线段与角计算中的思想方法

线段与角计算中的思想方法
线段与角计算中的思想方法

线段与角计算中的思想方法

◆类型一 方程思想在线段或角的计算中的

应用

1.一个角的度数比它的余角的度数大20°,

则这个角的度数是( )

A .20°

B .35°

C .45°

D .55° 2.P 为线段AB 上一点,且AP =25AB ,M

是AB 的中点,若PM =2cm ,则AB 的长为( ) A .10cm B .16cm C .20cm D .3cm 3.如图,A ,O ,B 三点在一条直线上,∠AOC

=2∠COD ,OE 平分∠BOD ,∠COE =77°,则

∠COD 的度数是( ) A .52° B .26° C .13° D .38.5° 第3题图

第4题图

4.如图,M ,N 为线段AB 上两点,AM ∶MB =1∶3,AN ∶NB =5∶7.若MN =2,则AB 的长为________.

5.如图,B ,C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分,M 为AD 的中点,BM =6 cm ,求CM 和AD 的长.

6.如图,已知∠AOB =1

2∠BOC ,∠COD =∠AOD

=3∠AOB ,求∠AOB 和∠COD 的度数.

◆类型二 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用

7.已知∠AOB =120°,∠BOC =30°,OD

平分∠AOC ,则∠BOD 的度数为________.

8.如图,线段AB =1 cm ,延长AB 到C ,

使得BC

=3

2

AB ,反向延长AB 到D ,使得BD =2BC ,在线段CD 上有一点P ,且AP =2 cm . (1)请按题目要求画出线段CD ,并在图中标出点P 的位置;

(2)求出线段CP 的长度.

9.已知:如图,OC是∠AOB的平分线.

(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;

(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;

(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE 的度数.(用含α的代数式表示)

◆类型三整体思想及从特殊到一般的思想

10.★已知O是直线AB上的一点,∠COD 是直角,OE平分∠BOC.

(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;

(2)在图①中,若∠AOC=α,求出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);

(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.

北师大版七年级数学上思想方法专题:线段与角计算中的思想方法.docx

初中数学试卷 马鸣风萧萧 思想方法专题:线段与角计算中的思想方法 ——明确解题思路,体会便捷通道 ◆类型一分类讨论思想在线段或角的计算中的应用【方法14】 1.已知∠AOB=90°,OC是它的一条三等分线,则∠AOC等于() A.30°或60°B.45°或60° C.30°D.45° 2.已知点A、B、C在同一条直线上,且AC=5cm,BC=3cm,M、N分别是AC、BC的中点. (1)画出符合题意的图形; (2)依据(1)的图形,求线段MN的长. 3.★已知∠BOC在∠AOB的外部,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°,∠BOD=20°,试求∠COF的度数. ◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想 4.如图,线段上的点依次增加,请你填写图中相应的线段数: (1)请猜想:当线段AB上有6个、10个点时(含A,B两点),分别有几条线段? (2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A,B两点)呢?

5.★已知O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC.【方法13】 (1)如图①,若∠AOC =30°,求∠DOE 的度数; (2)在图①中,若∠AOC =α,直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示); (3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置,探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由. 参考答案与解析 1.A 2.解:(1)点B 在线段AC 上,如图①所示; 点B 在线段AC 的延长线上,如图②所示. (2)当点B 在线段AC 上时,由AC =5cm ,BC =3cm ,M 、N 分别是AC 、BC 的中点,得MC =12AC =12 ×5=52(cm),NC =12BC =12×3=32(cm).由线段的和差,得MN =MC -NC =52-32 =1(cm); 当点B 在线段AC 的延长线上时,同理可得MC =52cm ,NC =32 cm.由线段的和差,得MN =MC +NC =52+32 =4(cm). 综上所述,线段MN 的长为1cm 或4cm. 3.解:如图①,∵OE 平分∠AOB ,∠AOE =30°,∠BOD =20°,∴∠AOD =30°+30°+20°=80°.∵OD 平分∠AOC ,∴∠COD =∠AOD =80°.∵OF 平分∠BOC ,∴∠COF =(80°+20°)÷2=50°;

