磁场15
磁场（十五）
1.地球赤道的上方，水平放置东西方向的长直导线，当通有由东到西方向的电流时，此导线所受地磁场的作用力的方向为：
A ． 向上偏南
B 。向上偏北
C 。向上
D 。向下。
2.如图1所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的界面上，有两个质量 和电荷量均相同的正、负电子，从O 点以相同的速度先后射入足够 大的磁场中，则关于正、负电子的下列说法中正确的为： A ． 运动的轨道半径不同。 B ． 在磁场中运动的时间相同。
C ． 它们再次回到边界时的位置与O 点的距离相等。
D ． 它们再次回到边界时的速度不同。
3．如图2所示，用金属丝做成的直角三角形通入顺时针方向的电流， 处于匀强磁场中，磁场垂直直角三角形的平面，则该直角三角形所 受到的磁场力的合力为： A ． 大小不为零。 B ． 大小为零。 C ． 合力的方向向上。 D ． 合力的方向向下。
4．如图3所示，在南北方向放置的长导线的正上方，用细线 悬挂一条形磁铁，当导线通有图示的电流I 后，则下列说法中 正确的为：
A ． 磁铁的N 极向外转，悬线的拉力大于磁铁的重力。
B ． 磁铁的S 极向外转，悬线的拉力大于磁铁的重力。
C ． 磁铁的N 极向里转，悬线的拉力小于磁铁的重力。
D ． 磁铁的S 极向里转，悬线的拉力大于磁铁的重力。 5．如图4所示，水平导线通有恒定的电流，导线正下方 的电子开始运动方向与电流方向相同，则以后电子将做： A ． 匀加速直线运动。 B ． 匀速直线运动。
× ×
×
× × ×××
× 图2
S I 图3 。 图4
C ． 曲线运动，且半径逐渐减小。
D ． 曲线运动，且半径逐渐增大
6．下列关于磁场的说法中，正确的是 ( ) A 、只有磁铁周围才存在磁场
B 、磁场是假想的，不是客观存在的
C 、磁场只有在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生
D ．磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 7．关于磁感线的一些说法, 不正确的是 ( )
A. 磁感线上各点的切线方向, 就是该点的磁场方向
B. 磁场中两条磁感线一定不相交
C. 磁感线分布较密的地方, 磁感应强度较强
D. 通电螺线管的磁感线从北极出来, 终止于南极, 是一条不闭合的曲线
8. 一根有质量的金属棒MN ，两端用细软导线连接后悬挂于a 、b 两点．棒的中部 处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M 流向N ，此时悬线上有拉力．为了使拉力等于零，可( )
A ．适当减小磁感应强度
B ．使磁场反向
C ．适当增大电流强度
D ．使电流反向
9．一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，如图所示，此时小磁针的S 极向 纸内偏转，这一束粒子可能是 ( )
A ．向右飞行的正离子束
B 、向左飞行的负离子束
C 、向右飞行的电子束
D 、向左飞行的电子束
10．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图25所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，
粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中情况可以确定（ ） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电
11．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线 ( ) A ．受到竖直向上的安培力 B ．受到竖直向下的安培力
C ．受到由南向北的安培力
D ．受到由西向东的安培力
12．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内，有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A 点沿半径方向射入一束速率不同的质子，这些粒子在磁场里运动的过程中，下列结论中正确的是（ ）
A ．运动时间越长的，其轨迹越长
B ．运动时间越短的，射出磁场的速率越小
C ．在磁场中偏转越小的，运动时间越短
D ．所有质子在磁场里运动时间均相等
13．由磁感应强度的定义式B=F/IL 可知（ ）
Ａ．若某处的磁感应强度为零，则通电导线放在该处所受安培力一定为零
Ｂ．通电导线放在磁场中某处不受安培力的作用时，则该处的磁感应强度一定为零 Ｃ．同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定的 Ｄ．磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线无关
14．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子，这些高能粒子流到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，如图所示。那么（ ） A ．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同 B ．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北
两极最强，赤道附近最弱
C ．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强
D ．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 15. 一束几种不同的正离子, 垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里, 离子束保持原运动方向未发生偏转. 接着进入另一匀强磁场, 发现这些离子分成几束如图. 对这些离子, 可得出结论 ( )
A 、它们的动能一定各不相同
B 、它们的电量可能各不相同
C 、它们的质量一定各不相同
D 、它们的荷质比一定各不相同
16．场强为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场正交。如图所示，质量为m 的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，设重力加速度为g ，则下列结论正确的是 （ ） A ．粒子带负电，且q ＝mg ／E B ．粒子顺时针方向转动
