第六章 刚体的简单运动 理论力学教学课件
1
2
§6–1 刚体的平行移动§6–2 刚体的定轴转动
§6–3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度§6–4 绕定轴转动刚体的传动问题§6–5 角速度与角加速度的矢量表示·
点的速度与加速度的矢积表示例题
第六章
刚体的基本运动
直线平动曲线平动定轴转动
AB、凸轮均作平动
6
平动刚体在任一瞬时各点运动轨迹的形状、速度、加速度
都相同。
二.刚体平动的特点平动刚体的运动可以简化为一个点的运动！
()(0)
B A AB A AB B A dr d dr dr r r dt dt t
v dt v d ∴==+===Q 2
2
2
222
()B A
A A
B A B d r d d r r r dt dt dt
a a ==+==()()
A A
B B r r t ,r r t ==AB
A B r r r +=由A,B 两点的运动方程式:
；
各点速度分布图各点加速度分布图
v v v
v
a ×=ωr v ×=ω
第六章刚体的基本运动习题解答
第六章刚体的基本运动习题解答 习题 6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图 6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为ω=5rad/s，角加速度为α=2rad/s2, 试求 三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。 图6-16 v C =v D =O 1A ω=0. 1?5=0. 5m/s a C =a D =O 1A ω τ τ n n 2 =0. 1?5=2. 5m/s 2 22 a C =a D =O 1A α=0. 1?2=0. 2m/s 6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm，以等角速度ω=4rad/s绕O 轴转动。设t =0时，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角?=30?时，导杆BC 的速度和加速度。?=0， 图6-17 x O 1=2OA cos ?=2R cos ωt =2?0. 1?cos 4t =0. 2cos 4t m O 1=-0. 8sin 4t m/s ?=30?时 x O 1=-0. 4m / s x O 1=-3. 2cos 4t m/s2 O 1=-1. 63m /s 2 x x v =0. 4m /s a =1. 63m /s 2=2. 771m /s 2 6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为α=-b -c ω2, 式中b 、c 均是常数。设运 动开始时飞轮的角速度为ω0，问经过多长时间飞轮停止转动？ α=-b -c ω
2 d ωb +c ω 2 =-d t ? d ωb +c ω 2 ω0 = ? t -d t arctan(1bc c b ω) |ω=-t arctan( c b ω0) 6-4 物体绕定轴转动的转动方程为?=4t -3t 3。试求物体内与转轴相距R =0.5m的一点，在t =0及t =1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。 2 =4-9t 2 ? =-18t ?=4t -3t ? t =0时 =4 ? =0 ? v =R ω=0. 5?4=2m/s
最新第六章刚体的基本运动习题解答
习 题 6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为rad/s 5=ω，角加速度为2rad/s 2=α,试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。 图6-16 m/s 5.051.01=?===ωA O v v D C 2221n n m/s 5.251.0=?===ωA O a a D C 21ττm/s 2.021.0=?===αA O a a D C 6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm ，以等角速度rad/s 4=ω绕O 轴转动。设t =0时， 0=?， 求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角?=30?时，导杆BC 的速度和加速度。 图6-17 m 4cos 2.04cos 1.02cos 2cos 21t t t R OA x O =??===ω? m/s 4sin 8.01t x O -= ?=30?时 m/s 4.01-=O x 21m/s 4cos 2.3t x O -= 21m/s 36.1-=O x m /s 4.0=v 2 2m/s 771.2m/s 36.1==a 6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2ωαc b --=,式中b 、c 均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为0ω，问经过多长时间飞轮停止转动？ 2ωαc b --= t c b d d 2-=+ω ω ??-=+t t c b 002d d 0ωωω t b c bc -=00|)arctan(1ωω )arctan(10ωb c bc t = 6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334t t -=?。试求物体内与转轴相距R =0.5m 的一点，在t =0及t =1s 时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。 234t t -=? 294t -=? t 18-=? t =0时 4=? 0=? m/s 245.0=?==ωR v
