练习题-波动光学

练习题-波动光学
练习题-波动光学

波动光学

1 判断题在双缝干涉的实验中,中央明纹的宽度是其它各级明纹宽度的两倍。(X)

双缝干涉试验中,相邻干涉条纹间隔距离相同。

单缝衍射试验中,中央明纹宽度是其它各级明纹宽度的二倍。

2 在杨氏双缝干涉实验中,若双缝间距为0.4mm,在距双缝100cm的光屏上出现干涉条纹。现测得相邻两条明纹中心的间距为 1.5mm,则入射光的波长为解:x=D/d*λ

λ=Dx d. ,m

有λ= 600 nm d

3 在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜,以增强某一波长λ的透射光能量,假定光线垂直入射,则介质膜的最小厚度为(D)

(A) λ/n (B) λ/2n (C) λ/3n (D) λ/4n

只要膜的折射率小于基片的折射率,镀膜后膜系的反射率总小于未镀膜的基片的反射率,因而镀膜后有了增透作用。当nh=1/4λ,即在薄膜上下表面两束产生干涉的光波位相差为π,增透效果最好

4 判断题在光的偏振中,自然光和偏振光经过一个偏振片后光强都变为原来的一半。(X)

自然光经过一个偏振片后光强变为原来的一半!

线偏振光透过偏振片后光强与偏振方向和投射方向的夹角的余弦值的平方成正比而对于圆偏振光来说,每一个偏振方向上所不能透过的光强必然有另一个对应的可以透过的光强。因此透过的强度应该与不能透过的强度相当。所以投射后的光强为二分之一

5 一束自然光和线偏振光的混合光,垂直通过一偏振片。当偏振片以光线为轴旋转一周时,发现最大光强为最小光强的4倍,则入射光中自然光与偏振光的光强之比为2/3。

6在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率n=1.38的MgF2增透膜,如果此膜适用于波长λ= 550nm的光,问膜的最小厚度应取何值?

解: 增透膜亦为消反射光膜。光在MgF2的上、下表面反射均有半波损失,故不影响光程

差。消光条件为则

当k=0时, e min=99.64nm≈99.6nm

7 在单缝衍射实验中,若波长、单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化(B)

(A) 波长变大、缝宽变大,中央明纹一定变窄;

(B) 波长变大、缝宽变小,中央明纹一定变窄;

(C) 波长变大、缝宽变小,中央明纹一定变宽; (D) 波长变小、缝宽变小,中央明纹一定变宽。

光的单缝衍射公式:asin θ=(2k+1)λ/2(明条纹公式)

asin θ=(2k)λ/2(暗条纹公式)

上述公式不包括θ=0时(k=0),即最宽最亮的中央明条纹。

a 是单缝衍射单缝的宽度,

θ是单缝衍射出射角。

θ越小,中央明纹越宽。

8 相干光的必要条件为 频率相同,振动方向相同,具有固定的相位差 。

光的干涉可以分为 等倾干涉,等厚干涉 、 两种情况。其中牛顿环干涉属于 等厚干涉 。

9 光强为I 0 的自然光垂直通过两个偏振化方向夹角为30度的偏振片,则透射光

的强度为 3/8Io 。

根据马吕斯定律:自然光经过第一个偏振片后的光强为原来的一半,经过第二

个偏振片后:I=Io/2*(cos α)^2(a 为偏振化方向夹角)

10 自然光从空气射到折射率为 的玻璃上,欲使反射光成为偏振光,则起偏角

应为 60 。

11 在双缝干涉实验中,若用一很薄的云母片覆盖其中的一条缝,这时屏幕上的

第四级明纹位置恰好是原来中央明纹的位置。如果入射光的波长为 m

,则云母片(

)的厚度为多少?云母片覆盖的是上面还是下面的缝? 解:未放云母片:r1-r2=7λ

放了之后:r1-(r2-d-nd)=0;

r1-r2=(n-1)d=7λ

37108.6-?58.1=n

d=7λ/(n-1)=6.6*10^-6

12 波长为400 nm 的单色光垂直入射到一透射光栅上,接收屏上2个相邻主极大明条纹分别出现在 和 处,并且第四级缺级。试求:(1)光栅常数;(2)光栅狭缝的最小宽度;(3)按上述选定的缝宽和光栅常数,写出光屏上实际呈现的全部级数。