线段与角度有关的计算

专题一线段的有关计算 1、若点B在直线AC上,AB=12,BC=7,则A,C两点的距离是. 2、已知点B在直线AC上,线段AB=8cm,AC=18cm,P、Q分别是线段AB、AC的中点,则线段PQ=. 3、如图,已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长. 4、已知线段AB上顺次有三个点C、D、E,把线段AB分成2:3:4:5四部分,且AB=56cm.(1)求线段AE的长;(2)若M、N分别是DE、EB的中点,求线段MN的长度. 5、如图,线段AB=8cm,C是线段AB上一点,AC=3.2cm,M是AB的中点,N是AC的中点. (1)求线段CM的长;(2)求线段MN的长.

6、如图,己知线段AB上,顺次有三个点C、D、E,把线段AB分成2:3:4:5四部分,CE=56,求BD的长. 7、如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,M、N分别是AB、CD的中点,且MN=6cm,BC=1cm,求AD的长. 8、如图,动手操作如图,平面内有A、B、C、D 四点,按下列语句画图: (1)画射线AB,直线BC,线段AC;(2)延长CA;(3)连接AD与BC相交于点E.

专题二角度的有关计算 1、25°20′24″=°,34.37°=°′″. 2、下午1点24分,时针与分针所组成的度. 3、计算:①33°52′+21°54′=;②36°27′×3=,175°26′÷3=. 4、如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,求∠COB的度数. 5、如图,点O是直线AB上一点.∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,求∠MON的度数. 6、如图,点A,O,E在同一条直线上,∠AOB=40°,∠COD=28°,OD平分∠COE.(1)求∠COE的度数.(2)求∠BOD的度数.

七年级计算线段长度与角的计算的方法技巧

计算线段长度的方法技巧 线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法,供参考。 1. 利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。 图1 分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。 解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11 所以 又 又因为CD=10cm,所以AB=96cm 2. 利用线段中点性质,进行线段长度变换 例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA 的长。 图2 分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点,NB=14 所以PB=2NB=2×14=28 又因为AP=AB-PB,AB=80 所以AP=80-28=52(cm) 说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解 例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,,求BC是AB的多少倍? 图3 分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即,观察图形可知, ,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。 解:因为C为AD的中点,所以 因为,即

线段与角的计算

线段与角的计算 一、选择题 1.如图,下列不正确的几何语句是( ) A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2 . 已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 (α+β)的结果依次是28°、48°、60°、88°,其中只有一人计算正确,他是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ,C 是线段AB 上的任意一点,则AC 中点与BC 中点 间的距离是( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、下列各直线的表示法中,正确的是( ). A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是( ). A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 6、下列说确的是( ). A 、角的边越长,角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 7、下列说法中正确的是( ). A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交,只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ,那么B 叫做线段AB 的中点 8、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是( ). A 、可能是0个,1个,2个 B 、可能是0个,2个,3个 C 、可能是0个,1个,2个或3个 D 、可能是1个可3个

9、下列说法中,正确的有(). ①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段最短; ④若AB=BC,则点B是线段AC的中点. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为(). A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 11、按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是(). A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cm B、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cm C、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cm D、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm 12.汽车车灯发出的光线可以看成是( ) A.线段 B.射线 C.直线 D.弧线 13.下列图形中表示直线AB的是( ) A B C D 14.下列说确的是( ) A.平角是一条直线 B.角的边越长,角越大 C.大于直角的角叫做钝角 D.把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15.木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点确定一条线段 C.过一点有一条直线 D.过一点有无数条直线 16.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC C.∠AOD=∠BOC D.无法确定

