2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期末数
学试卷（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z=，则z的虚部是（）
A．B．﹣C．﹣i D．﹣
2．用反证法证明命题“：若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）
A．a，b都能被3整除B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除D．a，b都不能被3整除
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
4．已知数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是（）
A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30
5．设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B
6．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A．[1，3）B．C．
D．
7．若2a＞3b＞0，则2a+的最小值为（）
A．3 B．6 C．9 D．27
8．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
9．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A．144种B．108种C．72种D．36种
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（）
①P（B）=；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是
两两互斥的事件．
A．②④B．①③C．②③D．①④
11．如图是二次函数f（x）=x2﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=e x+f′（x）的零点所在的区间是（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
12．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则
A，B的大小关系是（）
A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．计算=．
14．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为．
15．若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围．
16．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f （x）＞e x+1的解集为．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．
18．已知数列{a n}满足a1=2，且a n a n+1+a n+1﹣2a n=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
19．甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．
20．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
2）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．
（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）
期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z=，则z的虚部是（）
A．B．﹣C．﹣i D．﹣
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，从而求得复数z的虚部．
解答：解：由=，
则复数z的虚部是．
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数z的虚部的求法，是基础题．
2．用反证法证明命题“：若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）
A．a，b都能被3整除B．a不能被3整除
C．a，b不都能被3整除D．a，b都不能被3整除
考点：反证法与放缩法．
专题：规律型．
分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假设．解答：解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，
故选D．
点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题．
分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故选C．
点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．
4．已知数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是（）
A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．
解答：解：由题意知，数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，
由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，
∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，
x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，
故选：B．
点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．
5．设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．
解答：解：A==1﹣，
B===1﹣，
∵＜＜，
∴﹣＜﹣，
∴A＜B，
故选：C．
点评：本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题．
6．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A．[1，3）B．C．
D．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的概念及应用．
分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间
（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可
解答：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，
由f'（x）=0，得x=．
当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，，
解得1≤k＜，
故选：B．
点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
7．若2a＞3b＞0，则2a+的最小值为（）
A．3 B．6 C．9 D．27
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵2a＞3b＞0，
∴2a+≥==a+a+=3，当且
仅当a=1，b=时取等号．
故选：A．
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
考点：定积分．
专题：计算题．
分析：根据图形可以得到直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为第三象限二分之一矩形的面积减去抛物线在第三象限曲边三角形的面积，加上抛物线在第一和第二象限曲边梯形的面积减去直角三角形的面积．
解答：解：如图，由得：或，
所以直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为
S=﹣﹣
=8+=8+（3x﹣）=8+．
故选D．
