高考冲刺仿真模拟卷_安徽省合肥市第八中学2015届高三下学期第五次周考数学(理)试题 Word版含答案[精校版]

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.若集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，{2,1,0,1,2}B =--，则集合()R C A B ?等于（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{2,1,2}-- D ．{2,2}-

2.设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ?+-= ( )

A 1

B 3

C ．1

D ．1

3.在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为，O

为坐标原点，动点P 满足，则

的最小值是（ ）

A ． 4﹣2

B ．

+1 C ．

﹣1 D ．

4.一算法的程序框图如图，若输出的1

2

y =， 则输入的x 的值可能为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．5

5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A ．3π2+

B ．π+

C ．3π2

D ．5π2+

6.将函数)4

6sin(π

+

=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

8

π

个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ） )0,2(π?A )0,4(π?B

)0,9(π?C )0,16

(π

?D 7.设0>b ,二次函数12

2-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为（ ）

A ．.

－1－5

2

B ．－1＋5

2

C ．1

D ．1-

8.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得

114

4,a m n

=+则

的最小值为 （ ） A ．32 B ．53

C ．94

D ．9

9.已知双曲线2

2:13

x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1

PFQ 的周长为（ ）

A B ． C D

．10.已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则

12340292015201520152015f f f f ??

??

??

??

++++ ? ? ? ?????????

的值为 ( )

A ．4029

B ．-4029

C ．8058

D ．-8058 二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，

4

π

）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 _____________.

13.抛物线2

2y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足

120AFB ∠=?.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则

||

||

MN AB 的最大值为___________.

14.在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,

02x y -≤≤??≤≤?

所表示的平面区域是W ，从区域

W 中随 机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .

15.对任意两份非零的平面向量α和

，定义β

ββα?=

?若平面向量,满足

0>≥a 与b 的夹角??

?

???∈4,0πθ，且b a ?和a b ?都在集合},|{Z n Z m m n ∈∈中，给

出下列命题

①若1=m 则?=?=1 ②若2=m ,则2

1

=

?. ③若3=m ,则b a ?的取值最多为7个； ④若4=m ,则b a ?的取值无限多个；

其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.( 本小题满分12分) 已知向量 2(3sin ,1),(cos ,cos )444

x x x

m n ==，记()f x m n =? （Ⅰ）若3()2f a =

，求2cos()3

a π

-的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移23

π

个单位得到()y g x =的图象，若函数

()y g x k =-在70,3π??

????

上有零点，求实数k 的取值范围

17、(本小题满分12分)

某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，

随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分

布列和期望值； （2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽

毛球运动与性别有关联？若有，有多大把

握？

附：2

2

()()()()()

n ad bc a b c d a c b d χ-=++++

18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ， ∠DAB= 60o ，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB= CD=CF ． （1）求证：BD ⊥平面AED;

（2）求二面角F －BD －C 的余弦值．

19.（本小题满分13分）已知函数3()f x x mx =-+在（0，1）上是增函数，

（Ⅰ）实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足

13,a =且0,n a >

1n a +={a n }的通项公式；

（Ⅱ）若n n b na =,数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：3

4

n S >

.

20.（本小题满分13分）已知椭圆1C :22

41x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是1C 上

任意一点，O 是坐标原点，12Q F F O =P +P ，设点

Q 的轨迹为2C ． ()1求点Q 的轨迹2C 的方程；

()2若点T 满足：2OT =MN +OM +ON ，其中M ，N 是2C 上的点，且直线OM ，ON 的

斜率之积等于1

4

-

，是否存在两定点A ，B ，使T A +T B 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由

21.（本小题满分13分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++．

爱好 不爱好 合计

男

20 30 50 女

10 20 30 合计 30

50 80 2()p k χ≥ 0.100 0.050 0.010

k

2.706

3.841 6.635

（Ⅰ）当1

4

a =-时，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）求证：1248

2(1)(1)(1)[1]e 233559

(21)(21)

n

n n

-+

++??+