解:光栅方程:dsin θ=k λ

d*0.2=k*400

d*0.3=(k+1)*400

解得:k=2,d=4000nm;

K=(d/a)k ’缺级,得a=d/4=1000nm

K 最大值k=d/λ=10

故呈现的全部级数

0,正负1,正负2,正负3,正负5,正负7,正负9.

13 波长400nm 的单色光垂直照射到一光栅上,若第 一、二级明条纹分别出现在

和 处,第三级缺级。试求:1)光栅常数2)光栅上狭缝的宽度3)屏上实际可以呈现的全部条纹数。 20.0sin =?30.0sin =?20.0sin =?01.0sin =?

大学物理下册波动光学习题解答杨体强

波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中,两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍,接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解: 设两孔间距为d ,小孔至屏幕的距离为D ,光波波长为λ,则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中,用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔,两小孔的间距为1.14mm ,小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 (1)整个装置放在空气中; (2)整个装置放在n=1.33的水中。 解: 设两孔间距为d ,小孔至屏幕的距离为D ,装置所处介质的折射率为n ,则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? (1)在空气中时,n =1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? (2)在水中时,n =1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示,1S 、2S 是两个相干光源,它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度

为1t 、折射率为1n 的介质板,路径2S P 垂直穿过厚度为2t ,折射率为2n 的另一块介质板,其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少? 解:光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构,在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 (1)设待测气体的折射率大于空气折射率,干涉条纹如何移动? (2)设 2.0l cm =,条纹移过20根,光波长为 589.3nm ,空气折射率为1.000276,求待测气体(氯气)的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中,距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1)求此空气劈尖的劈尖角θ; (2)改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光的干涉条纹,A 处是明条纹还是暗条纹? (3)在第(2)问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹,几条暗纹?

波动光学选择题C答案

波动光学选择题 (参考答案) 1.在相同的时间内,一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中( ) (A) 传播的路程相等,走过的光程相等 (B) 传播的路程相等,走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等,走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等,走过的光程不相等 答: (C ) 2.如图,S 1、S 2是两个相干光源,它们到P 点的距离分别为r 1 和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1,折射率为n 1的介质板, 路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2,折射率为n 2的另一介质板,其余部 分可看作真空,这两条路径的光程差等于( ) (A) 222111()()r n t r n t +-+ (B) 222111[(1)][(1)]r n t r n t +--+- (C) 222111()()r n t r n t --- (D) 2211n t n t - 答:(B ) 3.如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反 射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且n 1<n 2>n 3,λ1 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇 点的相位差为( ) (A) 2112/()n e n πλ (B) 121[4/()]n e n πλπ+ (C) 121[4/()]n e n πλπ+ (D) 1214/()n e n πλ 答:(C ) 4.用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则( ): (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 答:(D ) 5.在双缝干涉实验中,两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变),则( ) (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变,但原极小处的强度不再为零

(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第19单元波动光学

第19单元 波动光学(二) 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中,将单缝宽度a 稍稍变窄,同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽,同时向上移动 (B) 变宽,同时向下移动 (C) 变宽,不移动 (D) 变窄,同时向上移动 (E) 变窄,不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中,若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变,而把两条缝的宽度a 稍微加宽,则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变,但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光,在屏幕上只能出现零级和一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次的主极大,应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y

[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时,与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示,在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带,图中 ____________CD BC AB ==,则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹,若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为λ1=440nm 的第3级光谱线,将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上,其光柵常数d=3μm ,缝宽a =1μm ,则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上,测得第二级主极大的衍射角为30o ,且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a +b )等于多少? (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a +b )和a 之后,求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解:(1) 由光栅公式:λ?k d =sin ,由题意k = 2,得 P λ5.1λA B C D a 1234

