高等教育学费标准探讨

高等教育学费标准探讨

作者：叶本利

摘要

我国高等教育从完全免费到收取学费是一项重大的改革，但是在看到改革取得巨大成效的背后，我们也不得不面对其中存在的一些问题。

通过对大量数据的分析，我们发现，我国高等教育经费来源主要有三方面：国家拨款、学生个人所交学杂费以及学校自筹经费。然而，目前我国高等教育学费的收取没有一个具体合理可行的标准。其不合理的地方主要体现在以下三个方面： （1）、一个时期以来高校收费水平及其上涨速度不仅使居民普遍感到了经济上的压力，更在相当程度上超越了社会普遍的心理承受能力；

（2）、我国经济状况地区差异很大，但收费标准没有体现出应有的地区差异性；

（3）、没有具体的相关政策能够妥善处理好贫困生的就学问题，经济状况处于劣势家庭的子女的升学问题成为全社会关注的焦点问题。

针对第一个问题，我们建立了最优化模型：通过调节学费占家庭年平均收入的比例及学费占生均培养费用的比例，根据生均培养费用给出学费收取标准。我们认为在现行的高等教育市场上，这两个比值应该都限制在一定的范围内，而每人心中对此都应有一个合理的定位。得出模型后，我们用江苏省的数据进行验证，结果是比较让人满意的。

针对第二个问题，我们考虑到我国地区经济发展不平衡，贫富差距大的具体国情，认为应该根据地区差异给出不同的标准。这样的安排有利于缩小地区贫富差距，让更多的贫困学生有机会接受高等教育。

针对第三个问题，我们认为学费的变化有自己的周期，在一定的时间内，学费平均水平是固定不变的，以此建立了某高校人均学费与高校人数之间的函数关系，用微分方程表示出费用随学生人数的增长率与人们对当前学费的满意程度及学费占生均培养费用之间的函数关系，并重点考虑贫困生支付能力。

最后，我们综合以上模型中考虑到的多方面因素，重点考察这些因素之间的联系，并用SAS软件分析得出影响学费的主要因素为地区发展因素，人均GDP和生均培养费用，这些结论刚好从某些角度检验了之前所建立的模型的合理性。

利用模型一，我们求出了2004年江苏地区普通高等学校对城市学生应收取4920元，而对于农村学生应收取4399元。

关键词：高等教育学费、生均培养费、贫困生、地区经济差异

一、问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

在20世纪80年代中期以前，我国高等学校办学所需的全部费用均由国家财政负担。高等院校不仅不向学生收取学费，而且要拨出相当一部分资金作为“人民助学金”补贴学生学习期间的生活费开支。l997年，全国高校并轨完成，实行所有新生都缴费上学的制度。至此，对高等教育进行成本的私人补偿成才成为中国高等教育投资的一个重要部分。在实行成本补偿、收取学费的同时，为了确保贫困家庭的子女不会由于经济原因而被排除在高等教育系统之外，我国的学生资助体系也经历了一个建立与逐步完善的过程，形成了以“奖、助、贷、勤、减、补”为主要内容的资助体系，以向弱势群体提供必要的教育资助。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

我们需要做的工作如下：根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。最重要的是做到观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据建模分析的结果，提出具体建议。

二、基本假设

1、个人承担的部分不应超过生均教育培养成本的25%。

2、假设高等教育学费在短期内没有大幅度变化。

3、在高等院校及政府在制定学费的时候侧重于考虑贫困生的入学问题。

三、符号说明

符号 意义 单位

F培养每个大学生每年所需要的平均成本 元

F政府对每个大学生每年的平均拨款 元

1

F每个大学生每年的平均学费 元

2

Income为平均一家三口每年的总收入 元

δ学费占生均教育培养成本比例 /

1

δ学费占家庭人均收入比例 /

2

N 某高校学生总人数 人

α个人学费占生均培养费用的比例 /

χ人们对学费标准的满意程度 /

δσ

，模型二中的两个比例常数 /

四、问题分析

目前我国高等教育筹资处于多元化格局中，其经费来源主要包括：政府预算内、外拨款；各级政府征收用于教育的税费；学生或者家庭缴纳的学、杂费；校办产业和经营收益用于教育的经费；社会团体和公民个人捐集资办学经费；建立教育基金；承接科研课题或与企事业单位进行科研合作所取得的收入；学校贷款和从资本市场上取得的利息收入等，简称为“财、税、费、产、社、基、科、贷、息”。

