2014年中考数学专题复习第二十六讲 平移、旋转与对称

2014年中考数学专题复习第二十六讲 平移、旋转与对称
2014年中考数学专题复习第二十六讲 平移、旋转与对称

2014年中考数学专题复习第二十六讲平移、旋转与对称

【基础知识回顾】

一、轴对称与轴对称图形:

1、轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称,这条直线叫

2、轴对称图形:如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质:⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒:1、轴对称是指个图形的位置关系,而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形

2、对称轴是而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】

二、图形的平移与旋转:

1、平移:⑴定义:在平面内,把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移

⑵性质:Ⅰ平移不改变图形的与,即平移前后的图形

Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且

【名师提醒:平移作图的关键是确定平移的和】

2、旋转:⑴定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个,这样的图形运动称为旋转,这个点称为转动的称为旋转角

⑵旋转的性质:Ⅰ:旋转前后的图形

Ⅱ:旋转前后的两个圆形中,对应点到旋转中心的距离都,每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都

【名师提醒:1、旋转作用的关键是确定、和,

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合,那么这个图形就是旋转对称图形】

三、中心对称与中心对称图形:

1、中心对称:在平面内,一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做

2、中心对称图形:一个图形绕着某点旋转后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,这个点叫做

3、性质:在中心对称的两个图形中,对称点的连线都经过且被平分

【名师提醒:1、中心对称是指一个图形的位置关系,而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形

2、常见的轴对称图形有、、、、、等,常见的中心对称图形有、、、、、等

3、所有的正n边形都是对称圆形里有四条对称轴,边数为偶数的正多边形,又是对称图形

4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】

【典型例题解析】

考点一:轴对称图形

例1 (2012?柳州)娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是()

A.B.C.D.

圆等边三角形矩形等

腰梯形

考点:轴对称图形.

分析:根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可.

解答:解:A、圆有无数条对称轴,故本选项错误;

B、等边三角形有3条对称轴,故本选项错误;

C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;

D、等腰梯形有1条对称轴,故本选项错误.

故选C.

点评:本题考查轴对称图形的概念,解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数,属于基础题.

例2 (2012?成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)

考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析:根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.

解答:解:点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).

故选B.

点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

对应训练

1. (2012?宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

考点:轴对称图形.

专题:常规题型.

分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,故本选项正确;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选B.

点评:本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.(2012?沈阳)在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-2,1)

考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析:根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.

解答:解:点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2).

故选A.

点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

考点二:最短路线问题

例3 (2012?黔西南州)如图,抛物线y= 1

2

x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y交于C

点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是()

A.25

40

B.

24

41

C.

23

40

D.

25

41

考点:轴对称-最短路线问题;二次函数的性质;相似三角形的判定与性质.

分析:首先可求得二次函数的顶点坐标,再求得C关于x轴的对称点C′,求得直线C′D的解析式,与x轴的交点的横坐标即是m的值.

解答:解:∵点A(-1,0)在抛物线y=1

2

x2+bx-2上,

∴1

2

×(-1)2+b×(-1)-2=0,

∴b=-3

2

∴抛物线的解析式为y=

12x 2-3

2x-2, ∴顶点D 的坐标为(32,-25

8

),

作出点C 关于x 轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2

连接C′D 交x 轴于点M ,

根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD 的值最小.

设抛物线的对称轴交x 轴于点E .

∵ED ∥y 轴,

∴∠OC′M=∠EDM ,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM ∽△DEM .

OM OC

EM ED =

, 即232528m m =-, ∴m=2441

故选B .

点评:本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式,轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,作出辅助线,找对相似三角形. 对应训练

3. (2012?贵港)如图,MN 为⊙O 的直径,A 、B 是⊙O 上的两点,过A 作AC ⊥MN 于点C ,过B 作BD ⊥MN 于点D ,P 为DC 上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB 的最小值是 .

考点:轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理. 专题:探究型.

分析:先由MN=20求出⊙O 的半径,再连接OA 、OB ,由勾股定理得出OD 、OC 的长,作点B 关于MN 的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB 的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC 的垂线,交AC 的延长线于点E ,在Rt △AB′E 中利用勾股定理即可求出AB′的值. 解答:解:∵MN=20, ∴⊙O 的半径=10, 连接OA 、OB ,

在Rt △OBD 中,OB=10,BD=6, ∴OD=2

2

2

2

106OB BD -=-=8; 同理,在Rt △AOC 中,OA=10,AC=8, ∴OC=2

2

2

2

108OA AC -=-=6,

∴CD=8+6=14,

作点B 关于MN 的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB 的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC 的垂线,交AC 的延长线于点E , 在Rt △AB′E 中,

∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14, ∴AB′=

22221414142AE B E '+=+=.

故答案为:142.

点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.

考点二:中心对称图形

例4 (2012?襄阳)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )

A .

B .

C .

D .

考点:中心对称图形;轴对称图形.

分析:依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答.

解答:解:B 选项是轴对称也是中心对称图形,C 、D 选项是轴对称但不是中心对称图形,A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形. 故选A .

点评:对轴对称与中心对称概念的考查:

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线

叫做对称轴.

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.

对应训练

4.(2012?株洲)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

考点:中心对称图形;轴对称图形.

分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.

解答:解:A、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;

B、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;

C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.

故选C.

点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.

考点二:平移旋转的性质

例5 (2012?义乌市)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()

A.6 B.8 C.10 D.12

考点:平移的性质.

分析:根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案.

解答:解:根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.

故选;C.