线段角计算题

一、线段计算题:(word 可编辑) 1、如图,点D 为线段CB 的中点,AD=8cm ,AB=10cm ,求CB 的长度. 解:∵ DB=AB ﹣AD , ∴DB=10-8=2cm ∵点D 为线段CB 的中点 BC=2BD=4cm . 2、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB =10cm ,求AD 的长度。 解:∵C 点为线段AB 的中点, AB =10cm ∴152 AC CB AB cm === ∵D 点为BC 的中点, ∴1 2.52 CD BC cm = = ∴5 2.57.5AD AC CD cm =+=+= 答:AD 的长度为7.5cm 。 3、已知C ,D 两点将线段AB 分为三部分,且AC :CD :DB=2:3:4,若AB 的中点为M ,BD 的中点为N ,且MN=5cm ,求AB 的长. 解:设AC=2x ,CD=3x ,DB=4x , ∴AB=AC+CD+DB=9x , ∵AB 的中点为M , ∴MB= AB=4.5x , ∵N 是DB 的中点, ∴NB= DB=2x , ∴MB ﹣NB=MN , ∴4.5x ﹣2x=5, ∴2.5x=5, ∴x=2, ∴AB=9x=18cm 4、如图,M 是线段AC 中点,B 在线段AC 上,且AB=2cm 、BC=2AB ,求BM

长度. 解:∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm, ∴AC=AB+BC=2+4=6cm, ∵M是线段AC中点, ∴AM= AC=3cm, ∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm. 故BM长度是1cm. 5、如图,已知AB:BC:CD=2:3:4,E、F分别为AB、CD中点,且EF=15.求线段AD的长. 解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x,∵E、F分别是AB和CD的中点, ∴BE= AB=x,CF= CD=2x, ∵EF=15cm, ∴BE+BC+CF=15cm, ∴x+3x+2x=15, 解得:x= , ∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm 6、已知AB=10cm,点C在直线AB上,如果BC=4cm,点D是线段AC的中点,求线段BD的长度. 解:∵AB=10cm,BC=4cm,点C在直线AB上,∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上. ①当点C在线段AB上时,如图①, 则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6. ∵点D是线段AC的中点, ∴DC= AC=3, ∴DB=DC+BC=3+4=7; ②当点C在线段AB的延长线上时,如图②,

线段与角的和差倍分计算Word版

专题八__线段与角的和差倍分计算__[学生用书A62] 一线段的和差倍分计算 教材P153作业题第4题) 已知线段AB=a(如图1),延长BA至点C,使AC=1 2AB.D为线段BC的中点. (1)求CD的长; (2)若AD=3 cm,求a的值. 在一条直线上顺次取A,B,C三点,已知AB=5 cm,点O是线段AC 的中点,且OB=1.5 cm,则BC的长是() A.6 cm B.8 cm C.2 cm或6 cm D.2 cm或8 cm 如图2,某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A,C,D,B, AC=CD=DB.现想在AB段建一个加油站M,要求使A,C,D,B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少,则M的位置在() A.在AB之间B.在CD之间C.在AC之间D.在BD之间如图3,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4 cm, 求线段CD的长度. 如图4,已知点C是线段AB上一点,AC<CB,D,E分别是AB,CB 的中点,AC=8,EB=5,求线段DE的长.

如图5,线段AC ∶CD ∶DB =3∶4∶5,M ,N 分别是CD ,AB 的中点,且MN =2 cm ,求AB 的长. 如图6,点C 分线段AB 为5∶7,点D 分线段AB 为5∶11,已知CD =2 cm ,求AB 的长. 如图7,已知线段AB 上有两点C ,D ,且AC =BD ,M ,N 分别是线段 AC ,AD 的中点.若AB =a cm ,AC =BD =b cm ,且a ,b 满足(a -10)2+???? ??b 2-4=0.求线段MN 的长度. 二 角的和差倍分计算 如图10,已知直线AB 上一点O ,∠AOD =44°,∠BOC =32°,∠EOD =90°,OF 平分∠COD ,求∠FOD 与∠EOB 的度数. 已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小 30°,求∠α,∠β. 如图11,从点O 引出6条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,且∠AOB =100°,OF 平分∠BOC ,∠AOE =∠DOE ,∠EOF =140°,求∠COD 的度数.

