八年级数学下册第1章二次根式同步练习(新版)浙教版【含答案】

八年级数学下册第1章二次根式同步练习(新版)浙教版【含答案】
八年级数学下册第1章二次根式同步练习(新版)浙教版【含答案】

二次根式

类型之一 二次根式被开方数中字母的取值范围

1.[2012·衢州]函数y =x -1的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为 ( D )

A B C D 图1-1

2.[2013·娄底]使式子

2x +1

x -1

有意义的x 的取值范围是

( A )

A .x ≥-1

2,且x ≠1 B .x ≠1

C .x ≥-1

2

D .x >-1

2

,且x ≠1

3.x 为何值时,下列二次根式在实数范围内有意义? (1)

1

3

x +2; (2)x 2+2; (3)

x +1x -2; (4)x +5

3-x

. 解:(1)1

3x +2≥0,解得x ≥-6,

∴当x ≥-6时,

1

3

x +2有意义. (2)由x 2

+2≥0可知,x 取任何实数时,x 2

+2≥0都成立, ∴当x 取任意实数时, x 2

+2都有意义.

(3)由?

????x +1≥0,x -2≠0,得x ≥-1且x ≠2,

∴当x ≥-1且x ≠2时, x +1x -2

有意义.

(4)由?

????x +5≥0,3-x >0,得-5≤x <3,

∴当-5≤x <3时, x +5 3-x

有意义.

类型之二 二次根式的性质

4.[2011·大庆]对任意实数a ,下列等式一定成立的是 ( D )

A.a 2

=a B.a 2

=-a

C.a 2=±a

D.a 2

=|a |

5.已知a 为实数,那么-a 2

等于 ( D )

A .a

B .-a

C .-1

D .0

6.已知12-n 是正整数,则实数n 的最大值为

( B )

A .12

B .11

C .8

D .3

7.若(1-a )2

=1-a ,则a 的取值范围是 ( D )

A .a >1

B .a ≥1

C .a <1

D .a ≤1

【解析】 由题意,得1-a ≥0,∴a ≤1. 类型之三 二次根式的非负性

8.[2013·广东]若实数a 、b 满足|a +2|+b -4=0,则a 2

b

=__1__.

9.[2012·张家界]已知(x -y +3)2

+2-y =0,则

10.若m 满足关系式3x +5y -2-m +2x +3y -m ·199-x -y ,你能确定m 的值吗?请试一试.

解:由二次根式的被开方数的非负性,得

?

????x -199+y ≥0,199-x -y ≥0,即?????x +y ≥199,x +y ≤199, ∴x +y =199,

∴x -199+y ·199-x -y =0, ∴3x +5y -2-m +2x +3y -m =0. 再由二次根式的值的非负性,得

?

????3x +5y -2-m =0, ①2x +3y -m =0. ② 由①-②,得x +2y =2,

解方程组?????x +y =199,x +2y =2,得?

????x =396,y =-197,

∴m =2x +3y =2×396+3×(-197)=201.

类型之四 二次根式的运算

11.[2013·海南]下列各数中,与3的积为有理数的是

( C )

A. 2 B .3 2 C .2 3 D .2- 3 12.[2013·临沂]计算48-91

3

的结果是

( B )

A .- 3

B. 3 C .-113

3

D.113

3 13.化简二次根式a -

a +2

a 2

的结果是 ( B )

A.-a -2 B .--a -2 C.a -2

D .-a -2

【解析】 若二次根式有意义,则-a +2

a 2

≥0, 即-a -2≥0,解得a ≤-2,

∴原式=a

-a

-a -2=--a -2.

14.计算:(1)[2013·温州]8+(2-1)+? ??

??120

; (2)?

????14

32

-312-? ??

??1

48-323; (3)3220×(-15)×? ????-1348; (4)310

5ab

c

×

53

2ac b

×? ??

??

-2

15bc a .

解:(1) 8+(2-1)+? ??