点评:本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

例6 (2012?十堰)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时

针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+33;

⑤S△AOC+S△AOB=6+9

3

4

.其中正确的结论是()

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.

分析:证明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;

由△OBO′是等边三角形,可知结论②正确;

在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO′是直角三角形;进而求得

∠AOB=150°,故结论③正确;

S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43,故结论④错误;

如图②,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″,计算可得结论⑤正确.

解答:解:由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,又∵OB=O′B,AB=BC,

∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,

故结论①正确;

如图①,连接OO′,

∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,

∴△OBO′是等边三角形,

∴OO′=OB=4.

故结论②正确;

∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.

在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,

故结论③正确;

S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=1

2

×3×4+

3

4

×42=6+43,

故结论④错误;

如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,

则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=1

2

×3×4+

3

4

×32=6+

9

3

4

故结论⑤正确.

综上所述,正确的结论为:①②③⑤.

故选A.

点评:本题考查了旋转变换中等边三角形,直角三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形,这是本题的要点.在判定结论⑤时,将△AOB 向不同方向旋转,体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用.

对应训练

5.(2012?莆田)如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC=3cm,则A′C= cm.

考点:平移的性质.

分析:先根据平移的性质得出AA′=2cm,再利用AC=3cm,即可求出A′C的长.

解答:解:∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′,

∴AA′=2cm,

又∵AC=3cm,

∴A′C=AC-AA′=1cm.

故答案为:1.

点评:本题主要考查对平移的性质的理解和掌握,能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键.

6.(2012?南通)如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1

顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+ 3;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+ 3;…按此规律继续旋转,直到点P2012为止,

则AP2012等于()

A.2011+6713B.2012+6713C.2013+6713D.2014+6713

考点:旋转的性质.

专题:规律型.

分析:仔细审题,发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转,每旋转一次,AP的长度依次增加2,3,1,且三次一循环,按此规律即可求解.

解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,

∴AB=2,BC=3,

∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+3;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+3+1=3+3;

又∵2012÷3=670…2,

∴AP2012=670(3+3)+2+3=2012+6713.

故选B.

点评:本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质,得到AP的长度依次增加2,3,1,且三次一循环是解题的关键.

考点四:图形的折叠

例7 (2012?遵义)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为()

A.3B.2C.2D.2

考点:翻折变换(折叠问题)。810360

分析:首先过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,易证得△ENG≌△BNM(AAS),MN 是△BCF的中位线,根据全等三角形的性质,即可求得GN=MN,由折叠的性质,可得BG=3,继而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的长.

解答:解:过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,

∵∠EMB=90°,

∴四边形ABME是矩形,

∴AE=BM,

由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,

∴EG=BM,

∵∠ENG=∠BNM,

∴△ENG≌△BNM(AAS),

∴NG=NM,

∴CM=DE,

∵E是AD的中点,

∴AE=ED=BM=CM,

∵EM∥CD,

∴BN:NF=BM:CM,

∴BN=NF,

∴NM=CF=,

∴NG=,

∵BG=AB=CD=CF+DF=3,

∴BN=BG﹣NG=3﹣=,

∴BF=2BN=5,

∴BC===2.

故选B.

点评:此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

例8(2012?天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.

(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;

(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).

考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

专题:几何综合题.

分析:(Ⅰ)根据题意得,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案;

(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP,

△QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;

(Ⅲ)首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的长,

然后利用相似三角形的对应边成比例与m= 1

6

t2-

11

6

t+6,即可求得t的值.

解答:解:(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,

在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.

∵OP2=OB2+BP2,

即(2t)2=62+t2,

解得:t1=23,t2=-23(舍去).

∴点P的坐标为(23,6).

(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,

∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC,

∵∠O PB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,

∴∠OPB+∠QPC=90°,

∵∠BOP+∠OPB=90°, ∴∠BOP=∠CPQ . 又∵∠OBP=∠C=90°, ∴△OBP ∽△PCQ , ∴

OB BP

PC CQ

=

, 由题意设BP=t ,AQ=m ,BC=11,AC=6,则PC=11-t ,CQ=6-m .

∴6116t

t m

=

--. ∴m= 16t 2- 116

t+6(0<t <11).

(Ⅲ)过点P 作PE ⊥OA 于E ,

∴∠PEA=∠QAC′=90°,

∴∠PC′E +∠EPC′=90°, ∵∠PC′E+∠QC′A=90°, ∴∠EPC′=∠QC′A , ∴△PC′E ∽△C′QA , ∴

PE PC AC C Q

'

=

', ∵PC′=PC=11-t ,PE=OB=6,AQ=m ,C′Q=CQ=6-m ,

∴AC′=22

3612C Q AQ m '-=-,

61163612t

m

m -=

--, ∵m=

16t 2- 116

t+6, 解得:t 1=

1133-,t 2=113

3

+, 点P 的坐标为(

1133-,6)或(113

3

+,6).

点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.此题难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用.

对应训练

7.(2012?资阳)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()

A.B.C.D.

考点:翻折变换(折叠问题)。810360

分析:首先连接CD,交MN于E,由将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB 边上的点D处,即可得MN⊥CD,且CE=DE,又由MN∥AB,易得△CMN∽△CAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比等于相似比,即可得

,又由MC=6,NC=,即可求得四边形MABN的面积.

解答:解:连接CD,交MN于E,

∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,

∴MN⊥CD,且CE=DE,

∴CD=2CE,

∵MN∥AB,

∴CD⊥AB,

∴△CMN∽△CAB,

∴,

∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,

∴S△CMN=CM?CN=×6×2=6,

∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24,

∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18.

