希望杯第一届(1990年)初中二年级第一试试题
希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题
答案与提示
一、选择题
提示：
1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．
2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．
3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．
＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．5．如图5，数一数即得．
又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．
7．∵a＜0，故选(C)．
8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．
9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得：
故选(B)．
故选(A)．
二、填空题
提示：
4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120°
所以∠ADC的度数是120度．
5．∠COD度数的一半是30度．
8．∵Δ=p2-4q＞p2．
9．方程组可化简为：
解得： x=1，y=-1，z=0．
∴1989x-y+25z=1990．
10．∵6x4+11x3-7x2-3x-7=(3x2+4x-7)(2x2+x+1)而3x2+4x-7=0．
希望杯第一届（1990）第二试试题
答案与提示
一、选择题
提示：
1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．
=19882+331988+1-19892
=(1988+1)2+1988-19892=1988
3．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．
4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB
5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．
二、填空题
提示：
1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．
5．当a，b，c均为正时，值为7．
当a，b，c不均为正时，值为-1．
三、解答题
1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．
证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．
因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即a b=k3177．
又因1~354中，任两数之差小于23177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即
a b=177．
∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．
证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知
∠A＇BE=∠A＇CF=45°．
又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，
∴S A＇EBF=S△A＇BC．
∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．
3．可能的四位数有9种：
1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．
其中 1990=73284+2，1909=73272+5．
1099=73157,9091=731298+5,9109=731301+2,
9910=731415+5，9901=731414+3，
9019=731288+3，9190=731312+6．
即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．
即余数只有0，2，3，5，6五种．
它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．
而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．
又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．
即 n1=4，n2=7
∴ n13n2=437=28．
第二届（1991年）初中二年级第一试试题
答案与提示
一、选择题
提示：
1．∵OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3．∴选(B)．
2．∵以2，3代入方程，适合．故选(B)．
3．∵有两条边相等的三角形是等腰三角形．∴选(D)．
4．∵a=1，b=-1，c=1．∴选(C)．
6．∵x=y＞5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边．∴选(D)．
7．两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立．∴选(C)．
8．设两个角为α,β.则(α+β)+(α-β)=180°,
即α=90°．故选(D)．
9．∵不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的．∴选(D)．
即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的
倍数．故取(A)．
11．设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．则
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．
即 11(2n+11)=1991．
解得n=85．∴第六个数是2385+11=181．故选(B)．
∴选(A)．
13．原方程可化为
(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．
即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．
即 x4-10x2+1=0．故取(C)．
14．a＜-1时，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的两根为x1，x2，则有
15．设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有
∴t1＜t2，即甲先．
另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为
从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果．故取(B)．二、填空题
提示：
1．设所求角为α，则有
(180°-α)-(90°-α)=90°．
4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)
=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)
=(x+y)(x2+xy+y2)
5．设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)．
即k2-9=0．即k=±3．
又，要有实数根，必须有△?0．
即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．
显然 k=3不适合上面的不等式，∴k=-3．
6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．
7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=113181可以是
9．BD∶DC=2∶1，故有AB∶AC=2∶1，直角三角形斜边与直角边之比为2∶1，则有
∠B=30°．
10．从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，…，从F出发可连一条．共计1+2+3+4+5+6=21（条）．
另法：每个点出发均可连6条，共有42条．但每条都重复过一次，
11．如图28．
∠F=∠1+∠A+∠2．
又：△ADC≌△CEB．
∴∠1=∠3．
∴∠F=∠3+∠A+∠2=∠B+∠A=120°．
12．△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故∠BAD=60°，∠ADB=90°．又：AE是分角线，故∠DAE=
∠EAB=30°．
又：DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．
在△ADF中，∠DAF=∠F=30°．∴AD=DF．
而在△ADB中，AB=9，∠B=30°．
13．∵4＜BC＜14．∴当BC为4时，BD=CD=2，
AD＜7．当BC=14时，BC=CD=7，
有AD＞2．∴2＜AD＜7．
14．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则顶角是90°，高就是腰，其长为10cm．