C ．粒子速度大小v ＝BgR ／E
D ．粒子的机械能守恒
17．如图5所示，六根相同的通电直导线，均匀放置，则正确的为： A ．Ⅰ、Ⅲ区域的磁场最强，方向垂直纸面向里。 B ．Ⅱ、Ⅳ区域的磁场最强，方向垂直纸面向外。
C ．Ⅱ、Ⅳ区域的磁场最强 ，Ⅳ区域的磁场方向垂直纸面向里。
D ．Ⅰ、Ⅳ区域的磁场最强，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向外。
18．如图所示，电子射线管（A 为其阴极），放在蹄形磁铁的N 、S 两极间， 此时，荧光屏上的电子束运动径迹_____偏转。（填“向上”、“向下”“不”）。
19．在匀强磁场中，有一段5cm 的导线和磁场垂直．当导线通过的电流是 lA 时，受磁场的作用力是0.1N ，那么磁感应强度B =_______T ；
20．如图所示，是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B ，两板间距离为d ，要使输出电压为U ，则等离子的速度V 为_______，a 是电源的_____极。
21．质量为m ，长为L 的导体棒静止于水平轨道上，通过的电流为I ，匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，则MN 所受的支持力为___________，摩擦力为_________。
21．如图所示，倾角为θ、间距为L 的平行导轨上端连接电动势为E 的电源和阻值为R 的电阻，其它电阻不计。在导轨上水平放置一根质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，棒与斜面间动摩察因数μ ，欲使棒所受的摩擦力为零，且能使棒静止在斜面上，应加匀强磁场 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 图5 E 的磁感应强度B 的最小值是多少？方向如何？ 22．如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，正、负电子同时从O 点以与MN 成300角的相同速度v 射入该磁场区域(电子质量为m ，电量为e)，经一段时间后从边界MN 射出。求： (1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离； (2)它们从磁场中射出的时间差。 23．如图所示，一带电的小球从P 点自由下落，P 点距场区边界MN 高为h ，边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，已知ab=L ，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向；（2）小球从P 经a 至b 时，共需时间为多少？ 24．如图所示，在真空室内x 轴正半轴010M ?? ? ? ?? 点固定一负的点电荷，电量6 6.410Q C -=-?。点电荷左侧的电场分布以y 轴为界限。在x 轴负半轴远离原点某处有一 粒子放射源不断沿x 轴正向放射出速度相同的带正电的粒子。粒子质量27 3.010m kg -=?， 电量19 3.210 q C -=+?，速率6 3.210/v m s =?。为使带电粒子进入y 轴右侧后作匀速圆周 运动，最终打在位于x 正半轴点电荷右侧的荧光屏上（未画出），可在y 轴左侧加一个方向垂直纸面向外、圆心在x 轴上的圆形匀强磁场区域，其磁感应强度0.30B T =。不计粒子重力，静电力常数922910/K N m C =? 。求： （1）所加圆形匀强磁场区域的圆心坐标。 （2）所加磁场的区域半径。 25. (16分)坐标原点O 处有一点状的放射源，它向xoy 平面内的x 轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v 0，在0 mv E 232 0= ，其中q 与m 分别为α粒子的电量和质量；在d y d 2<<的区域内分布 有垂直于xoy 平面的匀强磁场.ab 为一块很大的平面感光板，放置于d y 2=处，如图所示.观察发现此时恰． 无粒子打到ab 板上.（不考虑a 粒子的重力） （1）求α粒子刚进人磁场时的动能； （2）求磁感应强度B 的大小； （3）将ab 板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab 板上被α粒子打中 的区域的长度. 26．（14分）如图13所示，一个带正电的粒子，其电荷量、质量分别为 q 、m ，以速度v 从x 轴上某点垂直x 轴进入上方匀强磁场中， 若上方磁感应强度为B ，是下方的4倍，不计其重力，磁场 区域无限大，求： （1） 粒子运动周期 （2） 粒子在n （n 为正整数）个周期内在x 轴上的位移。 图13 x 磁 场 一、关于磁场和磁感线 1、下列说法中正确的是 （ ） A 磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质 B 磁感线总是从磁体的N 极出发,终止于磁体的S 极 C ．磁感线的方向就是磁场方向 D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线 2、关于磁场的磁感应强度，下列说法正确的是( ) A ．磁场中，静止的小磁针的N 极所指的方向为所在位置的磁感应强度的方向 B ．磁场中，某位置的电流元受到的安培力的方向为所在位置的磁感应强度的方向 C ．由IL F B = 可知，B 与电流强度I 成反比 D ．由IL F B =可知，B 与电流受到的安培力F 成正比 二、关于电流的磁场及通电导体的相互作用 1、一束电子流沿x 轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场在z 轴上的点P 处的方向是（ ） A.沿z 轴负方向 B.沿y 轴负方向 C.沿z 轴正方向 D.沿y 轴正方向 2、两根非常接近且互相垂直的长直导线,当通以如上图所示的电流时,图中磁场方向向外且最大的是第______区域.若水平导线固定，竖直导线可沿各个方向自由移多，那该导线将做何运动？ 3、如图所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 （ ） A ．N 极竖直向下 B ．N 极竖直向上 C ．N 极沿轴线向左 D ．N 极沿轴线向右 4、如图，导线或线圈中的电流方向和由电流产生的磁场方向标识正确的是 ( ) 三、关于安培力 1、下列说法中正确的是（ ） A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F 与导线的长度L 、通 过的电流I 乘积的比值即IL F B = B.