??120

=22+2-1+1=3 2. (2)原式=14×

62-322-22

+6=86-2 2. (3)3220×(-15)×? ????-1348

=32×1×1

320×15×48 =1222×52×32×42 =1

2×2×5×3×4=60. (4)310

5ab

c

×

53

2ac b

×? ????

-2

15bc a

=-310×53

×2

5ab c ·2ac b

·15bc a

=-52

×6abc =-56abc .

15.阅读理解:我们约定??

????

a

b c

d =ad -bc .如????

??2

34

5=2×5-3×4=-2.计算:

.

解:原式=(7+43)×(7-43)-(35+1)×(35+1)=49-48-45-1-65=-45-

6 5.

类型之五 二次根式的化简求值

16.已知a =2,则代数式2a -

a +a

a -a

的值等于__-3__. 【解析】 原式=2a -

a (a +1)a (a -1)

=2a -a +2a +1

a -1,把a =2代入,

则原式=22-(2+22+1)=-3.

17.[2013·遂宁]先化简,再求值:2a -1+a 2

-4a +4a 2-1÷a -2

a +1,其中a =1+ 2.

解:原式=2a -1+(a -2)2

(a +1)(a -1)·a +1

a -2

2a -1+a -2a -1=a a -1

. 当a =1+2时,

a

a -1=1+21+2-1=1+22

=2+22. 类型之六 实数的大小比较 18.[2012·德州]

5-12__>__1

2

(填“>”、“<”或“=”). 19.设a =3-2,b =2-3,c =5-2,则a ,b ,c 的大小关系是 ( A )

A .a >b >c

B .a >c >b

C .c >b >a

D .b >c >a

【解析】 观察a ,b ,c 三个数的特点,可采用倒数法比较大小,或利用计算器计算比较大小.

解法一:∵1a =1

3-2

=3+2,

1b =12-3=2+3,1c =15-2=5+2, 显然2>2,5>3,∴1b >1a ,1c >1b

∴b <a ,c <b ,即a >b >c .故选A. 解法二:利用计算器计算,得

a =3-2≈0.32,

b =2-3≈0.27,

c =5-2≈0.24,∴a >b >c .故选A.

类型之七 二次根式的应用 20.[2013·安徽]如图1-2,防洪大堤的横截面是梯形ABCD ,其中AD ∥BC ,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB =20 m ,求改造后的坡长AE .(结果保留根号)

图1-2

解:如图,过点A 作AF ⊥CE 于点F ,在Rt △ABF 中,AB =20,α=60°,BF =10 m ,由勾

股定理求得AF =103,在Rt △AEF 中,β=45°,由勾股定理得出AE =106(m).

第20题答图

21.[2013·湛江]如图1-3,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB (结果保留小数点后一位,其中3≈1.732).

图1-3

解:由于CD ∥BE ,所以∠EBC +∠DCB =180°.

因为∠ABE =60°,∠DCB =30°,所以∠ABC =90°. 在直角△ABC 中,

BC =80×12

=40,

∠A =30°,AC =2BC =80,

AB =403≈69.3(海里). 答:AB 的长约为69.3海里.

类型之八 二次根式规律探索型问题 22.(1)观察下列各式:

1+1×2×3×4=12

+3×1+1,

1+2×3×4×5=22

+3×2+1,

1+3×4×5×6=32

+3×3+1,

猜测:1+2013×2014×2015×2016=______________________________. (2)用计算器计算:9×9+19,99×99+199,999×999+1999,… 请你猜测99…9×99…9+199…9的结果为______. n 个9 n 个9 n 个9

解:(1)1+2013×2014×2015×2016中令2 013=a ,则有1+a (a +1)(a +2)(a +3)=1+

[a (a +3)]·[(a +1)(a +2)]=1+(a 2+3a )(a 2+3a +2)=1+2(a 2+3a )+(a 2+3a )2

=(1+3a +a 2)2

.

∴1+2013×2014×2015×2016

=(20132+3×2013+1)2

=20132+3×2013+1.

(2)9×9+19=10,99×99+199=100,999×999+1 999=1 000,

原式=(10n-1)2+10n+(10n-1)

=102n-2×10n+1+2×10n-1

=102n=10n.