15．设两根为x1，x2．则
x1+x2=-p① x1x2=q②
由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从
而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．
若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题
答案与提示
一、选择题
提示：
3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．
4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．
5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．
6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．
故选(C)．
∴选(C)．
9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．
10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．
二、填空题
提示：
1．1989319911991-1991319891988=1989 (19913104+1991)-1991(19893104+1988)
=198931991-199131988=1991．
2．原式
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc
=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)
=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)
=(a+b+c)(a+2b+3c)．
3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]
∴平方根为±(a+c)．
4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．
5．两式相加有
(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．
∴a=1或2．
7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为
8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．
∴和为360°．
10．由已知条件可知
a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：
三、解答题
1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b?2．
证明（反证法）：
若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b?1，→a＞2b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．
→a3＞8-12b+6b2-b3．
→a3+b3＞8-12b+6b2．
→6b2-12b+6＜0．
→b2-2b+1＜0．
→(b-1)2＜0．矛盾．
∴a+b?2．即本题的结论是正确的．
2．本题以图33为准．
由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK ∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．
我们再看另一种方法，如图35．
作法：①连结EH，FG．
②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．
③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．
又：EH∥ON
∴△EOH面积=△FNH面积．
从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．
由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．
故应选第一种方法。
希望杯第三届（1992年）初中二年级第一试试题
答案与提示
一、选择题
提示：
1．用特殊值法，不妨设a=0.4，b=0.2，则a+b=0.6＜1，可排除(A)；ab=0.08＜1，可排除(B)；
2．根据三角形内角和为180°及三个内角度数之比为1∶2∶3，容易得出三个内角为30°，60°，90°．30°角对边为最短边，由题设知，
5．由∠A+∠B+∠C=180°，即(θ-α)+θ+(θ+α)=3θ=180°，
∴应选(C)．
n-1=a2-1，n+1=a2+1，其算术平方根分别为
7．由题意知a-1993?0，因而a?1993．
于是|1992-a|=a-1992．
从而a-1993=19922，故a-19922=1993．∴应选(C)．
8．设a=7k+4(k为正整数)，则
a3+5=(7k+4)3+5
=(7k)3+33(7k)234+33(7k)342+43+5
=7(72k3+337k234+3k342+9)+6
因此，a3+5被7除余6，故应选(D)．
x2+667x+1992=0不能有非负根，所以x=667排除，剩下的-664，-1992，-3三个数中，最大者为-3，以-3代入原方程，恰好满足方程，所以应选(D)．
注：此题也可由方程化为(x+664)(x+3)=0，可知方程较大的实根为
二、填空题
提示：
1．设所求角为α，则有180°-α=3(90°-α)，从而解得α=45°．
3．令x=0，得(-1)6=-a6，∴a6=-1．
4．由条件可知a＞0，b＞0，c＞0，且a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
5．连结AD（如图41）．
∵AD=AB，
∴∠BDA=∠DBA=30°．
因此，在直角三角形DBC中，∠BDC的对边BC等于斜边BD之半，而BC=4，所以BD=8．
7．由观察知，x=1满足方程，所以，方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0有实根1．
又知a-b＞0，b-c＞0，若x＞1，则有
(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)＞(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，所以方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0
没有大于1的实根，因此较大的一个实根等于1．
8．如图42，∠6=∠7+∠4，∠7=∠2+∠5，但∠1+∠3+∠6=180°，
∴∠1+∠3+∠4+∠7=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
9．根据题意，容易检验，两位“无瑕质数”分别是11，13，17，31，37，71，73，79，97，共计9个，它们的和是11+13+17+31+37+71+73+79+97=429．
10．因为15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=(3x2+4y-10)(5x+y+1)+10=10．
注：用因式分解的方法，凑出3x2+4y-10这个因子即可．
希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试题
答案与提示
一、选择题
提示：
5．等式2x+x2+x2y2+2=-2xy化简为(x+1)2+(xy+1)2=0．∴x+1=0，xy+1=0．解之
得x=-1，y=1．则x+y=0．∴应选(B)．
6．由题设得：xy=1，x+y=4n+2由2x2+197xy+2y2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993．将xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30．∴n=7．∴应选(A)．
7．由∠A=36°，AB=AC，可得∠B=∠C=72°．∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°．∴AD=BD=BC．由题意，1=(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=AB-CD=AC-CD=AD=BD．∴应选(B)．
8．原方程化为(x2-2x+1)-5|x-1|+6=0．即|x-1|2-5|x-1|+6=0．∴|x-1|=2，或|x-1|=3．
∴x1=-1，x2=3，x3=-2，x4=4．则x1+x2+x3+x4=4．∴应选(D)．
9．连结CB＇,∵AB=BB＇,∴S△BB＇C=S△ABC=1,又CC＇=2BC∴S△B＇CC＇=2S△BB＇C=2．∴S△BB＇C＇=3．
同理可得S△A＇CC＇=8,S△A＇B＇A=6．
∴S△A＇B＇C＇=3+8+6+1=17．∴应选(D)．
10．原方程为|3x|=ax+1．
(1)若a=3，则|3x|=3x+1．
当x?0时，3x=3x+1，不成立．
(2)若a＞3．
综上所述，a?3时，原方程的根是负数．
∴应选(B)．
另解：（图象解法）
设y1=|3x|，y2=ax+1。分别画出它们的图象．从图87中看出，当a?3时，y1=|3x|的图象直线y2=ax+1的交点在第二象限．