通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零 C.磁感应强度IL F B = 只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F 、I 、L 以及通电导体在磁场中的方向无关 D.通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向 O 1. 练图8－1－1 磁场中某区域的磁感线，如练图8－1－1所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等， B a >B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a 第三讲 静磁场 §3.1 基本磁现象 由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。 一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。 §3.2 磁感应强度 3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律 将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。 第三章 静磁场 要求掌握§1—§2，其中重点是§1。基本要求、重点如下。 1．有关静磁场的几个定律和定理 磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量。 2． 磁场的基本方程： 0,=??=??B J H 3． 矢势及其满足的方程 矢势A 的引入、意义（)S d B l d A S L ?= ?? ? 矢势泊松方程：J A μ-=?2 , 解的一般形式：? = r dV J A πμ4 4. 磁标势 引入条件：0=??l d H L （无自由电流分布的单连通域）： 束缚磁荷密度M m ??-=0μρ ??与m （静电势）的比较。 一．选择题 1．稳恒电流情况下矢势A 与B 的积分关系?? ?= ?L S S d B l d A 中 （ 4 ） ①S 为空间任意曲面 ②S 为以L 为边界的闭合曲面 ③S 为空间一个特定的闭合曲面 ④S 为以L 为边界的任意曲面 2．对稳恒电流磁场的矢势A ，下面哪一个说法正确 （ 3 ） ①A 本身有直接的物理意义 ②A 是唯一确定的 ③只有A 的环量才有物理意义 ④A 的散度不能为零 3．矢势A 的旋度为 （ 3 ） ①任一常矢量 ②有源场 ③无源场 ④无旋场 4．关于稳恒电流磁场能量? ?= dV J A W 2 1，下面哪一种说法正确 ( 3 ) ①W 是电流分布区域之外的能量 ②J A ? 21是总磁场能量密度 ③W 是稳恒电流磁场的总能量 ④J A ? 2 1是电流分布区的能量密度 5．关于静电场?= dV W ρ?2 1 ，下面哪一种说法正确 （ 4 ） ①W 是电荷分布区外静电场的能量 ② ρφ2 1是静电场的能量密度 ③W 是电荷分布区内静电场的能量 ④W 是静电场的总能量 6．电流密度为J 的稳恒电流在矢势为e A 的外静磁场e B 中，则相互作用能量为（ 1 ） ① dV A J e ?? ② 2 1dV A J e ? ? ③dV B J e ?? ④ 2 1dV B J e ? ? 7．稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 （ 3 ） ①J =0的点 ② 所研究区域各点J =0 ③引入区任意闭合回路0=??l d H L ④ 只存在铁礠介质 8．假想磁荷密度m ρ等于零 （ 2 ） ① 任意常数 ②M ??-0μ ③M ??0μ ④H ??-0μ 9．引入的磁标势的梯度等于 （ 1 ） ① H - ②H ③B - ④B 10．在能够引入磁标势的区域内 （ 4 ） ① m H ρμ0=?? ，0=??H ② m H ρμ0=?? ，0≠??H ③0 μρm H = ?? ，0≠??H ④0 μρ m H =?? ，0=??H 二．填空题 1．稳恒电流磁场的基本方程__________________。 2．已知矢势A ，则稳恒电流磁场B =__________________。 3．已知矢势A ，则B 对任一回路L 为边界的曲面S 的积分?=?S S d B _____________。 4．已知稳恒电流)(/x J ，则在空间点x 的矢势)(x A __________________。 5．稳恒电流磁场的总能量（已知J 和A ）=W __________________。 6．稳恒电流磁场的总能量（已知B 和H ）=W __________________。 7．磁标势法的一个重要应用是求__________________的磁场。 三．证明题 证明→μ∞的磁性物质表面为等势面 四．计算题 1.一均匀磁化介质球，磁化强度为M （常矢量），求磁化电流分布。 2.求磁化矢量为0M 的均匀磁化铁球产生的磁场。 3. 将一磁导率为μ半径为0R 的球体，放入均匀磁场0H 内。 求总磁感应强度B 。 第十五章 磁场的源 学习要点： 1、掌握毕-萨定律，并能运用它计算几何形状简单的载流导体的磁场分布； 2、了解并能计算运动电荷产生的磁场； 3、掌握磁力线和磁通量的物理意义和计算；理解磁场中的高斯定理； 4、理解安培环路定理的物理意义，并应用定理计算具有高度对称性的磁场； 5、掌握变化的电场产生磁场的规律； 第十五章 磁场的源 §15.1 毕奥—萨伐尔定律 1、毕奥—萨伐尔定律：研究一段电流元产生磁感应强度的规律； 表达式： 24r Idl e d B r μπ?= ； 0μ：真空磁导率， 72 02 01410/N A c μπε-= =?； r e ：电流元到场点的位置矢量的单位矢量； 根据磁场的叠加原理可知，带电导线产生的磁感应强度： 24r Idl e B d B r μπ?==?? 2、磁通连续定理： a 、内容：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零； b 、表达式： S B d S ?=? ； c 、定理证明：由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量 抵消，即通过任意封闭曲面的磁通量为零。 