八年级物理物体的简单运动测试题(含答案)
八年级物理物体的简单运动测试题(含答案) 第三章物体的简单运动本章测试卷一、理解与应用 1.明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流”.其中“桥流水不流”之句应理解成其选择的参照物是（） A.水 B.桥 C.人 D.地面 2.如图测3-1所示是频闪照相每隔 s拍摄下 来的棒球沿斜面运动的位置照片.则下列说法正确的是（） A.若棒 球自左向右运动，照片显示了棒球沿斜面做减速直线运动 B.若棒球 自右向左运动，照片显示了棒球沿斜面做加速直线运动 C.若棒球运 动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将做匀速直线运动 D.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则 棒球将变为静止图测3-1 3.课堂上老师让小明上讲台演讲，他从座位到讲台步行的速度大约是（） A.0.lm/s B.1m/s C.10 m/s D.20 m ／s 4.下面关于平均速度与瞬时速度的说法中不正确的是（） A. 平均速度是反映物体位置变化的物理量 B.平均速度只能大体上反映 物体运动的快慢程度 C.瞬时速度可以精确反映物体在某一时刻运动 的快慢程度 D.瞬时速度可以精确反映物体在某一位置运动的快慢程 度 5.汽车在公路上以10m／s的速度匀速直线前进，驾驶员发现前方路口灯号转为红灯，经0.5s的反应时间后，开始踩刹车，汽车车速 v随时间t变化关系如图测3-2所示，下列叙述正确的是（） A.在0.5s的反应时间内，车子前进了10m B.从开始刹车到停止，车子滑 行距离为5m C.从开始刹车后1s钟，车速为5m／s 图测3-2 D.从灯号转为红灯起到汽车完全静止，车子共前进了15 m 6.下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，不能用的是（） A.把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长 B.在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈.用刻度尺量出纸上两颜色处之间的距离， 即是圆柱体的周长 C.用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长 度即可 D.用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡 皮筋的长度即是圆柱体的周长 7.一摄影师用照相机对一辆运动的汽 车连续进行两次拍照，拍照时间间隔为2s，先后拍的照片如图测3-3A、B所示，已知汽车长是5m，那么根据以上条件（）图测3-3 A.能
第七章 刚体的简单运动
1 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动 就是平动。（） 2 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）3 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（） 4 平动刚体上各点的运动轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。( ) 5 平动刚体上点的运动轨迹不可能是空间曲线。( ) 6 刚体作平动时，其上任意点的轨迹可以是直线，也可以是曲线。( ) 7 如图所示机构在某瞬时A点和B点的速度完全相同（等值，同向）则AB板的运动是平动。( ) 8 如果刚体上每一点轨迹都是圆曲线，这刚体一定作定轴转动。( ) 9 如图所示定轴轮系，中间齿轮对主、从动轮的传动比和对从动轮的轮向有影响。( ) 1 020601A070101AB##B###2602 下列刚体运动中，作平动的刚体是。 Ａ．沿直线轨道运动的车箱；Ｂ．沿直线滚动的车轮； Ｃ．在弯道上行驶的车厢；Ｄ．直线行驶自行车脚蹬板始终保持水平的运动；Ｅ．滚木的运动；Ｆ．发动机活塞相对于汽缸外壳的运动； Ｇ．龙门刨床工作台的运动。 2 图中AB、BC、CD、DA段皮带上各点的速度大小，加速度大小，皮带上和轮接触和A点和轮上与A接触的点的速度，它们的加速度。（1）相等；（2）不相等。
3 平行四连杆机构如图所示：AB O O =21=2L ，O B O A O 21==DC=L 。A O 1杆以ω绕1O 轴匀速转动。在图示位置，C 点的加速度为 。 Ａ．0 Ｂ．2 ωL Ｃ．2 2ωL Ｄ．2 5ωL 4 时钟上分针转动的角速度等于（ ） Ａ．1/60rad/s Ｂ．π/30rad/s Ｃ．2πrad/s 5 圆盘绕O 轴作定轴转动，其边缘上一点M 的全加速度a 如图(a)、(b)、(c)所示。在 情况下，圆盘的角加速度为零。 Ａ．(a)种； Ｂ．(b)种； Ｃ．(c)种。 1 齿轮半径为r ，绕定轴O 转动，并带动齿条AB 移动。已知某瞬时齿轮的角速度为ω，角加速度为ε，齿轮上的C 点与齿条上的C '点相接触，则C 点的加速度大小为 ；C '点的加速度大小为 。（方向均应表示在图上）。