《大学物理学》波动光学习题及答案

一、选择题(每题4分,共20分) 1.如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ,而且321n n n >>,则两束反射光在相遇点的位相差为(B (A ) 22πn e λ ; (B ) 24πn e λ ; (C ) 24πn e πλ -; (D ) 24πn e πλ +。 2.如图示,用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验,在屏P 处产生第五级明纹,现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上,此时P (A )5.0×10-4cm ;(B )6.0×10-4cm ; (C )7.0×10-4cm ;(D )8.0×10-4cm 。 3.在单缝衍射实验中,缝宽a =0.2mm ,透镜焦距f =0.4m ,入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹?从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带?( D ) (A) 亮纹,3个半波带; (B) 亮纹,4个半波带;(C) 暗纹,3个半波带; (D) 暗纹,4个半波带。 4.波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上,光栅的刻痕与缝宽相等,则光谱上呈现的全部级数为(B ) (A) 0、1±、2±、3±、4±; (B) 0、1±、3±;(C) 1±、3±; (D) 0、2±、4±。 5. 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时,反射光为线偏振光,则( B ) (A) 折射光为线偏振光,折射角为30°; (B) 折射光为部分偏振光,折射角为30°; (C) 折射光为线偏振光,折射角不能确定; (D) 折射光为部分偏振光,折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分,共20分) 6.波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上,劈尖的折射率为n ,劈尖角为θ,则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7.用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时,第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8.在单缝夫琅和费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光,中央明纹宽度为 3m m ;若以2400nm λ=为入射光,则中央明纹宽度为 2 mm 。 9.设白天人的眼瞳直径为3mm ,入射光波长为550nm ,窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ,人眼睛可以距离 13.4 m 时,恰能分辨。 10.费马原理指出,光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.(10分)在杨氏双缝实验中,双缝间距d =0.20mm ,缝屏间距D =1.0m ,试求:(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,计算此单色光的波长;(2)相邻两明条纹间的距离. 解:(1)由λk d D x = 明知,23 0.26002110 x nm λ= =??, 3 n e

物理光学考试题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 《物理光学》考试题(90分钟) 开卷 总分100分 考试日期 2010年11月 4 日 一、 选择题(每小题2分,共30分) 1. 自然光正入射,其反射光为 D 。 A .椭圆偏振光 B .线偏振光 C .部分偏振光 D .自然光 2. 自然光在界面发生反射和折射,当反射光为线偏振光时,折射光与反射光的夹角必为 D 。 A . B θ B . C θ C . 3π D .2 π 3.全反射时,在折射率小的介质中的电场 B 。 A .等于零 B .随离界面距离的增加按指数规律衰减 C .等于常数 D .随离界面距离的增加按指数规律增加 4. 当光波在两种不同介质中的振幅相等时, D 。 A. 其强度相等 B. 其强度不相等 C. 不确定 D. 其强度比等于两种介质的折射率之比 5. 光从折射率中小介质中正入射到折射率大的介质表面时,相对于入射光的电场和磁场,反射光的 C 。 A .电场和磁场都无相位变化 B. 电场和磁场都有π相位突变 C. 电场有π相位突变,磁场无相位变化 D. 电场无相位变化,磁场有π相位突变 6. 平行平板的等倾干涉图样定域在 A 。 A .无穷远 B .平板上界面 C .平板下界面 D .自由空间 7. 在白光入射的等倾干涉中,同级圆环中相应于颜色紫到红的空间位置是 A 。 A .由外到里 B .由里到外

