2011届高三数学一轮复习_集合与常用逻辑用语巩固与练习

巩固

1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N

＝()

A．{0} B．{0,1}

C．{1,2} D．{0,2}

解析：选D.由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．

2．(原创题)集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cos x，x∈R}，则P∩Q ＝()

A．P B．Q

C．{－1,1} D．[0,1]

解析：选A.∵Q＝{y|－1≤y≤1}，∴P∩Q＝{－1,0,1}．

3．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A?B，则a的范围是()

A．a＜1 B．a≤1

C．a＜2 D．a≤2

解析：选B.因为A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，

若A?B，则a≤1.

4．若集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则A∩Z中有________个元素．

解析：由(x－1)2<3x＋7得x2－5x－6<0，

∴A＝{x|－1

5．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

解析：∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.

∴a＝1.∴b＝2.

∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．

∴A∪B＝{1,2,5}．

答案：{1,2,5}

6．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(?U B)＝{1,3,5,7}，求集合B.

解：U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}

＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

{1,3,5,7}?A，而B中不包含{1,3,5,7}，

用Venn图表示如图

∴B={0,2,4,6,8,9,10}．

练习

1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()

A．1 B．3

C．4 D．8

解析：选C.A∪B＝{1,2,3}，集合B一定含元素3.

∴集合B的个数应为集合A的子集个数22＝4.

2．设全集为R，集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x≥0}，则?R(A∪B)等于()

A．{x|0≤x＜1} B．{x|x≥0}

C．{x|x≤－1} D．{x|x＞－1}

解析：选C.由已知可得：?R(A∪B)＝?R{x|x＞－1}＝{x|x≤－1}，故选C.

3．(2009年高考广东卷)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()

解析：选B.由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．

∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B.

4．(2009年高考湖北卷)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}．Q

＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )

A ．{(1,1)}

B ．{(－1,1)}

C ．{(1,0)}

D ．{(0,1)}

解析：选A.∵P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }＝{a |a ＝(1，m )}，Q ＝{b |b ＝(1－n,1＋n )，n ∈R }，

由????? 1＝1－n ，m ＝1＋n ，得?????

n ＝0，m ＝1，

∴a ＝b ＝(1,1)，∴P ∩Q ＝{(1,1)}． 5．(2009年高考江西卷)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(?

U A )∪(?U B )中有n 个元素．

若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( ) A ．mn B ．m ＋n

C ．n －m

D ．m －n

解析：选D.∵(?

U A )∪(?U B )中有n 个元素，如

图所示阴影部分，又∵U ＝A ∪B 中有m 个元素，

故A ∩B 中有m －n 个元素．

6．定义A ?B ＝{z |z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B }．设

集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}．则集合(A ?B )?C 的所有元素之和为( )

A ．3

B ．9

C ．18

D ．27

解析：选C.由题意可求(A ?B )中所含的元素有0,4,5，则(A ?B )?C 中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.

7．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.

解析：依题意有A ＝{－1,0,1}，B ＝{－3，－1,1}，于是A ∩B ＝{－1,1}．

答案：{－1,1}

8．设全集I ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，?I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M 的所有子集是________．

解析：∵A ∪(?I A )＝I ，

∴{2,3，a 2＋2a －3}＝{2,5，|a ＋1|}，

∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，

解得a ＝－4或a ＝2.

∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1,2}．

答案：?、{1}、{2}、{1,2}

9．已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________.

解析：由A ∩B ＝A ∪B 知A ＝B ，

又根据集合元素的互异性，

所以有????? a ＝2a b ＝b 2a ≠b

或????? a ＝b 2b ＝2a a ≠b ，解得????? a ＝0b ＝1或????? a ＝14b ＝12，故a ＝

0或14.

答案：0或14 10．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．

(1)9∈(A ∩B )；

(2){9}＝A ∩B .

解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈B 且9∈A ，

∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.

检验知：a ＝5或a ＝－3.

(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈(A ∩B )，∴a ＝5或a ＝－3.

a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，所以a ＝－3.

11．对于集合M 、N ，定义M ?N ＝{x |x ∈M 且x ?N }，M N ＝(M ?N )∪(N ?M )，设A ＝{y |4y ＋9≥0}，B ＝{y |y ＝－x ＋1，x ＞1}，求A B .

解：由4y ＋9≥0，得y ≥－94，

∴A ＝{y |y ≥－94}．

∵y ＝－x ＋1，且x ＞1，∴y ＜0，

∴B ＝{y |y ＜0}，

∴A ?B ＝{y |y ≥0}，B ?A ＝{y |y ＜－94}，

∴A B ＝(A ?B )∪(B ?A )

＝{y |y ＜－94或y ≥0}．

12．记关于x 的不等式x －a x ＋1

<0的解集为P ，不等式|x －1|≤1的解集为Q .

(1)求a ＝3，求P ；

(2)若Q ?P ，求正数a 的取值范围．

解：(1)由x－3

x＋1

<0得P＝{x|－1

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2} 由a>0得P＝{x|－1

又Q?P，所以a>2.

即a的取值范围是(2，＋∞)．