周世勋量子力学习题解答第七章习题
7.1.证明：i z y x =σσσ
???
证：由对易关系z x y y x i σσσ
σσ?2????=- 及 反对易关系0????=+x y y x σσ
σσ ， 得 z y x i σσσ
???= 上式两边乘z σ
?，得 2????z z y x i σσσσ
= ∵ 1?2=z σ ∴ i z y x =σσσ???
7.2 求在自旋态)(2
1z S χ中，x S ?和y S ?的测不准关系： ?)()(22=y x S S ??
解：在z S ?表象中)(2
1z S χ、x S ?、y S ?的矩阵表示分别为 ???
? ??=01)
(21z S χ ???? ??=01102? x S ???? ??-=002?i i S y ∴ 在)(2
1z S χ态中 00101102)0 1(2121=???? ?????? ??==+
χχx x S S 4010110201102)0 1(?222
2121 =???? ?????? ?????? ??==+χχx x S S
4)(2222 =-=?x x x S S S
001002)0 1(?2121=???
? ?????? ??-==+i i S S y y χχ 401002002)0 1(?2222121 =???? ?????? ??-???? ??-==+i i i i S S y
y χχ
4)(2222 =-=?y y y S S S
16)()(4
22 =??y x S S
讨论：由x
S ?、y S ?的对易关系 [x S ?，y S ?]z
S i ? = 要求4)()(2222z y x S S S ≥?? 16
)()(4
22 =??y x S S ① 在)(2
1z S χ态中，2
=z S
∴ 16)()(4
22 ≥y x S S ??
可见①式符合上式的要求。
7.3.求???
?
??--=????
??
=002?011
02?i i
S S y x 及的本征值和所属的本征函数。
解：x S ?的久期方程为 022=--λλ 20)2(22
±=?=-λλ
∴ x S ?的本征值为2
±。 设对应于本征值2 的本征函数为 ???
?
??=112/1b a χ 由本征方程 2/12/12?χχ
=x S ，得
???
?
??
=??
??
??
????
??
11112011
02b a
b a
111111
a b b a a b
=?????
?
?=???? ???
由归一化条件 12/12/1=+
χχ，得
1),(11*1*1=???
? ??a a a a
即 1221=a ∴ 21
21
11==b a 对应于本征值2 的本征函数为 ???
? ??=11212/1χ 设对应于本征值2 -的本征函数为 ???
? ??=-222/1b a χ 由本征方程 ???? ??-=--222/12
/12?b a S x χχ 222222 a b b a a b -=????
? ??--=???? ???
由归一化条件，得
1),(22*2*2=???
? ??--a a a a 即 1222=a ∴ 21
21
22-==
b a 对应于本征值2 -的本征函数为 ???
? ??-=-11212/1χ 同理可求得y S ?的本征值为2
±。其相应的本征函数分别为 ???? ??=i 12121χ ???
? ??-=-i 12121χ
7.4 求自旋角动量)cos ,cos ,(cos γβα方向的投影
γβαcos ?cos ?cos ??z
y x n S S S S ++= 本征值和所属的本征函数。
在这些本征态中，测量z S ?有哪些可能值？这些可能值各以多大的几率出现？z
S ?的平均值是多少？
解：在z S ? 表象，n
S ?的矩阵元为 γβαcos 10012cos 002cos 01102????
? ??-+???? ??-+???? ??= i i S n ???
? ??-+-=γβ
αβαγcos cos cos cos cos cos 2i i S n 其相应的久期方程为 0cos 2)cos (cos 2
)cos (cos 2cos 2=--+--λγβαβαλγ i i 即0)cos (cos 4
cos 4222
222=+--βαγλ 042
2
=- λ )1cos cos cos (222=++γβα利用 ? 2
±=λ 所以n
S ?的本征值为2 ±。 设对应于2 =n S 的本征函数的矩阵表示为???
? ??=b a S n )(21χ，则 ???
? ??=???? ?????? ??-+-b a b a i i 2cos cos cos cos cos cos 2 γβαβαγ b b i a =-+?γβαcos )cos (cos
γβ
αcos 1cos cos ++=i b 由归一化条件，得22**),(12121b a b a b a +=???? ??==+χχ
1cos 1cos cos 22
2=+++a i a γβα 1cos 122=+a γ
?????? ??+++=)
cos 1(2cos cos 1cos 1)(21γβαγχi S n ?????
? ??+++=)
cos 1(2cos cos 1cos 1)(21γβαγχi S n 2121)cos 1(2cos cos 2cos 110)cos 1(2cos cos 012cos 1)(21
-++++=
???
? ??+++???? ??+=χγβαχγγβαγχi i S n 2121)cos 1(2cos cos 2cos 110)cos 1(2cos cos 012cos 1)(21-++++=
???
? ??+++???? ??+=χγβαχγγβαγχi i S n
可见， z S ?的可能值为 2
2 - 相应的几率为
2cos 1γ
+ 2cos 1)cos 1(2cos cos 22γγβα-=++ γγγcos 2
2cos 122cos 12 =--+=
z S
同理可求得 对应于2
-=n
S 的本征函数为 ?????