二、填空题
提示：
1．∵49=737，∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．设a=7m，b=7n，(m＜n)，其中(m，n)=1．由ab=(a，b)2[a，b]．∴7m27n=7242，故mn=6．又
(m，n)=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．经检验，142+212=637．∴这两个数为14，21．
2．∴1993=131993=(-1)3(-1993)，(1993为质数)．而x12x2=1993，且x1，x2为负整数根，∴x1=-1，x2=-1993．或x1=-1993，x2=-1．则
4．设S△BOC=S，则S△AOB=6-S，S△COD=10-S，S△AOD=S-1．由于
S2(S-1)=(6-S)(10-S)，解之得S=4．
6．∵432=1849＜1900＜1936=442，又1936＜1993＜2025=452．
其他都不合适．此时所求方程为14x2-53x+14=0．
8．过E作EH⊥BC于H．∵AD⊥BC．∴EH∥AD．又∠ACE=∠BCE，EA⊥AC，EH⊥BC．∴EA=EH，∠AEC=∠HEC．∵EH∥AD，∴∠HEC=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，∴EH=AF．即可推出△AGF≌△EHB．∴AG=EB=AB-AE=14-4=10．∴
BG=AB-AG=14-10=4．
10．设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人(n≠m)．依题意有
3+7n=4+9m，即7n=9m+1 ①
由于50＜3+7n?100，50＜4+9m?100．得
n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．
但满足①式的解为唯一解：n=13，m=10．
∴n+1=14，m+1=11．获奖人数共有14+11=25（人）．
三、解答题
1．解：若不考虑顺序，所跑的路线有三条：
OABCO（或OCBAO），OACBO（或OBCAO），OBACO（或OCABO）．其中OABCO的距离最短．
记d(OABCO)，d(OACBO)，d(OBACO)分别为三条路线的距离．在AC上截取AB＇=AB，连结OB＇．则△ABO≌△AB＇O．∴BO=B＇O．
d(OABCO)-d(OACBO)
=(OA+AB+BC+CO)-(OA+AC+CB+BO)
=AB+CO-AC-BO
=AB+CO-AB＇B＇CB＇O
=CO-(B＇C+B＇O)＜0
同理可得，d(OABCO)-d(OBACO)＜0．
所以路线OABCO的距离最短．
因此x与y是关于t的方程
解二：由已知条件得
希望杯六年级二试试题及答案
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() 3243542012201120132012 ÷?÷?÷??÷?÷= 2. 计算： 1 1.5 3.1657.05 12 +++= 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。 6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 ++++除以5，余数是。（注：2013 a表示2013个a相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152 7 ，那么去掉的数 是。 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头， 到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米， 快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C 间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要 多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
2014年希望杯六年级一试试题及答案
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2014年3月16日 上午8：30至10:00 1．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=__________． 2．如果 + + +?“” = ，那么，?“” 所表示的图形可以是下图中的__________． 3．计算： 1 2 11 31+1 4115 =+++++ ． 4．一根绳子，第一次剪去全长的1 3，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米， 则这根绳子原来的长________米． 5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页． 6．已知三个分数的和是 10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4 ，那么，这三个分数中最大的是________． 7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的12∠=∠） 8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组． 9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________． 10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有3 4的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均 捐款________元． 11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是________．（π 取3）
12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆 盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（π取3） 13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就 变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米． 14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是 随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%． 15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中， 铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米． 16．甲挖了一条水渠总长度的 14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的1 2 ，第四天挖完了最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米． 17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面 都没有涂色的小正方体最多有________个． 18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ?和EFG ?的面积和是24，AGF ?和CDG ?的面积和是 51，则ABC ?与DEF ?的面积和是________． 19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A ________千米． 20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．
第十届小学希望杯数学试题及答案详解六年级第试
第十届小学"希望杯”全国数学邀请赛 六年级第1试 2012年3月11日上午8:30至10:00 亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！ 你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历……以下每题6分，共120分。 1.计算：? 2.计算：? 3.在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的_______. 4.一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_______. 5.的个位数字是________.（其中,表示n个2相乘） 6.图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是_______.（填序号）? 7.一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行 驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米. 8.对任意两个数x，y，定义新的运算“*”为：（其中m是一个确定的数）.如果1*2=2/5，那么m=_____,2*6=_______.
