浅谈中学数学中常见的数学思想方法

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浅谈中学数学中常见的数学思想方法

作者：万海芬

来源：《新课程·教师》2014年第12期

数学思想是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的大脑中，通过思维活动而产生的结果。它是数学知识与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。掌握数学思想方法是数学宝库的重要组成部分，是数学赖以建立和发展的基础。所以说数学思想在数学教学中是统帅，是灵魂。

然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象、更概括，所以学生难以从基础知识中直接掌握，以致于需要教师对数学思想方法的教学给予高度的重视。再者，在数学教学过程中，能否合理运用数学思想有时往往是引发学生学习积极性的关键。

数学思想直接决定数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。常见的数学思想有很多，如参数思想、换元思想、方程思想、分类讨论思想、函数思想、集合思想、数形结合思想、整体思想、化归思想、数学建模思想、类比思想等。

作为一名中学数学教师，在教学实践中如何渗透数学思想呢？我就几种最常见的浅谈一下。

一、整体思想方法

所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体，通过其全面深刻的观察，着眼问题的整体结构上，从整体上把握问题的内容和解决的方向与策略的思想方法。

一般情况下，用整体思想解题的途径为：从整体特性上看问题；从整体到局部看问题。整体思想可以培养思维的整体性、灵活性，开阔眼界，拓宽思路，寻找解题捷径。

整体思想方法在代数式的化解与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。整体代入、叠加叠乘处理在整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体应用。

二、化归思想方法

所谓化归思想方法又叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或待解决的问题，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决的或比较容易解决的问题，最终得出原问题的解答的思想方法。想要利用化归思想解题必须知道化归思想方法的三要素：化归谁（化归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）