d 、物理意义：自然界中没有单独的磁极或磁单极子存在； e 、表明磁场的性质：磁场是无源场，磁力线为闭合曲线； 3、毕奥—萨伐尔定律的应用：计算一段载流导体的磁感应强度， a 、分割电流元； b 、建立坐标系； c 、确定电流元的磁感应强度 d B ；d 、求B dB =? ； 例题：15.1、15.2、15.3，见书428432P - §15.2 匀速运动点电荷的磁场 电流是运动电荷的定向移动形成的，设电流元Idl 的截面积为S ，其中载流子的数密度 为n ，每个载流子的电荷都是q ，并且都以漂移速度υ 运动，υ 的方向与dl 的方向相同， 则I nqS υ=，则每个载流子在P 点产生的磁场为：024r nqSdl e B nSdl r μυπ?= 因为υ 与dl 同方向，则dl dl υυ= ，所以 24r q e B r μυπ?= ，即02sin 4q B r μυθπ= 讨论：a 、当0θ=或θπ=时，0B =，即在运动点电荷的正前方或正后方，该点电荷产 生的磁场为零； b 、当 2π θ= 时， 024q B r μυ π= ，即在运动点电荷的两侧与其运动速度垂直的平面内， 磁场最大； 例题：15.4、15.5，见书433434P - §15.3 安培环路定理 安培环路定理： 1、内容：在恒定电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合路径的线积分等于路径L 所包围 的电流强度的代数和的 0μ倍； 2、数学表达式：0int L B dr I μ?=∑? ； 3、说明： a 、电流正负的规定：电流方向与环路绕行方向满足右手定则时，电流取正，反之取负； b 、 int I ∑为环路包围的电流的代数和；包围是指电流与环路相铰链； c 、环流 L B dr ?? 只与环路内的电流有关，而与环路外的电流无关； d 、B 为环路上一点的磁感应强度，不是任意点，它与环路内外的电流都有关； e 、若0L B d r ?=? ，并不能说明环路上各点的0B = ，也不能说环路内没有电流，只 能说明环路的电流的代数和等于零； f 、环路定理只适用于闭合电流或无限电流；环路定理对有限电流不适用； 4、验证：以无限长直电流为例： a 、闭合回路包围电流： 1、静磁场不是由通量源，而是由_______旋涡源__________产生的； 2、在两种媒质分界面的两侧，而磁场的法向分量_________________(连续或 不连续)。 3、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条 件唯一地确定；说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其____散度和旋度_____________ 4、 静电场中E r 的切向分量在通过分界面时_________________。 5、S d t B l d E l S ????-=?其物理描述为___变换的磁场是产生电场的旋涡源___. 6、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按正 弦变化的场；一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1)任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述;2)在线性条件下可以_____使用叠加原理____________ 7、坡印廷矢量的数学表达式_________________； 8、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子 表面上出现束缚电荷的现象。描述电介质极化程度或强度的物理量是_________________ 9、介质的三个本构方程分别是____ ______、H B μ=、E J C γ= 10、趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体 上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流____越来越小_____________的现象 11静电场是由________________________ 、不是由________________________ 产生的场； 12．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是________________________ 。 用动态圆解决磁场中粒子源问题 在电磁学的学习中，经常遇到“粒子源”的问题，由于这类问题涉及的研究对象不明确，对空间想象能力要求较高，有的题目还需要挖掘隐含条件和分析临界状态，因此学生求解这类问题感到很困难。本文试图通过认识动态圆来解决“粒子源”问题。 高中物理中粒子源问题有两类：第一类是在同一平面内沿某一方向发射的速率不同的同种带电粒子；第二类是在同一平面内，沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。 第一类粒子源问题 粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电 粒子（如电子、质子、α粒子等）。这些带电粒子垂直于磁感线射 入匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，它们的轨迹是如图1 所示的一簇与初速度方向相切的随速度增大而逐渐放大的动态圆。 它们有下列特点： （1）各带电粒子的轨迹有一个公共切点，且它们的圆心分布 在同一条直线上的一簇动态圆。 （2）各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。 （3）速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大圆。 例1：如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从CD 边界外侧以速率0v 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，为使电子从EF 边界射出。求电子的速率至少多大？ 【解析】电子速率不同，其轨道半径不同，随着速率增加，其轨迹构成如图所示的一簇动态圆，为使电子EF 边界射出，轨道半径R 至少大于与EF 相切圆的半径。由几何关系得 d R R =+θcos R v m evB 2= ) cos 1(θ+==m eBd m eBR v 为使电子从EF 边界射出，其速率)cos 1(θ+≥m eBd v 【总结】带电粒子在磁场中以不同的速率运动时，圆周运动 的半径随着速率的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R 0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R 0的大小关系确定范围。 