线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法: 1.利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例1.如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。 图1 分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。 解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11 所以 又因为CD=10cm,所以AB=96cm 2.利用线段中点性质,进行线段长度变换 例2.如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。 图2 分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点,NB=14 所以PB=2NB=2×14=28 又因为AP=AB-PB,AB=80 所以AP=80-28=52(cm) 说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,,求BC是AB的多少倍? 图3 分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即,观察图形可知,,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。 解:因为C为AD的中点,所以 因为,即 又 由<1>、<2>可得: 即BC=3AB 例4. 如图4,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。 图4 分析:根据比例关系及中点性质,若设AC=2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形,已知量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成x的方程,先求出x,再求出PQ。 解:若设AC=2x,则 于是有 那么 即 解得:

(完整)七年级数学上册-线段和角精选练习题

线段和角精选练习题 资料由小程序:家教资料库整理 一.选择题(共22小题) 1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A.圆柱B.圆锥C.圆台D.四棱柱 2.如图,线段AD上有两点B、C,则图中共有线段() A.三条B.四条C.五条D.六条 3.下列语句:①不带“﹣”号的数都是正数;②如果a是正数,那么﹣a一定是负数;③射线AB和射线BA是同一条射线;④直线MN和直线NM是同一条直线,其中说法正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 () A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短D.经过一点有无数条直线 5.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为() A.2+(﹣2)B.2﹣(﹣2) C.(﹣2)+2 D.(﹣2)﹣2 6.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=10.5cm,那么BC的长为() A.A2.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm 7.已知线段AB=8cm,在直线AB上画BC,使BC=2cm,则线段AC的长度是() A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.4cm或16cm 8.如图,在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB长为() A.1cm B.1.5cm C.2cm D.4cm 9.已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有()①AP=BP;②BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.

有关线段角的计算问题专门练习题

有关线段,角的计算问题专门练习 1. 如图,4AB cm =,3BC cm =,如果O 是线段AC 的中点,求线段OA 、OB 的长度. 2. 如图,已知C 、D 是线段AB 上的两点,36AB cm =,且D 为AB 的中点,14CD cm =,求线段BC 和AD 的长 3. 如图所示,已知线段80AB cm =,M 为AB 的中点,P 在MB 上,N 为PB 的中点,且14NB cm =,求PA 的长. 4. 如图所示,点C 在线段A B 上,线段6AC cm =,4BC cm =,点M 和N 分别是AC 和BC 的中点,求线段MN 的长度. 5. 已知P 为线段AB 上的一点,且2 5 AP AB =,M 是AB 的中点,若2PM cm =,求AB 的长. 6. 如图,C 、D 是线段AB 上的两点,已知14BC AB =,1 3 AD AB =,12AB cm =,求CD 、BD 的长.

7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点,已知5AB cm =,点O 是线段AC 的中点,且 1.5OB cm =,求线段BC 的长.(两种情况) 8. 已知A 、B 、C 三点共线,且10AB cm =,4BC cm =,M 是A C 的中点,求AM 的长. 9.如图所示,B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分,M 是AD 中点,CD =8,求MC 的长. 10.如图所示,回答问题:’ (1)在线段AB 上取一点C 时,共有几条线段? (2)在线段AB 上取两点C 、D 时,共有几条线段? (3)在线段AB 上取两点C 、D 、E 时,共有几条线段? (4)你能否说出,在线段AB 上取n 个点时(不与A 、B 重合),直线A 上共有多少条 线段?你发现它们有什么规律,你能试着总结出来吗?和同学们交流一下.

七年级数学线段计算、角度计算专题练习(20200710110832)

七年级数学线段计算、角度计算专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上,AB=12,BC=7,则A ,C 两点的距离是。答案:5或19 提示:关键点是点B 在直线AC 上,分两种情况: ①点B 在线段AC 上,AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上,则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上,线段AB=8cm ,AC=18cm ,P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点,则线段PQ= 。 答案:13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三

1、如图,已知点C 为AB 上一点,AC=12cm ,CB=AC ,D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点,求DE 的长. 解:AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ,把线段AB 分成2:3:4:5四部分,且AB=56cm .(1)求线段AE 的长;(2)若M 、N 分别是DE 、EB 的中点,求线段MN 的长度. 解(1)设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x , 由题意得,2x+3x+4x+5x=56, 解得,x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm , 则AE= AC+CD+DE=36cm; (2)M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵