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

最新浙教版八年级数学上册全册教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入:中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系。 二.让我们接受新的挑战: ------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系 如图:两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 (或者说:直线a1 , a2 被直线a3 所截。)) a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角,直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”: 如图:直线a1 , a2 被直线a3 所截,构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321

1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠6;∠4与∠8;∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的异侧,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 答: 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理(反思): 问题1. 确定前提(三线)(八角)2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手: 例1:如图:请指出图中的同旁内角。(提示:请仔细读题、认真看图。) 答: ∠1与∠5; ∠4与∠6;∠1与∠A ;∠5与∠A 合作学习:请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中:∠1与∠5 ;∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 2.其中:∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 3.其中:∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 六.让我们自己来试一试:(练习)

(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx

课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分,共27分) 1、如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义,则点P (a ,b )在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )3a (D )22a a b + 4、下列计算正确的是( ) (A )133164+== (B )11121412142÷=÷= (C )5252+= (D )31 2314= 5、m 为实数,则2 45m m ++的值一定是( )

(A )整数 (B )正整数 (C )正数 (D )负数 6、下列各数中,与23的积为有理数的是( ) (A)32+ (B)32- (C)32+- (D)3 7、下列根式不能与48 合并的是( ) (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、-75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在( ) A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2=-a ,那么a 一定是 ( ) A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题(每题3分,共24分) 10、计算:①=-2)3.0( ②=-2 )52( ;2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是: . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ; 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同,则a = 。 15、24n 是整数,则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+,则y-x=___________。 17、比较大小:(1) 3 5 2 6 (2)2- 3- 三、解答题 18、计算

(完整)浙教版八年级上册数学期末试卷(提高题)

八年级(上)数学期末练习卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若直角三角形有两条边的长分别为3和4,则另一条边的长为( ) A . 5 B . 7 C . 5或7 D . 不能确定 2.若点P (x ,y )在函数x x y -+=21的图象上,那么点P 应在平面直角坐标系中的( ) A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB 交BC 于点E ,F 为AB 上一点,,连结DF 、EF 。已知DC=5,CE=12,则△DEF 的面积( ) A . 30 B . 32.5 C .60 D . 78 F E D C B A 4.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点, 若AC =12,则CP 的长为( ) A .3 B .3.5 C .4 D .4.5 第4题图 5.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G 为AD 的中点,BG 的延长线交AC 于点E ,F 为AB 上的一点,CF 与AD 垂直,交AD 于点H ,则下面判断正确的有( ) ①AD 是△ABE 的角平分线; ②BE 是△ABD 的边AD 上的中线; ③CH 是△ACD 的边AD 上的高; ④AH 是△ACF 的角平分线和高 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6 .已知不等式组? ??-++1m x 1x 55x ><的解集是x >1,则m 的取值范围是( ) A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0 D.m ≤0 7.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2 016个单位且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定 在点A 处,并按A→B→C→D→A …的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线 另一端所在位置的点的坐标是( ) A .(-1,0) B .(1,-2) C .(1,1) D .(0,-2)

浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )

(A )x > 45 (B )x <54 (C )x ≥54- (D ) x ≤54- 2、如果x --35是二次根式,那么x 应适合的条件是( ) A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x >3 D 、x <3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x --+31 5;(2)22)-(x ; 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是( ) A .2x ≠-; B .32x x <≠-且,; C .32x x ≠且,;≤ D .32x x ≠-且,;≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围: ⑴ 12-x , ⑵ 32+x , ⑶ 52-x , ⑷ x x --+22, ⑸ 11-+x x , ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是______ 7、求下列二次根式中字母的取值范围: (1)3a +; (2)13a --; (3)21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是( ) A 、0>a B 、0

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:

(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级(上册) 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义:能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题:判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上,命题一般由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题,不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 角平分线上的点到角两边的距离相等。