在我国高等教育经费来源的总盘子里，来自校办企业和高校的社会性服务收入的比例自从20世纪90年代中期以来一直呈明显的下降趋势，进入新世纪以来基本一直徘徊在1％左右。而社会捐集资经营收益用于教育的经费和捐集资收入的比例都停留在l％的水平上。总体而言，我国高等院校在除政府和学费两个主渠道外的筹资能力是极其有限的。

由此可见，我国高等教育经费主要来源于政府拨款和学生个人所交的学杂费。这个结构同时也遵循“谁付费，谁受益”的原则。受益的一方学生必须付费才能接受高等教育，而受益的另一方国家则需要提供给每个学生一定的拨款以帮助他们完成学业，从而更好地为社会服务。

然而，20世纪90年代中期以来，特别是高校扩招以来，由于政府拨款的相对不足等多种原因，高等学校的学费水平不断上涨。从90年代中期，学费就开始成为除政府财政投入外的第二大经费来源渠道，而且其在整个高等教育经费中所占的比例不断上升，从2003年起已高居30％以上。

下表为江苏城乡居民的收入情况和就读某所重点大学所需的费用在最近几年内的数据：

表（一）

城镇 农村

年份 人均收入

（元） 涨幅（%）

人均收入

（元）

涨幅（%）

学费

（元）

涨幅（%）

1995 4634.42 22.6 2456.86 34.1 1000 ——

1996 5186 11.9 3029 23.3 1900 90.00

1997 5765 11.2 3270 7.9 2500 31.60

1998 6018 4.4 3377 3.3 2500 0.00

1999 6538 8.6 3495 3.5 3200 28.00

2000 6800 4.0 3595 2.9 4800 50.00

2001 7375 8.5 3785 5.3 4800 0.00

2002 8178 10.9 3996 5.6 4800 0.00

2003 9263 13.3 4239 6.1 5000 10.40

2004 10482 13.2 4754 12.1 5000 0.00

2005 12319 17.5 5276 11.0 —— ——

2006 14084 14.3 5813 10.2 —— ——

从上表可以清楚地看出：近几年来学费的增长速率远远超过家庭人均收入的增长速

率，而且每次学费调整都会有相当大的涨幅。一个时期以来高校收费水平及其上涨速度不仅使居民普遍感到了经济上的压力，更在相当程度上超越了社会普遍的心理承受能力。

对上面表格中的数据进行进一步的分析不难发现：学费占了家庭收入的很大部分。下图为学费占家庭人均收入的比例：

图（1）

图（2）

从上述两图可以看出，近几年来，江苏普通高校的学费与城镇居民收入比例维持在20%左右，而与农民的家庭收入比例却高达40%，因此更多来自较低社会经济背景的学生的高等教育费用成为人们关注的焦点。

在2007年，中国青年报社会调查中心与腾讯网新闻中心开展了一项1.8万人参加的调查报告，结果显示：86.1%的人认为我国的高等教育学费明显偏高，而其中26.8%的人认为他们能接受的学费处于1000元到3000元之间。在家庭和政府如何分摊高等教育生均培养费用的问题上，78.8%的人认为“学费明显高于培养成本的25%”。因此，目前的学费标准制定已不单单是一个关系科学技术核算的问题，更重要的是它牵涉到了稳定和谐社会的建立。

五、模型建立与求解

一）模型一的建立与求解

STEP1、最优化模型的建立：

有关数据显示，从1989年到现在，大学学费从200元上涨到了5000元以上，至少

增加了25倍。而同期的城镇居民人均收入只增长了四倍，扣除价格因素，实际只增长2.3倍。由此可见，大学学费的涨幅几乎是居民收入涨幅的10倍！难免会让人产生“学费高昂，前途渺茫”的感慨。 为此，我们建立的第一个模型就是考虑学费占家庭年平均收入的比例及占生均培养