第二类粒子源 粒子源能在同一平面内，沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子，这些带电粒子垂直于磁感线射入匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动。 这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图3所示,有一半径为R 的圆，绕圆周上的一点O 转动一周，圆平面扫过的区域就是以O 为圆心，2R 为半径的圆。要准确把握这一模型，需要认识和区分三种圆 （1）轨迹圆：各带电粒子的圆轨迹半径相等，运动周期相等。随着入射速度方向的改变，它们构成一簇绕粒子源O 旋转的动态圆（图4中细实线所示） θ v 0 图2 C D E F R 图3 O 图4 O 图1 第三章静磁场[单项选择题] 1 引入磁场的矢势的依据是( )[ID: 81] . A B C D 2 . 稳恒磁场的泊松方程成立的条件是( )[ID: 82] A介质分区均匀 B任意介质 C各向同性线性介质 D介质分区均匀且 3 静磁场是( )[ID: 83] . A有源有旋场 B有旋无源场 C无源无旋场 D有源无旋场 4 线性介质中磁场的能量密度为( )[ID: 84] . A B C D 5 . 电流处于电流产生的外磁场中, 外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为( )[ID: 85] A? B C D 6 . 对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为( )[ID: 86] A的旋度的散度始终为零 B在定义时只确定了其旋度而没有定义散度 C的散度始终为零 D具有不同的零点 7 . 磁偶极子的矢势和标势分别等于( )[ID: 87] A B C D 8 . 用磁标势解决静磁场问题的前提是 ( ) [ID: 88] A 该区域没有自由电流分布 B 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C 该区域每一点满足 D 该区域每一点满足 9 . 下列函数中能描述静磁场磁感应强度的是( ) [ID: 89] A B C D （球坐标） 1 . 一个半径为a 的介质球放置在空气中，介质球的磁化强度为 （其中A ，B 为常数），磁化电流的体密度及球面上磁化电流的面密度。 ( ) [ID: 90] A B C D [填空及问答测试] 1 . [ID: 178] 答 案 2 .[ID: 179]答 案 3 . [ID: 180] 答 案 4 . [ID: 647] 答 案 5 .[ID: 647]答 案 6 . [ID: 647] 答 案 11．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形 区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正 方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L， 如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 12、如图所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在右侧的半空间存在一磁感强 为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量 为+q、质量为m、速率为的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入 的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。 ⑴求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。 ⑵求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。 13、在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为 m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成α．若此 粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度 B的大小． 14．如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的 匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子， v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重 力. (1)求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围. (2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场? 15、如图所示，abcd是一边长为L的正方形，它是磁感强度为B的匀强磁场横截面的边界 线。带电粒子所带的电荷量为q，质量为m(重力不计) 从ad 边的中点O进入磁场。 （1）若粒子速度方向与ad垂直，其速度大小满足什么条件可使粒子从ab边飞出？ （2）若粒子速度方向与ad边成θ=30°角且射入磁场，则该带电粒子速度满足什么条件可从 bc边飞出？其在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度 必须满足什么条件？ 16、如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应 强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为 q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹 角分布在0~90o范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a 之间，从 发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的⑴速度的大小；⑵速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 17、如图所示，真空中有一半径为R的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面 向内，磁感强度为B，距离O为2R处有一光屏MN，MN垂直于纸面放置，AO过半径 垂直于屏，延长线交于C．