故选C.

点评:此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,解此题的关键是注意折叠中的对应关系,注意数形结合思想的应用.

8.(2012?深圳)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD 于点E,交BC于点F,连接AF、CE,

(1)求证:四边形AFCE为菱形;

(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.

考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;菱形的判定.

分析:(1)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形;

(2)由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c 三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.

解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠AEF=∠EFC,

由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,

∴∠EFC=∠CEF,

∴CF=CE,

∴AF=CF=CE=AE,

∴四边形AFCE为菱形;

(2)a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.

理由:由折叠的性质,得:CE=AE,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠D=90°,

∵AE=a,ED=b,DC=c,

∴CE=AE=a,

在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,

∴a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.

点评:此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系.

考点五:简单的图形变换作用

例9 (2012?广州)如图,⊙P 的圆心为P (-3,2),半径为3,直线MN 过点M (5,0)且平行于y 轴,点N 在点M 的上方.

(1)在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′.根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系. (2)若点N 在(1)中的⊙P′上,求PN 的长.

考点:作图-轴对称变换;直线与圆的位置关系. 专题:作图题.

分析:(1)根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等找出点P′的位置,然后以3为半径画圆即可;再根据直线与圆的位置关系解答;

(2)设直线PP′与MN 相交于点A ,在Rt △AP′N 中,利用勾股定理求出AN 的长度,在Rt △APN 中,利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度.

解答:解:(1)如图所示,⊙P′即为所求作的圆,⊙P′与直线MN 相交;

(2)设直线PP′与MN 相交于点A ,

在Rt △AP′N 中,AN=2

2

2

2

325P N AP ''-=-=, 在Rt △APN 中,PN=

22228(5)69AP AN +=+=.

点评:本题考查了利用轴对称变换作图,直线与圆的位置关系,勾股定理的应用,熟练掌握网格结构,准确找出点P′的位置是解题的关键. 对应训练

9.(2012?凉山州)如图,梯形ABCD 是直角梯形. (1)直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标;

(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形.(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形.(不要求写作法)

考点:作图-轴对称变换;直角梯形;等腰梯形的性质;作图-平移变换.

分析:(1)根据A,B,C,D,位置得出点A、B、C、D的坐标即可;

(2)首先求出A,B两点关于y轴对称点,在坐标系中找出,连接各点,即可得出图象,(3)将对应点分别向上移动4个单位,即可得出图象.

解答:解:(1)如图所示:

根据A,B,C,D,位置得出点A、B、C、D的坐标分别为:

(-2,-1),(-4,-4),(0,-4),(0,-1);

(2)根据A,B两点关于y轴对称点分别为:A′(2,-1),(4,-4),

在坐标系中找出,连接各点,即可得出图象,如图所示;

(3)将对应点分别向上移动4个单位,即可得出图象,如图所示.

点评:此题主要考查了图形的平移和作轴对称图形,根据已知得出对应点的坐标是解题关键.

【聚焦山东中考】

1.(2012?烟台)如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

考点:中心对称图形;轴对称图形.

分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进行分析可以选出答案.

解答:解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项错误;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项正确;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误.

故选C.

点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.

2. (2012?潍坊)甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是(),[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)].A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)

C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)

考点:利用轴对称设计图案.

分析:分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答案.解答:解:A、若放入黑(3,7);白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形,故本选项错误;

B、若放入黑(4,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形,故

本选项错误;

C、若放入黑(2,7);白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白旗是轴对称图形,故本选项正确;

D、若放入黑(3,7);白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白旗也是轴对称图形,故本选项错误;

故选C.

点评:此题考查了轴对称图形的定义,属于基础题,注意将选项各棋子的位置放入,检验是否为轴对称图形,有一定难度,注意细心判断.

3.(2012?泰安)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()

A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9

考点:翻折变换(折叠问题)。810360

专题:数形结合。

分析:设BF=x,则CF=3﹣x,BF′=x,在Rt△B′CF中,利用勾股定理求出x的值,继而判断△DB′G∽△C FB′,根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.

解答:解:设BF=x,则CF=3﹣x,BF′=x,

又点B′为CD的中点,

∴B′C=1,

在Rt△B′CF中,BF′2=B′C2+CF2,即x2=1+(3﹣x)2,

解得:x=,即可得CF=3﹣=,

∵∠DB′G+∠DGB'=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,

∴∠DGB=∠CB′F,

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′,

根据面积比等于相似比的平方可得:===.

故选D.

点评:此题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是求出FC的长度,然后利用面积比等于相似比的平方进行求解,难度一般.

4.(2012?济宁)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理。810360

分析:先求出△EFH是直角三角形,再根据勾股定理求出FH=20,再利用全等三角形的性质解答即可.

解答:解:设斜线上两个点分别为P、Q,

∵P点是B点对折过去的,

∴∠EPH为直角,△AEH≌△PEH,

∴∠HEA=∠PEH,

同理∠PEF=∠BEF,

∴这四个角互补,

∴∠PEH+∠PEF=90°,

∴四边形EFGH是矩形,

∴△DHG≌△BFE,HEF是直角三角形,

∴BF=DH=PF,

∵AH=HP,

∴AD=HF,

∵EH=12cm,EF=16cm,

∴FH===20cm,

∴FH=AD=20cm.

故选C.

点评:本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是作出辅助线,构造出全等三角形,再根据直角三角形及全等三角形的性质解答.5.(2012?德州)在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是.(只要填写一种情况)

考点:中心对称图形.