费用的比例。 现记：

F 为生均培养成本；

1F 和分别为政府对每个大学生的拨款及学生个人支付的费用；

2F 3F 是学校自筹的收入分摊在每个学生上的资金。那么有：

F =++

1F 2F 3F 根据《全国教育经费执行情况统计公告》，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过25%（即预算内教育经费支出占年生均教育培养成本的比例不低于75%）。但就目前的收费标准来看，学费占生均教育培养成本的比例都超出了这个范围。我们要确定的学费占生均教育培养成本应该在25%以内，即使达不到，也应该尽量与之接近。另外，学费占家庭收入的比例也该在一定的范围之内，可设这两个比例分别为12δδ和。

为了使学费和家庭收入的比值尽量接近1δ，学费和生均培养费的比尽量接近2δ，我们可以建立目标函数为：

221112min{(

)()}

F F

Income F δδ?+?；

其中为平均一家三口每年的总收入。

Income 在实际操作过程中取合适的1δ ，2δ，那么：

当12122

11

(

**11()Income F F Income F )

δδ+=+时，目标函数达到最小值。

STEP2、最优化模型的求解：

由于国家对于各地区生均拨款基本恒定，当变化的时候，学校自筹的资金会相应的变化。我们下面通过具体的实例来具体说明我们的模型。

1F 我们不妨以江苏2004年的数据为例，根据数据调查，2004年江苏省平均每个学生的培养费用约为12000元，国家对于本科生的生均拨款约为5000元。取8组不同的1δ与

2δ的值，分别求出相应的学费，并假设学校收支基本平衡计算出学校学要自筹的费用。

表（二）

江苏地区

1δ

2δ

1F （元）1ρ（%）2ρ（%）

3F （元）

0.350.35 5058 11.8 42.2 1942 0.30

0.30 4336 10.1

36.1

2664

0.300.25 3843 9.0 32.0 3157 0.300.20 3350 7.8 27.9 3650 0.250.30 4106 9.6 34.2 2894 0.200.30 3876

9.1

32.3

3124

0.250.25 3618 8.4% 30.1% 3387 0.20

0.20 2891 6.8% 24.1% 4109

其中1ρ，2ρ分别表示对应于所取的1δ与2δ的值确定的学费占家庭总收入和总培养费用的百分比。

1F 由上表可以看出，学费是关于1F 1δ与2δ的递增的。在生均拨款不变的情况下，当学费减少时，学校需要自筹更多的经费来保证学校的正常运转。所以学校可以根据国家生均拨款及自己自筹资金的能力，适当调节1F 1δ与2δ的取值，使得学生所花的学费尽量减少。

STEP3、对模型一的优化：

由目标函数可看出，家庭收入对于学费的影响较大。所以当大家收入相对接近时，可以利用家庭平均收入求出学费，而对于贫富差距较大的地区应分开考虑求学费，不能单纯的取平均值。

考虑到我国的具体国情，东、西部地区，沿海和内陆地区等贫富差距相当大，我们可以按不同地区经济状况分别制定学费收取标准，这是符合情理的。

我们不妨仍以上表中江苏2004年的数据为例，暂且将全国各地区经济差异简化为江苏省城乡经济差异。用，分别表示江苏地区此高校对于城市和农村学生的学费。我们仍取8组不同的11F 12F 1δ与2δ的值，分别用来计算对应的城市和农村应缴的学费，得到的具体数据如下：

表（三）

城市

农村

1δ 2δ

11F （元） 1ρ（%） 2ρ（%）31F （元）12F （元）1ρ（%） 2ρ（%） 32F （元）

0.35 0.35 5065 5.4 42.2 1935 4528 10.6 37.7 2472 0.30 0.30 4342 4.6 36.2 2658 3881 9.1 32.3 3119 0.30 0.25 3818 4.0 31.8 3182 3530 8.3 29.4 3470 0.30 0.20 3294 3.5 27.5 3707 3179 7.4 26.5 3821