第6章刚体的平面运动习题解答080814
第六章 刚体的平面运动 本章要点 一、刚体平面运动的描述 1 刚体的平面运动方程：)(t x x A A =，)(t y y A A =，)(t ??=. 2 平面图形的运动可以看成是刚体平移和转动的合成运动：刚体的平面运动（绝对运动）便可分解为随动坐标系（基点）的平移（牵连运动）和相对动坐标系（基点）的转动（相对运动）。其平移部分与基点的选取有关，而转动部分与基点的选取无关。因此，以后凡涉及到平面图形相对转动的角速度和角加速度时，不必指明基点，而只说是平面图形的角速度和角加速度即可。 二、平面运动刚体上点的速度 1 基点法：平面图形内任一点B 的速度，等于基点A 的速度与B 点绕基点转动速度的矢量和，即 BA A B v v v +=， 其中BA v 的大小为ωAB v BA =，方向垂直于AB ，指向与图形的转动方向相一致。 2投影法 速度投影定理：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，即 AB A AB B v v ][][= 3瞬心法 任意瞬时平面运动图形上都存在速度为零的点，称为该平面图形的瞬时速度中心，简称瞬心。 平面图形上各点速度在某瞬时绕瞬心的分布与绕定轴转动时的分布相同，但有本质区别。绕定轴转动时，转动中心是一个固定不动的点，而速度瞬心的位置是随时间而变化的。 面图形内任意一点的速度，其大小等于该点到速度瞬心的距离乘以图形的角速度，即 ωCM v M =， 其方向与CM 相垂直并指向图形转动的一方。若在某瞬时，0=ω，则称此时刚体作瞬时平移，瞬时平移刚体的角加速度不为零。 解题要领： 1 建立平面运动刚体的运动方程时要注意选取合适的点为基点，以使问题简单，。 2 由于在基点建立的是平移坐标系，因此，相对基点的角速度就是相对惯性坐标系的角速度。 3 平面运动刚体上点的速度计算的3种方法各有所长：基点法包含刚体运动的速度信息，但过程繁杂；速度投影法能快捷地求出一点的速度，但失去角速度信息；瞬心法简单明了和直观是
刚体简单运动(23题)
刚体简单运动（23题） 一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。） 1. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。 （ √ ） 2. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 （ √ ） 3. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。 （ √ ） 4. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 （ × ） 5. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 （ √ ） 6. 如果刚体上各点的轨迹都是圆，则该刚体一定作定轴转动。（ × ） 7. 刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情形。（ × ） 8. 刚体绕定轴转动时，下列说法是否正确： （1）当转角? >0时，角速度ω为正。(×) （2）当角速度0>ω时，角加速度为正。(×) （3）当? >0，0>ω时，必有? >0。(×) （4）当?>0时为加速转动， ? >0时为减速转动。(×) （5）当?与ω同号时为加速转动， 当α与ω异号时为减速转动。(√) 9. 刚体绕定轴OZ 转动，其上任一点M 的矢径、速度和加速度分别为a a a v OM 、、、、τn ，问下述说法是否正确： （1） n a 必沿OM 指向O 点。(×) （2） τa 必垂直于矢径OM 。(√) （3） a 方向同OM ，指向可与OM 同向或反向。(×) （4） v 必垂直于OM 、a 与n a 。(√)
二、单选题 10. 在图示机构中，杆B O A O 21//，杆D O C O 32//，且201=A O cm ，402=C O cm, CM=MD =30cm, 若杆1AO 以角速度 ω=3rad/s 匀速转动，则D 点的速度 的大小为____B_____cm ，M 点的加 速度的大小为____D_____。 A. 60； B. 120； C. 150； D. 360。 11. 圆轮绕固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度v 和加速度a 如图所示，试问哪些情 况是不可能的？答：___B____。 A. (a ）、(b)的运动是不可能的； B. (a)、(c)的运动是不可能的； C. (b)、(c)的运动是不可能的； D. 均不可能。 12. 复摆由长为L 的细杆OA 和半径为r 的圆盘固连而成，动点M 沿盘的边缘以匀速率u 相 对于盘作匀速圆周运动。在图示位置，摆的角速度为ω，则该瞬时动点M 的绝对速度的大小等于____C____。 A. u L =ω； B. u r L ++ω)(； C. u r L ++ω)2(； D. u r L -+ω)2(。 13. 圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分 别有图示三种情况。则在该三种情况下，圆盘 的角速度ω、角加速度ε 哪个等于零，哪个不 等于零？ 图(a)ω____ A_____，ε ______B______； 图(b)ω____ B_____，ε ______B______； 图(c)ω____ B_____，ε ______A______。