9.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。 10.图3中的三角形的个数是_______. 11.若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是_______. 12.认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________. 13.图5中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_____ 平方厘米. 14.如图6，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两 个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的是正方形_______. 15.早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没 有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是_______点______分. 16.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚， 可组成不同的邮资______种. 17.从1,2,3,4，…，15,16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的 两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是______. 18.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设 备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需______天.
2015希望杯小学六年级二试(含答案)(word版)
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 2015年4月12日 上午 9：00-----11：00 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算： 111...,1212312 (10) +++++++++得_____________。 2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。 4．若111216 (242412) n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是______。 5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。那么，这本书原来有______页。 6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的1 4 ，…，最后一次减去余下的 1 2015 ，最后得到的数是________。 7．已知两位数ab 与ba 的比是5：6，则ab =______。 8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1 3 ，此后，增加了6人一起来完 成这项工程。则完成这项工程共用______天。 10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。 11．如图2，向装有1 3 水的圆柱形容器中放入三个半径都是 1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5 处，则圆柱形容器最多可以装水_______立方分米。 12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前1 2的路程以50千米/小时的速度行驶， 余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前1 3 的路程以50千米/小时的速度行驶，余 下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距_______千米。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
(完整word版)第五届希望杯六年级一试试题+答案详解
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试 2007年3月18日 上午8：30至10：00 亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！…… 以下每题6分，共120分。 1． 已知 31::1.2,:0.75:,:____.(22a b b c c a ===那么写成最简单的整数比) 2． 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 --------=++++++++ 3． 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、?、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______. 1□2□3□4□5 4. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的 三个数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是_______. 5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。 6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。由图可知， 我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可 见我 国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。 7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图3中信息计算，小红 和小时 一共修补图书______本。 8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合 作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。 9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当 甲车驶过A 、B 距离的13 多50千米时,与乙车相遇.A 、B 两地相距______千米。 10．今年儿子的年龄是父亲年龄的14 ,15年后,儿子的年龄 父亲年龄的511 。今年儿子______岁。 11．假设地球有两颗卫星A 、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A 环绕地球一周用145 小时，每过144小时，卫星A 比卫星B 多环绕地球35周。卫星B 环绕地球一周用_______小时。
最新希望杯六年级真题及解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1
3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2
2015年六年级希望杯决赛试题(附带答案)
第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题 （满分：120分，时间：90分钟） 一、填空题（每小题5分，共60分.） 1.计算： 1 1+2+ 1 1+2+3+ 1 1+2+3+4+……+ 1 1+2+3+……+10，得__________。 2.某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%。 3.请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想 好的那个数，最后的计算结果是__________。 4.八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为 __________。 5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本 书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页。 6.2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值 是__________。 7.方程[x]{x}+x=2{x}+10的所有解的和是__________（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x} 表示x的小数部分）。 8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别 为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9.一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每 魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈. 那么，从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合，经 过了__________魔法分。 10.将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多 位数除以9，余数是__________。 11.如图2，向装有1 3水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球， 此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5处，则圆柱形容器最 多可以装水__________立方分米.（π取3.14） 图2
2006第四届希望杯六年级第2试试题及答案
第四届(2006)小学“希望杯”六年级第2试试题 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的比3小，则这个数是________。 3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。 4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_____ ___只。 5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。 10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。 11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮
着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。 13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。 15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向
第八届希望杯-六年级-第2试试卷及解析
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 一、填空题(每小题5分,共60分) 1． 2．已知,其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数,则(A+B)÷C=( ) 3．有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如21347,则这类自然数中,最大的奇数是( ) 4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679×()=□□□□□□□□□,然后说道:只要同学们告诉我你喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全是你喜欢的数字组成.小明抢着说:我喜欢3.王老师填乘数“27”,结果12345679×(27)=333333333；小宇说:我喜欢7,只见王老师在乘数上填“63”,结果是12345679×(63)=777777777.小丽说:我喜欢8,那么在乘数上应填( ) 5．如图,三角形ABC中,点E在AB上,点F在AC上,BF与CE交于点P上,如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4,则三角形BPC的面积是( ) 6．张老师带六一班学生去种树,学生恰好可以平均分成5组,已知师生每人种的树一样多,共种树527棵,问六一班学生有( )人. 7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长( )米 8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头,现在用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子( )分米(结头处绳子不计,Л取3.14) 9. 一个深30厘米的圆柱形容器,外圆直径22厘米,壁厚1厘米,已装深27.5厘米的水.现放入一个底面直径10厘米,高30厘米的圆锥形铁块,则将有( )立方厘米的水溢出？ 10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第
2016年希望杯六年级第一试试题及答案
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算： 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。 21， 53， 85， 117， 149，…… 4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 a a 11.0. =，则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的 103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6 b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。（结果用小数表示） 8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。
圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中，猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是___________。（圆周率 取3）
希望杯六年级二试试题及答案完整版
希望杯六年级二试试题 及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() ÷?÷?÷??÷?÷= 3243542012201120132012 2. 计算：1 +++= 1.5 3.1657.05 12 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是千米/秒和千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 a表示2013个a ++++除以5，余数是。（注：2013 相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数 ，那么去掉的数是。 是152 7 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖丙最多有多少块糖
第五届小学希望杯六年级第2试
第五届小学希望杯六年级第2试 一、填空题(每小题5分，共60分。) 1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在 地面上形成的影子不可能是图1中的______。 2．气象台预报“本市明天降水概率是80％”。对此信息， 下列说法中正确的是______。(填序号) ①本市明天将有80％的地区降水。②本市明天将有 80％的时间降水。 ③明天肯定下雨。④明天降水的可能性比较大。 3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三 角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得 到下图中的______。(填序号 ) 4．下图是华联商厦3月份 甲、乙、丙三种品牌彩电的 销售量的统计图，预测4月 份甲、乙、丙三种品牌彩电 的销售量将分别增长5％， 10％和2O％。根据预测， 甲、丙两种品牌彩电4月份 的销售量之和为______台。 5．对于非零自然数a和b ，规定符号的含义是： a b ＝(m是一个确定的整数)。如果 1 4=23， 那么 34＝______。 6．的整数部分是______。 7．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现： 小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小 狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。请问，小鸭在 这项比赛中用时______分钟。 8．2007年4月15日(星期日)是第5届小学“希望杯”全 国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第 2007+4×15天是星期______。 9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的 长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方 体最多有______个，最少有______个。 10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是 2007，那么n的值最大是______。 11．如图，三角形田地中有两条 小路A E和CF，交叉处为D，张 大伯常走这两条小路，他知道 DF＝DC，且AD＝2DE。则两块 田地ACF和CFB的面积比是 ______。 12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次 在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达 到B、A两地后，立即希原路返回，第二次在距A地64 千米姓相遇，则A、B两地间的距离是______千米。 二、解答题(本大题共4小题．每小题15分，共60分。) 要求：写出推算过程。 13．将1至8这八个自然数分别 填入图中的正方体的八个顶点处 的○内，并使每个面上的四个○内 的数字之和都相等。求与填入数字 1的○有线段相连的三个○内的数 的和的最大值。 14．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了 解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池， 每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机 2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水 机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完? 15．根据图中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各 多少元 ? 16．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北 直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟， 两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十 字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米?
最新2019年六年级希望杯试题及答案word版
最新2019年六年级希望杯试题及答案word版 六年级第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 . 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中 的 3 .（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ ++ 43 114. 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3，第二次剪去余下部分的30%.若两次剪去的部分比余下的 部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米. 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有 25 页 . 题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::.那么，这三个分数 中最大的是40 99.