一个带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域， 最后打在屏上D点，DC相距23R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从A点进 入圆形磁场区域，但方向与AC成60°角向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A 到E所用时间． 19．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场， 磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许 多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位 电机学难重点的MA TLAB仿真 实验报告 一、实验内容及目的(1.5分) （一）实验内容 1.磁性材料磁化曲线的绘制 2.变压器电压变化率及效率曲线的绘制 （二）实验目的 1.了解磁性材料磁化曲线的非线性和饱和特性； 2.掌握采用MATLAB进行曲线拟合的方法； 3.了解变压器电压变化率的变化规律； 4.了解负载性质对电压变化率特性特性的影响； 5.了解变压器效率曲线的变化规律； 6.了解负载性质对效率曲线的影响。 二、实验要求及要点描述(2.5分) （1）磁性材料磁化曲线的绘制 给出的五种磁化材料的磁化数据如下： 50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁化曲线 50Hz热轧硅钢片DR530-50(D22)磁化曲线 50Hz热轧硅钢片DR510-50(D23)磁化曲线 50Hz热轧硅钢片DR490-50(D24)磁化曲线 50Hz DW470-50冷轧硅钢片磁化曲线 该部分实验要求如下： （1）绘制磁化曲线； （2）根据所提供的数据，合理选取全部和部分数据绘制磁化曲线，并进行比较，不少于4条曲线； （3）绘制每条磁化曲线对应的图和表； （4）在一个图中显示全部曲线，并进行区分 要点分析： （1）采用屏幕图形方式直观显示； （2）利用编程方法和MATLAB的拟合函数； （3）利用多项式进行拟合 （2）变压器电压变化率及效率曲线的绘制 有一台单相1000KV A、66/6.6KV的变压器，实验数据如下： 85.0cos 2=?，滞后85.0cos 2=?，0.1cos 2=?情况下的电压变化率曲线和负载 曲线。 要点分析： (1)采用屏幕图形方式直观显示； (2)利用MATLAB 编程实现； (3)要画出对应的阻性、感性、容性三种负载性质的特性曲线，并要通过额定点；（4）要画出对应不同的cos ?的效率曲线； (5)给出特征性的结论。 三、基本知识及实验方法描述(3分) （一）在非铁磁材料中，磁通密度B 和磁场强度H 之间是线性关系，其系数就是空气的磁导率μ0。而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。一段典型的磁化曲线如下图所示。一般的，磁化曲线都有开始阶段、线性增长阶段、拐弯阶段和饱和阶段四部分，其中线性增长阶段和拐弯阶段的交界点就是曲线的膝点。 铁磁材料的磁化曲线 由于表征磁化曲线是用磁通密度B 和磁场强度H 两维数组表示的，是不连续的，而且其变化特征也比较复杂。当数据很大的时候，采用这种数组形式很不方便，也占用储存量。最好的处理方式，是采用曲线拟合方法，把磁化曲线表示成显函数形式的解析表达式。 （二）变压器一次侧接额定电压，二次侧空载时的电压就是额定电压。当二次侧 静磁场和电磁场填空题 （参考答案） 1．一长螺线管通有电流I ，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（0nI μ ）端 面处的磁感应强度约为（ 01 2 nI μ） 2．载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为 （ 04I R μ ） 3．一切磁现象，其本质起源于（电流或电荷的运动）。 4．两根导线沿半径方向被引到铁环上B ，C 两点，电流方向如图所示，则环中心O 处的磁感应强度B 0为（0）。 5．一载流为I 的平面圆线圈，其半径为R ，该线圈对应的磁矩大小为（2 I R π）。 6．载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（0）。 7. 半径为R 的圆柱体上载有电流I ，电流在其横截面上均匀分布，一回路L 通过圆柱体内 部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为1S 、2S ，如图所示，则L B dl ?? = （112/()o IS S S μ+） 。 R I O R I O 8.磁感应强度B 沿如图所示的两个安培环路1、2的环路积分分别为（0），（02I μ）。 9．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为（2R c π）Wb 10．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于（0112I R μπ??- ?? ? ）。 11. 在安培环路定理 0i L B dl I μ?=∑? 中，i I ∑是指（环路所包围的所有稳恒电流的代 数和）；B 是指（环路上的磁感应强度），它是由（环路内外全部电流所产生的磁场叠加）决定的。 12. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通 过此球面的磁通量（0）。 13. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的 代数和相同．则磁感强度沿各闭合回路的线积分（相同）；两个回路上的磁场分布（不相同）。(填： 相同、不相同) 14. 磁通量的单位为（韦伯）。 15. 在磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍， 该线圈所受的最大磁力矩将是原来的（ 4倍 ）。 16．设想存在一个区域很大的均匀磁场，一金属板以恒定的速度V 在磁场中运动，板面与 磁场垂直。（1）金属板中（无）感应电流。磁场对金属板的运动（有）阻尼作用。（2）金属板中（有）电动势。（3）若用一导线连接金属两端，导线中（有）电流。