第六章刚体动力学_大学物理
第七章机械振动 刚体转动的角坐标、角位移、角速度和角加速度的概念以及它们和有关线量的关系 刚体定轴转动的动力学方程，熟练使用刚体定轴转动定律 刚体对固定轴的角动量的计算，正确应用角动量定理及角动量守恒定理 掌握刚体的概念和刚体的基本运动 理解转动惯量的意义及计算方法，会利用平行轴定理和垂直轴定理求刚体的转动惯量 掌握力矩的功，刚体的转动动能，刚体的重力势能等的计算方法 了解进动现象和基本描述 §6.1 刚体和自由度的概念 一. 力矩 力是引起质点或平动物体运动状态(用动量描述)发生变化的原因.力矩则是引起转动物体 运动状态(用动量聚描述)发生变化的原因. 将分解为垂直于z 轴和平行于z 轴的两个力及,如右图.由于 不能改变物体绕z 轴的转动状态,因此定义对转轴z 的力矩为零.这样,任意力对z 轴的力矩就等于力对z 轴的力矩,即 力矩取决于力的大小、方向和作用点.在刚体的定轴转动中,力矩只有两个指向,因此一般可视为代数量.根据力对轴的力矩定义,显然,当力平行于轴或通过轴时,力对该轴的力矩皆为零. 讨论: (1)力对点的力矩. (2) 力对定轴力矩的矢量形式 力矩的方向由右螺旋法则确定. (3) 力对任意点的力矩,在通过该点的任一轴上的投影,等于该力对该轴的力矩.
例: 已知棒长L,质量M,在摩擦系数为μ 的桌面转动(如图) 求摩擦力对y 轴的力矩. 解: 以杆的端点O 为坐标原点,取Oxy坐标系,如 图在坐标为x 处取线元dx,根据题意,这一线元的质量和摩擦力分别为 则该线元的摩擦力对y轴的力矩为 积分得摩擦力对y轴的力矩为 注: 在定轴转动中,力矩可用代数值进行计算,例如
第6章刚体的基本运动习题
第6章 刚体的基本运动习题 1.是非题（对画√，错画×） 6-1.平移刚体上各点的轨迹一定是直线。（ ） 6-2.在每一瞬时刚体上各点的速度相等，刚体作平移运动。（ ） 6-3.某瞬时刚体有两点的速度相等，刚体作平移运动。（ ） 6-4.研究刚体的平移运动用点的运动学知识即可。（ ） 6-5.平移刚体上各点的轨迹形状相同，同一瞬时刚体上各点的速度相等，各点的速度相等。（ ） 6-6.刚体在运动的过程中，存在一条不动的直线，则刚体作定轴转动。 6-7.刚体作定轴转动时各点的速度大小与到转轴的距离成正比，各点的加速度大小与到转轴的距离成反比。 6-8.刚体作定轴转动时法向加速度ωr a n 2=。（ ） 6-9.齿轮传递时其角速度的比等于半径的正比。（ ） 6-10.刚体作定轴转动时角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动。（ ） 2.简答题 6-11.刚体作匀速转动时，各点的加速度等于零吗？为什么？ 6-12.齿轮传递时，如图6-12所示，接触点的速度相等，加速度也相等吗？为什么？ 6-13.下列刚体作平移还是作定轴转动： （1）在直线轨道行驶的车箱。 （2）在弯道行驶的车箱。 （3）车床上旋转的飞轮。 （4）在地面滚动的圆轮。 6-14.如图所示，直角刚杆AO=1m ，BO=2m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s ，而B 点的加速度与BO 成α=45°，则该瞬时刚杆的角加速度α为多少？。 6-15.如图所示，鼓轮的角速度由下式 题6-14图 题6-15图
r x tan 1 -=? 求得， (dt d dt d ω==?r x tan 1-） 问此解法对吗？为什么？ 3.计算题 6-16.如图所示的机构中，已知O 1A=O 2B=AM=r=0.2m ，O 1O 2=AB ，轮O 1的运动方程为t π15=?（rad ），试求当s 50.t =时，杆AB 上的点M 的速度和加速度。 6-17.揉茶机的揉桶有三个曲柄支持，曲柄支座A 、B 、C 与支轴a 、b 、c 恰好组成等边三角形，如图所示。三个曲柄长相等，长为cm 15=l ，并以相同的转速r/min 45=n 分别绕其支座转动，试求揉桶中心点O 的速度和加速度。 题6-16图 题6-17图 6-18.如图所示，带有水平滑槽的套杆可沿固定板的铅锤导轨运动，从而带动销钉B 沿半径R =100mm 的圆弧滑槽运动。已知套杆以匀速度2=o v m/s 铅直向上运动，试求当y =100mm 时，线段OB 的角速度。
第7章 刚体的简单运动概要
