① 求0H ；＝ 3 ② 若给定激励)()1(3t e t ε-+时，系统的完全响应为29 (2) 02 t t e e t --+->， 求系统的零输入响应()()()215,02 t t x f y t y t y t e e t --=-=+ >、 零状态响应()()()()293 322 t t f y t t e t e t εεε--= --及系统起始状态)0(),0(--'r r 。(0)(0),'(0)'(0) (0) 5.5, '(0)6 x x y y y y y y -+-+- - ==∴==- 14．系统结构如图所示，已知2 9 )2(,3)1(= -=-y y ， ① 写出系统的差分方程；② 求系统函数)(z H 及系统的单位样值响应)(k h ; ③ 激励为)(k ε时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳 态响应分量。 15 时间离散系统结构如图所示。 （1） 写出描述系统的差分方程。y (n) + y (n-1) + 0.25 y (n-2) = x (n) + x (n-1) （2） 写出该系统的系统函数H (z)220.25 Z Z Z Z +=++, 并求冲激响应h (n) = [0.5 n (-0.5) n-1 + (-0.5)n ]ε (n)。 判断该系统是否稳定。是 （3） 已知x (n) = ε (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。 零状态响应= ()()1811()0.5()0.5()936 n n n n n n εεε-+-+- ； 零输入 = [2n (-0.5) n -1 – 4 (-0.5)n ]ε (n)。 （4） 若x (n) = 2ε (n), y (-2) =16, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。 零状态响应=2倍（3）的零状态响应；零输入 ＝ 4倍（3）的求零输入。 16. 如图所示, H 1(jω)为理想低通滤波器, e -jωt 0 |ω|≤1, H 1(jω)= 0 |ω|>1, 求系统的阶跃响应. (提示：dx x x y Si y ? = sin )(). ()()101 h t Sa t t π = -; ()()()001 1 1g t Si t t Si t T t ππ =+ -+ -- 17. 已知系统对激励 f(t) = sin (t)·ε (t)的零状态响应 y(t)＝)()]sin(5 2 )cos(515 1[2t t t e t ε+--, 求系统的冲激响应h(t) )(2t e t ε-=. 18. 已知LTI 系统在输入e 1(t) = ε (t)作用下的全响应为y 1= (6e -2 t - 5e -3 t ) ε (t)；在输入e 2(t) = 3ε (t)下的全响应为y 2= (8e -2 t - 7e -3 t ) ε (t)。系统的初始状态不变。求：1）系统的零输入响应y 0(t)；2) 当输入e 3(t) = 2ε (t)时的零状态响应y e3 (t)。y 0(t) = = (5e -2 t - 4e -3 t ) ε (t)；y e3 (t) = (2e -2 t - 2e -3 t ) ε (t) 19. 已知系统函数2 ()2100 s H s s s = ++。1）求其冲激响应h(t)的初值h (0＋ ) = 1与终值h (∞) = 0 ；2）画出其零、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。（带通滤波器）极点； 1±- 20. 如图所示系统，已知 ，（1）试画出f(t)、f 1(t)、f 2(t)、 f 3(t)的方法。 ω 21. 已知离散系统差分方程[][][][][]13 1 281143-+=-+-- n x n x n y n y n y 。1)求系统函数和单位样值响应; 2)画出系统函数的零极点分布图; 3) 粗略画出幅频响应特性曲线, 指出其滤波特性。 ()( ) ()()21 711013 []31 343248 n n z z H z h n n z z ε+???? = =-+ ? ????? -+ ； 零点：0、- 1/3；极点：1/4、1/2。 22. ( t t ε=)( 和系统的零输入响应()t y x = (2e - t - e - 2 t ) ε (t)； a = -3、 b = -2、 c = 2。 23. 求2 1213141()(100),()(),()3(3),()3(4)f t Sa t f t f t f t f t f t f t π====-，的最小抽样频率f s1、 f s2、f s3、f s4。(100, 200, 300, 100 Hz) 24. 为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原 信号频谱。下图是一倒频系统，其中HP 、HL 分别为理想高、低通滤波器。已知ω b > ωm 。 F （s （1） 画出x(t) 和y(t) 的频谱图；（2）若HP 、 HL 中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？（3）若HP 、HL 均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？ （可见书上P208页 4.40题） 25. 已知两矩形脉冲f 1 (t)与f 2 (t)。f 3 (t) = f 1(t)*f 2(t)。.(1)画出f 3 (t)的图形；（2）求信号f 3 (t)的傅氏变换F 3(ω) = 32 Sa (ω) Sa (2 ω )。 26. 求矩形脉冲G(t)= ε ( t + 5) - ε ( t - 5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5。大致画出Ｆ(ω) 的图形。 Ｆ(ω) = 50 ()[]∑+∞ -∞ =-k k Sa πω105 27、求[Sa(πt)]2的傅立叶变换；求[Sa(0.2πk)]2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图 28、求信号()()(4)f t Sa t Sa t =?