? ??-+--=-)cos 1(2cos cos 2cos 1)(21γβαγχi S n
在此态中，z
S ?的可能值为 2 2 - 相应的几率为 2cos 1γ- 2cos 1γ+
γcos 2
-=z S
7.5设氢的状态是 ?????
? ??-=),()(23),()(2110211121?θ?θψY r R Y r R ①求轨道角动量z 分量z L ?和自旋角动量z 分量z
S ?的平均值； ②求总磁矩 S e L e M ??2? μ
μ--= 的 z 分量的平均值（用玻尔磁矩子表示）。
解：ψ可改写成
???
? ??-???? ??=10),()(2301),()(2110211121?θ?θψY r R Y r R z z S Y r R S Y r R (),()(23)(),()(212
11021211121--=
χ?θχ?θ 从ψ的表达式中可看出z
L ?的可能值为 0 相应的几率为 41 4
3 4 =
?z L z S ?的可能值为 2 2
- 相应的几率2i
C 为 41 43 4
4324122 -=?-?==∑zi i z S C S
)4
(422 -?-?-=--=μμμμe e S e L e M z z z B M e 4
142=?= μ 7.6 一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？
解：体系可能的状态有4个。设两个单粒子态为i φ，j φ，则体系可能的状态为
)()()(3211q q q i i i φφφ=Φ
)()()(3212q q q j j j φφφ=Φ
)]()()()
()()()()()([31
1322313213q q q q q q q q q j i i j i i j i i φφφφφφφφφ++=Φ
)]()()()
()()()()()([31
1322313214q q q q q q q q q i j j i j j i j j φφφφφφφφφ++=Φ
7.7 证明)3()2()1(,,S S S
χχχ和A χ组成的正交归一系。 解：)]()([)]()([22/112/122/112/1)1()1(z z z z S S S S S S χχχχχχ++=
)()()()(22/112/112/122/1z z z z S S S S χχχχ++=
1)
()(22/122/1==+z z S S χχ
)]()([)]()([22/112/122/112/1)2()1(z z z z S S S S S S --++=χχχχχχ
)()()()(22/112/112/122/1z z z z S S S S --++=χχχχ =0
)]
()()()([)]()([21
22/112/122/112/122/112/1)3()1(z z z z z z S S S S S S S S χχχχχχχχ--+++??=
)]()()()( )()()()([2
122/112/112/122/122/112/112/122/1z z z z z z z z S S S S S S S S χχχχχχχχ-++-++++=
]0)()([2122/122/1+=
-+z z S S χχ
同理可证其它的正交归一关系。
)]()()()([)]()()()([2
1
22/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(z z z z z z z z S S S S S S S S S S χχχχχχχχχχ--+--++??+=
)]()([)]()([2
122/112/122/112/1z z z z S S S S -+-=χχχχ )]()([)]()([2
112/122/122/112/1z z z z S S S S -+-+χχχχ )]()([)]()([2
112/112/112/122/1z z z z S S S S -+-+χχχχ )]()([)]()([2
112/122/112/122/1z z z z S S S S -+-+χχχχ 12
10021=+++=
7.8 设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是222
1)(r r U μω=。如果电子之间的库仑能和)(r U 相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一电子处于沿x 方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。
解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程
)()()()(22
r E r r U r ψψψμ
=+?- )()(21)()(2222222222r E r r r z
y x ψψμωψμ=+??+??+??- )()(21)()(2222222222r E r r r z
y x ψψμωψμ=+??+??+??- 考虑到 2222z y x r ++=，令
)()()()(z Z y Y x X r =ψ
EXYZ XYZ z y x XYZ z
y x =+++??+??+??-)(21)(222222222222μωμ
E z x Z Z y x Y Y x x X X =+??-++??-++??-)2112()2
112()2112(222222222222222μωμμωμμωμ
x E x x X X =+??-?)2
112(22222μωμ y E y x Y Y =+??-)2
112(22222μωμ z E z x Z Z =+??-)2
112(22222μωμ z y x E E E E ++=
)()(2221x H e
N x X n x n n αα-=? )()(2221y H e
N y Y m y m m αα-= )()(2221z H e N z Z z αα -=
)()()()(2
22
1z H y H x H e N N N r m n r m n nm αααψα -= )()()()(2
221z H y H x H e
N N N r m n r m n nm αααψα -= ω )(23+++=m n E nm
其中 !22/1n N n n πα
=， μω
α=
对于基态0=== m n ，10=H
