高二数学上册期中考试题9

高二数学上册期中考试题9

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．

．） 1． 已知数列{}n a 满足112,30(),n n a a a n N *+=-+=∈则n a 等于 （ ）

A ．31n -

B ．31n --

C ．35n -

D ．35n -+

2．若集合2

{|

1}1A x x

=≥-，{|0}B x x =>，则A B 为 （ ） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞

3．已知ABC ?中，5,3,120,a b C ===则sin A 的值为 （ ）

A

． C

D

． 4. 等差数列{}n a 中，10a >，715S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 5．已知0,0a b >>，且满足3a b +=，则

14

a b

+的最小值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．若不等式组0220x y x y y x y a

-≥??+≤?

?≥??+≤? 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是

（ ）

A ．43a ≥

B ．01a <≤

C ．413a ≤≤

D ．01a <≤或43

a ≥

7．数列{}n a 满足11

1n n

a a +=-

，且12a =，则2016a 的值为 （ ） A ．

1

2 B ．1-

C ．2

D ．1

8．在ABC ?中，已知三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，

若,6

ABC S a b ?=+=

， cos cos 2cos a B b A

C c

+=，则c 等于 （ ）

A

．．4 C

． D

．9．已知1,1x y >->-，且(1)(1)4x y ++=，则x y +的最小值为 （ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 10．数列{}n a 中，11a =，1(1)2n n n a a n +=+-，对任意的n N *

∈， 1()()0n n a p a p +--<

恒成立，则实数p 的取值范围是 （ ） A ．(1,1)- B ．(,1)-∞ C ．(1,3)- D ．(3,)+∞

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．

．） 11．设,x y 满足约束条件0

20x y x y y -≥??

+≤??≥?

，则2z x y =+的最大值为 ．

12．已知数列{}n a 中n S 为其前n 项和，1123n a n

=+++

+ ，则100S = ．

13．已知数列{}n a 中，11a =，13()23

n

n n a a n N a *+=

∈+，则数列{}n a 的通项公式为

． 14．给出下列结论：

①若,a b c d >>，则ac bd >； ②若a b >，则lg lg a b >； ③若0,0a b >>

，则a b ++

≥ ④若

11

a b

<，则a b >； ⑤若02

π

αβ<<<

，则22

2

π

π

αβ-

<-<

.

其中正确的结论的序号是 ．

三、 解答题（本大题共5小题，共44分） 15．（本小题8分）

（1）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，264,1S S a ==，求5a .

A

（2）在等比数列{}n a 中，若422324,6a a a a -=+=，求通项公式n a .

16．（本小题8分）如图，D

是直角三角形ABC 斜边BC 上的一点，AC =. （1）若6

DAC π

∠=

，求角B 的大小；

（2）若2

BD DC =，且AD =DC 的长.

17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）

m 万件与年促销费用x 万元(0)x ≥满足2

31

m x =-

+.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将2017年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18．（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2()n n S a n n N *=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设,n b n =求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

19．（本小题10分）已知关于x 的不等式2

(4)(4)0,kx k x --->其中k R ∈. （1）当k 变化时，试求不等式的解集A . （2）对于不等式的解集A ，若满足A

Z B =（其中Z 为整数集）.试探究集合B 能否为有限集？若能，

求出使得集合B 中元素个数最少的k 的取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.

高二年级期中数学试题（答案）

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11． 4 12． 101200 13． 1

23

+n 14．③ ⑤

三、 解答题（本大题共5小题，共44分） 15．（本小题8分）

（1）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，264,1S S a ==，求5a .

（2）在等比数列{}n a 中，若422324,6a a a a -=+=，求通项公式n a . 解：（1）由题意得：

???-==????=+=+?????

?

=+?+=?+271307213256621221111

1

1d a d a d a d a d a d a ∴1)15(275-=--=a ……………………………………………4分 另解：∵)(2054654326a a a a a a S S +=+++==- ∴054=+

a a ∴145-=-=a a （2）由题意得：

3

11112

111124(1)(1)245(1)665

a q a q a q q q a a q q a q a q q ??-=-+==

????????+=+=????=? 121

555

n n n a --∴=?= ……………………………………………4分

16．（本小题8分）如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上的一点，AC =.

A

（1）若6

DAC π

∠=

，求角B 的大小；

（2）若2

BD DC =，且AD =DC 的长.

sin CD DAC

=

∠sin ADC ∴∠= 又33ADC B BAD B ππ∠=∠+∠=∠+>

23ADC π∴∠=

2(

)366

C πππ

π∴=-+= 3B π∴= ……………4分 （2）设CD x =，则 在Rt

BAC ?

中：sin B

=

=

cos

B ∴=

又||AB ===

∴在ABD ?

中：22cos 3B

==x ∴=……………4分 17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）

m 万件与年促销费用x 万元(0)x ≥满足2

31

m x =-

+.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将2017年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解：（1）由题意得：16

1.5(816)(816)28(0)1

y m m x x x x =+-+-=-

-≥+ ……4分 （

2）16162829[(1)]292111y x x x x =-

-=-++≤-=++ 当且仅当

16

(1)1

x x =++即3x =时，等式成立. ∴该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. ……4分

18．（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2()n n S a n n N *

=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设,n b n =求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

解：（1）①当1n =时：11121a S a ==- 11a ∴= ②当2n ≥时：1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-

121n n a a -∴=+ 112(1)n n a a -∴+=+ 11

21

n n a a -+∴=+

{1}n a ∴+是以2为首项，2为公比的等比数列.

12n n a ∴+= 21n n a ∴=- ……………5分

（2）设n n n c a b =，则2n n c n n =?-

2312(1222322)(123)n n n T c c c n n ∴=++

+=?+?+?+

+?-+++

+

令231122232(1)22n n n Q n n -=?+?+?+

+-?+? ① 234+12122232(1)22n n n Q n n =?+?+?+

+-?+? ②

①-②得： 2

3

+1

+1+1212222+

22

2(1)2212n n

n n n n Q n n n --=+++-?=-?=---（）

+12(1)2n n Q n ∴=+- +1(1)

(1)222

n n n n T n +∴=--

+ ……………5分 19．（本小题10分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0,kx k x --->其中k R ∈. （1）当k 变化时，试求不等式的解集A . （2）对于不等式的解集A ，若满足A

Z B =（其中Z 为整数集）.试探究集合B 能否为有限集？若能，

求出使得集合B 中元素个数最少的k 的取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由. 解：（1）当0k =时，(,4)A =-∞； 当0k >且2k ≠时，4

(,4)(,)A k k

=-∞++∞；

当2k =时，(,4)(4,)A =-∞+∞；

当0k <时，4

(,4)A k k

=+

……………5分 （2）由（1）知，当0k ≥时，集合B 中的元素个数无限； 当0k <时，集合B 中的元素个数有限，此时集合B 为有限集.

44

[()]4k k k k

+

=--+≤--，当且仅当2k =-时取等号. ∴当2k =-时，集合B 中的元素个数最少.

此时(4,4)A =-，故集合{3,2,1,0,1,2,3}B =---. ……………5分