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… C .不变 D .随机变化 8. 在对称平板双光束干涉中,无论是等厚干涉还是等倾干涉,也无论是21n n >还是12n n <,两反射光束间的附加相位突变总是 A 。 A .等于π B .等于0 C .可以为π也可以为0 D .在0和π之间 9. 把一平凸透镜放在平玻璃上构成牛顿环装置,当平凸透镜慢慢地向上平移时,由反射光形成的牛顿环 B 。 A. 向中心收缩, 条纹间隔不变 B. 向中心收缩,环心呈明暗交替变化 C. 向外扩张,环心呈明暗交替变化 D. 向外扩张,条纹间隔变大 10.对于单层光学薄膜,增透膜和增反膜的光学厚度 C 。 A .分别为 2λ和4λ B .分别为4λ和2λ C .都等于4λ D .都等于2 λ . 11.单色平行光垂直照射在薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为h , 且n 1<n 2>n 3,λ1为入射光在n 1中的波长,则两束反射光的光程差为 C 。 A. 2n 2h B. 2n 2h +)112n λ C. 2 n 2h + 1112n λ D. 2 n 2h +211 2 n λ 12. F-P 腔两平行腔面间的距离增加时,其 A 。 A .分辨能力增强 B .分辨能力降低 C .自由光谱范围λ?增大 D .最小可分辨波长差δλ增大 13. 在F-P 腔腔面无吸收的情况下,当反射率R 增加时,其干涉图样中亮线的亮度 C 。 A .增加 B .减弱 C .不变 D .趋于无穷大 14. 关于光的空间相干性,下列说法不正确的是 D 。 A. 光场的空间相干性来源于普通扩展光源不同部分发出的光的不相干性

波动光学大学物理标准答案

习题13 13.1选择题 (1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝. (B) 使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. [答案:C] (2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小,并向棱边方向平移. (B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移. (C) 间隔不变,向棱边方向平移. (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移. [答案:A] (3)一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 . (B) λ / (4n ). (C) λ / 2 . (D) λ / (2n ). [答案:B] (4)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d . (B) 2nd . (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2. (D) nd . (E) ( n -1 ) d . [答案:A] (5)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度是 [ ] (A) λ / 2 . (B) λ / (2n ). (C) λ / n . (D) λ / [2(n-1)]. [答案:D] 13.2 填空题 (1)如图所示,波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上,入射角为θ.在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=),两束相干光的相位差为 ________________. [答案:2sin /d πθλ] (2)在双缝干涉实验中,所用单色光波长为λ=562.5 nm (1nm =10-9 m),双缝与观察屏的距离D =1.2 m ,若测得屏上相邻明条纹间距为?x =1.5 mm ,则双缝的间距d =

波动光学大学物理答案

习题13 13、1选择题 (1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法就是[ ] (A) 使屏靠近双缝. (B) 使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. [答案:C] (2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小,并向棱边方向平移. (B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移. (C) 间隔不变,向棱边方向平移. (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移. [答案:A] (3)一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 . (B) λ / (4n ). (C) λ / 2 . (D) λ / (2n ). [答案:B] (4)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d . (B) 2nd . (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2. (D) nd . (E) ( n -1 ) d . [答案:A] (5)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度就是 [ ] (A) λ / 2 . (B) λ / (2n ). (C) λ / n . (D) λ / [2(n-1)]. [答案:D] 13、2 填空题 (1)如图所示,波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上,入射角为θ.在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=),两束相干光的相位差为 ________________. [答案:2sin /d πθλ] (2)在双缝干涉实验中,所用单色光波长为λ=562、5 nm (1nm =10-9 m),双缝与观察屏的距离D =1.2 m,若测得屏上相邻明条纹间距为?x =1.5 mm,则双缝的间距d =__________________________.