22212/30000)()(r e r απ
αψψ-==? 对于沿χ方向的第一激发态01=== m n ，， x x H 2)1α=（
222
12/30000)()(r e r απαψψ-==
22214/32
/5100122)(r xe r απαψψ-==
两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为 ))](()()([21
),(2011211021r r r r r r S ψψψψψ+=
][)(211)(2
122/34
2221222212r r r r e
x e x +-+-+=ααπα )(2
1122/34
22212)(r r e x x +-+=απα
)]()()()([21
),(1120211021r r r r r r A ψψψψψ-=
)
(2
1122/34
22212)(r r e x x +--=απα
而两电子的自旋波函数可组成三个对称态和一个反对称态，即
)3(S )2(S )1(S χχχ、、和A χ
综合两方面，两电子组成体系的波函数应是反对称波函数，即
独态： A S r r χψ),(211=Φ
三重态： ?????=Φ=Φ=Φ)3(214)2(213)1(212),(),(),(S A S A S A r r r r r r χψχψχψ
人教版八级数学三角形知识点考点典型例题含答案
第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和（识记）
第七章选择题答案
1.计算机网络的发展，经历了由简单到复杂的过程。其中最早出现的计算机网络 是。 （A）Ethernet （B）Internet （C）APARNET （D）PSDN 2.一座大楼内的一个计算机网络系统，属于。 （A）PAN （B）LAN （C）MAN （D）W AN 3.计算机网络中可以共享的资源包括。 （A）硬件，软件，数据，通信信道（B）主机，外设，软件，通信信道 （C）硬件，程序，数据，通信信道（D）主机，程序，数据，通信信道 4.网络接口卡的基本功能包括：数据转换，通信服务和。 （A）数据传输（B）数据缓存 （C）数据服务（D）数据共享 5.网络管理系统中，管理对象是指。 （A）网络系统中各种具体设备（B）网络系统中各种具体软件 （C）网络系统中各类管理人员（D）网络系统中具体可以操作的数据 6.通信系统必须具备的三个基本要素是。 （A）终端，电缆，计算机（B）信号发生器，通信线路，信号接收设备 （C）信源，通信媒体，信宿（D）终端，通信设施，接收设备 7.局域网不提供服务。 （A）资源共享（B）设备共享 （C）多媒体通信（D）分布式计算 8.关于因特网中主机的IP地址，叙述不正确的是。 （A）IP地址是由用户自己决定的 （B）每台主机至少有一个IP地址 （C）主机的IP地址必须是全国唯一的 （D）一个主机可以属于两个或者多个逻辑网络 9.下面是有效的IP地址。 （A）202.280.130.45 （B）130.192.290.45 （C）192.202.130.45 （D）280.192.33.45 10.按照IP地址的逻辑层来分，IP地址可以分为类。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 11.当用户向ISP申请Internet帐户时，用户的E-mail帐户应包括。 （A）Username （B）mailbox （C）Password （D）Username，Password 12.如果用户希望在网上聊天，可以使用internet提供的服务形式。 （A）新闻组服务（B）电子公告版服务 （C）电子邮件服务（D）文件传输服务 13.所有站点均连接到公共传输媒体上的网络结构是。 （A）总线型（B）环型 （C）树型（D）混合型 14.在internet上浏览时，浏览器和WWW服务器之间传输网页使用的协议是。 （A）IP （B）HTTP （C）FTP （D）Telnet 15.使用Internet时，由指明通信协议和地址。 （A）TCP和IP （B）FTP （C）URL （D）E-mail地址 16.一个计算机网络由组成。 （A）传输介质和通信设备（B）通信子网和资源子网 （C）用户计算机终端（D）主机和通信处理机
微观第七章习题及答案
微观第七章习题 一、名词解释 完全垄断市场垄断竞争市场寡头市场价格歧视博弈纳什均衡 占优策略均衡 二、选择题 1、对于垄断厂商来说，（）。 A、提高价格一定能够增加收益； B、降低价格一定会减少收益； C、提高价格未必会增加收益，降低价格未必会减少收益； D、以上都不对。 2、完全垄断的厂商实现长期均衡的条件是（）。 A、MR=MC； B、MR=SMC=LMC； C、MR=SMC=LMC=SAC； D、MR=SMC=LMC=SAC=LAC。 3、完全垄断厂商的总收益与价格同时下降的前提条件是（）。 A、Ed>1； B、Ed<1； C、Ed=1； D、Ed=0。 4、完全垄断厂商的产品需求弹性Ed=1时（）。 A、总收益最小； B、总收益最大； C、总收益递增； D、总收益递减。 5、完全垄断市场中如果A市场的价格高于B市场的价格，则（） A、A市场的需求弹性大于B市场的需求弹性； B、A市场的需求弹性小于B市场的需求弹性； C、A市场的需求弹性等于B市场的需求弹性； D、以上都对。 6、以下关于价格歧视的说法不正确的是（）。 A、价格歧视要求垄断者能根据消费者的支付意愿对其进行划分； B、一级价格歧视引起无谓损失； C、价格歧视增加了垄断者的利润； D、垄断者进行价格歧视，消费者就必定不能进行套利活动。 7、垄断竞争的厂商短期均衡时，（）。 A、一定能获得差额利润； B、一定不能获得经济利润； C、只能得到正常利润； D、取得经济利润、发生亏损和获得正常利润都有可能。 8、垄断竞争厂商长期均衡点上，长期平均成本曲线处于（B）