第七章 刚体的简单运动 在工程实际中，最常见的刚体运动有两种基本运动形式：平动和转动。一些较为复杂的刚体运动，如车轮在直线轨道上的滚动等，都可以归结为这两种基本运动的组合。因此，平动和转动是分析一般刚体运动的基础。 §7-1 刚体的平行移动 平动是刚体最简单的一种运动。例如，车刀的刀架，摆式输送机的料槽，以 及沿直线轨道行驶的列车的车厢等，都是平动的实例。这些刚体的运动具有一个共同的特点：运动时，刚体上任一直线始终与原来位置保持平行。刚体的这种运动称为平行移动，简称为平动。 刚体作平动时，刚体上的点可以是直线运动(刀架)，也可以是曲线运动(送料槽)。 现在就一般情形，研究刚体内各点的运动轨迹，速度和加速度。 刚体作平动在刚体上任取一线段AB 。该刚体的运动可由AB 在空间的位置确定。为研究刚体内各点的运动，可以O 为参考点，向A 、B 两点分别引矢径r A 和r B ，则点A 和B 的运动方程分别为 r A =r A (t), r B =r B (t) 且二者之间有下列关系 AB B A r r r += (*) 由于刚体作平动，在运动中矢量AB 的大小和方向都不改变，所以AB 为一常矢量。这说明：点A 和B 不仅运动轨迹形状相同，而且运动规律也相同。如上面的各例中，刀架上各点的轨迹是相互平行的直线；料槽上各点的轨迹都是半径等于AC 的圆弧。将式(*)对时间t 取一阶和二阶导数，同时注意到常矢量AB 的导数等于零，于是有
B A v v = B A a a = 这说明：刚体内任意两点的速度、加速度相等。 综合以上分析，可得如下结论： (1) 刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同； (2) 同一瞬时各点的速度彼此相等，各点的加速度也彼此相等。 因此，在研究刚体平动时，只要知道刚体上某一点的运动，就能知道所 有点的运动。所以，刚体的运动可归结为点的运动。 §7-2 刚体绕定轴的转动 定轴转动是工程中常见的一种运动，如电动机的转子，机床中的胶带轮、 齿轮以及飞轮等的运动，都是定轴转动的实例。这些刚体的运动具有一个共同的特点：当刚体运动时，刚体内有一直线始终固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作圆周运动，刚体的这种运动叫做绕定轴转动，简称转动。保持不动的那条直线叫做转动轴。 一、转动方程 一刚体绕固定轴z 转动。为了确定刚体在转动过程中的位置，可先通过 转轴z 作一固定平面I ，再通过转轴及刚体内任一点A 作一随刚体转动的平面Ⅱ。这样，任一瞬时刚体的位置，可以用动平面Ⅱ与固定平面Ⅰ的夹角φ来确定。φ角称为转角。当刚体转动时，φ随时间不断变化，是时间t 的连续函数，即 f(t)=? 上式称为刚体绕定轴转动的转动方程。它表示了刚体的转动规律，用一 个参变量φ就可以决定刚体的位置。转角φ是代数量。我们规定：从转轴z 的正端向负端看，逆时针转动为正，顺时针转动为负。转角φ的单位是弧度(rad )。
第6章刚体的基本运动
第6章 刚体的基本运动 在上一章的基础上本章的研究对象是刚体，学习的内容是刚体的平行移动和定轴转动，它构成刚体的两个基本运动，也是研究刚体复杂运动的基础。 6.1 刚体平行移动 工程实际中，如气缸内活塞的运动，打桩机上桩锤的运动等等，其共同的运动体点是在运动过程中，刚体上任意直线段始终与它初始位置相平行，刚体的这种运动称为平行移动，简称平移。如图6-1所示车轮的平行推杆AB 在运动过程中始终与它初始位置相平行，因此推杆AB 作平移。 确定平移刚体的位置和运动状况，只需研究刚体上任意直线段AB ，A 、B 两点的矢径为A r 和B r ，A 、B 两点间的有向线段AB r 之间的关系为 AB B A r r r += （6-1） 图6-1 图6-2
由平动定义知AB r 为恒矢量，A 、B 两点的轨迹只相差AB r 的恒矢量，即A 、B 两点的轨迹形状相同。 式（6-1）对时间求导，得 B A v v = （6-2） B A a a = （6-3） 结论： （1）平移刚体上各点的轨迹形状相同； （2）在同一瞬时平移刚体上各点的速度相等，各点的加速度相等。 因此，刚体的平行移动可以转化一点的运动来研究，即点的运动学。 6.2 刚体的定轴转动 工程实际中绕固定转动的物体很多，如飞论、电动机的转子、卷扬机的鼓轮、齿轮等均绕定轴转动。这些刚体的运动特点是：在运动过程中，刚体上存在一条不动的直线段，刚体的这种运动称为刚体的绕定轴转动，简称转动，转动刚体的不动的直线段称为刚体的转轴。 6.2.1转动刚体的运动描述 如图6-3所示，选定参考坐标系oxyz ，设z 轴与刚体的转轴重合，过z 轴作一个不动的平面0P （称为静平面），再作一个与刚体一起转动的平面P （称为动平面），令静平面0P 位于oxz 面上，初始瞬时这两个平面重合，当刚体转动到t 瞬时，两个平面间的夹角为?，?称为刚体的转角，用来描述转动刚体的代数量。按照右手螺旋法则规定转角?的符号，其单位为弧度（rad ）。 刚体定轴转动的运动方程是 f(t)=? （6-4） f(t)是时间t 的单值连续函数。
初二物理物体的简单运动测试题及答案(1)[1]
物体的运动测试卷 一、理解与应用 1.明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流”.其中“桥流水不流”之句应理解成其选择的参照物是（ ） A.水 B.桥 C.人 D.地面 2.如图测3-1所示是频闪照相每隔 30 1 s 拍摄下来的棒球沿斜面运动的位置照片.则下列说法正确的是（ ） A.若棒球自左向右运动，照片显示了棒球沿斜面做减速直线运动 B.若棒球自右向左运动，照片显示了棒球沿斜面做加速直线运动 C.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将做匀速直线运动 D.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将变为静止 3.课堂上老师让小明上讲台演讲，他从座位到讲台步行的速度大约是（ ） B.1m/s C.10 m/s D.20 m ／s 4.