第11章波动光学练习题

第十一章波动光学 一、填空题 (一)易(基础题) 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时,则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时,在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象,这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的(填奇数或偶数)倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是: 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中,插入一块折射率为n,厚度为d 的透明薄片,插入薄片使这条光路的光程改变了; 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上,测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍,则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄,条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中,第一级暗纹发生在衍射角300的方向上, λ=,则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜,两束反射光的光程差为; 12、光学仪器的分辨率与和有关, 且越小,仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后,其出射光与入射光的光强之比为。 (二)中(一般综合题) 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中,观察到干

涉条纹移动了2300条,则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中,如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =,1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ,则单 色光的波长为 ;相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹; 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图(6题)所示,1S 和2S ,是初相和振幅均相同的相干波源,相距4.5λ, 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化, 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 (填相长或相消)。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上,对应于衍射角为30°方向,单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难(综合题) 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图

大学物理光学练习题及答案

光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示,用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1<n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示,在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1>d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示,在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示,一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖,用波长λ=500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切.则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹,最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹,最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽,最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽,最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中,将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移,则 [ ] (A) 衍射条纹移动,条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动,条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动,条纹变宽 (D) 衍射条纹不动,条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f

波动光学大学物理答案

习题13 选择题 (1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝. (B) 使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. [答案:C] (2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小,并向棱边方向平移. (B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移. (C) 间隔不变,向棱边方向平移. (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移. [答案:A] (3)一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为[ ] (A) . (B) / (4n ). (C) . (D) / (2n ). [答案:B] (4)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d . (B) 2nd . (C) 2 ( n -1 ) d + / 2. (D) nd . (E) ( n -1 ) d . [答案:A] (5)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长,则薄膜的厚度是 [ ] (A) . (B) / (2n ). (C) n . (D) / [2(n-1)]. [答案:D] 填空题 (1)如图所示,波长为的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上,入射角为.在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=),两束相干光的相位差为 ________________. [答案:2sin /d πθλ] (2)在双缝干涉实验中,所用单色光波长为= nm (1nm =10-9 m),双缝与观察屏的距离D =1.2 m ,若测得屏上相邻明条纹间距为x =1.5 mm ,则双缝的间距d = θ λ S 1 S 2 d

(完整版)物理光学练习题

物理光学练习题 一、选择题(每题2分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1.物理老师在实验室用某种方法在长方形玻璃缸内配制了一些白糖水。两天后,同学们来到实验室上课,一位同学用激光笔从玻璃缸的外侧将光线斜向上射入白糖水,发现了一个奇特的现象:白糖水中的光路不是直线,而是一条向下弯曲的曲线,如图1所示。关于对这个现象的解释,同学们提出了以下猜想,其中能合理解释该现象的猜想是() A.玻璃缸的折射作用 B.激光笔发出的光线未绝对平行 C.白糖水的密度不是均匀的,越深密度越大 D.激光笔发出的各种颜色的光发生了色散 2.某照相机镜头焦距为10cm,小刚用它来给自己的物理 小制作参展作品照相,当照相机正对作品从50cm处向 12cm处移动的过程中() A.像变大,像距变大 B.像变大,像距变小 C.像先变小后变大,像距变大 D.像先变小后变大,像距变小 3.关于平面镜成像,下列说法正确的是() A.物体越大,所成的像越大 B.物体越小,所成的像越大 C.物体离平面镜越近,所成的像越大 D.平面镜越大,所成的像越大 4.人的眼睛像一架照相机,物体经晶状体成像于视网膜上。对于近视眼患者而言,远处物体成像的位置和相应的矫正方式是() A.像落在视网膜的前方,需配戴凸透镜矫正 B.像落在视网膜的前方,需配戴凹透镜矫正 C.像落在视网膜的后方,需配戴凸透镜矫正 D.像落在视网膜的后方,需配戴凹透镜矫正 5.历史上第一次尝试进行光速的测量,也是第一个把望远镜用于天文学研究的物理学家是()A.伽利略 B.牛顿 C.焦耳 D.瓦特 6.目前城市的光污染越来越严重,白亮污染是较普遍的一类光污染。在强烈阳光照射下,许多建筑的玻璃幕墙、釉面瓷砖、磨光大理石等装饰材料,都能造成白亮污染。形成白亮污染的主要原因是() A.光的直线传播 B.镜面反射 C.漫反射 D.光的折射 7.用放大镜观察彩色电视画面,你将看到排列有序的三色发光区域是()A.红、绿、蓝 B.红、黄、蓝 C.红、黄、紫 D.黄、绿、紫 8.如图2是某人观察物体时,物体在眼球内成像示意图,则该人所患眼病和矫正时应配制的眼镜片分别是() A.远视凹透 B.远视凸透镜