的傅立叶变换)(ωj F 并求该信号的能量()dt t f E ? +∞ ∞ -=2 。 29. 时间离散系统结构如图所示。 (1) 写出描述系统的差分方程； (2) 写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n)。 (3) 判断该系统是否稳定； (4) 大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性； (5) 若x (n) =ε (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。 30. 系统构成如图所示。 各子系统的冲激响应分别为：h 1(t) = ε (t)，h 2 (t) = δ (t-1)，h 3 (t) = -δ (t )。求总的冲激响应h (t)。。 t 2 k Ω h (t) = ε (t) - ε (t - 1) 31. 试证明21sin()1x dx dx x x π+∞ +∞-∞-∞==+??。 ()() ()()()()() () 22 21 2011sin 11t e F j d f dx x x Sa t f t dt F j dx x ωωωππ ω πεωεωωπ+∞ +∞ --∞ -∞+∞ +∞ =-∞ -∞ ??Γ==∴=??++Γ=+--=∴=???????? ? ? ? ? 32. 如图所示电路 （1）写出电压转移函数) () ()(0s E s V s H = 。 （2）画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器， 确定其截止角频率ωc 。 （3）若e (t) = (10 sin 500 t )ε (t), 求v (t)。 指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。 高通10 ;10 101 1010) () ()(5 440=+=+= =-c s s s s E s V s H ω 稳态响应约等于输入，即 (10 sin 500 t )ε (t)。（ 因为500>>50 ） 33.如图所示电路。t = 0 以前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。 (1) 写出电路的传递函数H(s)，画出零、 极点图； (2) 画出幅频响应、相频响应特性曲线； (3) 分别求 e 1 (t) = 0, e 2 (t) = 2 cos (ω01 t), ω01 = 10 rad/s 时的输出信号v 0 (t)。 34．图示电路系统中R=10Ω, L=1/（200π）H, C=1/（200π）μF 。求，（1）系统函数H(s)；（2） 系统频率特性H(j ω)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等） f(t) 并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e (t)作用下该系统的响应v (t) ()()1002;22)/(10200102002001 ,100020012 102;221102 236020 22==++-=?=??===== ++=+ +=++=αωωωαωω αωπππωππ αωααQ j j j H s rad LC L R s s s LC s L R s s L R sC Ls R R s H 这是一个品质因素Q 很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示： 另一方面，图示对称矩形周期信号e(t)＝1/2 + 2/π[cos(2π105t)-1/3 cos(6π105t)+1/5 cos(10π105t)-……]。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(j ω)∣ω=ω0 =1因此y(t) ≈ 2/πcos(2π105t) (V)。 35．时间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如图所示。1）指出此系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；2）若系统输入为f (k) = 2 ε (k) + 3 (-1)k ε (k)，求系统的稳态输出y ss (k)。 **提示：(-1) k = cos ( πk )，1k = cos ( 0 k ) ** 。。。 θ = π 时 ()2=θj e H 、?(θ) = 0；θ = 0 时 () 0=θj e H 、?(θ) = π/2，所以， ω (2π 103 rad/s) y ss (k) = 2 × 3 (-1)k ε (k) = 6 (-1) k ε (k)。 36．设有周期矩形方波信号f(t)如图（a ）所示。其周期T1= 1s, 脉冲宽度 τ = 0.5 s 。求f(t)经过一理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频、相频特性如图（b ）所示。 f(t) = 1+ f 1(t)，f 1(t)为周期1 s 的对称矩形方波。 ()()()211211 ()0.5(0.5)[cos 2cos 6cos 10........]235 k t k f t Sa k e t t t ππππππ+∞ -=-∞ = = +-+-∑ 由通滤波器的幅频、相频特性可知，f = 0时，增益为1；f = 1时，增益为1/2、相移为– 0.5 π；f >=2, 增益为0。所以，()t t t y πππππ2sin 12322cos 123)(+=??? ? ? -+= . 37．线性时不变系统结构如右图： (1) 写出描述系统的差分方程； (2) 写出该系统的系统函数H (z)。 (3) 画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定； (4) (5) 分别求f (k)为 cos (0 k)ε (k)、cos (π k)ε (k)、cos (0.5π k)ε (k)时的稳态响应。 38、信号f 1(t)、f 2(t) 如图所示 。求F 1(j ω) 和F 2(j ω)、大致画出频谱图并进行比较。 