0.25 0.30 4142 4.4 34.5 2858 3585 8.4 29.9 3414 0.20 0.30 3942 4.2 32.8 3058 3290 7.7 27.4 3710 0.25 0.25 3618 3.8 30.1 3382 3234 7.6 27.0 3766 0.20 0.20 2894 3.1 24.1 4106 2588 6.0 21.6 4412

其中与分别表示学校自筹的资金平均为城市和农村学生支付费用。 31F 32F 由上表可以看出，对于城市地区，当2δ=0.3，1δ从0.2上涨到0.3时，城市学费仅上涨了400元，而当1δ=0.3， 2δ从0.2上涨到0.3时，城市学费仅上涨了1048元。由此可见，在经济比较发达的地区，1δ对学费的影响较小，而2δ对于学费的影响较大。同样地，我们可以看出地区的越不发达，1δ影响学费的比重越大。所以学校在定制学费的时，对于经济相对落后的地区要更多的考虑1δ的值，而对于经济发达地区则可以更多的考虑2δ的值。

再将此数据与第二部分的数据进行比较，我们可以看出在相同的条件下，城市学生的学费接近原本平均的学费，而农村学生的学费却降低了很多。所以这样安排对于减少我国的贫富差距可以起到一定的作用。

再根据2004年江苏省学校自筹的资产23亿元，平均每个学生可以分到约2323元。取1δ=2δ=0.34时，城市学生学费为4920元，农村学生学费为4399元时为佳。此时，学校须补贴城市学生2080元，补贴农村学生2601元。这个数据与江苏实际收取平均学费4600元是比较相近的。

二）模型二的建立与求解 常微分模型的建立：

现行的高等教育体制是针对大众的教育体制，在实行多渠道筹备高等教育经费后，虽然各年的学费在不断增加，但是各高校的扩招也在紧锣密鼓的进行，这就意味着在现有的体制下有更多的人享受到了高等教育的机会。我国向来把贫困生的教育当作重中之重，在高等教育获得空前的规模的同时，更多来自较低社会经济背景的学生的高等教育入学率有了很大的提高。这也体现了我国高等教育体制的公平性。 现在我们把贫困生的入学也看作一个重要的因素，并在假设高等教育学费在短期内没有大幅度变化作为一个前提来建立常微分方程模型。

设某高校在某一年的总人数为N，我们视在这一年中应付的标准学费为f ，且f 为

N 的函数，记作：()f f N =，自然df

dN

反映出的是高校招生人数对学费的影响。

在建立模型前，我们有假设如下：

1、视高等教育机构为非营利机构，假定每年收支平衡。

2、生均培养费由个人及非个人两部分构成，其中非个人部分主要包括国家对学生的平均拨款以及学校自筹资金对于学生的平均值两部分。

3、在高等院校及政府在制定学费的时候侧重于考虑贫困生的入学问题。

那么：如果记N α（）为个人学费在生均培养费用中所占的比例（0

N χ为人们对学费为()f N 的满意程度，显然这两者与df

dN

的取值相互作用。例如，当由于

招生人数的增长引起学费的增长时，个人学费在生培养费用中的比例也应增大；人们对当前的学费满意程度下降时，说明此时的费用较高，应降低学费，即()f N 与()N χ成正比关系。因此可设：

()()df

N dN

δασχ=+N （1） 其中：,δσ为大于0常数。

另外：()N α与()N χ两者之间有一定的关系，设()N χ=，(())h a N ()N χ应该随着()N α的增加而下降，即有恒小于0。

'()h a 根据()N χ的以上性质，如果把它理解为贫困学生对当前收费标准的能够接受的程度也是可以的。

根据假设，学费在短时间内不变的条件可表示为：

df

dN

=0，即()()N N δασχ=?。 （2） 此式说明了在学费所占学杂费比例和人们对现行收费标准进行一个权重的衡量是使高等教育收费在短期内维持在一个水平的一个充要条件。 对（1）式微分，有：

