二次根式的乘法导学案

第二十一章 二次根式 21.2二次根式的乘除（1）

课程要求

学习目标:

(1) 掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ?=

=b a ab ?=

(0,0)a b ≥≥进行相关计算。 (2) 掌握并能运用积的算术平方根的性质：b a ab ?=(0,0)a b ≥≥。

(3) 通过本课时的学习,进一步理解从特殊到一般的归纳思想方法。 学习重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则

学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用

预习导学——不看不讲

我自学

知识点一、二次根式的乘法运算

学一学:1阅读教材P 10的探究，你发现什么规律了吗？ 指出你发现的规律。

规律：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数不变．用式子表示为：

=≥≥0,0)a b

2自学教材P 10例1，自学后你能做对P11练习1吗？

解：

105252=?=?； 636123123==?=?； y x

xy x xy 21

212=?=?

； 2472

1

288721288==?=?

知识点二：积的算术平方根的性质

学一学：1.阅读教材P10例1下面的内容及例2（包括警示框），说说积的算术平方根的性

质，并通过自学例2做对练习2。

两个非负数的积的算术平方根，等于这两个非负数的算术平方根的积．用式子表示为：

=≥≥0,0)a b .

771171214912149=?=?=?；15152252==；

y y y 244=?=；ac bc ac c b c ab 416162232=???=

2．自学教材P11例3，说说例3的计算过程中哪些地方运用了二次根式的乘法法

则，哪些地方用到了积的算术平方根的性质，你还学到了哪些运算技巧？

在化简时一般先将被开方数进行因数分解或因式分解.

练一练：教材P11练习3

矩形的面积S=

54522210222102=?=?=?cm 2.

我求助

合作探究——不议不讲我讨论（我展示）

互动探究一：计算下列各题:

(1)

((

-?;

(2)

1

(

2

.

解：

(1) ((

-?

1

(8)()

4

1

(8)()

4

=-?-?

=-?-?

22

22

25

==

==

=?=

(2)

1

(

2

)

4

2(

2

2

1

2mn

m

m+

?

-

=

)

2

(

2

2

2

1

n

m

m

m+

?

?

-

=

)

2

(

)

2(

2

1

2n

m

m+

-

=

n

m

m2

)

2(

2

1

2+

?

-

=

n

m

m

n

m

m2

2

2

2

1

+

-

=

+

?

-

=

互动探究二：化简下列各式:

:解：

=

0.90.70.63. ==?=

=

38

=?=

=

(1)(

b c b c

=?+=+

【方法归纳交流】①在被开方数已经分解为几个因数的积的时候,不必把几个因数的积计算出来再进行化简,直接化简即可.

;②对二次根式的被开方数可以利用“短除法”分解因数;如果需化简的二次根式的被开方数是一个多项式,可以考虑对其分解因式我收获

学习笔记

【知识链接】

【学法指导】

【个性备课】

【教学反思】

达标测评

基础题―――初显身手

1.下列计算正确的是（ B ）

6

=

6

==

1

==

1

==

2. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是

（C）

A.

2

=+

a b

=+

a b

22+a b

+a b

3.

__________

=.

;

18.

4.

=成立的条件是

_________.

4x ≥

.

5.

，面积为为

．

.

6计算

:

解：

2

15===x .

能力题―――挑战自我

7.

答案：

24. 8._______.

=

答案：2

x y

===

10

计算：(

1

14π-??

++ ???

解：(

1

14π-??

++

???

415549.

=+=+=+

=

11.

解：

24=?

=

12.

解：

221010ab c ab c =====

拓展题―――勇攀高峰

（1结

果是有理数？

A ．

．

D ．． 0

问题的答案是（只需填字母）： ；

（2）则这

个数的一般形式是什么（用代数式表示）。

分析：,验证一下即

可;

列方程解决.

答案：(1)A,D,E;

(2)

设这个数为x ,

则()x a a =

为有理数.

所以x =

.