题目7-行程B 从12点整开始，至少经过 555 13 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等.（如图中的12∠=∠）. 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组. 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 . 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有110的人各捐200元，有3 4的人各捐100元，其余人各捐50元.该公司人均捐款 102.5 元. 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是 75 .（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置.在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米.（π取3） 题目13-方程A
六年级希望杯试题
2012年希望杯六年级初赛试题 1、 计算：.______3 1%1254119119225.1=?-?+? 2、 计算：._______2010 200925120092008251=?+? 3、 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的_______. 4、 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_______. 5、 20122的个位数字是________.（其中，n 2表示n 个2相乘） 6、 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是_______.（填序号） 7、 一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5，两车同时从甲乙两地相对开出2小时候，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距______千米. 8、 对任意两个数x ，y ，定义新的运算*为：y x m y x y x ?+??=2* （其中m 是一个确定的数）.如果5 22*1=，那么m=______,2*6=_______. 9、 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，______店的售价更便宜，便宜_____元。
10、图3中的三角形的个数是_______. 11、若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则?中应填入的自然数是_______. 12、认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________. 13、图5中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是_____平方厘米. 14、如图6，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形_______.
第十二届希望杯六年级第二试试题
第十二届希望杯六年级第二试试题 一、填空题 1.若，则x= 。 2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元。 3.如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍。当前轮转10圈时，后轮转圈。 4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21,。如果这两组数中所有数的平均数是20，第一组数的个数与第二组数的个数比为： 5.A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是，则A-B-C= 。 6.如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD。若∠GDF=20°，则∠AED= °。
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC。若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是。 8.如图，直角ΔABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。以点B为中心，将ΔABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D。则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是。（π取3） 9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有人。 10.如图，在正六边形ABCDEF中，若ΔACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为。
11.小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。则小红共出去了小时。 12.甲乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇。若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。 二、解答题 13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%。若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1、2或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法。答：至少有个边长是1的正方形。
历届六年级希望杯试题
历届六年级希望杯试题 试题就是用于考试的题目，要求按照标准回答。下面是历届六年级希望杯试题，请参考。 历届六年级希望杯试题 1 、已知A 、B 、C 分别代表3 个不同的整数，小明在计算（A ＋B ＋C ）×13＋6 时，没有注意括号，结果算出143。若正确答案为227 ，那么C 是_______ 。 2 、小伟有24本书，小锋有1 8 本书。小伟要给小锋多少本书，两人的书才一样多？ 3、把4 2 0个机器零件分别装在2个木箱和9个纸箱里，如果一个木箱装的机器零件数量和 3个纸箱装的一样多，则每个木箱能装多少个机器零件？ 4 、爸爸和妈妈一个月的工资收入一共有6500 元，已知爸爸比妈妈每个月多挣1500 元，那么妈妈每个月的工资收入是几元？ 5、如果被减数比差大45，减数比差小12，那么被减数、减数和差的和是_______ 。 6、有一个周长 600米的圆形小公园，为了方便市民休息，现在准备在公园的周围每隔3米安装个座椅，其需要安装多少个座椅？ 7、小旭看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页，几天可以看完？
8、商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利 1950元，则每个足球的售价是几元？ 9、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形中有6 个小圆，第2 个图形中有10 个小圆，第3 个图形中有16 个小圆，第4 个图形中有24 个小圆，，依此规律，第9 个图形中有_______ 个小圆。 10、一个阶梯教室共有10 排座位，第一排有20 个座位，往后每一排都比前一排多 2 个座位，这个教室有_______个座位。 11、大果粒酸奶每盒4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可免费获得一盒酸奶，如果冬冬要买10 盒大果粒酸奶，他最少需要花______钱。 12 、喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数（相邻整数）的乘积是420，则这两页的页码数的和是_______ 。 13、在小于30 的质数中，加3 以后是4 的倍数的有_______个。 14 、如果两个自然数的和与差的积是23 ，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是_______ 。 15、甲乙丙丁四位小朋友正在院中玩球，忽然听到“砰”的一声，球击中了张大爷家的窗户，张大爷跑出来查看，发现一块玻璃被打碎，张大爷问:“是谁闯的祸？”。甲说：
小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试及答案
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1． 330.2 4 5.41.35 ??＝ 。 2．已知1 111 16A 6B 1 6C C -=+++++，其中A 、B 、C 都是大于0但互不相同的自然数，则 (A+B)÷C ＝ 。 3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。 4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×( ) ＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结果12345679×（27）＝333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679×（63）＝777777777。小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应填 。 5．如图，三角形ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 交于点P 上，如果四边形AEPF 与三角形BEP 、三角形CFP 的面积都是4，则三角形BPC 的面积是 。 6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有 人。 7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米 8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在 一起，则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计，π取3.14） 9. 一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深 27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块， 则将有 立方厘米的水溢出？ 10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有 种不同的排法. 11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