A、上升阶段 B、下降阶段 C、水平阶段 D、以上三种情况都有可能 9、垄断竞争厂商实现最大利润的途径有：（D） A、调整价格从而确定相应产量 B、品质竞争 C、广告竞争 D、以上途径都可能用 10、按照古诺模型下列哪一说法不正确，（）。 A、双头垄断者没有认识到他们的相互依耐性； B、每一个寡头都认定对方的产量保持不变； C、每一个寡头垄断者都假定对方价格保持不变； D、均衡的结果是稳定的。 11、斯威齐模型是（） A、假定一个厂商提高价格，其他厂商就一定跟着提高价格； B、说明为什么每个厂商要保持现有的价格，而不管别的厂商如何行动； C、说明为什么均衡价格是刚性的（即厂商不肯轻易的变动价格）而不是说明价格如 何决定； D、假定每个厂商认为其需求曲线在价格下降时比上升时更具有弹性。 12、在斯威齐模型中，弯折需求曲线拐点左右两边的弹性是（）。 A、左边弹性大，右边弹性小； B、左边弹性小，右边弹性大； C、两边弹性一样大； D、以上都不对。 13、与垄断相关的无效率是由于（）。 A、垄断利润 B、垄断亏损 C、产品的过度生产 D、产品的生产不足。 三、判断题 1、垄断厂商后可以任意定价。 2、完全垄断企业的边际成本曲线就是它的供给曲线。 3、一级价格歧视是有市场效率的，尽管全部的消费者剩余被垄断厂商剥夺了。 4、寡头之间的串谋是不稳定的，因为串谋的结果不是纳什均衡。 5、垄断厂商生产了有效产量，但它仍然是无效率的，因为它收取的是高于边际成本的价格，获取的利润是一种社会代价。 6、完全垄断厂商处于长期均衡时，一定处于短期均衡。 7、垄断竞争厂商的边际收益曲线是根据其相应的实际需求曲线得到的。 8、由于垄断厂商的垄断地位保证了它不管是短期还是长期都可以获得垄断利润。 四、计算题 1、已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q，产品的需求函数为P=90-0.5Q， （1）计算利润最大化时候的产量、价格和利润；
《高等工程数学》试题(2007年1月)
高等工程数学试题 ( 工程硕士研究生及进修生用 2007年1月 ) 注意：1. 答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 本试题可能用到的常数: ,,1448.2)14(1604 .2)13(975.0975.0==t t 0.900.900.95(11)39.9(12)8.53 1.645F F u === , , ,, . 一 填空题(每空3分,共30分) 1. )(P 2t 中的多项式132)(2 +-=t t t p 在基)}2)(1(11 {---t t t , ,下的坐标向量为 . 2. 设0α是欧氏空间n V 中固定的非零向量,记0{ |0}n W V ξαξξ? =<>=∈,, ，则 )dim(=W . 3. 设111121i A i +?? =? ?-?? ，则|||| A ∞=. 4．设? ?? ? ????=c c c A 2000001，则当且仅当实数c 满足条件 时，有O A k k =+∞→lim ． 5. 设??? ?????=111001A 的奇异值分解为H V ΣU A =，则 =Σ． 6. 设)(21X X ,是来自)0(~2 ,σN X 的样本，则当常数 =k 时有 10.0)()()(2 212212 21=? ?????>-+++k X X X X X X P ． 7. 对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度的平均值 )s /m (0.425=x ，样本标准差2.8=s .根据长期经验，可以认为最大飞行速度X 服从正 态分布) (2 σN , μ，则 μ的置信度为95%的置信区间是 ) ( , . 8. 设总体 X 的概率密度函数为 )0( . 0,0,0,)(>?????≤>=-λλλx x e x f x ,,21X X …n X ,是来自总体X 的样本, 则未知参数λ的矩估计 ?=λ. 9. 为了检验某颗骰子是否均匀，将其掷了60次，得到结果如下： 11 10137811 6 54321 数频出现点数 则2χ拟合优度检验中的检验统计量=2 χ______________ . 学院（部） 学号（编号） 姓名 修读类别（学位/进修） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） …………………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………………
第七章 练习与答案
第七章练习题与答案 （一）单项选择题 1．社会主义国家改革的性质应该是（） A．社会主义基本制度的变革B．社会主义经济运行方式的改革 C．社会主义原有体制的修补D．社会主义制度的自我完善和发展 2．江泽民指出，正确处理改革、发展、稳定关系的结合点是（） A．改革是动力B．发展是目的 C．稳定是前提D．把人民群众的根本利益实现好、维护好、发展好 3．社会主义国家发展对外经济关系的必要性，从根本上说是（）（）） A．发展社会主义公有制经济的要求B．实现社会主义生产目的的要求 C．解放和发展生产力的要求D．生产社会化和发展商品经济的要求 4．进入20世纪90年代，我国对外开放已初步形成（） A．全方位、多形式、多渠道的对外开放格局 B．全方位、多渠道、多层次的对外开放格局 C．全方位、多领域、多层次的对外开放格局 D．全方位、多层次、宽领域的对外开放格局 5．实行对外开放的基础和前提是（） A、互相帮助，互惠互利 B、公平、公正、公开 C、相互平等，合作共事 D、独立自主，自力更生 6、对社会主义社会的基本矛盾第一个全面阐述的是（） A、马克思 B、列宁 C、斯大林 D、毛泽东 7、我国实行对外开放是（） A、一项长期的基本国策 B、一项权宜之计 C、在现代化建设中实行的政策 D、实现现代化后就不必实行对外开放政策 8、把对外开放确定为我国的基本国策，是在（） A、党的十一届六中全会 B、党的十二大 C、党的十二届三中全会 D、党的十三大 9．我国加入世界贸易组织是在（） A．1999年12月B．2000年12月C．2001年12月D．2002年12月10．改革的性质是（） A．一场新的革命 B．社会主义制度的自我完善与发展 C．社会主义经济体制的自我完善和发展 D．社会主义制度和体制的自我完善与发展 11．中国的改革是全面的改革，这是由（） A．改革的性质决定的B．改革的艰巨性决定的 C．改革的任务决定的D．改革的长期性决定的 （二）多项选择题 1．“改革是中国的二次革命”这一论断的基本含义是( ) A．改革与第一次革命具有相同的内容B．改革也是解放生产力 C．改革是对原有经济体制的根本性变革 D．改革引起社会生活各方面深刻的变化E．改革是社会主义发展的动力 2．我们在处理改革、发展和稳定的关系时，必须做到( )
《高等工程数学》试卷