浙教版八年级数学下册知识点汇总精编版

浙教版八年级数学下册 知识点汇总精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

八年级(下册) 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次 项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定,因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是: 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系(选学) 一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理) 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)的两个根,那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ,我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x (读作“x 拔”) 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ,s 2,5,4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1: ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2: 2a =a =)0(≥a a 或a -(a <0) 4.像7,5,14,s 2,a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b (0≥a , 0≥b ) 6.b a =b a (0≥a , b>0) 7.a × b =ab (0≥a ,0≥b ) 8. b a =b a (0≥a ,b>0 ) 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果,如果能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤: ①化为右边为0的方程; ②左边因式分解; ③化为两个一元一次方程; ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义。可得x1=a,x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤:

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

浙教版八年级数学上册卷-

2016年09月06日好学习的初中数学组卷 一.选择题(共12小题) 1.(2015秋?武平县校级月考)如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 2.下列命题中,正确的是() A.三条边对应相等的两个三角形全等 @ B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 3.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是() A.一条边对应相等B.两条边对应相等 C.三个角对应相等D.三条边对应相等 4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A.一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条 、

B.两人都取6cm的木条 C.两人都取8cm的木条 D.C两种取法都可以 5.如图,把图形沿BC对折,点A和点D重合,那么图中共有全等三角形() A.1对B.2对C.3对D.4对 6.到三角形三边的距离相等的点是三角形的() A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点 : C.三边上的中线的交点D.以上结论都不正确 7.如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是() A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2 D.无法确定 8.(2016春?永登县期末)用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是()

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.(2015秋?苍溪县期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是() . A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 10.(2016春?普陀区期末)下列说法正确的是() A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等边三角形都全等 11.(2016春?保定期中)已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第8个图形中有全等三角形() # A.24对B.28对C.36对D.72对

(完整)浙教版八年级上数学教案全集

认识三角形(1) 教学目标】 1、通过实践活动,理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1.本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2 .例 3 是立体图形,涉及的角之间的关系不易辨认,是本节难点。【教学过程】 1,合作学习: ①请每个学生利用手中的三角形(已备),把三角形的三个角撕(或剪)下来,然后把这三个角拼起来,然后观察这三个角拼成了一个什么角 ②请学生归纳这一结论,教师板书:三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答:△ ABC中,/ A=4£/ B=60\ 求/ C ②'ABC中, Z A=5718,,/ B=4649,。求/ C

③厶ABC中, Z A=Z B,Z C=110,求Z A,Z B ④厶ABC中, Z A:Z B:Z C=1: 2: 3,求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ① ② 得出的三角形的三个角都是锐角,这样的三角形称之为锐角三 角形 ③得出的三角形有一个角是钝角,这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角,这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△,那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角:①定义:三角形的一边和另一边相邻边组成的 角,叫做三角形的外角。由图得:Z BCE Z ACB=180而Z A+Z B+Z ACB=180 ???/ BCE Z A+Z B 从而得到定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ② 外角也并不一定绝对,要会看一个角之是内角还

浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式 目标: 1.理解二次根式的含义,掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要,提高学好数学的自觉性。 教学重点: 二次根式的概念。 教学难点:例1的第(2)(3)题学生不容易理解。 教学过程: (1)4的平方根是 ; (2)0的平方根是 ; (3)-16的平方根是 ; (4)9的算术平方根是 ; (5)面积为5的正方形的边长是 . 答案:(1)2±;(2)0;(3)没有;(4)3; (5)5. 师:(5)面积为5的正方形的边长是多少呢? 生1:2.5。 生2:2.5的平方等于6.25,生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师:生2分析得非常不错,那么哪个正数的平方等于5呢? 生(部分):找不到。 师:这就是我们今天要学的§1.1二次根式,象“5”一样找不到一个数的平方为5时,我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的:让学生通过填空,回忆起平方根和算术平方根的概念,(5)的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔(当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时,必须引 进新的知识)。 平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习: 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 直角三角形的边长是: ; 正方形的边长是: ; 即课本P 4 的填空:s 2。 师:你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点: (b – 3)cm2 ) (2cm s

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x

一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级(上册) 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义:能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题:判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上,命题一般由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题,不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推 论),一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

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