22

'()'()'()d f

N h N dN

δασαα=?， （3） 如果方程（2）有解，那么应该是它的正整数解。 0N 0N 记：00()N αα=，0'()'N 0αα=。下面就0'α的取值进行讨论：

（1）如果：0'α>0，则它所表示的含义是随着高校的扩招，个人学费在均培养费用

中所占的比例不断减少，那么当00'()h δασ

>>?时，22

00d f

dN >； 此时不等式反映的是当学费增加时，学生的支付能力的减少速率只要在一定的范围

之内，那么就可保证学生所交的学费取到极小值。 另一方面：如果此时0'()h δ

ασ

，即学生的支付能力减少过快，此时所教的学费就将取到极大值，也就是所谓高收费现象的出现。此时容易滋生腐败现象，来自低收入家庭的子女就面临这辍学的危险，应该说这不利于高等教育的普及和人才的培养的。 （2）如果：0'α<0

当0'()h δασ

00d f

dN >；说明当学费在生培养费用中所占比例减少时可以通过调节贫困生的支付能力，以此使得学校所收的极小费用保持不变。

在现实中，我们可以理解为当学生的支付能力下降过快时，此时必须通过降低学生学费在均生培养费用中的比例才能实现。

可是，0>0'()h δ

ασ

>?

时,这就意味着必须建立一个完善的扶贫助困体系。当然，我们可以通过发放助学金，奖学金及寻求社会的帮助。

现求解（1）式：两边积分得到：

0()()()()N

N

N N f N f N N dN N d δασχ=++∫∫N （4）

故只需确定()N α，()p N 的表达式即可求出当高校人数为N 时应收的学费。为简单

起见，设()a

N N

α+=b ，如果适当选取a,b 的值就能保证()N α的取值在（0，1）之间；

至于()p N ， 由于()(())p N h N α=，且'()0h α>。，因而设它正比于-0()h N α，其中

0(())h h N 0α=， 故可令()c

p N N

=?，c>0；

将其代入（2）式，可得：

df a c b dN N δσδ?=+；222d f c a dN N

σδ?= （5） 收费保持不变的条件是：b N c a δ

σδ

=?。另外，直接积分（5）中的前一式，可以得

到()f N 的具体表达式，

三）模型合理性解释

首先，根据已有知识，我们考虑到影响学费的因素应该有：地域因素，学校类型，人均GDP，高校人数，人均培养费用，人均拨款，人均培养费用与人均拨款的差值。为此，我们根据地域不同，在我国的东、中、西部分别选取了三个有代表性的地区，然后在每个地区选出1~3所高校，得到相关数据如下表：

表（四） 单位：元

地区 学校 人均GDP 高校人数 人均培养

费 生均拨款 差值 学费 类型 北京 北京工业大学 57431 1172318421 8621 9800 5000 1 北京 北京工商大学 57431 1228515907 7986 7921 4500 0 北京 首都医科大学 57431 3811 19392 102029190 5500 0 上海 上海大学 65473 2700011570 8500 3070 5000 1 上海 上海理工大学 65473 1540013111 8204 4907 4600 0 江苏 苏州大学 32985 2100113880 5465 8415 4600 1 江苏 江苏大学 32985 3500013462 4432 9030 4600 1 江苏 扬州大学 32985 3390013862 5993 7869 4600 1 湖北 湖北大学 14733 1542415094 8057 7037 4800 0 湖北 武汉科技大学 14733 1981110286 4191 6095 4800 0 湖北 湖北工学院 14733 7200 9733 2314 7419 4800 0 湖南 长沙大学 13123 129005568 3100 2468 5300 0 湖南 湘潭大学 13123 1504011629 3518 8111 5300 0 贵州 贵州大学 6742 250538729 4018 4711 5500 1 贵州

贵州工业大学

6742

15000

10088

7303

2785

5500

1

云南 云南大学 9459 1670014964 10175 4789 4600 0

云南 昆明理工大学 9459 2200011858 7730 4128 4600 0

陕西 西安理工大学 12843 153399224 5219 4005 4950 0

陕西 延安大学 12843 1268912586 6703 5883 5200 0

注：（此数据皆来自互联网），学费表示的是各高校除外语、艺术类的平均学费。

学校类型一列中：1表示此高校属于国家211建设工程，0表示此高校属于普通高校。

Step1、

（1）将生均拨款为看作应变量，考察它与剩余变量之间的关系。在用SAS软件考察它们之间的关系时，由于考虑到地域因素与高校类别可能有关系，因此我们增加此交叉项（DDTYPE*xxtype）。下表为程序运行结果：

