2016-2017学年度第一学期高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语测试题
2016-2017学年度第一学期高二数学选修1-1测试题
测试范围:第一章常用逻辑用语
本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题和非选择题答案必须统一填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;不按要求作答的答案无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若p 是真命题,q 是假命题,则
A.p q ∧是真命题B.p q ∨是假命题C.p ?是真命题D.q ?是真命题
2.已知,,,a b c d 为实数,且c d >,则“a b >”是“a c b d ->-”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知命题:,sin 1p x R x ?∈≤,则它的否定是
A.存在,sin 1x R x ∈>B.任意,sin 1x R x ∈≥C.存在,sin 1x R x ∈≥D.任意,sin 1
x R x ∈>4.已知命题2
:,210P x R x ?∈+>,则命题P 的否定是
A.2,210x R x ?∈+≤B.200,210x R x ?∈+≤C.2,210x R x ?∈+ 2|540A x x x =-+<,{}|||1B x a x =-<,则“B A ?”是“()2,3a ∈”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知,,a b c R ∈,命题“若3a b c ++=,则2223a b c ++≥”的否命题是 A.若3a b c ++≠,则2223 a b c ++ 3a b c ++ }为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A.真真真B.假假真C.真真假D.假假假 8.若m∈R,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是 A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m≤09.已知命题p :200,10x R mx ?∈+≤,命题q :2,10.x R x mx ?∈++>若q p ∨为假命题, 则实数m 的取值范围为 A.22≤≤-m B.2-≤m 或2≥m C.2-≤m D.2 ≥m 10.设a ,b ,c 是非零向量.已知命题p:若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0;命题q:若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c .则下列命题中真命题是 11.下列说法正确的是 A.命题“,0x x R e ?∈>”的否定是“,e 0x x R ?∈>” B.命题“已知,x y R ∈,若3x y +≠,则2x ≠或1y ≠”是真命题 C.“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”?“()()2 max min 2x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”D.命题“若1a =-,则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题 12.下列四个结论中,正确结论的个数是 ①若0x >,则sin x x >恒成立; ②命题“若sin 0x x -=,则0x =”的逆命题为“若0x ≠,则sin 0x x -≠”; ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件; ④命题“x R ?∈,ln 0x x ->”的否定是“0x R ?∈,00ln 0x x -≤”. A.1个B.2个 C.3个D.4个 二、填空题(每小题5分,共20分)13.“已知x y R ∈、,那么命题“若x y 、中至少有一个不为0,则220x y +≠.”的逆否命题是. 14.已知条件p:x a >,条件q:220x x +->,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是. 15.设集合A={(x,y)|(x-4)2+y 2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命 题“?t∈R,A∩B≠空集”是真命题,则实数a 的取值范围是 .16.给出下列四个命题,其中的真命题是_______.(写出所有真命题的编号) ①命题“0cos ,>∈?x R x ”的否定是“0cos ,≤∈?x R x ”; ②c b a ,,是空间中的三条直线,b a ∥的充要条件是c a ⊥且c b ⊥; ③命题“在ABC ?中,若B A >,则B A sin sin >”的逆命题为假命题; ④对任意实数x ,有)()(x f x f =-,且当0>x 时,0)(>'x f ,则当0 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤,集合2 {|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤.已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,且命题p 是命题q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18.已知命题:(1)(5)0p x x +-≤,命题:11(0)q m x m m -≤<+>。 (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围; (2)若m=5,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数x 的取值范围。 19.已知命题p:“存在a>0,使函数f(x)=ax 2 -4x 在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“存在a ∈R ,使?x∈R ,16x 2-16(a-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a 的取值范围. 20.已知命题p :指数函数2()lg(4)f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式222x x ax +>+,对(,1)x ?∈-∞-上恒成立. (1)若命题p 为真命题,求实数a 的取值范围; (2)若命题“p q ∨”为假命题,求实数a 的取值范围. 21.设2231:,:()(1)0,10 x p q x a x a a R x -≤?---≤∈?-+≤?。 (1)记{} 2|()(1)0,A x x a x a a R =---≤∈,若1a =,求集合A; (2)若q 是p 的必要不充分条件,求a 的取值范围.22.命题p :对x R ?∈,210ax ax ++>恒成立。