〔括号内填“无”或“有”〕 静磁场唯一性定理的证明 标量场的问题，情况与静电场完全相同。讨论用磁矢量位描述的磁场问题。 设场域内有电流密度J ，讨论在什么边界条件下，旋度旋度方 程 J A μ=???? 的解是唯一的。 证明：反证法。假定在相同边界条件下有两个磁矢量位1A 和2A ，它们 确定了1B 和2B 11A B ??=、 22A B ??= 它们的差值 21A A F -= 应满足 V F ∈=????0 对于恒等式 ()()() ()Q P P Q Q P ?????-?????=????? 运用高斯散度定理有 dS n Q P dV Q P P Q S V ????=?????-???????)()( 令 F Q P ==，代入上式应有 dS F F n dS F F n dS n F F dV F S S S V ????-=????=????=??????)()()()(2 上式若要使体积分为零，必须是 0=??F 这可能是0=F ，即21A A =，或者是 o A A ??±=21 可以采取措施来进行必要处理，以使磁矢量位的解答唯一。可分三种情况讨论 (1) 边界面上给定第一类边界条件o A A =，则边界上有0=F ，面 积分必为零，则21A A =，解答唯一； (2) 边界面上给定A n ???，应有0=???F n ，所以 21A n A n ???=??? 这也能使积分方程的面积分项为零，进而使21A A =解唯一。而条件 A n ???，其大小等于t B ，方向由B n ?确定。可见在S 面上给定了t B ，即n A ?? ——第二类边界条件，或给定了t H ，即n A ?? μ1——仍是第二类边界条件，场域中的A 的解唯一。 (3) 在边界上给定A n ?，有 21A n A n ?=? 也可以使面积分项为零。而A n ?的大小即为t A ，方向由A n ?确 定。即正确给定边界上A n ?，则V 域中A 有唯一解。 一 计算题 5-1-1√ 如图所示，几种载流导线在平面内分布情况，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各是多少？ 5-1-1 a 4 1 20002321R I B B B B B μ= ++=++= 5-1-1 b )1 1(24240000321πμπμμπμ-=-+- =-+-=R I R I R I R I B B B B 5-1-1 c )2 1 1(2421240000321+=++= ++=πμπμμπμR I R I R I R I B B B B 5-1-1 d 32432100B B B B B B B +++=+++= 32B B B -= 习题5-1-1图 (b) (a) (d) (c) I I 1 习题5-1-2图 P R l R I B πμ222102= R l R I B πμ223203= 2211R I R I U == S l R 11ρ = S l R 22ρ= 2211l I l I =∴ 02232=-=-=B B B B B 5-1-2 √如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I 。试求在薄板的平面上，距板的一边为r 的点P 的磁感应强度。 ) (220x r b dx b I y dI dB -+== πμπ ? +=-+=-+=b b b r b Ln b I x r b Ln b I x r b b dx I B 0 00 002)(2)(2πμπμπμ 5-1-3 如图所示，载流长直导线的电流为I 。试求通过矩形面积的磁通量。 5-1-4√电流均匀的流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线通过如图所示剖面的磁通量。 105220p R Ir B πμ= L d r R rI BdS d B 2 02πμ?== ?=??? ???==R R B L I r L R I Ldr R Ir 000 22 02042122πμπμπμ? π μ?40I L B = 5-1-5如图所示，两平行直导线相距cm 40=d ，导线载有电流A 2021==I I ，如图所示。求：(1) 两导线所在平面内与两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量） （cm 25cm 1031===l ,r r 设。 5-1-6√如图所示，一根长直导线载有电流A 301=I ，已知矩形回路的 习题5-1-4图 6.641 电磁场、电磁力和电磁运动 Markus Zahn 教授 第3讲：准静电场和准静磁场及其边界条件 I. 准静电场的条件 A. 大小评价系数 [ 特征长度L ，特征时间τ ] 图3.3.1 包含一个典型长度的模型系统，（a）电动势源驱动一对半径和间距均为L量级的理想导体球的EQS系统。 Hermann A. Haus 和 James R. Melcher赠送，经过允许。 E L E E L ρρρεεε??=?=?= 2E H E EL L H H t L εερ ετττ??×=?=?==? 2 3 2E H H L E E t L L μμρμρμτττ??×=??==?=?误差误差 ( ) 3 222 2;E L L L C E L C μρμρετρττ====误差 11E L E C τ < 0Z Z V E i E i d == 000su E Z d E Z εσε?=?=?+=? 2 02022su su r r d d b b K b b K dt dt dt dE σσππε+=?=?=? ()20 022c S dE dE r H ds E da H r r H t dt φφεππε??=??=?=?∫∫ dt ε da t H ds E S c ????=?∫∫μ 图3.3.3 表示包含下方平板的体积和平板末梢处的径向面电流密度的图3.3.2平行板。 Hermann A. Haus 和 James R. Melcher赠送，经过允许。 图3.3.4 表示用于计算修正电场的表面和周线的图3.3.2所示子系统的截面。 Hermann A. Haus 和 James R. Melcher赠送，经过允许。 ()()[]() 2 22220242dt E d r b d dt E d d r d r d r E b E b r Z Z ?=′′+=?∫μεμε ()()22 20 02 4Z d E E r E r b dt εμ=+ ? 如果 ()0cos E t A t ω= ()()22 22 220 2 00144 E d E b r w b r E E dt εμεμ= ?=误差? 22 114 E b E ωεμ< 第十五讲电磁学复习（六） 专题：楞次定律、法拉第电磁感应定律 一、知识梳理 1.