线段和角的计算题

期末复习:线段和角的有关计算 一、课前热身,引入课题 问题1:已知线段AB =5cm ,C 为线段AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。 问题2:已知线段AB =5cm ,C 为直线AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。 问题3:已知∠AOB =50°, OC 为∠AOB 内一射线,且∠BOC=30°,则∠AOC = °。 问题4:已知∠AOB =50°,∠BOC=30°,则∠AOC = °。 今天我们复习线段和角的有关计算: 二、问题探究,探寻规律 例1 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点, (1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长, (3) 若BC =8cm ,求MN 的长, (4) 若C 为线段AB 上任一点,你能求MN 的长吗?请写出结论,并说明理由。 例2 如图,已知∠AOB =90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC , (1) 若∠AOC =30°,求∠MON 的度数, (2) 若∠BOC =50°,求∠MON 的度数, (3) 由(1)(2)你发现了什么,请写出结论,并说明理由。 例3 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 延长线上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点, (1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长, (3) 若C 为线段AB 延长线上任一点,你能求MN 的长吗? 若能,请求出MN 的长,并说明理由。 例4 如图,已知∠AOB =90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC , (1) 若∠AOC =40°,求∠MON 的度数, (2) 若∠AOC =α,求∠MON 的度数, (3) 若∠BOC =β,求∠MON 的度数, (4) 由(1)(2)(3)的结果,你发现了什么规律,请写出结论,并说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知∠AOB =α,过O 任作一射线OC ,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC , (1) 如图,当OC 在∠AOB 内部时,试探寻∠MON 与α的关系; (2) 当OC 在∠AOB 外部时,其它条件不变,上述关系是否成立?画出相应图形,并说明理由。 B

线段与角的计算

一.选择题(共1小题,满分5分,每小题5分) 1.(5分)用平面截一个正方体,可能截出的边数最多的多边形是()A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形 二.填空题(共1小题) 2.如图,OB,OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是∠AOD=. 三.解答题(共5小题) 3.已知:∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线. (1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小; (2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小; (3)在(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:∠DON=2:3,求t的值.

4.如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,… (1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有条; (2)当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条? 5.如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON 平分∠BOC. (1)求∠MON的度数; (2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数; (3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数; (4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律. 6.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.

计算线段和角的个数的方法介绍

计算线段和角的个数的方法 问题一 平面上有n个点A1,A2,……,A n,没有三点在同一直线上,那么以这些点为端点的线段有多少条? 方法1 从这些点中任意选取一个,如A1,以这个点为端点的线段有(n-1)条,所以,以这些点为端点的线段都有(n-1)条,这样以这些点为端点的线段是不是有n(n -1)条呢?不是!因为如果这样算,每条线段都计算了两次,如线段A1A4,它既是以线段A1为端点的线段,又是以A4为端点的线段,所以,将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说: 以平面上有n个点(没有三点在同一直线上)为端点的线段有n(n-1) 2条! 方法2 从点A1开始,以它为端点的线段有(n-1)条,再从点A2开始,除了已经算过的一条线段外,以它为端点的线段有(n-2)条,如此下去,可以知道,以这些点为端点的线段共有(n-1)+(n-2)+……+1条,再将这个式子的第1项和倒数第1项相加,第2项和倒数第2项相加,依次类推,可以得到以这些点为端点的 线段共有n(n-1) 2条! 问题二 如图,从点O出发的射线有n条,它们依次是OA1,OA2,……,OA n,以 这些射线为边的角共有多少个?方法: A 1

从这些射线中任意选取一条,如OA1,以这条射线为边的角有(n-1)个,和 问题一的计算方法相同,这些射线为边的角共有n(n-1) 2条! 思考题 1.平面上n条直线两两相交,最多有多少个交点?最少呢? 2.n边形有多少条对角线?(连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线) 3.如图,直线a上有5个点,A1,A2,……,A5,图中共有多少个三角形? 1235 4

线段和角的计算

线段和角的计算 1.已知:如图,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AB =a ㎝,BC=b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段A B、BC 的中点,且A B=a ㎝,B C=b㎝. ∴BM = 21AB =21a㎝,B N=21BC =2 1 b㎝, ∴MN =B M+BN =21 ( a+b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a +b ) ㎝. 2. 已知:如图,射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. 求: ∠MON 的度数. 解:∵OM 、ON 分别是∠AOB、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. ∴∠BOM = 21∠A OB =21α ,∠BON =21∠BO C=2 1 β, ∴∠M ON=∠BOM +∠BON =21 ( α+β). 即∠MON 的度数为2 1 ( α+β). 3.已知:如图,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且A B=a ㎝,BC =b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AB =a㎝,BC =b ㎝. ∴BM = 21AB =21a ㎝,BN =21BC =2 1 b ㎝, ∴MN =B M-B N=21 ( a -b ) ㎝. 即线段MN的长为2 1 ( a-b ) ㎝. 4. 已知:如图,射线OM 、ON分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AO B=α,∠BO C =β. 求: ∠MO N的度数. 解:∵OM 、O N分别是∠AO B、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠ BOC =β. O

七年级线段和角的有关计算

线段和角的有关计算 一、课前热身,引入课题 问题1:已知线段AB =5cm ,C 为线段AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。 问题2:已知线段AB =5cm ,C 为直线AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。 问题3:已知∠AOB =50°, OC 为∠AOB 内一射线,且∠BOC=30°,则∠AOC = °。 问题4:已知∠AOB =50°,∠BOC=30°,则∠AOC = °。 二、问题探究,探寻规律 例1 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点, (1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若C 为线段AB 上任一点,你能求MN 的长吗?请写出结论,并说明理由。 例2 如图,已知∠AOB =90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC , (1) 若∠AOC =30°,求∠MON 的度数, (2) 若∠BOC =50°,求∠MON 的度数, (3) 由(1)(2)你发现了什么,请写出结论,并说明理由。 例3 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 延长线上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点, (1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长, (3) 若C 为线段AB 延长线上任一点,你能求MN 的长吗?若能,请求出MN 的长,并说明理由。 A B

例4 如图,已知∠AOB =90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC , (1) 若∠AOC =40°,求∠MON 的度数, (2) 若∠AOC =α,求∠MON 的度数, (3) 若∠BOC =β,求∠MON 的度数, (4) 由(1)(2)(3)的结果,你发现了什么规律,请写出结论,并 说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知∠AOB =α,过O 任作一射线OC ,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC , (1) 如图,当OC 在∠AOB 内部时,试探寻∠MON 与α的关系; (2) 当OC 在∠AOB 外部时,其它条件不变,上述关系是否成立?画出相应图形,并说明理由。 复习参考题 1.如图,AB:BC:CD =2:3:4,如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ,求AB ,BC ,CD 的长度 2.已知:如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=∠BOD ,射线OE 平分∠BOC ,∠EOD=42?,求∠EOC 的大小 B A O A M B C N D C D E

线段和角经典习题

练习 一、直线、射线、线段 1.(1) 直线L 上任取两个点最多有几条线段(2)任取 3 个点最多有几条线段 (3)任取n 个点,最多有几条线段呢(3) 平面上有 3 条直线最多能把平面分成几部分 (4)n 条直线呢 3、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文 变式:线段上有n 个点,可以得到多少条线段两条直线相交, 最多有1个交点. 三条直线相交, 最多有3个交点. 字: 四条直线相交, 最多有6个交点. 2、平面上有一个点,过这一点可以画条直线. 若平面上有两个点,则过这两点可以画的直线的条数是; 若平面上有三个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是;若平面上有四个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是.若平面上有n 个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是.像这样,10 条直线相交, 最多交点的个数是( ) 个个个个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义:文字语言:若一个点把线段分成相等的两部分,那么这 A M B 个点叫做线段的中点 3、(1) 平面上有 1 条直线把平面分成几部分图形语言:几何语言:∵M 是线段AB的中点 (2) 平面上有 2 条直线把平面分成几部分∴AM BM 1 AB ,2 AM 2 2BM AB