西北工业大学大学物理作业答案6波动光学10

第六次作业 波动光学 一、选择题: 1.C ;2.A ;3.C ;4. BC ;5. A ;6. E ;7. C ;8. C ;9. A 。 二、填空题: 1. nr , 光程。 2. )(12r r n - , c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光;将同一光源发出的光分为两束,使两束光在空间经不同路程再次相遇;分波阵面;分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗, 明,2 2n λ , sin θ 2θ 222n n λ λ 或 。 6. 光疏,光密,反射,或半波长2 λ ,π 。 7. 6,1 ,明。 8. 2, 4 1,?45。 9. 51370', 90o ,1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常;非常;光轴;O 。 三、问答题 答:将待检光线垂直入射偏振片,并以入射光为轴旋转偏振片,透射光强若光强不变则为自然光,光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光,光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。 四、计算题 1. 解:方法一:设相邻两条明纹间距为l ,则 10 b l = ,且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖,相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以,细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ

方法二: 由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以,细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解:(1)光程差2 21λ δ+ =e n ; 明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即:最高点为不明不暗,边缘处为暗环。 共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹(干涉图样为同心圆环) 对应于k 的油膜厚度e k 为: nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1, e 1 = 90nm ; k =2, e 2 = 270nm ; k =3, e 3 = 450nm ; k =4, e 4 = 630nm ; k =5, e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ,k = 5.3为非整数,条纹介于明暗之间,非明非暗条纹; h = 810nm ,2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ,k = 5,为明纹; h = 720nm ,2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ,k = 4,为暗纹; 故最高点条纹变化为: 明暗之间→明纹→暗纹

大学物理答案波动光学一

第十二章(一) 波动光学 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.E 5.D 6.D 7.B 8.B 二、填空题 1.1 mm 2.频率相同; 振动方向相同; 相位相等或相位差恒定; 相干光在相遇点的相位差等于π的偶数倍; 相干光在相遇点的相位差等于π的奇数倍。 3.向棱边移动; 向远离棱边移动; 向棱边移动且条纹间距减小,条纹变密。 4.71022.1-? m 5.λ d 2 6.6; 暗; a f λ3± 7.单缝处波前被分成的波带数越多,每个波带面积越小。 8.3 mm 三、计算题 1.解: 由 λλ k e n =+222 得 1 242-=k e n λ 由此可分别求得相应于k =1,2,3,4的波长为: 22401=λnm ; 7.7462=λnm ; 4483=λnm ; 3204=λnm 、 2λ3λ在可见光范围(400nm-760nm )内,故波长为746.7nm 和448nm 的两种光在反射时加强。 2.解:(1)m 11.010 2105502102249 10=?????==?∴=--x x d kD x k λ (2)0)(12=-+-e ne r r ()m 10828.3158.1106.6)1(6612--?=-??=-=-n e r r 71055010828.39 612≈??=-= ∴--λr r k 3.解: 2)12(2220λ λ +=++k e e 由几何关系R r e 22 = 代入,得:R e k r )2(0-= λ 其中,k 为整数,且λ02e k >

4.解: ()212s i n λ θ+k a ±= 2,1=k 得 1 2100.3m 4.01020.112105.0212212sin 26 33+?=??+??=+≈+=---k k f x k a k a ?λm 令k =1 10001=λnm (红外光) 令k =2 6002=λnm (黄光) 令k =3 6.4283=λnm (紫光) 题给入射光是紫色平行光,所以观察到的波长为428.6nm 即为第三级明条纹。又因k =3,则 ()2 7212sin λλθ=+k a = 所以,对应于这个衍射方向,可以把单缝处的波前分为7个波带。