表（五）

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

DDTYPE 2 33083311.9116541655.969.39 0.0042 xxtype 1 13212932.9713212932.977.50 0.0193 DDTYPE*xxtype 1 123980.19 123980.19 0.07 0.7957 gdp 1 9242993.96 9242993.96 5.25 0.0428 gxrenshu 1 1003359.53 1003359.53 0.57 0.4664 peiyangfei 1 25940883.0025940883.0014.72 0.0028 表中符号说明：

DDTYPE：地域类型

Xxtype：学校类型

DDTYPE*xxtype：同时考虑地域类型和学校类型

Gdp：高校所在省/市人均GDP

Gxrenshu：高校学生数

Peiyangfei：生均培养费

我们通过Pr>|t|的概率值来检验得到的其余变量与应变量生均拨款之间是否有明显

联系，若概率值小于等于0.05，则表示检验结果为该变量与应变量联系紧密。

由表中数据可知：生均拨款与地域类型及高校所在省/市人均GDP以及人均培养费联系紧密。而我们所选取的省/市的人均GDP与地域类型有直接关系，由此可以得出，地域类型对生均拨款有最直接的影响。

（2）由上面的结果可以看出，明显影响生均拨款的因素为地域因素。因此我们进一步对地域因素进行分析，分析结果如下：

表（六）

SNK Grouping Mean N DDTYPE

A 7425.4 8 1

A 6858.0 6 3

B 4236.0 5 2

表中符号说明：

DDTYPE ：地域类型（1为东部地区，2为中部地区，3为西部地区）

N ：该地区抽样所取的高校数 Mean ：该地区高校生均拨款 据上表，虽然地域因素能够影响生均拨款，但是发达的东部地区和和落后的西部地区的生均拨款基本属于同一类（表中反应均为A类），而中度发达的中部地区生均拨款与它们相比就单独属于一类（表中反应均为B类）。这反映了发达地区对高等教育需求更高，而对于相对落后的西部地区，政府采取大力扶持的政策。因此，东西部地区的国家拨款均比较高。 Step2、

与上述方法类似，我们将生均培养费看作应变量，考察它与剩余变量之间的关系。下表为程序运行结果：

表（七）

Source DF Type IIISS Mean Square F Value Pr > F DDTYPE 2 78131788.4139065894.21 5.08 0.0252 xxtype

1 16266384.0016266384.00 2.1

2 0.1714 DDTYPE*xxtype 1 565418.20 565418.20 0.07 0.7908 gdp 1 119961.20 119961.20 0.02 0.9027 gxrenshu

1 17942019.2217942019.2

2 2.3

3 0.1525

注：表中符号含义同Step1。

上表反映出的SAS 中对数据的不同处理方式得出的Pr>|F|的概率基本上都大于0.05（至多只与地域差异之间有一些关系），因此可以认为政府对中等院校之间的人均拨款是一致的，至于一些国内名校，由于其特殊性我们不予讨论。

由以上数据可知，影响学费的主要因素包括政府拨款和人均培养费，根据SAS 软件处理数据得出的结果，影响政府人均拨款的主要因素就是地区因素、人均GDP 和人均培养费。而我们在第一个模型中，我们讨论的学费的影响因素只包括家庭收入和生均培养费，而人均培养费和政府的生均拨款是紧密联系的，所以模型一的假设是基本上合理的。

六、模型的评价与改进

1、模型的评价：

模型一的优点：

模型一的优点是考虑到地区收入的差异，对于不同收入的地区，学费是不一样的，这样设计一方面可以减少不同地区的贫富差距，另一方面，可以让更多贫困生获得上学的机会。而且模型一简洁、方便，在知道少量的数据后，就可以根据人的主观要求去确定合理的学费。利用C 语言程序，在知道了当地的GDP，大学生的生均培养费以及政府对大学生的生均拨款后，输入我们希望学费满足关系式中的参数1δ以及2δ，就可以快速