知识框图 2．易错判断 (1)闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生。(×) (2)穿过线圈的磁通量和线圈的匝数无关。(√) (3)线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生。(√) (4)当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势。(√) (5)由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反。 (×) (6)感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化。(√) (7)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×) (8)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×) (9)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√) (10)线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(×) (11)磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势。(√) 二、题型与方法 【楞次定律应用---阻碍磁通变化】 1．电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过 R 的电流方向和电容器极板的带电情况是( D ) A ．从a 到b ，上极板带正电 B ．从a 到b ，下极板带正电 C ．从b 到a ，上极板带正电 D ．从b 到a ，下极板带正电 2.如图甲所示，长直导线与导线框abcd 固定在同一平面内。直导线中通以如图乙所示的大小和方向都随时间作周期性变化的交流电，并取图甲所示向 上的电流方向为直导线中电流的正方向。关于0～T 时间内 线框abcd 中感应电流的方向，下列说法正确的是( D ) A ．由顺时针方向变为逆时针方向 B ．由逆时针方向变为顺时针方向 C ．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向 D ．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向 【感生电动势】 3.(北京高考)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B 随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生 的感应电动势分别为E a 和E b 。不考虑两圆环间的相互影响。下列说 法正确的是( B ) A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D ． E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 4．(江苏高考)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面 与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt 时间内，磁感应强度的方向 不变，大小由B 均匀地增大到2B 。在此过程中，线圈中产生的感应电动 势为( B ) A.Ba 22Δt B.nBa 2 2Δt 第六章 静磁场 （截止日期2006年12月29日） 1．设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动,以z<0空间充满磁导率为μ的均匀介质, z>0区域为真空,试用唯一性定理求磁场感应强度B ,然后求出磁化电流分布. 答案: 0,2, 2I e r B I e r θ θμπμπ???=???? 011,2M r a e r μ πμ??=- ??? 01.M I I μμ?? =- ??? r 为柱坐标径向距离. 2． 某空间区域内有轴对称磁场.在柱坐标原点附件已知22012z B B C z ρ? ?≈-- ?? ?, 其中0B 为常量.试求该处的B ρ. 提示: 用0B ??=,并验证所得结果满足0H ??=. 答案: B C z ρρ=. 3． 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上,试解矢势A 的微分方程,设导体的磁导率为0μ,导体外的磁导率为μ. 答案: ()2201 4 A J a r μ= -内, 2 ln 2 a a A J r μ= 外. 4． 将一磁导率为μ,半径为0R 的球体,放入均匀磁场0H 内,求总磁感强度B 和诱导磁矩m . 答案: ()() ()0 0000300000005303, 23, 2H R R B H R R H H R R R R R μμμμμμμμμμ?>?+?=????-???+->?+? ???? 球体的诱导磁矩 3 0000 42m R H μμπμμ-=+. 5． 设理想铁磁体的磁化规律为00B H M μμ=+,0M 是恒定的与H 无关的参量.今将一个理想铁磁体做成的均匀磁化球(0M 为常量)浸入磁导率为μ'的无限介质中,求磁感应强度和磁化电流分布. 答案: ()() ()00 030000532, 23, 2M R R B M R R R M R R R R μμμμ μμμμ?'?'+?? ??? ()0 03sin . 2M a M e R R ?μμθμμ'= >'+ 6． 有一个均匀带电的薄导体壳,其半径为0R ,总电荷为Q,今使地球壳绕自身某一直径以角速度ω转动,求球内外的磁场B . 提示:本题通过解A 或m ?的方程都可以解决,也可以较本题与§5例2的电流分布得到结果. 答案: ()() ()0 000053, 63, 4Q R R R B m R R m R R R R μωπμπ???? ??? 其中 30 .3 QR m ω= 7． 有一块磁矩为m 的小永磁体,位于一块磁导率非常大的实物的平坦面附近的真空中,求作用在小永磁体上的力F .磁场重难点
静磁场
3静磁场
第三章静磁场习题课
磁场的源.
电磁场-重部分
用动态圆解决磁场中粒子源问题
第三章 静磁场
磁场补充练习参考答案
电磁场重难点的仿真讲解
静磁场和电磁场填空题答案
静磁场唯一性定理的证明
第五章静磁场有答案习题
第3讲：准静电场和准静磁场及其边界条件
第十五讲 电磁学复习(六)答案
静磁场