大学物理C-04热学练习题答案

练 习 四 热 学

一、填空题

1.质量为M ，摩尔质量为mol M ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，状态方程为___RT M M

pV mol

=

___，状态方程的另一形式为___nkT p =___，其中k 称为____玻尔兹曼___常数。 2.两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 相同 ，压强 不同 ；如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ，单位体积的气体质量 不同 ，单位体积的分子平动动能 相同 。（填“相同”或“不同”）。

3. 宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能ω的关系为ω=___kT 2

3

_，因此，气体的温度是__气体分子的平均平动动能__的量度。

4.设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为__3___，转动自由度为___2___。

5.2mol 氢气，在温度为27℃时，它的分子平动动能为 7479J ，分子转动动能为 4986J 。

6.1mol 氧气和2mol 氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为__21

1042.9-?__，氮分

子的平均能量为_21

10

42.9-?__；氧气与氮气的内能之比为__1:2__。

7.)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，

?

∞

p

v dv v f )(的物理意义是__速率在p υ以上的分子数占总分子数

的百分比__，?∞

02

)(2

dv v f mv 的物理意义是____分子平均平动动能___，速率分布函数归一化条件的数学表达式为____

1d )(0

=?

∞

υυf ____，其物理意义是__速率在∞~0内的分子数占总分子数的百分之百____。

8.同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为__氧气_的速率分布曲线，___氢气___的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1

9 .3mol 的理想气体开始时处在压强p 1 =6atm 、温度T 1 =500 K 的平衡态．经过一个等温过程，压强变为p 2 =3atm ．该气体在此等温过程中吸收的热量为Q ＝__8.64×103________J ． (普适气体常量R = 8.31 J/mol·K)

10. 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着___状态几率增大___________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是___不可逆的_________．

11.右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，

MQ 为绝热线，在AM 、BM

、CM 三种准静态过程中：

(1) 温度升高的是___BM 、CM_______过程； (2) 气体吸热的是___CM_______过程．

12.可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T 1 =450 K , 低温热源的温度为T 2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q 2 =400 J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝___200J___．

13.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___功变热_____________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了_____热传导________的过程是不可逆的。

14.由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度____不变______(升高、降低或不变)，气体的熵____增加______(增加、减小或不变)。

二、选择题

1.关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是［ B ］

(A)(1)、(2) 、(4)； (B)(1)、(2) 、(3)； (C)(2)、(3) 、(4)； (D)(1)、(3) 、(4)。

2.若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ［ B ］

（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。

3.若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了［ B ］ (A)0.5%； (B) 4%； (C)9%； (D)21%

4.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强p 的变化关系为一直线(其延长线过E －p 图的原

点)，则该过程为［ C ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．

5.如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ［ B ］ （A ）这两种气体的平均动能相同； （B ）这两种气体的平均平动动能相同； （C ）这两种气体的内能相等； （D ）这两种气体的势能相等。

6.在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 ［ D ］

（A ）速率为v 的分子数； （B ）分子数随速率v 的变化；

（C ）速率为v 的分子数占总分子数的百分比；

（D ）速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

7.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值［ D ］

(A)v 2

2=

；

(B) v 2

2=

； (C) kT v m 223=； (D) kT v m 22=． 8.在容积V ＝4×10-3m 3 的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为［ B ］

(A)2J ； (B) 3J ； (C)5J ； (D)9J ．

9.对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W /Q 等于［D ］

(A) 2/3； (B) 1/2； (C) 2/5； (D) 2/7。

10.一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V －T 图中用图线1→2→3→1 描写．该气体在循环过程中吸热、放热的情况是［ C ］

(A) 在1→2，3→1 过程吸热；在2→3 过程放热． (B) 在2→3 过程吸热；在1→2，3→1 过程放热． (C) 在1→2 过程吸热；在2→3，3→1 过程放热． (D) 在2→3，3→1 过程吸热；在1→2 过程放热．

11.一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，

吸热为［ B ］ (A) –1200 J ． (B) –700 J ． (C) –400 J ． (D) 700 J ．

12.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为1S 和2S ，则两者的大小关系为：［ C ］ （A ）1S >2S ； （B ）1S <2S ； （C ）1S =2S ； （D ）无法确定。

13.关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： (1) 可逆过程一定是平衡过程． (2) 平衡过程一定是可逆过程．

(3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原． (4) 非平衡过程一定是不可逆过程． 以上说法，正确的是：［C ］

(A) (1)、(2)、(3)； (B) (2)、(3)、(4)； (C) (1)、(3)、(4)； (D) (1)、(2)、(3) 、(4).