专题:开放型.

分析:根据平行四边形是中心对称图形,可以针对平行四边形的各种判定方法,给出相应的条件,得出此四边形是中心对称图形.

解答:解:∵AB=CD,

∴当AD=BC,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)

或AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时,或∠B+∠C=180°或

∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形.

故此时是中心对称图象,

故答案为:AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等.

点评:本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定,平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

6.(2012?日照)如图1,正方形OCDE的边长为1,阴影部分的面积记作S1;如图2,最大圆半径r=1,阴影部分的面积记作S2,则S1S2(用“>”、“<”或“=”填空).

考点:轴对称的性质;实数大小比较;正方形的性质.

分析:结合图形发现:图1阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积,首先利用勾股定理算出OD的长,进而得到OA的长,再算出AC的长,即可表示出矩形ACDF的面积;图

2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一,则阴影部分的面积大圆面积的是1

4

,计算

出结果后再比较S1与S2的大小即可.解答:解:∵OE=1,

∴由勾股定理得OD=2,

∴AO=2,

∴AC=AO-CO=2-1,

∴S阴影=S矩形=(2-1)×1=2-1,∵大圆面积=πr2=π

∴阴影部分面积=1

4π.

∵2-1<1

4π,

∴S1<S2,

故答案为:<.

点评:此题主要考查了轴对称图形的性质以及正方形性质,根据已知得出AC=AO-CO= 2-1,进而得出矩形DCAF的面积是解题关键.

7.(2012?临沂)如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则

∠CAD= °.

最新小学数学三年级上册《平移和旋转》教学设计

小学数学三年级上册《平移和旋转》教学 设计)

《平移和旋转》教学设计 教学目标: 1.知识与技能:通过生活事例,使学生初步认识物体或图形的平移和旋转,能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离,初步建立图形的位置关系及其变化的表象。 2.过程与方法:通过观察、操作等活动,使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3.情感、态度与价值观:使学生体会到生活中处处有数学,运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。 教学重难点: 重点:能判断生活中的平移与旋转现象。 难点:能正确判断方格纸上图形平移的距离。能在方格纸上画出平移后的图形。 教学用具: 教具:多媒体课件、方格纸和三角形图片等。 学具:铅笔、橡皮、直尺等。 教学过程: 一、创设情境,提出问题。 (一)玩一玩——感知平移与旋转运动现象 同学们去过游乐场吗?老师今天就带大家一起到游乐场里去看看吧! 同学们请看屏幕,游乐场里真热闹。这里有摩天轮、小火车、转椅、热气球、缆车、小风车。你能在观察的过程中比划出它们运动时的样子吗? (二)分一分——引出平移与旋转。 (同时出示6个画面)刚才我们观察了6种物体的运动,并且用手势比划出了它们运动时的样子,同学们能不能根据它们运动时样子的不同,也就是运动方式的不同给它们分分类吗?先自己思考一下。 哪位同学愿意说一说。 看来大家的意见比较统一,把它们分为了两类:像上面这种小火车、热气球、缆车运动方式你能给它起个名吗?另一类呢? 数学家们把上面这种运动方式称为平移(板书:平移);而像下面这种运动方式称为旋转(板书:旋转)。 今天我们就一起来研究“平移和旋转”。

小学数学平移与旋转课件

学生观察板擦的运动过程,请学生举类似这两种运动现象的生活中的例子,并说出这种运动现象的名称。(目的:了解学生对平移现象的生活经验基础。) 2.让学生玩陀螺,问学生:你还见过什么类似东西像这样运动?这种运动的现象你知道叫什么吗?(目的:了解学生对旋转现象的生活经验基础。) 题目人数百分比备注 第一题正确:4人66.7﹪学生表达的语言不规范, 有2人 不清楚名称,其中有1人误认为错误:2人33.3﹪ 关门运动是平移现象。 第二题正确:5人83.3﹪学生举旋转的例子比举平移的例 子容易。 错误:1人16.7% 从前测结果分析看,学生有以下两种情况:①能较清楚分辨出生活中物体的运动,哪种是平移,哪种是旋转,但对这两种现象叫什么并不十分清楚。②清楚平移和旋转这两个现象的名称,但头脑中受生活经验的限制,对它们的外延与内涵还存在模糊区域,对它们的本质特征缺乏深入理解。不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。比如学生举例:跷跷板是平移现象。 面对以上两个问题,我的思考是:学生第一次学习有关平移和旋转的知识,怎样进行教学定位?(仅仅是知道“平移和旋转”这两种现象的名称?会比较这两种现象吗?)经过研究,我认为应该调动学生多种感官参与学习活动,直观认识平移和旋转现象,感悟平移和旋转的特征,体会平移和旋转的价值。 (三)教学方式与教学手段分析 以多元智慧理论作指导,我主要采用自主探究和合作交流的方式展开学习,利用动作表征、形象表征、语义表征和数学符号表征等多种形式区分平移和旋转的现象,感知平移与旋转的特征,体验平移和旋转的价值。 在教学手段上运用操作体验、多媒体为手段学生创设有效教学的情境,让学生应用多种感知通道来体验平移和旋转的特点,渗透变换等数学思想方法。 (四)技术准备与教学媒体 技术准备:彩笔、纸 教学媒体:CAI课件 3.教学目标(含重、难点)