典型例题: 1. 由下列条件一定能得到“P 是线段AB的中点”的是()5. 把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( ) A.两点可以确定一条直线 B .线段有两个端点 (A)AP=1 AB 2 (B)AB=2PB (C)AP=PB (D)AP=PB= 1 AB 2 C.两点之间,线段最短 D .线段可以比较大小 2. 若点 B 在直线AC上,下列表达式:① AB ④AB+BC=A.C 1 AC ;②AB=BC;③AC=2AB; 2 6、如图,在平面内有A、B、C三点 C (1))画直线A C、线段B C、射线BA; A (2))取线段BC的中点D,连接AD; 其中能表示 B 是线段AC的中点的有() A .1 个 B .2 个 C .3 个D.4 个 3. 已知线段MN,P 是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR= MN. 4. 如图所示,B、C 是线段AD 上任意两点,M是AB 的中点,N 是CD中点, 若MN=a,BC=b,则线段AD的长是()(3))延长线段CB到E,使EB=CB,并连接AE。 B 6、如图,点C在线段AB上,AC = 8 厘米,CB = 6 厘米,点M、N 分别是A C、BC的中点。 (1)求线段MN的长; (2)若 C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你 A M B C N D 能猜想MN的长度吗并说明理由。 A 2 (a-b ) B 2a-b C a+b D a-b 5、点A、B 是平面上两点,AB=10cm,点P 为平面上一点,若PA+PB=20cm,则P 点() A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上(3)若 C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC= b 厘米,M、N 分别为A C、BC的中点,你能猜想MN的长度吗请画出图形,写出你的结论,并说明理由。

word完整版初一期末复习线段和角的有关计算

1 期末复习:线段和角的有关计算 教学目标: 1.知识目标: 通过不同层次数学问题的设置,让学生掌握线段和角的有关计算,体会线段中点和角平分线定义的应用。 2.能力目标: 通过探究、交流、反思等活动,发现图形中蕴含的一般规律,体会类比的方法(线段中点和角的平分线进行类比),由特殊到一般的数学思想方法,分类讨论的数学思想,提高分析和解决问题的能力。 3.情感目标: 培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯,通过学生的自主探究发现规律,培养学生对数学的兴趣。 教学重难点: 重点:线段、角的有关计算,中点、角平分线定义的应用。 难点:线段、角有关规律性结论的说理。 一、课前热身,引入课题 问题1:已知线段AB=5cm,C为线段AB上一点,且BC=3cm,则线段AC=cm。 答案:2cm,(说明:C的位置唯一确定) 问题2:已知线段AB=5cm,C为直线AB上一点,且BC=3cm,则线段AC=cm。

答案:2cm或8cm,(说明:C的位置不唯一确定,有两种可能性,故答案有两个) 问题3:已知∠AOB=50°,OC为∠AOB内一射线,且∠BOC=30°,则∠AOC=°。 答案:20°(说明:射线OC的位置唯一确定) 问题4:已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC=°。答案:20°或80°(说明:射线OC的位置不唯一确定,有两种可能性,故答案有两个) 今天我们复习线段和角的有关计算: 二、问题探究,探寻规律 例1如图,已知线段AB=10cm,C为线段AB上一点,M、N分别为AC、BC的中点, (1)若BC=4cm,求MN的长, (2)若BC=6cm,求MN的长, (3)若BC=8cm,求MN的长, (4)若C为线段AB上任一点,你能求MN的长吗?请写出结论,并说明理由。 例2如图,已知∠AOB=90°,OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,(1)若∠AOC=30°,求∠MON的度数,

七年级:线段与角的计算

D C 小班资料:线段与角的计算 1.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ,E 为BC 的中点,求线段AE 的长(有 两解)。 2.如图2,已知线段AB=80cm ,M 为AB 的中点,P 在MB 上,N 为PB 的中点,且NB=14cm ,求PA 的长。 3.如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分,M 是AD 的中点,CD=8,求MC 的长。 4.如图所示,已知B,C 是线段AD 上的两点,且CD =32 AB ,AC =30mm ,BD =40mm ,求线段AD 的长. 5、如图,点C 在线段AB 上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; (2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC +CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜 想MN 的长度吗?并说明理由。(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC —BC = b 厘米,M 、N 分别 为AC 、BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。 A B C M N

6、已知:如图(7),B 、C 是线段AD 上两点,且AB :BC :CD =2:4:3,M 是AD 的中点,CD =6 ㎝,求线段MC 的长。 7.如图,线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分,且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是 40 cm ,求AB 的长. 8.如图所示:已知090AOB ∠=,OD 平分BOC ∠,OE 平分AOC ∠,分别求DOE ∠的度数。 9.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OB 平分∠EOD ,∠COE =100°,求∠AOD 和∠AOC 的度数. 10.如图,∠AOC 、∠BOD 都是直角,且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11,求∠AOB 和∠BOC 的度 数.