F 1(j ω) = 4 Sa (2 ω )；又因为, f 2(t) = f 1(t) * f 1(t)/4, 和F 2(j ω) = 4 Sa 2 (2 ω ). t F1(jw) t F2(jw) 比较 F 1(j ω) 和F 2(j ω)可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续（其一阶导数有断点），而 ) 矩形脉冲本身就有断点。 39、 （1）对上题中的f 1(t) 以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到f 1s (t) = ())(1 s k s kT t kT f -∑+∞ -∞ =δ，试求 f 1s (t)的傅立叶变换F 1s (j ω)= ?? ? ??-∑+∞-∞=5.025.011 πωk F k 并大致画出其频谱图为F 1(j ω)以4 π为周期的周期延拓。；（2））将上题中的f 2 (t)与cos (4πt)相乘得到f 3 (t)，试求f 3 (t)的傅立叶变换F 3 (j ω) = [F 2 (ω +4π) ＋F 2 (ω - 4π) ]/2大致画出其频谱图。 40、已知系统函数2 2)(2 ++= s s s s H ,（1）画出其零极点图；（2）大致画出其幅频和相频曲线；（3）求系统在激励f (t) = 10cos (t)·ε (t),作用下的稳态响应y ss (t)。 41、设有如图所示信号且)()(ωF t f ? ωωd F ? +∞ ∞ -)(；②{})(Re ωF 写出其表达式） 。 ① ππωω2)0(2)( ==+∞ f d F ；② {}()()()( )()()t f t f F F F -+?-+= 11 )(Re ωωω 42、已知信号)(t f 的功率谱为N S f =)(ω。 求信号通过以下低通滤波器后输出信号 )(t y 的功率谱)(ωy S 。 )(t y 的功率谱为：() () 1 11)(2 2 2 += + ==RC N C j R C j N j H N S y ωωωωω。 43、用f s = 5 kHz 的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f (t) = 3 + 2 cos(2π f 1 t )， f 1 = 1kHz ，进行 R y (t) 取样。（1）画出f (t)以及取样信号f s (t)在频率区间（- 10kHz, 10 kHz ）的频谱图；（2）若由f s (t)恢复f (t)，理想低通滤波器的截止频率f c 应如何确定？4 kHz > f c > 1 kHz 44、信号f 1(t)、f 2(t) 如图所示。求F 1(j ω) 和F 2(j ω)、大致画出频谱图并进行比较。 ()()()() 21212 2162() 2224n n k F j Sa F j F j n T Sa k k ωπ ωωωωδωπππ δω+∞ =-∞=Ω +∞ =-∞ == -Ω??? ?- ? ? ??? ?∑∑ 45、写出上题中f 2(t)的指数和三角形式的傅立叶级数表达式。若将f 2 (t)作为电压源作用于图示RL 电路，试求电流i ( t) 的前3次谐波分量。 ()()()()()22421 00224cos 2241 ;0;1 11;0.7938410.2531;0.3967410.753i ( t) 32 1.28cos 380.14cos 6744jk t k k f t Sa k e Sa k k t H j H j j H j j H j j t t π πππωωωωπωωππωωπ ππ+∞ +∞ =-∞=??????==+ ? ? ???????===+===∠-+===∠-+???? ∴ ? ???∑∑的前次谐波分量为 ＋－＋－? ? 46、时间离散因果系统的系统函数H (z)的零（o ）、极点（×）分布 f 2(t) + f (kHz) 10 9 6 5 4 - 9 1 - 1 - 4 - 5 - 6 - 10 （15k ） （5k ） （3 ） （1 ） f (kHz) 1 - 1 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号???<<=其他，01 012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分） 解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0 当10t >>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21 X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 信号与系统复习题1 第一部分 选择题 一、单项选择题 1. 积分e d t --∞?2τ δττ()等于（ ） A ．δ()t B ．ε()t C ．2ε()t D ．δε()()t t + 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(21 t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+21 t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ωj 2 , 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5. 已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ） A.j Sa ωτωτ 2 244() B.-j Sa ωτωτ 2 244() C.j Sa ωτωτ 2 242() D.-j Sa ωτωτ 2 2 42() 6. 已知 [()](),f t F j =ω则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ） A.1225F j e j ()ωω- B.F j e j ()ω ω 25- C.F j e j ()ωω252- D.12252F j e j ()ωω- 7. 