下面关于平均速度与瞬时速度的说法中不正确的是（ ） A.平均速度是反映物体位置变化的物理量 B.平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度 C.瞬时速度可以精确反映物体在某一时刻运动的快慢程度 D.瞬时速度可以精确反映物体在某一位置运动的快慢程度 5.汽车在公路上以10m ／s 的速度匀速直线前进，驾驶员发现前方路口灯号转为红灯，经的反应时间后，开始踩刹车，汽车车速v 随时间t 变化关系如图测3-2所示，下列叙述正确的是（ ） A.在的反应时间内，车子前进了10m B.从开始刹车到停止，车子滑行距离为5m C.从开始刹车后1s 钟，车速为5m ／s D.从灯号转为红灯起到汽车完全静止，车子共前进了15 m 6.下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，不能用的是（ ） A.把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长 B.在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈.用刻度尺量出纸上两颜色处之间的距离，即是圆柱体的周长 C.用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可 D.用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长 7.一摄影师用照相机对一辆运动的汽车连续进行两次拍照，拍照时间间隔为2s ，先后拍的照片如图测3-3A 、B 所示，已知汽车长是5m ，那么根据以上条件（ ） A.能算出这2s 内车的平均速度，但不能判断出车运动的方向 B.不能算出这2s 内车的平均速度，但能判断出车运动的方向 C.不能算出这2s 内车的平均速度，也不能判断出车运动的方向 D.既能算出这2s 内车的平均速度，又能判断出车运动的方向 8.我们利用一部每秒打点50次的纸带打点计时器记录一个皮球下坠的情况如图测3-4，纸带上的记录如下.则皮球下落至地面的平均速度多大（ ） A.0.5 m ／s B.0.58 m ／s C.0.7 m ／s D.0.8 m ／s
《理论力学》第六章 刚体的基本运动习题全解
图 题46-第六章 刚体的基本运动 习题全解 [习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=?（?以rad 计，t 以s 计）。试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解： 角速度： 2394)34(t t t dt d dt d -=-== ?ω 角加速度：t t dt d dt d 18)94(2-=-==ωα 速度： )94(2t r r v -==ω 切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα 法向加速度：222 22 )94()]94([t r r t r v a n -=-==ρ 加速度： 422222222)94(324])94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-=+= 物体改变方向时，速度等于零。即： [习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。后因刹车，该点以 )/(1.02s m t a t =作减速运动。设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及 ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。 解： t dt d a t 1.04.022-===? ρα （作减速运动，角加速度为负） 02=C ，故运动方程为： 速度方程：1005.02 +-=t v 切向加速度：)/(2.021.01.0|22s m t a t t -=?-=-== 法向加速度：222)25125.0(4.0+-?==t a n ρω [习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过５分钟 后，转子的角加速度为)/(600 s rad πω=。试求转子在这段时间内转了多少转？ 解：kt dt d ==ωα ππ?60000450 300|3300=?==s t ， 转数)30000260000N r （＝ π π [习题6-4] 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆m OA 5.1=，在铅垂面内转动，杆m AB 8.0=，Ａ端为铰链，Ｂ端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为s m /05.0，ＡＢ杆始终铅垂。设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系。并求点Ｂ的轨 迹方程。 解： ＯＡ作定轴转动；ＡＢ作刚体的平动。 01=C 故
第8章 刚体的简单运动练习题