八年级物理光学测试题

八年级物理《光学》测试题 一、选择题 1、关于光的传播,下列说法是正确的() A、光只在空气中才沿直线传播 B、光在任何情况下都沿直线传播 C、光在玻璃中不是沿直线传播的 D、光在同种均匀介质中沿直线传播 2、关于小孔成像的下列说法,正确的是() A、小孔成像是光的折射现象形成的 B、小孔成像相对于物来说不一定是倒立的 C、小孔成的像是虚像 D、当把小孔前后移动时,像的大小会改变 3、人走近镜子时,人在镜中的像与原来相比() A、变大 B、变小 C、不变 D、都不对 4、小轿车前的挡风玻璃不竖直安装的主要原因是()

90°, ) ) B、眼睛和手指不动,让放大镜离手指稍远些 C、放大镜和手指不动,让眼睛离放大镜稍近些 D、放大镜和手指不动,让眼睛离放大镜稍远些 14、四块透镜分别放在蜡烛前20cm处,实验结果是:用透镜甲可成倒立缩小的像;用透镜乙可成正立放大的像;用透镜丙可成倒立放大的像;用透镜丁可成正立缩小的像,可以判定透镜焦距在10~20cm 的凸透镜() A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 16、蜡烛从到凸透镜距离为3f的地方移到距离凸透镜为1.5f的地方,凸透镜所成的像() A、始终是放大的 B、始终是缩小的 C、逐渐变大 D、逐渐变小 17、下列关于凸透镜成像特点的说法中,错误的是() A、实像都是倒立的,虚像都是正立的 B、缩小的都是实像,放大的都是虚像 C、缩小的像都是倒立的、放大的像可能是正立的,也可能是倒立的 D、实像和物体分别在凸透镜的两侧,虚像和物体在凸透镜的同一侧 18、用不透光的纸遮住透镜的上半部分,则在光屏上出现的像与不用纸遮住透镜形成的像区别是() A、像的上半部分消失 B、像的下半部分消失 C、像全部消失 D、仍有原来大小的像,但亮度变暗 19、下列事例中观察到的是物体虚像的是()

最新初中物理光学测试题

八上物理光学测试(二) 一、单项选择题: 1.中华民族有着悠久的文化历史,流传着许多朗朗上口的诗句,在我们鉴赏这些忧美诗句的同时,常常能体会出其中 蕴含的物理知识,对下列几种现象的解释不正确的是( ) A.“湖光映彩霞”——光的反射现象B.“潭清疑水浅”——光的折射现象 C.“风吹草低现牛羊”——光的直线传播D.“天在清溪底”——光的折射现象 2.下列叙述中的“影”由于光的折射形成的是() A.立竿见“影” B.毕业合“影” C. 湖光倒“影” D.形“影”不离 3.小明同学在课外用易拉罐做成如图所示的装置做小孔成像实验,如果易拉罐底部有一个很 小的三角形小孔,则他在半透明纸上看到的像是() A.蜡烛的正立像 B.蜡烛的倒立像 C.三角形光斑 D.圆形光斑 4.如图所示,对下列光学现象的描述或解释错误的是() (a)(b)(c)(d) A.图(a)中漫反射的光线尽管杂乱无章,但每条光线仍然遵循光的反射定律 B.图(b)中木工师傅观察木板是否平整,是利用了光的直线传播特点 C.图(c)所示炎热夏天公路上的海市蜃楼景象,是由光的反射现象造成的 D.图(d)所示是太阳光经过三棱镜色散后的色光排列情况 5.一架飞机在离湖面2000米的空中飞行,湖水深20米,那么水中飞机的像离湖面的距离为() A. 2000米 B. 2020米 C.1980米 D.湖水太浅成不了像 6.把下图甲所示的一只点燃的蜡烛放在距离凸透镜2倍焦距以 外的地方,在透镜的另一侧调节光屏位置可找到一个清晰的 像。这个像是下图乙中的() 7.下列叙述中,正确的是() A.在光的折射现象中,折射角一定小于入射角 B.凸透镜对光起会聚作用,因而物体经凸透镜所成的像总是缩 小的 C.无论物体离平面镜远或近,它在平面镜中所成像的大小始终不变 D.凹面镜对光起发散作用,凸面镜对光起会聚作用 8.下图画出了光线射到空气与水界面处发生折射和反射的四幅光路图,其中正确的光路图是() A B C D 9.如图所示的四幅图,有的能够说明近视眼或远视眼的成像原理,有的给出了近视眼或远视眼的矫正方法。下列判断 正确的是() A.图①能够说明远视眼的成像原理,图③给出了远视眼的矫正方法 B.图②能够说明远视眼的成像原理,图④给出了远视眼的矫正方法 C.图①能够说明近视眼的成像原理,图③给出了近视眼的矫正方法 D.图②能够说明近视眼的成像原理,图④给出了近视眼的矫正方法 10.用不透光的纸遮住透镜的上半部分,则在光屏上出现的像与不用纸遮住透镜形成的像区别是() A、像的上半部分消失 B、像的下半部分消失 C、像全部消失 D、仍有原来大小的像,但亮度变暗 二、多项选择题:(每个小题有两个或两个以上的正确答案) 1.下列光的应用属于紫外线应用的是()