求解出学费。

模型一的不足：

由于学校自筹费用中有部分来源于如社会捐赠等不稳定来源，所以在学校自筹方面不容易把握。另外当家庭收入远大于学费时，这个模型会有些误差，但是在我们，这个模型还是完全适用的。

模型二的优点：

此模型综合考虑了人们对现有收费的满意度和学费在生均培养费用中的比重这两

者对高校制定收费政策带来的影响，并得出结论：在学费所占学杂费比例和人们对现行收费标准进行一个权重的衡量是使高等教育收费在短期内维持在一个水平的一个充要

条件。

模型二的不足：

此模型只是考虑在一定范围内学生对当前学费的满意度和政府政策（学费在生均培养费中所占比例的调节）对现有学费的定位之间微妙的关系，由于为使模型便于讨论，所涉及的因素并不是很多。

2、模型的改进

对于模型二，我们只是把目光限制在一个高校之内，对于不同高校之间的差异引起的学费标准没有具体讨论。因此，在建立模型的时候，我们可以加入专业，GDP，地域等影响学费的因素，以建立更加完善的模型。

报告

就中国国情而言，当前的目标是建立一个和谐统一的社会。高等教育事业的建设关系着国家的前景，因此搞好高等教育是我国的重中之重。

就现状而言，由于国家的财力物力有限，如何将这有限的资源得到充分的发挥，这是一个深刻的课题，而高等教育又是牵涉到千家万户的事情，如何制定一个合理的收费标准也该得到充分的重视。在我们收集数据，建立模型并分析数据的基础上，我们认为：随着经济体制和教育体制的改革不断深入，社会对高等教育的需求也越来越大，现在我国教育资源的配置方式正由计划调节转化为市场调节。

一、接受高等教育的公平性

由于高等教育属于非义务教育，因此“谁出费，谁受教育”似乎成为一个惯例。但是，考虑到高等教育要实现大众化，就必须兼顾社会中的弱势群体。现有的助学政策也在逐步完善，但它的功能毕竟是有限的，近几年来，大家共同见证了由于学费的飞速增长引起大量的无缘高等教育。因此，助学等政策并不能正真解决问题，而解决问题的关键是改变高等教育的传统形式，例如由学年制转化为学分制，这样可以减少学生在高校所花的费用。

同时，在我们研究人均拨款的时候，得出了影响它的主要因素有地区，人均GDP，和人均培养费用。现就分析地区因素，我们得出的结果是政府处理人均拨款时视东部地区，西部地区为同一类，都给予了较大力度的拨款，这也体现出政府的扶贫政策；而政府对中部地区则给予一般的关注。

二、生均培养费用构成的多元化

由于政府对有些地区的人均拨款比较少，使得某些高校无法就以此结合学费来覆盖繁重的培养费用，这就逼使这些高校加强集资能力，但与此同时也放开了对高校的管理，使得高校正处于自主发展的道路上。

三、学费增长可能将受到抑制

由于近几年来社会呼吁降低学费的声音越来越响，政府部门也感觉到这给民众带来的心里压力。因此学费的制定标准已不单单是一个科学核算体系所能解决的，更多的它应该关注民众的心理承受能力，所以政府强制抑制学费也不失为一种有效的途径，但与此同时也可能给高校带来债务危机。

针对上述内容，我们给出如下建议：由于数据的分析显示政府给东，西部投入更多的费用，对于西部欠发达地区，教育机构集资的机会比较少，因此若加大学生在生均培养费用的出资比例，这样显然会增加家庭负担；加大政府拨款又给国家带来负担，因此比较合适的做法是政府减少对东部学校的比例，放宽东部学校让其自由发展，而把这部分剩余的都投入到西部教育；

另一方面，有些基础研究的学校的拨款必须满足（如培养开发高科技含量产品人员的机构），这些学校虽然可能在短期内没有多大的成果，但他们在整个国家的科学领域有着重要的组成部分，因为它们不能向应用学科那样可以自己通过集资获得部分生均培养费，所以我必须给予足够的重视。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊编著，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2003年8月。