《高等工程数学》试题 注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 可能需要的常数：0.900.950.9951.282, 1.645, 2.576u u u === 一、填空题(本题共10空，每空3分，满分30分.把答案填在题中的横线上) 1. 给定线性空间22R ?的基： 1001000000001001??????????=??????????? ?????????，，，B 及线性变换Tx Px =，其中22 011 0P x R ???=∈???? ，.则T 在基B 下的矩阵为 A =. 2. 设123{}e e e =，，B 是欧氏空间3 V 的标准正交基，令112213.y e e y e e =+=-，则由B 出发，通过Schmidt 标准正交化方法可求得12span{}y y ，的标准正交基为 (用123e e e ，，表示） ． 3．设211113 01021i 0A x ???? ????==????+???? ，，其中i =. 则2|||||||| A Ax ∞?=. 4．当实常数c 满足条件 时，幂级数1116 k k k c k c ∞ =?? ??-?? ∑收敛. 5．对称阵321220103A ?? ??=????的Cholesky 分解为 A =. 6．设12101210()()X X X Y Y Y ，，，， ，，，是来自正态总体2~()X N μσ，的两个独立样本，则当常数 c =时，统计量4 21 10 2 5()() i i i i i i X Y c X Y ==-? -∑∑服从F 分布． 7．袋中装有编号为1~N 的N 个球(N 未知)，现从袋中有放回地任取n 个球，依次 记录下球的编号为12.n X X X ，，，则袋中球的个数N 的矩估计量为? N =. 8．设12n X X X ，，，为来自总体~(1)X N μ，的样本.为得到未知参数μ的长度不 超过0.2、置信度为0.99的双侧置信区间，其样本容量至少应满足 n ≥. 学院（部） 修读类别（学位/进修） 姓名 学号（编号） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） ……………………………………密………………………………………封………………………………………线……………………………………
第七章 微分方程经典例题
第七章 微分方程 例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律. 解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为 62.0dt dV Q ?=＝ 孔口截面面积 重力加速度 ,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ① 设在微小的时间间隔],,[t t t ?+水面的高度由h 降至,h h ?+则,2dh r dV π-= ,200)100(100222h h h r -=--= .)200(2dh h h dV --=∴π ② 比较①和②得: ,262.0)200(2dt gh dh h h =--π 即为未知函数得微分方程. ,)200(262.03dh h h g dt --- =π ,1000==t h ,1015 14 262.05?? = ∴g C π 所求规律为 ).310107(265.45335h h g t +-?= π 例10 求解微分方程 .2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=222 2y xy x xy y dx dy ,1222 ? ?? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得? ? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1 )2ln(23)1ln(C x u u u +=----
试题库之第七章先进制造技术
第七章：先进制造技术 一、单项选择题 1.按照系统的观点，可将生产定义为使生产（）转变为生产财富并创造效益的 输入输出系统。C A．对象；B．资料；C．要素；D．信息。 2.快速原型制造技术采用（）方法生成零件。C A．仿形；B．浇注；C．分层制造；D．晶粒生长 3.度量生产过程效率的标准是（）。D A．产量；B．产值；C．利润；D．生产率 4.在先进的工业化国家中，国民经济总产值的约（）来自制造业。C A．20%；B．40%；C．60%；D．80% 5.制造从广义上可理解为（）生产。B A．连续型；B．离散型；C．间断型；D．密集型。 6.精良生产是对（）公司生产方式的一种描述。 D A．波音；B．通用；C．三菱；D．丰田。 7.在机械产品中，相似件约占零件总数的（）。C A．30%；B．50% ；C．70%；D．90%。 8.零件分类编码系统是用（）对零件有关特征进行描述和识别的一套特定的规 则和依据。 C A．文字；B．数字；C．字符；D．字母 9.成组技术按（）组织生产。D A．产品；B．部件；C．零件；D．零件组 10.CIM是（）和生产技术的综合应用，旨在提高制造型企业的生产率和响应能 力。 B A．高新技术；B．信息技术；C．计算机技术；D．现代管理技术 11.并行工程是对产品及（）进行并行、一体化设计的一种系统化的工作模式。 D A．零件；B．设备；C．工艺装备；D．相关过程 12.实行并行工程的企业多采用（）的组织形式。C A．直线式；B．职能式；C．矩阵式；D．自由式 13.在多变的市场环境下，影响竞争力的诸要素中（）将变得越来越突出。A A．时间； B．质量； C．成本； D．服务 14.柔性制造系统（FMS）特别适合于（）生产。B A．单件；B．多品种、中小批量；C．少品种、中小批量；D．大批量 15.先进制造技术首先由美国于20世纪（）提出。D A．70年代中；B．80年代初；C．80年代末；D．90年代中 16.当前精密加工所达到的精度是（）。C
第7章图习题和参考答案解析