《大学物理》习题册题目及答案第单元波动光学副本

第18单元 波动光学(一) 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示,折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ,已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中,两缝间距为d ,双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d ),单色光波长为λ,屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图,1S 、2S 是两个相干光源,它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板,路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板,其余部分可看作真空,这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 1122λπ n e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 。 [ B ]5. 如图,用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 [ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长?,则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ 二 填空题 1 λe 1 n 2n 3 单色光 O . λ e 1 n 2n 3 ① ② S 1 S 2 1r 2 r 1n 2n 1 t 2 t P

波动光学试题答案版3

波动光学 一、概念选择题 1. 如图所示,点光源S 置于空气中,S 到P 点的距离为r ,若在S 与P 点之间置一个折射率为n (n >1),长度为l 的介质,此时光由S 传到P 点的光程为(D ) (A )r (B )l r (C )nl r (D ))1(n l r 2. 在相同的时间内,一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中( C )(A )传播的路程相等,走过的光程相等; (B )传播的路程相等,走过的光程不相等; (C )传播的路程不相等,走过的光程相等; (D )传播的路程不相等,走过的光程不相等。3. 来自不同光源的两束白光,例如两束手电筒光照射在同一区域内,是不能产生干涉图样的,这是由于(C ) (A )白光是由不同波长的光构成的(B )两光源发出不同强度的光 (C )两个光源是独立的,不是相干光源(D )不同波长,光速不同 4. 真空中波长为的单色光,在折射率为n 的均匀透明媒质中,从A 点沿某一路径传播到B 点,路径的长度为l, 则A 、B 两点光振动位相差记为, 则(C ) (A )当l = 3 / 2 ,有 = 3 (B )当l = 3 / (2n) , 有 = 3 n . (C )当l = 3 /(2 n),有 = 3 (D )当l = 3 n / 2 , 有 = 3 n . 5. 用单色光做双缝干涉实验,下述说法中正确的是(A ) (A )相邻干涉条纹之间的距离相等 (B )中央明条纹最宽,两边明条纹宽度变窄 (C )屏与缝之间的距离减小,则屏上条纹宽度变窄 (D )在实验装置不变的情况下,红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距 6. 用单色光垂直照射杨氏双缝时,下列说法正确的是(C ) (A )减小缝屏距离,干涉条纹间距不变 (B )减小双缝间距,干涉条纹间距变小 (C )减小入射光强度, 则条纹间距不变 (D )减小入射波长, 则条纹间距不变 7. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使透射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为(D ) (A ) / 4 (B ) / (4 n) (C ) / 2 (D ) / (2 n) 8. 有两个几何形状完全相同的劈尖:一个由空气中的玻璃形成,一个由玻璃中的空气形成。当用相同的单色光分别垂直照射它们时,从入射光方向观察到干涉条纹间距(B ) P · l r · S n

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