[2]丁小浩 李峰亮 孙毓泽，《我国高等教育投资体制改革30年--成功与经验、挑战与完善》，中国教育科研参考，2008.7.19

[3]杨周复，《中国教育经费统计年鉴（2004）》，中国统计出版社，2005. [4]江苏省教育考试院编印，《2008江苏招生考试上、下》。

[5]《2005年中国统计年鉴》，中国统计出版社，北京数通电子出版社编。

附录：

1. 模型一中计算学费的C 程序： #include "stdio.h" #include "math.h" #include "conio.h" void main() {

double a = 1.0482; double b = 0.4754; double c; float M,N;

printf("请先输入δ1和δ2两个变量的值，取值范围为(0,1)\n"); scanf("%f%f",&M,&N); int m ;

printf("输入生均拨款值\n"); scanf("%d",&m); a*=

3; b*=3;

c

=(a*2+b)/3;

double y1,y2,y3;

float x;

printf("输入生均培养费\n"); scanf("%f",&x);

x/

=10000;

y1 = (M/a+N/x)/(1/a/a+1/x/x); y2 = (M/b+N/x)/(1/b/b+1/x/x); y3 = (M/c+N/x)/(1/c/c+1/x/x);

y1*

=10000;

y2*

=10000;

y3*

=10000;

printf("城市\n%5.0f, %5.3f, %5.3f, %5.0f\n农村\n%5.0f, %5.3f, %5.3f,

%5.0f\n",y1,y1/a/30000,y1/x/10000,12000-y1-m,y2,y2/b/30000,y2/x/10000,12000-y2-m); printf("平均\n%5.0f, %5.3f, %5.3f,

%5.0f\n",y3,y3/c/30000,y3/x/10000,12000-y3-m);

getch();

}

2、模型解释中的SAS程序

data cc;

input site$ DDTYPE univ$ xxtype gdp gxrenshu peiyangfei rjbokuan chazhi price; datalines;

北京 1 北京工业大学 1 57431 11723 18421 8621 9800 5000

北京 1 北京工商大学 0 57431 12285 15907 7986 7921 4500

北京 1 首都医科大学 0 57431 3811 19392 10202 9190 5500

上海 1 上海大学 1 65473 27000 11570 8500 3070 5000

上海 1 上海理工大学 0 65473 15400 13111 8204 4907 4600

江苏 1 苏州大学 1 32985 21001 13880 5465 8415 4600

江苏 1 江苏大学 1 32985 35000 13462 4432 9030 4600

江苏 1 扬州大学 1 32985 33900 13862 5993 7869 4600

湖北 2 湖北大学0 14733 15424 15094 8057 7037 4800

湖北 2 武汉科技大学 0 14733 19811 10286 4191 6095 4800

湖北 2 湖北工学院0 14733 7200 9733 2314 7419 4800

湖南 2 长沙大学0 13123 12900 5568 3100 2468 5300

湖南 2 湘潭大学0 13123 15040 11629 3518 8111 5300

贵州 3 贵州大学 1 6742 25053 8729 4018 4711 5500

贵州 3 贵州工业大学 1 6742 15000 10088 7303 2785 5500

云南 3 云南大学0 9459 16700 14964 10175 4789 4600

云南 3 昆明理工大学 0 9459 22000 11858 7730 4128 4600

陕西 3 西安理工大学 0 12843 15339 9224 5219 4005 4950

陕西 3 延安大学0 12843 12689 12586 6703 5883 5200

RUN;

PROC glm;

class ddtype xxtype;

/*model chazhi=ddtype xxtype gdp gxrenshu peiyangfei rjbokuan;

title 'model1';*/

/*model rjbokuan=ddtype xxtype gdp gxrenshu peiyangfei;

title 'model2';*/

/*model peiyangfei=ddtype xxtype gdp gxrenshu;

title 'model3';*/

/*model rjbokuan=ddtype xxtype ddtype*xxtype gdp gxrenshu peiyangfei; title 'model 4';*/

model peiyangfei=ddtype xxtype ddtype*xxtype gdp gxrenshu;

title 'model 5';

means ddtype xxtype/snk;

lsmeans ddtype xxtype/pdiff;

run;

quit;