现代气象统计方法
一、EOF
1、寻找Vk特征向量的原则：使得这些空间型为基向量展开该场时，场的总误差方差达最
小，或使空间型和时间系数表示出场的总方差最小。
2、场的总方差：用特征值表示
方差贡献率计算公式：
Vk的方差贡献率：，前K个空间型的累积方差贡献率
3、特征向量性质：相互正交，各自归一
时间系数性质：相互正交，各自的方差等于对应的特征值，方差自大到小排列。
4、写出标准化距平场EOF主要结果（特征向量、时间系数）的两种表达式：
对于场的EOF展开，分量形式：，i=1,2,3.....m, t=1,2,3.....n
矩阵形式：
对于空间型的表示，1、Vk图，采用距平为分析对象，只给出分布形式，其分量值大小没有意义。2、图，取为新的空间型，如果分析对象是标准化的这时的图又是每个格点上的原变量与第k个主成分的相关系数分布图，值在-1到+1之间，所以，图也称特征向量图或EOF 图，它的空间分布形式与Vk图完全一样，但包含了更多的数量信息。
5、时空转换技术：当空间格点m远大于样本数n时，计算矩阵的特征根很困难，使用时空转换技术。
6、求特征值、特征向量、方差贡献率、相关系数
二、主成分分析（PCA）
1、概念：对于反映某现象的所有变量（设为m个，m≥2），构成k个新变量，一则要求k 各新变量相互相关，二则要求k个新变量在反映现象的信息尽可能保持原有信息的原则下，使k＜m，"信息"的大小用离差平方和或方差来衡量。这种方法称为主成分分析或主分量分析。
2、主成分的定义和性质：
在EOF展开中，把m个格点上给定值的气象变量场看作PCA里的m维随机变量，则EOF 展开的时间序列完全满足PC的定义，就死这里要寻求的新变量，就是第k个主成分。
性质1：主成分的协方差矩阵是对角矩阵
性质2：所有原变量方差之和等于所有主成分方差之和
性质3：第k个主成分与第i个原变量之间的相关系数
性质4：
性质5：
3、EOF和PCA的功能。EOF：经验正交函数，从气象变量场的资料集中识别出主要的相互正交的空间分布。PCA：主成分分析，从多变量序列中提取主要的相互独立的新变量序列，用少数几个新变量序列反映原多个变量的变化信息，或者说降低资料的自由度和维数。
4、PCA和EOF的异同
在原理上，气象变量场的EOF展开和PCA的出发点原本是不同的，只有当被分析场是零均值时，两者的算法是相同的，由于大多数气候变率场分析的对象是距平场，是零均值的，所以一般将EOF和PCA看做同一个方法。
5、第k个归一化的特征向量图和场的每个格点序列与第k个主成份序列之间的相关系数分布图有何关系？
把时间系数标准化之后，取为新的空间型，如果分析对象是标准化的这时的图又是每个格点上的原变量与第k个主成分的相关系数分布图，值在-1到+1之间，所以，图也称特征向量图或EOF图，它的空间分布形式与Vk图完全一样，但包含了更多的数量信息。
6、某个特征向量图与以哪个格点为定点的"一点相关图"最相似？"一点相关图"是以研究气象场上的一个点为固定点，定点的气象变量序列与其他格点变量序列间的相关系数分布图，Vk图与以它的分量绝对值达最大的点为定点的"一点相关图"最相似。
三、RFOF
1、概念：对k个EOF再做调整的过程在数学上是在他们之间再做线性化，几何形象是在做旋转。
2、EOF和REOF用途和优缺点：EOF（PCA）能够将气象变量场或多维随机变量的时间与空间变化分离出来，并且用尽可能少的模态表达出它们主要的空间和时间变化，是便表示场的空间相关结构或多变量综合信息的有用方法。EOF在有些情况下，往往得不到接近实际的空间结构或多变量的相互关系,REOF能够客服。
3、旋转中截取多少个模态旋转是如何确定的？
①使前k个EOF和PC对原场的累计方差贡献率达一定量。
②选≥1对应的EOF和PC参考旋转，这个规则的基础是原变量是标准化的，每个原变量的方差为1，主成分的方差为。
③在特征值随序号变化的曲线上，重大的不连续性点作为有用信息与噪声分割点，有用信息参考旋转，称为Scree法，Graddock建议在特征自然对数曲线上尾部变为线性时为分割点，分割点的序号为k。
3、旋转的原则（旋转EOF分析问题的提法）是什么？
保持k个空间型累计解释原场总方差的百分率保持不变，而单个空间型尽量反映场的局部相关结构，在k个主成分之间再做调整。使他们累计反映出m个原变量的方差数量不变，而使调整后的每个主成分能侧重反映出某些原变量的信息（方差）