第七章刚体的简单运动练习题 一、判断题 1. 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（） 2.定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。 3.刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 4. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。 5. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 6. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 7.定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=ω×r，其中，ω是刚体的角速度矢量，r 是从定轴上任一点引出的矢径。（） 二、选择题 1.圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度v和加速度a如图所示，试问那些情况是不可能的？ A（a）（b）的运动是不可能的； B（a）（c）的运动是不可能的； C（b）（c）的运动是不可能的； D均不可能。 2. 在图示机构中，杆，杆， 且cm，cm, CM = MD = 30cm, 若杆以角速度 匀速转动，则D点的速度的大小为------cm/3，M点 的加速度的大小为------。 A.60 B.120 C.150. D.360
3. 圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分别有图示三种情况。则在该三种情况下，圆盘的角速度、角加速度 哪个等于零，哪个不 等于零？ 图(a) ﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ 图(b) ﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ 图(c)﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ ① 等于零 ② 不等于零 4. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速 度 ，加速度，方向如图。则正方形板转动的角速度的大小为---- ① ② ③ 无法确定 三、填空题 1.图中轮的角速度是 ，则轮的角速度=_________；转向为_________。 2. 已知直角T 字杆某瞬时以角速度ω、角加速 度α在图平面内绕O 转动，则C 点的速度为 （ ）；加速度为（ ）（方向均应在图 上表示）。 答案： 答案：一、1. ×2. √3. √4. √5. ×6. √ 二、1.B;2.B,D;3.a (1)(2),b (2)(2), c(2)(1) 4.(1) 三、1.1133R R ωω= 逆时针方向 2. ω22b a v +=()()4222ω++=a b a a ω22b a v +=()()4222ω++=a b a a
《理论力学》第六章 刚体的基本运动习题全解
第六章 刚体的基本运动 习题全解 [习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=?（?以rad 计，t 以s 计）。试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解： 角速度： 2 394)34(t t t dt d dt d -=-==?ω 角加速度：t t dt d dt d 18)94(2 -=-== ωα 速度： )94(2t r r v -==ω )/(2)094(5.0|2 0s m r v t =?-?===ω )/(5.2)194(5.0|2 1s m v t -=?-?== 切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα 法向加速度：2 22 22 )94()] 94([t r r t r v a n -=-= =ρ 加速度： 4 222 2 2 2 2 2 )94(324] )94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-= += )/(8165.0)094(0324|2 4 2 2 0s m r a t =?=?-+?== )/(405.1581.305.0)194(1324|2 4 2 2 1s m r a t =?=?-+?== 物体改变方向时，速度等于零。即： 0)94(2 =-=t r v )(667.0)(3 2s s t == [习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。后因刹车，该点以 )/(1.02 s m t a t =作减速运动。设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及 ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。 解： t dt d a t 1.04.02 2 -===?ρα （作减速运动，角加速度为负） t dt d 25.022 -=? 12 125.0C t dt d +-=? 2130417.0C t C t ++-=? 12 124.005.0)125.0(4.0C t C t dt d R v +-=+-?==? 104.0005.0|12 0=+?-==C v t