中考数学专题测试卷:数与式综合

2021年江西省中考数学专题测试卷:数与式综合一、选择题 1.代数式 1 2 1 x x -+ - 中,x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x<2且x≠1 D.x≠1 2.若a+b=1,a-c=2,则(2a+b-c)2+(b+c)2等于() A.10B.8C.2D.1 3.实数a、b、c在数轴上对应点如图23所示,化简a+|a+b|-|c|-|b-c|等于( ) .2a+2c D.2b+2c 4.计算 22 22 () 2 a b a b a b a b ab a b +-- -? + - 的结果是( ) A. 1 a b - B. 1 a b + C.a-b D.a+b 5.已知a=5+2,b=5-2,则227 a b ++的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.设681×2019-681×2018=a,2015×2016-2013×2018=b,2 6781358690678 +++=c,则a,b,c的大小关系是( ) A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 二、填空题 7.化简 2 1 x x- + 1 x x - 的结果为______. 8.已知a2+b2+2a-4b+5=0,则2a2+4b-3的值是______. 9.已知x+y=-10,xy=8,则x y + y x =______. 10.计算(1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 )( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 )-(1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 - 1 6 )( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )的结果是______. 11.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序): 请依据上述规律,写出(x- 2 x )2016展开式中含x2014项的系数是______. a b c 图23

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2017年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为() A.1 B.-1 C.3 D.-3 对应训练 1.若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为() A.1 B.-l C.±l D.任意实数 考点二:筛选法(也叫排除法、淘汰法) 分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.

2019全国各地中考数学考试真题及答案

1 2019全国各地中考数学考试真题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.(2018安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2)如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3)如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时 AD 与BC 相交于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解](1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1 EO EO AB DC 图① C (1,- A (2,- B D O x E y 图② C A (2,- B D O x E ′ y

2 ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2又∵ DO EO DB AB ,∴231 6 EO DO DB AB ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y=2x-2①再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ②联立①②得 02 x y ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上(2)设抛物线的方程 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组 4263 2 a b c a b c c 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y=-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同(1)可得: 1E F E F AB DC 得:E ′F=2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB ,∴13DF DB S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1 1122 2 2 3 DC DB DC DF DC DB =13 DC DB =DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解,希望考生在各科复习中,做好安排,冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形

式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式. 运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方,

②字母指数要成双, ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键:把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么. 完全平方公式:两个数的平方和,加上这两个数的积的2倍,等于这两个数的和的平方.字母表达式:a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点: ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式:两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键:能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

小学数学平移和旋转

小学数学平移和旋转 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级下册41、42页的内容及练习十的第1、3。 教学目标: 1、通过生活事例,使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际,初步感知平移和旋转现象。 2、通过动手操作,使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。 教学重难点:学生在方格纸上画出平移后的图形。 教学具准备:投影仪、课件、学具 教学过程: 一、引入: 小朋友们,上个周末我和聪聪、明明一起去了一个地方。想跟我一起去看看吗? (课件出现游乐场情景:摩天轮、穿梭机、旋转木马;滑滑梯、推车、小火车、速滑) 游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗?(不同)你能根据他们不同的运动变化分分类吗?(学生说分类方法)在游乐园里,像(点击出现滑滑梯、推车、小火车、速滑定格画面)滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移(板书:平移)。而(点击出摩天轮、穿梭机、旋转木马现定格画面)摩天轮、穿梭机、旋转木马,这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象,我们把他叫做旋转(板书:旋转)。今天我们就一起来学习“平移和旋转”。(齐读课题) 二、新课: 1、生活中的平移。 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。 电梯的上升、下降,都是沿着(一条直线移动)就是(平移)。“只要是物体或图形沿着直线移动,就是平移。” 你们想亲身体验一下平移吗?(想)全体起立,我们一起来,向左平移2步,向右平移2步。真棒!!请坐。我们生活中的平移现象可多了,你能用你桌上的物体做做平移运动吗?(生说怎么做的) 如果要把平移的现象表现在纸上,我们又该怎么做呢?听!聪聪在邀请我们呢!(聪聪:“小朋友,快来移移看!”) 2、移移看 (1)图上有一所小房子,现在我们要把它向上平移5格,你知道该怎么移吗?(生说)好,让我们一起来移移看!(课件中小房子整体移动。)再问,小房子是向哪个方向移动的?(向上平移)移动了多远?(5格)

2020年全国各地中考数学常考试题(含答案)

马上就要中考了,祝大家中考都考上一个理想的高中!欢迎同学们下载,希望能帮助到你们! 2020年全国各地中考数学常考试题(含答案)

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2018安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E 点.已知:A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证:E点在y轴上; (2)如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变,再将DC水平向右移动k(k>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于k的函数解析式. 图②

[解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程: y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 图①

联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6), C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3 DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA

小学三年级数学《平移和旋转》优质教案模板五篇

小学三年级数学《平移和旋转》优质教案模板五篇《平移和旋转》是北师大版九年义务教育六年级第六册第18、19页的教学内容。发 展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。下面就是小编给大家带来的小学三年级 数学《平移和旋转》优质教案模板,欢迎大家阅读! 一、引导学生从身边的事物出发,感受生活中的数学现象。 在教学中姚老师提供大量感性材料,通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验,化 抽象的概念为看得到摸得着的现象,因而学生都能举出生活中有关平移、旋转的现象。老师出示汽车、电风扇、风车、时针等。让学生说出哪种是平移现象,哪种是现象。这样做是让学生在数学活动中体会生活处处有数学。姚老师联系生活实际,创设孩子们熟悉的生 活情境,引导学生观察和发现充分激发学生的学习兴趣和探究欲望,在按照运动方式的不 同进行分类的过程中,让学生观察、对比等思维过程,使学生对平移和旋转的特点了解得 更深刻。 二、运用多种感官,促进学生空间观念的发展。 “重视学生的动手实践活动,使学生从数学现实出发”是课改中的一个新理念。平移、 旋转的现象在生活中虽随处可见,但平移旋转的特点要让学生用语言表述很难。姚老师让 学生做一个表示平移和旋转的动作,把学生放到主体地位上,让学生用独创的形体语言来 表示这两种运动方式的特征,从中获得积极的体验,充分感知这两种运动方式。通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象,帮助学生更深刻、更准确地理解概念,并能正确 地区分几何空间中的这两个数学概念的特征,从而突破知识建构过程的困难。 三、重视培养解决问题的策略意识。 学习知识的途径是让学生自己去发现。能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离和 在方格纸上画出平移后的图形是教学难点。为了突破这一难点,姚老师给学生提供了自主 探究、自主思考的机会,并让学生想办法验证得到正确的结果,先让每个学生通过数一数、移一移,明确移格的方法,再让学生数一数,小组交流讨论,得出确定图形平移的距离以 及确定的方法,然后通过对小三角形拟人化后“前脚”与“后脚”走路远近的比较中,明白图 形平移了几格,图形上任意一点也平移了相同格数,从而学会通过数一个点移动格数来确 定图形平移格数的方法。学生通过自主探索和交流,不仅解决了问题,还获得了成功的体验。学生进一步加深对平移与旋转现象的理解,在感受美的同时,也了解到平移与旋转在生活中的应用。 一、能够把数学知识与生活现象密切联系起来。

苏教版小学数学四年级 下册《平移和旋转》教案设计

《平移和旋转》优质课教学设计

学生先试一试 组织学生交流,说一说你是怎么画的?(找点、移点、描点) 问:画完后的图形和原来的三角形相比,有什么变化吗?什么没变? (引导学生发现:图形没变,但位置是改变了的。) 四、全课总结 2017.6.8

旋转和平移的教学反思 土门关小学寇占德 本节课教学从学生的实际生活感知出发,从学生身边的现象出发,引入新课,让学生从感知中初步认识平移和旋转。 一、创设生活情境,感受生活中的数学。 1、我在通过学生对生活中火车、观光电梯、风扇叶片、飞机螺旋桨,对平移和旋转现象再现,让学生感受平移和旋转。在此基础上,促使学生正确区分平移和旋转。观察感知,初步感知平移和旋转现象,突出了数学来源于生活。如:在引入“平移和旋转”时,出现视频,有学生根据生活常识来演示这些物体的运动方式,进而讲不同的运动方式加以区分,根据各自的特点得出什么是平移,什么是旋转?初步了解了物体的平移和旋转的运动特征。紧接着有学生先想象再用手势演示,在头脑中构建起平移和旋转的运动方式。 2、教学中我结合学生的生活经验,让学生观察生活中常见的动态的电动、推拉窗、电风扇梯、时钟、帆船运动,引导学生进行观察、比较、分类并用手势比画各种物体的运动方式,初步感知平移、旋转现象,从而形成表象,引出课题。学生会发现数学就是生活,生活中处处有数学,从而学会数学地看问题和解决数学问题。从而也培养了学生应用数学的意识。 二、直观演示,巧妙突破教学难点。 距离是也是本课教学的一个难点,学生常常为认为两个图形中间空了几格,就是平移了几格。“对于数一个图形平移的格数,学生是很难想到只要去数某个部分移动的格数就可以了。为让学生主动学习,我创设“当一会小小工程师,引导学习兴趣。让学生动手移一移数出平移的格数,然后提出更高的要求,让学生合作探究——最后交流验证总结出“找对应点”的方法。让学生经历“猜想——探究——验证”的学习过程,在学会知识的同时,也学会了数学探究的方法。 三、充分利用好多媒体辅助教学 教材只为学生提供了生活中一小部分的“平移和旋转”的实例,同时教材又是静止的、平面的。为了克服教材的局限性和单一性,这节课我结合多媒体教学给学生更为直观,更为生动地体验。

中考数学总复习题数与式专题测试卷

中考数学总复习题数与式专题测试卷 一、选择题(每小题3分,满分33分) 1.-的相反数是( ) A.3 B.-3 C. D.- 2.下列各数是无理数的是( ) A. 0 B. -1 C. D. 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示, 则正确的结论是( ) A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b 4.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学记数法表示为( ) A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108 5.下列计算正确的是( ) A.a3-a2=a B.a2·a3=a6C.(3a)3=9a3D.(a2)2=a4 6.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3 7.在-2,,0,,这五个数中,无理数有() A.5 B.4 C. 3 D.2 8.下列计算正确的是() A. B. C. D. 9.下列四个多项式中,不能因式分解的是() A. B. C. D. 10.的平方根是 ( ) A.4 B. C. D.2 11.下列二次根式中是最简二次根式的是() A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,满分20分) 12.分解因式:2a(b+c)-3(b+c)=__ __. 13.计算(a-)÷的结果是__ __. 14.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+3cd=__ __. 15.计算:(x2+2x+3)(2x-5)=__ _. 16.计算:(-1)0+|2-|+2sin60°=__ __. 三、解答题(满分70) 17.分解因式:a2(x-y)+4(y-x).(5分)18.计算:-(-2016)0+|-3|-4cos45°(6分). 19.计算:(-2)3+-2sin30°+(2016-π)0.(6分).