点评：本题考查了定积分，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是明确微积分基本定理．
9．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A．144种B．108种C．72种D．36种
考点：计数原理的应用．
专题：计算题；排列组合．
分析：根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，分别分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，分3步进行分析：
①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，有C42种取法，
②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，有A42种情况，
③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，有1种情况，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有C42A42×1=72种，
故选：C．
点评：本题考查排列、组合的应用，需要分析如何满足“恰有2个车库放的是同一品牌的小车”的要求．
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（）
①P（B）=；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是
两两互斥的事件．
A．②④B．①③C．②③D．①④
考点：条件概率与独立事件．
专题：综合题；概率与统计．
分析：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P （A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．
解答：解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P （A3）=；
P（B|A1）==，由此知，②正确；
P（B|A2）=，P（B|A3）=；
而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）==．由此知①③不正确；
A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；
对照四个命题知②④正确；
故选：A．
点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．
11．如图是二次函数f（x）=x2﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=e x+f′（x）的零点所在的区间是（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
考点：导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：由图象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论．
解答：解：由图象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，
由①②可得1＜b＜2，
g（x）=e x+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，
又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，
故选B．
点评：本题考查导数的运算、函数零点的判定定理，考查数形结合思想，属中档题．12．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则
A，B的大小关系是（）
A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B
考点：指数函数单调性的应用．
专题：计算题．
分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．解答：解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．
∵e＜3，?2e﹣2＜e+1?e﹣1＜（e+1）．
即A＜B．排除A、B选项．
若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），
整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a
观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．
故选：C．
点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
13．计算=．
考点：定积分．
专题：计算题．
分析：欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数
y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．
解答：解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．
∴=，
故答案为：．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想，属于基础题．
14．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，
S2，S3满足的关系式为．
考点：类比推理．
专题：推理和证明．
分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内的勾股定理，我们可以推断四面体的相关性质．
解答：解：由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，
类比到空间中：
在四面体O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，
S为顶点O所对面的面积，
S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，
则S，S1，S2，S3满足的关系式为：．
故答案为：
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
15．若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围（﹣∞，8）．
考点：二维形式的柯西不等式；基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．
解答：解：由题意，由柯西不等式得（+）2=（+）2≤（3+1）（x+2+14﹣x）=64，
∴+≤8，当且仅当x=10时取“=”，
∵存在实数x使+＞a成立
∴a＜8
∴常数a的取值范围是（﹣∞，8）．
故答案为：（﹣∞，8）．
点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．
16．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f （x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：设h（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集就是h（x）＞0 的解集．由此利用导数性质能求出不等式e x?f（x）＞e x+1的解集．
解答：解：设h（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，
则不等式e x f（x）＞e x+1的解集就是h（x）＞0 的解集．
h（0）=1×2﹣1﹣1=0，
h′（x）=e x[f（x）+f′（x）]﹣e x，
∵[f（x）+f′（x）]＞1，
∴对于任意x∈R，
e x[f（x）+f′（x）]＞e x，
∴h'（x）=e x[f（x）+f'（x）]﹣e x＞0
即h（x）在实数域内单调递增．
∵h（0）=0，
∴当x＜0 时，h（x）＜0；当x＞0 时，h（x）＞0．
∴不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为：{x|x＞0}．
故答案为：{x|x＞0}．
点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．