第7章习题 一、单项选择题 1.在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（）的数目。 A. 顶点 B. 边 C. 权 D. 权值 2.在无向图中定义顶点 v i与v j之间的路径为从v i到达v j的一个（）。 A. 顶点序列 B. 边序列 C. 权值总和 D. 边的条数 3.图的简单路径是指（）不重复的路径。 A. 权值 B. 顶点 C. 边 D. 边与顶点均 4.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。 A. n-1 B. n(n-1)/2 C. n(n+1)/2 D. n(n-1) 5.n个顶点的连通图至少有（）条边。 A. n-1 B. n C. n+1 D. 0 6.在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的 ( ) 倍。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 1/2 7.若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个 ( )。 A. 上三角矩阵 B. 稀疏矩阵 C. 对角矩阵 D. 对称矩阵 8.图的深度优先搜索类似于树的（）次序遍历。 A. 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 9.图的广度优先搜索类似于树的（）次序遍历。 A. 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 10.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能在 图中构成（）。 A. 重边 B. 有向环 C. 回路 D. 权值重复的边 11.在用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是（）。 A. 非零 B. 非整 C. 非负 D. 非正 12.设G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) 为两个图，如果V1 ? V2，E1 ? E2，则称（）。 A. G1是G2的子图 B. G2是G1的子图 C. G1是G2的连通分量 D. G2是G1的连通分量 13.有向图的一个顶点的度为该顶点的（）。 A. 入度 B. 出度 C. 入度与出度之和 D. (入度﹢出度))／2 14.一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（）子图。 A. 极小 B. 连通 C. 极小连通 D. 无环 15.n (n＞1) 个顶点的强连通图中至少含有（）条有向边。 A. n-1 B. n n(n-1)/2 D. n(n-1) 16.在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的（）生成树中。 A. 某个最小 B. 任何最小 C. 广度优先 D.深度优先 17.对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有（）个结点。 A. e-1 B. e C. 2(e-1) D. 2e 18.对于如图所示的带权有向图，从顶点1到顶点5的最短路径为（）。 A.1, 4, 5 B. 1, 2, 3, 5 C. 1, 4, 3, 5 D. 1, 2, 4, 3, 5
高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本 12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为 样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ； 3．如果2 113342 53,5351154 6 4Ax b A ??????? ? ==?????????? ，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ； 5．函数22 1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数 值的绝对误差限为： ； 6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t x x x x x x x x x +-? ?++≥??-+≤? ?≤≥-∞≤≤∞ ? 的标准形式是 ； 7．方程()sin(1)2 x f x x =+- 与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足： ，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根* x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<< <<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b a f x dx ?复合梯 形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式 n S = 。 二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A 一件 需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。 （1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 （2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 ； 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标：
六、用坐标表示平移：见下图 ~ 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 { 坐标不同 同 y ＞0 y ＜0 ) P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 ~ 向左平移a 个单位
学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 ( 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a -1，2a -9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 … 1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m -1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
