新北师大九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系 试题【解析版】

3.4圆周角和圆心角的关系

一、选择题

1．在同圆中，同弦所对的圆周角( )

A．相等B．互补C．相等或互补D．互余

2．如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有( )

A．2对B．3对C．4对D．5对

3．如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝53，C是圆上一点，则∠ACB的度数是．

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）

A．180°B．15 0°C．135°D．120°

6.下列命题中，正确的命题个数是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；

②圆周角度数等于圆心角度数的一半；

③900的圆周角所对的弦是直径；

④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题

7．如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB ＝．

8．如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC＝．9．如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数．

10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________

11．如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______。

12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AB

上，则∠C的度数是________-.

三、解答题

13．如图3－68所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数．

14．(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

15．如图3－70所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝12 cm，BC＝16 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长．

16．如图3－71所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是 AC的中点，DH ⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F，试说明DF＝EF．

参考答案

1．C

2．C

3．60°[提示：如图3－72所示，作OD ⊥AB ，垂足为D ，则BD ＝12

AB ＝532．∴sin ∠BOD ＝32

BD OB ，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOA ＝120°，∴∠BCA ＝

12∠BOA ＝60°．故填60°．] 4.分析： 因为∠BOD=100°，所以∠C=50°，所以∠A=130°，因为圆内接四边形的对角互补。

答案：D

5.分析： ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E 是圆周角，所对的弧之和恰好是整个圆周。 答案：A

6.分析：本题考查圆周角的概念，①不对，两边要于圆相交；②，④不对，应加上在同圆中。③正确。

答案：A

7．65°

8．3

9．解：连接OD ．∵AB 是直径，CD ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠AOD ．又∵∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝∠AOD ＝60°，∴∠ABD ＝12∠AOD ＝12

×60°＝30°． 10.分析：本题考查圆周角的概念。因为AB 是直径，弧AD 的度数是80°，所以弧BD 的度数是100°。所以∠BOC=50°。

答案：50°。

11.分析：因为 AB=CD ，所以弧AB=弧CD ，所以∠2=∠5=∠6=∠1

答案：3个

12.分析：如图连OA,OB.因为AB=OA.所以△AOB 是等边三角形，所以∠O=60°，所以∠

C=30°。答案：30°

13．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BOD＝2∠A＝80°．在△OBE中，∵OB＝OE，∴∠ABC＝∠OEB ＝70°，∠BOE＝180°－2∠ABC＝40°．∴∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝80°－40°＝40 °．

14．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；

（Ⅱ）如图②，连接OB，O D．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．

解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°．

∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，

∴由勾股定理得到：AC===8．

∵AD平分∠CAB，

∴=，

∴CD=B D．

在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

∴易求BD=CD=5；

（Ⅱ）如图②，连接OB，O D．

∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB =60°，

∴∠DAB =∠CAB =30°，

∴∠DOB =2∠DAB =60°．

又∵OB =OD ，

∴△OBD 是等边三角形，

∴BD =OB =O D ．

∵⊙O 的直径为10，则OB =5，

∴BD =5．

15．解：连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°．在Rt △ACB 中，AB ＝22221216AC BC +=+＝20(cm)．∵CD 平分∠ACB ，∴∠1＝∠2，∴

A D

B D =．∴AD ＝BD ．在Rt △ABD 中，∵AD 2＋BD 2＝AB 2，∴AD ＝BD ＝22AB ＝22

×20＝102(cm)．

16．解：连接BC ，∵AB 为直径，∴∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠BEC ＝90°．∵DH ⊥

AB ，∴∠HDB ＋∠ABD ＝90°．∵ AD CD

=，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠HDB ＝∠BEC ，又∠BEC ＝∠FED ，∴∠FDE ＝∠FED ，∴DF ＝EF ．