（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，
再结合a＞1，可得a=7．
（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，
①，或②，或③．
解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，
所以不等式的解集为[3，8]．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．
18．已知数列{a n}满足a1=2，且a n a n+1+a n+1﹣2a n=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
考点：数学归纳法；数列递推式．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）由题设条件得a n+1=，由此能够求出a2，a3，a4的值．
（2）猜想a n=，然后用数学归纳法进行证明．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）由题意得a n+1=，又a1=2，
∴a2==，a3==，a4==．…（4分）
（2）猜想a n=..…．…（6分）
证明：①当n=1时，=2=a1，故命题成立．
②假设n=k时命题成立，即a k=，
a k+1====，
故命题成立．
综上，由①②知，对一切n∈N*有a n=成立．．…（12分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题．
19．甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．
考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
专题：概率与统计．
分析：（1）设事件A i表示“乙第i次投中”，由已条件知P（A i）=，（i=1，2，3），由P
（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．
（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的
可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙
解答：解：（1）设事件A i表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）
则P（A i）=，（i=1，2，3），
事件A1，A2，A3相互独立，
P（乙直到第3次才投中）=P（）
=（1﹣）?（1﹣）?=．
（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），
∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．
设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，
∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，
∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，
P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，
P（ξ=1）=+=，
P（ξ=2）=+=，
P（ξ=3）==，
∴甲投中次数的数学期望Eξ==，
∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
20．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
考点：古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列．
（Ⅱ）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列．
（Ⅲ）五名志愿者中参加A岗位服务的人数ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果．写出分布列．
解答：解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E A，
总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44．满足条件的事件数是A33，
那么，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是．
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，
满足条件的事件数是A44，
那么，
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则．
∴，ξ的分布列是
ξ 1 2
P
点评：本题考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点．总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C52混淆为A52，
21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可；
（Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可；
（Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值，通过对g（x）
的表达式进行配方，结合x∈[0，1]讨论g（x）的图象中对称轴与区间[0，1]的位置关系即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，
∴，
∴f′（1）=0，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2；
（Ⅱ）
，
且f（x）的定义域为（0，+∞），
下面对a的值进行讨论：
（1）当a=0时，，
f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；
（2）当a≠0时，又分以下几种情况：
①当，
f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；
②当，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
③当，又有两种情况：
（a）当时，
；
（b）当
；
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，
所以函数f（x）在[1，2]上的最小值为，
则对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立等价于
g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）又，
①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，
与（*）矛盾；
②当0≤b≤1时，，
由及0≤b≤1，
可得：；
③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，
，此时b＞1；
综上所述，b的取值范围是．
点评：本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
2）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．
（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）先构造函数y=，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；
（2）通过讨论a，b的大小关系，结合函数的单调性，从而证出结论．
解答：证明：（1）当e＜a＜b时，要证a b＞b a，
只要证blna＞alnb，即只要证＞，
考虑函数y=f（x）=（0＜x＜+∞），
∵x＞e时，y′=＜0，
∴函数y=在（e，+∞）内是减函数，
∵e＜a＜b，∴＞，
得：a b＞b a．
（2）由（1）因为在（0，1）内f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数．
（反证法）假设a≠b，
由0＜a＜1，b＞0，所以a b＜1，从而b a=a b＜1，