概率第七章习题答案
第七章 参数估计习题参考答案 1．设,0 ()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。 解 ,0 dx xe EX x ?+∞ -=θθ设du dx u x x u θ θ θ1 ,1 ,= = = 则0 0011 1()0()u u u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞--+∞ ????==-+=+-??? ?????=θ 1 故1EX θ= ，所以x 1?=θ 。 2. 设总体X 在[]b a ,上服从均匀分布，求a 和b 的矩估计。 解 由均匀分布的数学期望和方差知 1 ()()2 E X a b =+ （1） 21()()12 D X b a =- （2） 由（1）解得a EX b -=2，代入（2）得2)22(12 1 a EX DX -= ， 整理得2)(3 1 a EX DX -=，解得 ()()a E X b E X ?=-?? =?? 故得b a ,的矩估计为 ??a x b x ?=??=+??其中∑=-=n i i x x n 1 22 )(1?σ 。 3．设总体X 的密度函数为(;)! x e f x x θ θθ-= ，求θ的最大似然估计。 解 设)!)...(!)(!(),()(2111n n x n i i x x x e x f L n i i θ θ θθ-=∑===∏，则
1 1 ln ()()ln ln(!)n n i i i i L x n x θθθ===--∑∑ 11 ln ()11?0, n n i i i i d L x n x x d n θθθθ===-===∑∑ 4．设总体X 的密度函数为 , 其中 (θ＞0), 求θ的 极大似然估计量. 解. 设(X 1, X 2,…, X n )是来自X 的一样本. 由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为: , 上式两边取对数 似然方程为 解似然方程得θ的极大似然估计量是 . 5.设总体X 的密度函数1(,)()(a a x f x a x e a θθθ--=已知），求参数θ的最大似然估计。 解 1 1121 ()(,)(...)n a i i n x n n a i n i L f x a x x x e θ θθθ=--=∑==∏ 1 1 ln ()ln ln (1)ln n n a i i i i L n n a a x x θθθ===++--∑∑ 1 ln ()0n a i i d L n x d θθθ==-=∑ 解得 ∑==n i a i x n 1 1θ。
一元一次不等式典型例题(第七章)
一元一次不等式 典型例题 相关练习 1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：b a < (1) 11+<+b a ； (2) c b c a -<-； (3) b a 22<； (4) b a 2 1 21->- ； (5)2323-<-b a ； (6) c b c a +->+-． 注：能说出具体理由． 2．求不等式32-x ≤5的正整数解． 解：求解集为 x ≤4， ∴正整数解为4,3,2,1=x ． 注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）． 3．如果010<<-
管理信息系统_第七章练习题
第七章习题 单项选择题 物理模型设计是系统开发的（B）阶段的任务。 a.信息系统流程图设计 b.系统设计 c.系统分析 d.系统规划 磁盘文件是一种（C） a.输人文件 b.输出文件 c.输人输出文件 d.周转文件 用质数法确定代码结构中的校验位时，校验位的取值是质数法中的（D）。 a.权 b.模 c.除得的商 d.除得的余数 区间码是把数据项分成若干组，用区间码的每一区间代表一个组，在码中（C）。 a.数字的值代表一定意义，但数字的位置是无意义的 b.数字的位置代表一定意义，但数字的值是没有意义的 c.数字的值和位置都代表一定意义 d.用字符而不用数字表示意义 文件设计时，首先应设计（a a.共享文件 b.非共享文件 c.中间文件 d.处理文件 代码设计工作应在（B）阶段就开始。 a.系统设计 b.系统分析 c.系统实施 d.系统规划 周转文件用来存放具有（A）。 a.固定个体变动属性的数据 b.固定半固定属性的数据 c.随机变动属性的数据 d.固定属性的数据 石邮政编码是一种（D）。 a.缩写码 b.助忆码 c.顺序码 d.区间码 对直接存取文件组织方式组织的文件采用顺序文件处理方式进行处理是（C）。 a.很合适的 b.合适的 c.不合适的 d.常用的 为了检查会计工作中惜方会计科目合计与贷方会计科目合计是否一致，通常在程序设计中应进行（C）。 a.界限校验 b.重复校 c.平衡校验 d.记录计数校验 系统的吞吐量指的是（B）。 a.每天的数据输出量 b.每秒执行的作业数 c.每秒的数据处理量 d.每日的数据输人量绘制新系统的信息系统流程图的基础是（D）。 a.组织机构图 b.功能结构图 c.业务流程图 d.数据流程图 文件按信息流向分类有输人文件、输出文件和（d a.顺序文件 b.索引文件 c.直接文件 d.输人输出文件 文件的活动率指的是（B）。 a.文件在单位时间内被查询的记录的数量 b.文件在更新过程中被处理的记录的百分数
高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)
南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；
第七章题库