已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()(),ωεωωεωω=+--00则f t ()为（ ） A.ωπω00Sa t () B. ωπω002Sa t () C.200ωωSa t () D.2200ωωSa t () 8. 已知一线性时不变系统，当输入x t e e t t t ()()()=+--3ε时，其零状态响应是 y t e e t t t ()()()=---224ε，则该系统的频率响应为（ ） A.-+++3 2141 2()j j ωω B.3 21 41 2()j j ωω+++ C.321 41 2()j j ωω+-+ D.3 21 41 2()-+++j j ωω 9. 信号f t e t t ()()=-2ε的拉氏变换及收敛域为（ ） A.1 22s s ->,Re{} B.1 22s s +<-,Re{} C.1 22s s -<,Re{} D.1 22s s +>-,Re{} 10.信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉氏变换为（ ） A.s s e s 2022+- ω B.s s e s 20 22+ω C.ωω02022s e s + D.ωω020 22s e s +- 11．题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ω B.4Sa(ω)sin2ω C.2Sa(ω)cos2ω D.4Sa(ω)cos2ω 12.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( ) A.1s e e s 3s 2+--- B.0 期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统复习题1 第一部分 选择题 一、单项选择题 1. 积分 e d t --∞?2τ δττ()等于（ ） A ．δ()t B ．ε()t C ．2ε()t D ．δε()()t t + 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1 t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+ 2 1 t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2 , 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5. 已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ） A.j Sa ωτωτ 2244() B.-j Sa ωτωτ 2244() C.j Sa ωτωτ2242() D.-j Sa ωτωτ 2242 () 6. 已知 [()](),f t F j =ω则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ） A. 122 5F j e j ()ω ω- B.F j e j ( )ωω 2 5- C.F j e j ()ωω 2 5 2- D.122 5 2F j e j ()ωω - 7. 已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()(),ωεωωεωω=+--00则f t ()为（ ） A. ωπ ω0 0Sa t () B. ωπω002 Sa t () C.200ωωSa t () D.22 00ωωSa t () 8. 已知一线性时不变系统，当输入x t e e t t t ()()()=+--3ε时，其零状态响应是 y t e e t t t ()()()=---224ε，则该系统的频率响应为（ ） A.- +++321412 ()j j ωω B. 321412()j j ωω+++ C. 32141 2 ()j j ωω+-+ D. 321412 ()-+++j j ωω 9. 信号f t e t t ()()=-2ε的拉氏变换及收敛域为（ ） A. 1 22s s ->,Re{} B. 1 22s s +<-,Re{} C.122s s -<,Re{} D.12 2s s +>-,Re{} 10.信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉氏变换为（ ） A. s s e s 2 022+-ω B. s s e s 2 22+ω C.ωω0 2 22s e s + D. ωω02 22s e s +- 11．题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ω B.4Sa(ω)sin2ω C.2Sa(ω)cos2ω D.4Sa(ω)cos2ω 12.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( ) A.1 s e e s 3s 2+--- B.0 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 信号与系统期末复习试题附答案 一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 4 10cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1 t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号， 则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、 f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（） ＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 “信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分）信号与系统期末考试试题(有答案的)
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