由b a＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），
由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，
则根据f（x）在（0，1）内是增函数，
若a＞b，则＞，从而a b＞b a；
若a＜b，则＜，从而a b＜b a．
即a≠b时，a b≠b a，与已知矛盾．因此a=b．
点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题．
试题-黑龙江省实验中学2020-2021学年度上学期高二学年期中考试 理科物理
黑龙江省实验中学2020-2021学年度上学期高二学年期中考试 理科物理试题 考试时间：90分钟满分：100分命题人：李宝宇 Ⅰ卷（选择题共56分） 一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 1．关于静电场的电场强度和电场线，下列说法正确的是（） A ．电场中某点的场强方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同 B ．E ＝2Q k r 仅适用于真空中点电荷形成的电场C ．当初速度为零时，放入电场中的电荷仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合 D ．在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上，各处的电场强度都相同 2．如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷1Q 、2Q 、3Q 的电场线 分布，虚线为某试探电荷从a 点运动到b 点的轨迹，则下列说法正确的是（ ） A ．该试探电荷为负电荷 B ．b 点的电场强度比a 点的电场强度小 C ．该试探电荷从a 点到b 点的过程中电势能先增加后减少 D ．该试探电荷从a 点到b 点的过程中动能先增加后减少 3．如图所示，平行板电容器经开关S 与电池连接，a 处固定有一电荷量非常小的 点电荷，S 是闭合的，φa 表示a 点的电势，F 表示点电荷受到的静电力，现将电容 器的A 板向上稍微移动，使两板间的距离增大，则（） A ．φa 变大，F 变大 B ．φa 变大，F 变小 C ．φa 不变，F 不变 D ．φa 变小，F 变小 4．在如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，平行板电容器C 的 两金属板水平放置，R 1和R 2为定值电阻，P 为滑动变阻器R 的滑动触头，G 为灵敏电流表，A 为理想电流表。开关S 闭合后，C 的两板间恰好有一质量为 m 、电荷量为q 的油滴处于静止状态。则若将P 向上移动，过程中下列说法正 确的是（） A ．油滴带正电 B ．A 表的示数变大 C ．油滴向上加速运动 D ．G 中有由a →b 的电流 5．某数码相机的锂电池电动势为3.6V ，容量为1000mA h ，若关闭液晶屏拍摄，每拍一张照片消耗电能约32J ，根据以上信息估算每充满电一次可拍摄多少张照片（） A ．150 B ．200 C ．300 D ．400
2019高二期末数学试卷理科
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
黑龙江省实验中学2020-2021学年度高二上学期期中考试化学试题(正式)
黑龙江省实验中学2020-2021学年度上学期高二年级期中考试 理科化学试题 考试时间：90分钟总分：100分命题人：王家国 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 一、单选题（本大题共24小题，每小题2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法不正确的是( ) A．油脂是高级脂肪酸甘油酯 B．液态油脂与氢气发生加成反应，可以得到固态油脂 C．油脂没有固定的熔、沸点D．油脂在酸性或碱性条件下，都可以发生皂化反应 2．下列说法中错误的是( ) A．浓硝酸溅到皮肤上使皮肤呈黄色，是由于浓硝酸与皮肤发生了颜色反应 B．误服可溶性重金属盐，立即服用大量牛奶或蛋清可解毒 C．用灼烧的方法可鉴别毛织物和棉织物 D．温度越高，酶对某些化学反应的催化效率越高 3. 将淀粉水解，并用新制的氢氧化铜悬浊液检验其水解产物的实验中，要进行的主要操作有①加热②滴入稀硫酸③加入新制的氢氧化铜悬浊液④加入足量的氢氧化钠溶液。以下各步操作的先后顺序的正确排列是( ) A. ①→②→③→④→① B. ②→①→④→③→① C. ②→④→①→③→① D. ③→④→①→②→① 4．下列制备金属单质的方法或原理正确的是( )。 A．在高温条件下，用H2还原MgO制备单质Mg B．在通电条件下，电解熔融Al2O3制备单质Al C．在通电条件下，电解饱和食盐水制备单质Na D．加强热，使CuO在高温条件下分解制备单质Cu 5.海水开发利用的部分过程如图所示。下列说法错误的是（） A．向苦卤中通入Cl2是为了提取溴 B．粗盐可采用除杂和重结晶等过程提纯 C．工业生产中常选用NaOH作为沉淀剂 D．富集溴一般先用空气和水蒸气吹出单质溴，再用SO2将其 还原吸收 6.反应C(s)＋H 2O(g)CO(g)＋H2(g)在一可变容积的密闭容器中进行，下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是() ①增加C的量①将容器的体积缩小一半①保持体积不变，充入N2使体系压强增大 ①保持压强不变，充入N2使容器体积变大 A.①① B.①① C.①① D.①① 7.可逆反应：2NO2(g)2NO(g)＋O2(g)，在容积固定的密闭容器中达到平衡状态的标志是() ①单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2 ②单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO ③用NO2、NO、O2表示的反应速率之比为2∶2∶1的状态 ④混合气体的颜色不再改变的状态 ⑤混合气体的密度不再改变的状态 ⑥混合气体的压强不再改变的状态 ⑦混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态 A.①④⑥⑦ B.②③⑤⑦ C.①③④⑤ D.全部
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷附解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。 【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。 【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。 【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。 【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为 。 【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是 。 【答案】） （i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。 【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点， 且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于 。 【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。 若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。 【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直
人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级理科数学试题及答案(WORD版)
黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级 数学试题（理） 考试时间：90分钟 总分：100分 Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若2 1,1x x >≤则” B ．“1x =-”是“”的充要条件 C ．命题“,x R ?∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ?∈均有2 10x x ++<” D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题 2．a ∈R ，| a |<4成立的一个必要不充分条件是( ) A ．a <4 B ．| a |<3 C ．a 2<16 D ．0< a <3 3．直线x sin α-y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B.????0，π4∪????3π4，π C.??? ?0，π4 D.????0，π4∪??? ?π 2，π 4.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( ) A ．22100x y y ++= B ．01022=-+y y x C ．01022=++x y x D ．01022=-+x y x 5．过双曲线22 21(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A 、B 两点，且6AB =，这样的直线可以作2 条，则b 的取值范围是（ ） A ．(] 0,2 B ．()0,2 C ．( D ．( 6．在平面直角坐标系Oxy 中，点B 与点(1,1)A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于1 3 ，则动点P 的轨迹方程为（ ） A ．2232x y -=- B ．2232(1)x y x -=≠± C ．2232x y -= D ．2232(1)x y x -=-≠± 7.在抛物线y 2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( ) A ．x －4y －3＝0 B ．x ＋4y ＋3＝0 C ．4x ＋y －3＝0 D ．4x ＋y ＋3＝0 8．设1F ，2F 分别为双曲线22 13 4 x y -=的左，右焦点，点P 为双曲线上的一点.若12120F PF ∠=?，则点P 到x 轴 的距离为（ ） A ．21 B ． 21 C ． 21 D 2 230x x --=
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．
______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则 等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
高二上学期期末数学试卷(理科A卷)
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
黑龙江省实验中学2020—2021学年度上学期期末高二年级物理试题及参考答案(WORD版)
黑龙江省实验中学2020—2021学年度上学期期末高二年级 物理试题 满分：100分完成时间90分钟 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得4分，有选错或不答的得0分．) 1.小丽同学研究电流的磁效应时，在水平地面上放置一个可以自由转动的小磁针，在小磁针正上方放置一根直导线，如图所示，小丽为明显地看到电流的磁效应现象（忽略地磁偏角的影响），直导线放置的方向最好为：（） A．东西方向 B．南北方向 C．东北方向 D．西北方向 2.圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列说法正确的是（） A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流 B．穿过线圈a的磁通量变小 C．线圈a对水平桌面的压力F N将增大 D．线圈a有扩张的趋势 3.如图所示，两根垂直纸面放置的直导线，通有大小相同、方向相反的电流。O为两导线连线的中点，P、Q是两导线连线中垂线上的两点，且OP=OQ。以下说法正 确的是（） A．O点的磁感应强度方向竖直向上 B．P、Q两点的磁感应强度方向相反 C．若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向右 D．若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向左 4.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（） A．轨迹半径之比为2∶1
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理科)附解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：； ． 故选：C． 可求出B，然后进行并集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，， 则． 故选：D． 利用通项公式即可得出． 本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上， 若，，则， 则椭圆的方程为； 故选：A． 根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，
． 故选：D． 利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值． 本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：若， ，不等式等价为，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立． 若， 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即． 当，时，． 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立， 综上“”是“”的充要条件， 故选：C． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图： 设， 则， 当此直线经过时z最小，所以z的最小值 为； 故选：B． 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最 小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题
黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试 英语试题 第Ⅰ卷（选择题，共90分） 第一部分：听力（共两节，满分20分） 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。每段对话仅读一遍。 1. Where are the speakers? A. In a museum. B. In a zoo. C. In a movie theater. 2. How long has the man been in America? A. For over 12 years. B. For over 11 years. C. For over 10 years. 3. How much does the man need to pay? A. ￡7.5. B. ￡15. C. ￡22.5. 4. What can be inferred from the conversation? A. Jack probably failed in the exam. B. Jack probably did a good job in the exam. C. Jack has already put the exam behind him. 5. When will Mr. Smith see the man tomorrow? A. At 10:30 a.m. B. At 11:00 a.m. C. At 2:10 p.m. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给出的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。每小题5秒钟，听完后各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答6、7题。 6. What is the relationship between the speakers? A. Friends. B. Husband and wife. C. Brother and sister. 7. How does the man feel about the new theater? A. Excited. B. Bored. C. Worried.