2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)

中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2013年各地命题设置上,选择题数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A.1 B.-1 C.3 D.-3 思路分析:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把x=-2,y=3;x=1时,y=0代入即可得出kb 的值,故可得出一次函数的解析式,再把x=0代入即可求出p的值. 解:一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵x=-2时y=3;x=1时y=0, ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? , 解得 1 1 k b =- ? ? = ? , ∴一次函数的解析式为y=-x+1, ∴当x=0时,y=1,即p=1. 故选A. 点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式. 对应训练 1.(2013?安顺)若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为() A.1 B.-l C.±l D.任意实数 1.A

浙江省中考数学总复习 专题提升十二 关于pisa测试题的问题试题

专题提升十二关于pisa测试题的问题 热点解读 Pisa是国际学生评估项目的缩写,是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目,pisa类测试可强化对考生知识面,综合分析,创新素养等方面的考察,测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能,发现和提出简单数学问题,初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考.pisa测试题是中考命题的方向. 母题呈现 (2016·绍兴)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( ) A.84 B.336 C.510 D.1326 对点训练 1.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( ) 第1题图 A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 2.(2017·绍兴)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( )

第2题图3.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水需2分钟;②洗菜需3分钟;③准备面条及佐料需2分钟;④用锅把水烧开需7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟.以上各工序除④外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( ) A.14分钟 B.13分钟 C.12分钟 D.11分钟 4.△PQR是直角三角形,∠R是直角.RQ的长度比PR短,M是PQ的中点,N是QR的中点,S是三角形内部一点,MN的长度比MS长.则符合以上描述的三角形是( ) 5.(2015·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是( ) A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲错,则乙对 6.(2015·绍兴)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其他棒条压着时,就可以把它往上拿走.如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走( ) A.②号棒 B.⑦号棒 C.⑧号棒 D.⑩号棒

中考数学二轮复习专题

中考数学二轮专题复习之一:配方法与换元法 把代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的,这种解题方法叫配方法. 所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 【范例讲析】: 例1: 填空题: 1).将二次三项式x 2+2x -2进行配方,其结果为 。 2).方程x 2+y 2+4x -2y+5=0的解是 。 3).已知M=x 2-8x+22,N=-x 2+6x -3,则M 、N 的大小关系为 。 例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ,且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ,则△ABC 的形状为 。 例3.解方程:422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=.则221x x +的值为__________. 2.若a 、b 、c 是三角形的三边长,则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值 ( ) A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知:a 、b 为实数,且a 2+4b 2-2a+4b+2=0,求4a 2- b 1的值。 4. 解方程: 211( )65()11 x x +=--

中考数学专题复习之二:待定系数法 对于某些数学问题,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果.通过变形与比较.建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组),并求出相应字母系数(或参数)的值,进而使问题获解.这种方法称为待定系数法. 【范例讲析】: 【例1】二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)、C(2,-1)三点. (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线y=-x+1的交点坐标. 【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点,且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。 (1)求这个一次函数的解析式; (2)若一条抛物线经过点A 、B 及点C (1,7),求抛物线的解析式。 【闯关夺冠】 1.已知:反比例函数和一次函数图象的一个交点为(-3,4),且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5,分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,点A 、C 的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.

中考数学专题测试卷:命题与证明(含解析)

命题与证明 一、选择题 1.下列说法正确的是() A. 真命题的逆命题是真命题 B. 原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题 C. 定理一定有逆定理 D. 命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】:A、真命题的逆命题可能是真命题,也可能是假命题,故A不符合题意; B、原命题是假命题,则它的逆命题可能是假命题,也可能是真命题,故B不符合题意; C、逆定理一定是真命题,定理不一定有逆定理,故C不符合题意; D、任意一个命题都有逆命题;故D符合题意; 故答案为:D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,用逻辑方法判断为正确的命题叫定理,任何命题都有逆命题,对各选项逐一判断即可。 2.下列命题为真命题的是()。 A.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】:A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确,A符合题意; B.相似三角形面积之比等于相似比的平方,故错误,B不符合题意; C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误,C不符合题意; D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形,故错误,D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错; B.根据相似三角形的性质即可判断对错; C.根据菱形的判定即可判断对错; D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错; 3.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是() A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内

2021中考数学专题测试题及答案(3)

2021中考数学专题测试题及答案(3) 1.(2018·陕西中考)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( ) A.正方体B.长方体 C.三棱柱D.四棱锥 2.(2018·哈尔滨中考改编)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ) 3.(2018·宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( ) A.圆柱B.圆锥 C.长方体D.球 4.(2018·阜新中考)如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是( )

5.(2018·河南中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害C.了D.我 6.(2018·包头中考)如图,是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( ) 7.(2018·河北中考)尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-Ⅲ B.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-Ⅰ C.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ D.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ

8.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为______m. 9.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是______. 10.(2019·原创题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c. 求作一点P,使得P点到Rt△ABC的三边距离相等. 11.(2018·通辽中考)如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形,俯视图是直径为6的圆,则此几何体的全面积是( ) A.18πB.24π