14.两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同，今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1 内的压缩过程是非准静态过程，而气缸2内的压缩过程则是准静态过程．比较这两种情况的温度变化：［ B ］

(A) 气缸1和2内气体的温度变化相同．

(B) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化大． (C) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化小． (D) 气缸1和2内的气体的温度无变化．

15.一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V 1 增至V 2，在此过程中气体的［ A ］ (A)内能不变，熵增加． (B) 内能不变，熵减少． (C)内能不变，熵不变． (D) 内能增加，熵增加． 三、简答题

关于热力学第二定律，下列说法是否有错，如有错误请改正：

(1) 热量不能从低温物体传向高温物体．

(2) 功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功． 答：(1)有错。热量不能自动地从低温物体传向高温物体．

(2)有错。功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变为功．

四、计算题

1. 1mol 单原子理想气体从300K 加热到350K ，

（1）容积保持不变； （2）压强保持不变；

问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？ 解： （1）

)(6235031.82

3

23J T R T C E V =??=?=

?=? 0=A

)(623J A Q ==

（2）

)(6235031.82

3

23J T R T C E V =??=?=

?=? )(4165031.8d d 21

2

1

J T R T R V p A T T V V =??=?===??

)(1039J E A Q =?+=

2.质量为kg 3

108.2-?、温度为300K 、压强为标准大气压的氮气，等压膨胀到原来体积的两倍。求氮气所作的功p W 、吸收的热量P Q 以及内能的增量U ?。

解 在等压过程中，有K V V T T 60023001

2

1

2=?==,由式（5-14）

，气体做功为 J T T R M m W p 3.249)300600(31.8028

.0108.2)(3

12=-???=-=-

因i=5，由式（5-16），内能增量为

J T T R i M m U U U 624)300600(31.82

5

028.0108.2)(231212=-????=-=-=?-

根据热力学第一定律，吸收的热量为

J U W Q p p 3.8736243.249=+=?+=

3. 一定量的单原子分子理想气体，在等压过程中对外做功为200J ，则该过程吸热多少？内能改变多少？

21()200m

A P V V J PV RT M

=-==

解：已知：， 2121M

P V V R T T u

-=

-有：（）（）

2121525520050022

V M

M

Q C T R T T P V V J μμ

=

?=

--?=（）

=（）=

由热力学第一定律

E Q A J 500200300()?=-=-=

4. 有2mol 的理想双原子气体，经过可逆的等压过程，体积从V 0膨胀到3V 0，求在该过程中的熵变。 解： dQ

S T

?=?

m i RdT

M T

2

2+=?

dT

R T

722

=??

T

R T 21

7l n =

V V R R V V 02

10

37ln

7ln 78.31ln 3===??= 5.理想气体自由膨胀过程中的熵变。将2mol 的理想气体装入体积为5.0L 的绝热容器中，让气体再自由膨胀进入另一真空绝热容器，此时体积为20.0L ，求该过程中的熵变。

解 该过程是在绝热条件下进行的，而且气体是向真空做自由膨胀，即气体不对外做功，因而气体的内能没有改变，这显然是个不可逆过程，为计算熵变就必须设想一个可逆过程。由以上分析可知，气体在

自由膨胀过程中温度保持不变，这样我们就可以假设气体从始态到终态是在可逆的等温下进行的，故熵变为

dQ S T

?=?

pdv

T

=? V V dV

R V

1

2

=?

V R J K J K V 2120.0ln

2ln / 2.78/5.0

=== 所以

0>?S

由以上计算可知，在孤立系统中理想气体的自由膨胀过程，熵是增加的。而气体的自由膨胀是一个不可逆过程，因此我们可以说，在孤立系统中不可逆过程的熵是增加的。