命题q :函数2()4f x x ax =-在[1,)+∞上单调递增。若“p q ∨”为真命题,“p ?”也为真命题,求实数a 的取值范围。 单元质量评估(一) 第一章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·宜昌高二检测)下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直. 【补偿训练】下列命题是真命题的是( ) A.y=tanx的定义域是R B.y=√x的值域为R 的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞) C.y=1 x D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π 【解析】选D.当x=kπ+π ,k∈Z时,y=tanx无意义,A错; 2 函数y=√x的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=√x≥0,B错; 函数y=1 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减, x 但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错; =π,故D正确. 由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=2π 2 2.(2016·浙江高考)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( ) A.?x∈R,?n∈N*,使得n 第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 5.练习、深化 判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则是a奇数. (3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5) 2 )2 ( =-2.(6)x>15. 让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 单元综合测试一 时间:120分钟分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.下列语句不是命题的有( ) ①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?;③ 3+1=5;④ 5x- 3>6. A.①③④ B.①②③C.①②④D.②③④ 答案:C 2.命题“若A?B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A.0 B.2C.3 D.4 解析:可设A={1,2},B={1,2,3},满足A?B,但A≠B,故原命题为假命题,从而逆否命题为假命题.易知否命题、逆命题为真. 答案:B 3.给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 解析:直线l与平面α内两相交直线垂直?直线l与平面α垂直,故选C. 答案:C 4.已知p:若a∈A,则b∈B,那么命题綈p是( ) A.若a∈A,则b?B B.若a?A,则b?B C.若b?B,则a?A D.若b∈B,则a∈A 解析:命题“若p,则q”的否定形式是“若p,则綈q”. 答案:A 5.命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,则下列判断正确的是( ) A.命题“非p”与“非q”真假不同 B.命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题 C.命题“非p”与“q”真假相同 D.命题“非p且非q”是真命题 解析:p且q是假命题?p和q中至少有一个为假,则非p和非q至少有一个是真命题.p或q是假命题?p和q都是假命题,则非p和非q都是真命题.答案:D 6.已知a,b为任意非零向量,有下列命题: ①|a|=|b|;②(a)2=(b)2;③(a)2=a·b,其中可以作为a=b的必要非充分条件的命题是( ) A.①B.①②C.②③ D.①②③ 解析:由向量的运算即可判断. 答案:D 7.已知A和B两个命题,如果A是B的充分不必要条件,那么“綈A”是“綈B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由于“A?B,A?/ B”等价于“綈A?綈B,綈A?/ 綈B”,故“綈A”是“綈B”的必要不充分条件. 答案:B 8.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由“x=4”,得a=(4,3),故|a|=5;反之,由|a|=5,得x=±4.所以“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件. 答案:A 9.下列全称命题中,正确的是( ) A.?x,y∈{锐角},sin(x+y)>sin x+sin y B.?x,y∈{锐角},sin(x+y)>cos x+cos y C.?x,y∈{锐角},cos(x+y) 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语: 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 第1章 常用逻辑用语(A) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.命题“若A ?B ,则A =B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是________. 2.设a ∈R ,则a >1是1a <1的________条件. 3.与命题“若x ∈A ,则y ?A ”等价的命题是________.(填序号) ①若x ?A ,则y ?A ;②若y ?A ,则x ∈A ; ③若x ?A ,则y ∈A ;④若y ∈A ,则x ?A . 4.对于命题“我们班学生都是团员”,给出下列三种否定: ①我们班学生不都是团员;②我们班有学生不是团员;③我们班学生都不是团员. 正确答案的序号是________. 5.已知命题p :?x ∈R ,使sin x =52 ;命题q :?x ∈R ,都有x 2+x +1>0.给出下列结论:①命题“p ∧q ”是真命题;②命题“p ∧綈q ”是假命题;③命题“綈p ∨q ”是真命 题;④命题“綈p ∨綈q ”是假命题.其中正确的是________.(填序号) 6.下列命题是真命题的为________.(填序号) ①若1x =1y ,则x =y ; ②若x 2=1,则x =1; ③若x =y ,则x =y ; ④若x 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个 C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》单元质量评估试卷含试卷分析详解
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