安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一数学入学考试试题(无答案)

合肥一六八中学2018级高一新生入学测试

数学试卷

（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分．

1．1﹣2+3﹣4+…+99﹣100的值为（）

A．5050 B．100 C．50 D．﹣50

2．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）

A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．

3．不等式组的解集在数轴上应表示为（）

A． B．

C． D．

4．设集合M＝{m∈Z|－3

A.{0，1}

B.{－1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{－1，0，1，2}

5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．直三棱柱

B．长方体

C．圆锥

D．立方体

6.已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么下列结论正确的是 ( )

A.f(x)在(－∞，1]上是减函数

B.f(x)在(－∞，1]上是增函数

C.f(x)在[－1，＋∞)上是减函数

D.f(x)在[－1，＋∞)上是增函数

7.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）

A．5 B．4

C．3 D．2

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个 D．4个

第8题图第9题图

9．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）

A．cm B．cm C．13cm D．cm

10．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）

A． B．16 C．D．10

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．规定新运算：a※b=2a+3b﹣1，则3※（2※1）= ．

12．已知a 、b 、c 为三角形的三边，且则a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则三角形的形状是 ． 13 .如图，过ABC ?各顶点作平行线////AD BE FC 分别与对边或其延长线交与点,,D E F 。若ABC ?的面积为1，则DEF S ?的值

14．如果恰好只有一个实数a 是方程（k 2﹣9）x 2﹣2（k+1）x+1=0的根，则k 的值为 ．

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：|4﹣4|+（-

12+23-16）-21212?

﹣（+5）．

16.用适当方法解下列二元一次方程组：

四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判

断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

18、汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB 路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC向左平移4个单位后的图形△A1B1C1；

（2）图中AC与A1C1的关系是：

（3）画出△ABC的AB边上的高CD；

（4）在直线B1C1上标出点P，使得|PA﹣PB|的值最大．

20.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i3= ，i4= ；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)

六．（本题满分12分）

21．某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：

销售价格x（元/本）… 25 30 35 40 …

销售量y（本）… 250 200 150 100 …

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式．

（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；

方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

七．（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

（1）①填空：△ACE∽∽；

②求证：△CDE∽△CBA；

（2）求证：△FBD≌△EDC；

（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．

八．（本题满分14分）

23、如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线L是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点

（1）求b,c的值

（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线1的对称点F＇恰好在线段BE上，求点F 的

（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：地物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.