2013年中考数学二轮专题复习 专题五 开放探索问题

专题五 开放探索问题 1. 写出一个不可能事件________. 解析 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.一个月最多有31天,故明天是三十二号不可能存在,为不可能事件. 答案 明天是三十二号 2.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 的增大而增大,则该一次函数的解析 式可以为________. 解析 设一次函数的解析式为: y =kx +b (k ≠0), ∵一次函数的图象经过点(0,1), ∴b =1,∵y 随x 的增大而增大, ∴k >0,故答案为y =x +1 (答案不唯一,可以是形如y =kx +1,k >0的一次函数). 答案 y =x +1(答案不唯一,可以是形如y =kx +1,k >0的一次函数). 3.一个y 关于x 的函数同时满足两个条件:①图象过(2,1)点;②当x >0时.y 随x 的增 大而减小,这个函数解析式为________(写出一个即可). 解析 本题的函数没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,反比例函数,二次函数三方面考虑,只要符合条件①②即可. 答案 y =2x ,y =-x +3,y =-x 2 +5(本题答案不唯一) 4.请写出一个解为x =2的一元一次方程:_________________________________. 答案 答案不唯一,如x -2=0,2x =4等 5.(2010·毕节)请写出含有字母x 、y 的五次单项式________(只要求写一个). 答案 答案不唯一,例如x 2y 3 ,x 3y 2 等. 6.如图所示,E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点,试添加一个条件:________,使得 △ADF ≌△CBE .

河南2018中考数学总复习专题检测:圆(含答案)

圆 (建议时间:90分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共7个小题,每小题4分,共28分) 1.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于(D) A.180°-2αB.2α C.90°+αD.90°-α 第1题图第2题图 2.如图,AB是⊙O的直径,P A切⊙O于点A,PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=40°,则∠B等于(B) A.20°B.25°C.30°D.40° 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB经过圆心,∠B=3∠BAC,则∠ADC等于(B) A.100°B.112.5°C.120°D.135° 第3题图第5题图 4.已知圆锥的底面面积为9π cm2,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积是(A) A.18π cm2B.27π cm2C.18 cm2D.27 cm2 5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为(A) A.2 B.-1 C.2D.4 6.已知一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2π cm,则这个扇形的半径为 (A)

A .6 cm B .12cm C .2 3 cm D. 6 cm 7.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上的点,且OC ∥BD ,AD 分别与BC , OC 相交于点E ,F ,则下列结论: ①AD ⊥BD ;②∠AOC =∠AEC ;③BC 平分∠ABD ;④AF =DF ;⑤DB =2OF ; ⑥△CEF ≌△BED ,其中一定成立的是( D ) A .②④⑤⑥ B .①③⑤⑥ C .②③④⑥ D .①③④⑤ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分) 8.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 相切,CO 交⊙O 于点D .若∠CAD =30°, 则∠BOD = 120 °. 第8题图 第9题图 9.如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的点,︵AD =︵CD .若∠CAB =40°,则 ∠CAD = 25° . 10.在半径为20的⊙O 中,弦AB =32,点P 在弦AB 上,且OP =15,则AP = 7或25 . 11.如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8 cm 的⊙O ,︵ AB =90°,弓形 ACB (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 (48π+32)cm 2 . 第11题图 第12题图

小学数学四年级上册平移与旋转练习题培训资料

小学数学四年级上册平移与旋转练习题 一、填空. 1、看图填空. ①图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。 ②图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 ③图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 ④图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 (2)如图。 ①指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向( )。 ②指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向( )。 (3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形. (4)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形。 三、选择。 (1)将顺时针旋转270度得到的图形是( )。 A、B、C、D、 (2)下面的图形中,( )不能由通过平移或旋转得到。 A、B、C、D、 (4)将图形A绕点O逆时针旋转90度,得到图形B的是( )。 A、 B、 C、 (5)左图中共有( )条线段。 A、4 B、5 C、8 D、10

(6)体育课上,第一小组六名同学为了庆祝胜利,小组内每两名同学 相互击掌一次,共击掌( )次。 A、6 B、8 C、10 D、15 (7)下列现象中,不属于平移的是( )。 A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 四、画一画. (1)画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后得到的图形。 (2)画出下图锤形图绕O点顺时针旋转90°后得到的图形。 (3)画出下面图形的对称图形。(4)画出绕O点逆时针旋转90°后的 图形。 五、描述下图中,图A如何变换得到图B?图C如何变换得到图D?

1、转一转,说一说图形A如何形成图形B。 A B B 2、填一填。 (1)分针从“12”绕点O顺时针旋转60°到“”; (2)分针从“12”绕点O逆时针旋转90°到“”; (3)分针从“12”绕点O顺时针旋转到“3”。 3、画一画。 (1)将图形A绕点O逆时针方向旋转90°,得到图形B。 (2)将图形B再向左平移5格,得到图形C。 A O 4、画一画。 (1)图形A向右平移4个方格得到图形B。 (2)以直线L为对称轴,作图形A的对称图形,得到图形C。 A L

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2019年初中数学中考复习试题(含答案) 学校:__________ 题号 一 二 三 总分 得分 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.如图1,已知ABC ?周长为1,连结ABC ?三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为-------------------------------( ) (A )12002 (B )12003 (C )200212 (D )20031 2 2.若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根,则12 11 x x +的值为---------------------------( ) (A )2 (B )2- (C ) 12 (D ) 92 3.三角形三边长分别是6、8、10,那么它最短边上的高为---------------------------------( ) (A )6 (B )4.5 (C )2.4 (D )8 4.多项式2 2 215x xy y --的一个因式为 ( ) (A )25x y - (B )3x y - (C )3x y + (D )5x y - 图1

5.右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是 【 ▲ 】 6.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F.现有下列结论:(1)DE=DF ;(2)BD=CD ;(3)AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等;(4)AD 上任意一点到BC 两端点的距离相等,其中正确结论的个数有________个 8.6 2a a ?-= ;=--3))((x x ;1 +m m y y = 9.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? A B C D F E A A B D C

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