第七章为创建新中国而奋斗 一、单项选择题 1．第一次世界大战后，开始在资本主义世界中称雄的国家是 A.美国 B.英国 C.法国 D.德国 2.中共中央明确提出“和平民主团结”的口号是在 A. 1943年8月25日 B. 1944年8月25日 C. 1945年8月25日 D. 1946年8月25日 3. 1945年10月10日，国共双方签署了 A.《国共重庆谈判纪要》 B.《国共重庆谈判协定》 C.《政府与中共代表会谈协定》 D.《政府与中共代表会谈纪要》 4. 1945年9月19日，中共中央正式确定了 A.“向北发展，向南防御”的战略方针 B.“向南发展，向北防御”的战略方针 C.“向东发展，向西防御”的战略方针 D.“向西发展，向东防御”的战略方针 5.解放区军民粉碎国民党军队的全面进攻是在 A. 1946年6月 B. 1947年2月 C. 1947年6月 D. 1948年2月 6.解放区军民粉碎国民党军队的重点进攻是在 A. 1947年3月 B. 1947年4月 C. 1947年6月 D. 1947年7月 7.中国共产党决定将减租减息政策改变为实现“耕者有其田”政策的文件是 A.《关于清算、减租及土地问题的指示》 B.《中国土地法大纲》 C.《在不同地区实行土地法的不同策略》 D.《新解放区土地改革要点》 8.国统区人民所进行的第二条战线的斗争 A．以工人运动为发端 B.以农民运动为发端 C.以学生运动为发端 D.以城镇贫民运动为发端 9. 1947年12月，毛泽东提出新民主主义革命三大经济纲领的报告是 A.《论联合政府》 B.《关于目前国际形势的几点估计》 C.《以自卫战争粉碎国民党的进攻》 D.《目前形势和我们的任务》 10.“一二．一运动的基本口号是 A.“反对内战，争取自由” B.“抗议驻华美军暴行” C.“反饥饿、反内战” D.“反饥饿、反内战、反迫害” 11.第二条战线的正式形成是在
第7章习题及参考答案
第7章习题及参考答案 命名下列化合物。 ^ OH OH OH O C H 3CH 3 Ph CHCH 2CH 2CH 3OH C 2H 5OCH 2CH 2O C 2H 5 (7) (8) (9)(10) CH 3OH NO 2 O CH 2OH CH 3O CH 2CH 3 CH 3 CH 3 H O H O CH 3(11) (12) (13) (14) 解：(1) 4-丙基-4-庚醇 (2) 2-甲基-3-戊炔-2-醇 (3) 3-氯-2-溴-1-丁醇 (4) (E )-2,3-二甲基-4-溴-2-戊烯-1-醇 (5) (2R ，3R )-3-甲基-4-戊烯-2-醇 (6) (E )-2-丁烯-1，4-二醇 (7) 4-环戊烯-1，3-二醇 (8) 3-甲基-5-甲氧基苯酚 (9) 1-苯基-1-丁醇 (10) 乙二醇二乙醚 (11) 2-硝基-1-萘酚 (12) 4-甲氧基环己基甲醇 (13) 1,2-环氧丁烷 (14) (2S ，3R )-2，3-二甲氧基丁烷 ~
写出下列化合物的结构式。 (1) 3,3-二甲基环戊醇 (2) 肉桂醇 (3) 环戊基叔丁基醚 (4) 3-环己烯基异丙基醚 (5) 顺-1,2-环己二醇 (6) 2,3-二巯基-1-丙醇 (7) 4-丁基-1,3-苯二酚 (8) 二苯并-18-冠-6 解： CH CH CH 2OH OH C H 3C H 3(1) (2) O O C(CH 3)3 CH(CH 3)2 (3) (4) ~ SH SH CH 2CH CHOH (5) (6) OH OH C(CH 3)3 O O O O O (7) (8) 将下列化合物按沸点降低的顺序排列成序。 （1）丙三醇，乙二醇二甲醚，乙二醇，乙二醇单甲醚 （2）3-己醇，正己醇，正辛醇，2-甲基-2-戊醇 解：（1）丙三醇＞乙二醇＞乙二醇单甲醚＞乙二醇二甲醚 （2）正辛醇＞正己醇＞3-己醇＞2-甲基-2-戊醇 将下列各组化合物按与卢卡斯试剂作用的速率快慢排列成序。 （1）1-丁醇，2-丁烯-1-醇，3-丁烯-2-醇，2-丁醇 , （2）叔丁醇，正丁醇，环己醇 （3）对甲氧基苄醇，对硝基苄醇，苄醇 解：（1）3-丁烯-2-醇＞2-丁烯-1-醇＞2-丁醇＞1-丁醇 （2）叔丁醇＞环己醇＞正丁醇 （3）对甲氧基苄醇＞苄醇＞对硝基苄醇
关于高等工程数学 试题 答案
《高等工程数学》试题 一、 设总体X 具有分布律 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 令EX X =，得5 ?6 θ=. （2）最大似然估计： 得5?6 θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为（mg/L ），标准差为（mg/L ），问该工厂 生产是否正常（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====） 解： （1）检验假设H 0：σ2 =1，H 1：σ2 ≠1； 取统计量：20 2 2 )1(σχs n -= ； 拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=-- n =或χ2≥2 025.022 )1(χχα=-n =， 经计算：96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2， 故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。 （2）检验假设101010 ≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10 /10S X t -=~ )9(2 αt ； 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210 /2.1108.10=-=t Θ< ，所以接受0 H '，
即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。 综上，认为工厂生产正常。 三、 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显着水平0.05α=下对因素A 是否显着做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显着的. 四、 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ???y x ββ=+； （2）对回归系数1β做显着性检验（0.05α=）. 解：（1）125.5218?84.39750.3024 xy xx l l β=== 所以，?35.238984.3975y x =+ （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-?= 拒绝原假设，故回归效果显着.
第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
第七章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标 相同纵 坐标不 同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位