线段和角的计算

线段和角的计算 1.已知:如图,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AB =a ㎝,BC =b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A 解:∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AB =a ㎝,BC =b ㎝. ∴BM = 21AB =21a ㎝,BN =21BC =2 1 b ㎝, ∴MN =BM +BN =21 ( a +b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a +b ) ㎝. 2. 已知:如图,射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. 求: ∠MON 的度数. 解:∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. ∴∠BOM = 21∠AOB =21α ,∠BON =21∠BOC =2 1 β, ∴∠MON =∠BOM +∠BON =21 ( α+β). 即∠MON 的度数为2 1 ( α+β). 3.已知:如图,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AB =a ㎝,BC =b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A B C 解:∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AB =a ㎝,BC =b ㎝. ∴BM =21AB =21a ㎝,BN =21BC =2 1 b ㎝, ∴MN =BM -BN =21 ( a -b ) ㎝. 即线段MN 的长为2 1 ( a -b ) ㎝ . O

4. 已知:如图,射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. 求: ∠MON 的度数. 解:∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. ∴∠BOM = 21∠AOB =21α ,∠BON =21∠BOC =2 1 β, ∴∠MON =∠BOM -∠BON =2 1 ( α-β). 即∠MON 的度数为2 1( α-β). 5.已知:如图,点C 在线段AB 上,点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点, 且AC =a ㎝,BC =b ㎝. 求:线段MN 的长. N M A B C 解:∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点,且AC =a ㎝,BC =b ㎝. ∴BM = 21AB =21(AC +BC )=21 ( a +b )㎝, BN =21BC =2 1 b ㎝, ∴MN =BM -BN =21( a +b )-21b =21 a ㎝. 即线段MN 的长为2 1 a ㎝. 6. 已知:如图,射线OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. 求: ∠MON 的度数. 解:∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线, 且∠AOB =α,∠BOC =β. ∴∠COM =21∠AOC =21(∠AOB +∠BOC )=21 (α+β), ∠CON =21∠BOC =2 1 β, ∴∠MON =∠COM -∠CON =21( α+β)-21β=2 1 α. 即∠MON 的度数为2 1 α. O O

人教版七年级上册数学7.思想方法专题:线段与角的计算中的思想方法

思想方法专题:线段与角的 计算中的 思想方法 ——明确解题思路,体会便捷通道 ◆类型一 方程思想在线段或角的 计算中的 应用 1.一个角的 度数比它的 余角的 度数大20°,则这个角的 度数是( ) A.20° B.35° C.45° D.55° 2.已知P 为线段AB 上一点,且AP =25 AB ,M 是AB 的 中点,若PM =2cm ,则AB 的 长为( ) A.10cm B.16cm C.20cm D.3cm 3.如图,A 、O 、B 三点在一条直线上,∠AOC=2∠COD,OE 平分∠BOD,∠COE=77°,则∠COD 的 度数是( ) A.52° B.26° C.13° D.38.5° 第3题图 第4题图 4.如图,M 、N 为线段AB 上两点,且AM∶MB=1∶3,AN∶NB=5∶7.若MN =2,则AB 的 长为 . 5.如图,AB 和CD 相交于点O ,∠DOE=90°,若∠BOE=12 ∠AOC. (1)指出与∠BOD 相等的 角,并说明理由;

(2)求∠BOD,∠AOD的度数. 6.如图,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x. (1)PA=,PB=(用含x的式子表示); (2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由.

◆类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 7.(2016-2017·萧山区校级期末)已知∠AOB=60°,作射线OC,使∠AOC等于40°,OD是∠BOC的平分线,那么∠BOD的度数是() A.100° B.100°或20° C.50° D.50°或10° 8.(2016-2017·郾城区期末)把一根绳子对折成一条线段AB, 点P是AB上一点,从P处把绳子剪断.已知AP=1 2 PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为.【易错8①】 9.已知点A,B,C在同一条直线上,且AC=5,BC=3,M,N分别是AC,BC的中点.【易错8①】 (1)画出符合题意的图形; (2)依据(1)的图形,求线段MN的长.

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