4、REOF结果的分析
表示方法：载荷向量Ak。很好的揭示了局部相关，第一EOF方差贡献率是无条件最大的，旋转后方差贡献率一定变小，一般而言，前几个特征成分旋转后方差贡献率变小，序号较大的特征成分方差变大。
未旋转：在整个区域有较多中心，绝对值分布相对对称
旋转：中心个数减少，中心绝对值增大。更多地反映局部地区的变化。
四、奇异值分解（SVD）
1、在气象研究中的功能：可分离出两个场内变量的线性组合，使线性组合的新变量成对地线性相关。
2、SVD模态的性质：每个场内部的空间型相互正交；只有同一对SVD模态的两个时间系数序列之间存在相关，不属于同一对的时间序列之间不相关。
3、SVD中两个场之间总的联系用什么衡量？
两个场整体上的相关程度用S场上Ns个格点上的样本序列与Z场Nz个格点上的样本序列之间协方差的平方和表示，即Csz或Czs矩阵的模方来表示。
4、两个场之间交叉协方差矩阵的奇异值有什么关系？
由矩阵奇异值分解的性质，C矩阵的模方等于所有奇异值的平方和，
，分解到各个SVD模态的部分为。
5、每一对SVD模态解释两个场总协方差平方和的百分率，以及解释左右场各自方差的百分率怎么确定？
第k对SVD模态解释总协方差平方和和数量为，解释两个场总协方差平方和的百分率为，
为场对S场的方差贡献率，为Qk场对Z场的方差贡献率。
6、SVD原理保障反映出两个场之间的联系达最大，而非方差量最大：原因是SVD方法的原理是保障展开系数之间的协方差达最大，而不是保障展开的误差平方和达最小。
7、SVD结果的变现形式：左、右奇异向量图，左、右异类相关图
左右同类和异类相关图与左右奇异向量图有何关系？
左右异类相关图与左右奇异向量图是平行的或成比例的，即等于某个与格点无关的常数乘以Pk，等于常数乘以Qk，而左右同类相关图与Pk，Qk无简单关系。
五、谐波，滤波，小波
1、频谱：X(t)的傅氏变换X(f),称为X(t)的频谱。
2、能量谱：x(t)在（-∞，∞）时间内的总能量为
，是x(t)中频率介于f和f+df的周期成分对总能量的贡献，为功率谱，表示频率f处的能量密度。
3、随机过程：一族取决于时间t的无线多个随机变量或随机向量。在一个固定时间t，一维随机过程是一个随机变量Xt，称为随机过程的一个截口，随机过程也是无限多个截口的集合。
严平稳随机过程：随机过程所有统计性质与时间t无关。
弱平稳随机过程：随机过程的数学期望和方差是与时间无关的常数，自协方差函数和自相关函数只与时间间隔tao=t2-t1有关。
白噪声过程：是一种特殊的，很有用的平稳随机过程，它的数学期望值为零，方差是常数，没有任何记忆力，每个时间截口与其他截口相互独立。
中心化：资料处理为距平。
标准化：消去量纲不同的影响，变成同一水平无单位量。
标准化的必要性：气象变量场X的各个分量可能单位不同，或单位相同但标准下差不同，一般标准差在中纬大，低纬小，当分析对象X的各分量的标准差相差大时，分析结果会重点反映标差准大的分量信息，影响分析结果。
正态化：使资料正态分布，便于统计检验。
正态化的必要性：各类统计预报模型和统计检验方法要求资料是符合正态分布。
日降水和少雨地区的月降水通常偏态
资料正态化处理的方法：立方根或四次方根；双曲正切转换；化为有序数后的正态转换。4、平稳随机过程的功率谱：
如果X(t)是一个平稳随机过程，假设是中心化的，μ=0，则E(XtXs)=c(t-s)=c(tao), 则有
只含有参数f，与时间无关，g(f)即为平稳随机过程的功率谱，可见，对于平稳随机过程，它的功率谱与自协方差函数互为傅氏变换和逆变换。
5、滤波器
低通：从原序列中滤出低于某个频率成分
带通：从原序列中滤出两个频带之间的一个频带成分的频率成分
二项式滤波：取低通滤波器的权重Ck与二项式系数成正比，并取所有Ck之和为1，可以完整的反映不同频率成分经过滤波器运算引起的振幅，位相，功率变化。
高斯滤波：低通，取权重系数为正态分布。
6、小波分析
傅里叶分析：频谱、功率谱、滤波，缺陷：纯频域分析，在频率域内分解，描述时间函数的频率局部化特征，对于给定某个频率或周期，不能给出振幅，功率贡献随时间变化的信息；某频率的位相也是变化的。
小波分析：能描述时间序列在局部时段的频率特征，能表示强度和初相位随时间变化。7、检验突变的方法：滑动T检验法，滑动f检验，Yamamoto法，Mann-Kendall法（蒙特卡洛）