华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄倩 审题人：黄进林 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2 B.1 C.15 D.17 2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 3.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10 B.15 C.20 D.30 4.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线22 21(0)2 x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A.2y x =± B.y =± C.y = D.y = 5.给出下列结论： (1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1. (4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23 π- 7.已知实数,x y 满足3301 1101 x x y x y y ?≤≤? ? -≥-?? ?≤≤?，则121y x --的取值范围是 A.(－∞，0]∪(1，+∞) B.(－∞，0]∪[1，+∞) C.(－∞，0]∪[2，+∞) D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项 式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项 9.已知椭圆2 2 22 :1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点， 若2 1225MNF MF F S S ??=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.25 C.35 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(扫描版)
黑龙江省高二数学上学期期中试题理（扫描版）
一、 选择题 BCBDCC CACABD 二、 填空题 13.10,8?? ??? []0,8 三、 解答题 17. 解：（1）设(),M x y ，因为2AM BM k k ?=-，所以 ()2111 y y x x x ?=-≠±+-化简 得：()2 2 221x y x +=≠± …………….4分 （2）设()11,C x y ，()22,D x y 当直线l x ⊥轴时，直线l 的方程为1 2x = ，则1,22C ? ?? ，1,2D ? ?? ，其中点不是N ，不合题意 设直线l 的方程为112y k x ? ?-=- ??? 将()11,C x y ，()22,D x y 代入()2 2 221x y x +=≠±得 221122x y += （1） 222222x y += （2） （1）-（2） 整理得：()12121212221121 x x y y k x x y y +-?= =-=-=--+? 直线l 的方程为112y x ?? -=-- ?? ? ，经检验符合0?> 即所求直线l 的方程为2230x y +-= …………10分 18.解：（Ⅰ）连结1A C 交1AC 于点O ，连结OD 1A C 交1AC 于点O ∴O 是1A C 的中点 又 D 是BC 的中点 ∴OD 是1A BC ?的一条中位线 ∴ 1A B ∥OD 又 1OD ADC ?平面
∴ 1A B ∥平面1ADC ………5分 （Ⅱ）以点D 为坐标原点，DB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，垂直于面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0 ，0），C （12-，0，0）1 1C 012-（，，） 在平面ADC 1中，DA=（0 ，0），1DC = 1012（，，）- 设m=(,,)ｘｙｚ为平面ADC 1的一个法向量，则有1m?DA=0m?DC =0 ????? ，即0102 y x z ?=????-+=?? 不妨令2x =，则1z =，0y =，所以()2,0,1m = 又1A 012?? - ? ??? ，，则()10,0,1A A →=- 设1A A 与平面1ADC 所成角为θ，则1sin cos ,m A A θ== 11·m A A m A A ?= 5 ∴ 1A A 与平面1ADC 所成角的正弦值为5 . ………………12分 19. 解：（1）22 194 x y += ………4分 （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()12 1202101020 0660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x += +=?--+--=-- 即()()12012026120x x x x x x -+++=① 联立()() 22 222214910893636094 6x y k x k x k y k x ?+ =??+-+?-=??=-? ，且0?>，则2122 2 122108499363649k x x k k x x k ?+=??+??-?=?+?
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(文科)(含答案)
高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.=（） A. 5 B. 5i C. 6 D. 6i 2.已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x2-x≤0}，则A∩B=（） A. {0，1} B. {1} C. [0，1] D. （0，1] 3.若曲线y=x2+ax在点（1，a+1）处的切线与直线y=7x平行，则a=（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况， 现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12 人，则n=（） A. 990 B. 1320 C. 1430 D. 1560 5.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是 （） A. （1，8） B. （-16，-2） C. （1，-8） D. （-16，2） 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （） A. 3π B. 4π C. 6π D. 8π 7.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（） A. （-5，+∞） B. [-5，+∞） C. （-∞，-5） D. （-∞，-5] 8.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值与最小值的比值为（） A. -1 B. C. -2 D. 9.已知函数，若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成 立，则|x1-x2|的最小值为（） A. 2 B. 1 C. D. 4
10.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（） A. 20 B. 10 C. 20或-10 D. -20或10 11.若点（log147，log1456）在函数f（x）=kx+3的图象上，则f（x）的零点为（） A. 1 B. C. 2 D. 12.若实轴长为2的双曲线C：上恰有4个不同的点 2,3,满足,其中,,则双曲线C的虚轴长的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓）开头的24大姓 氏 表1 表记录了年中国人口最多的前大姓氏： 表2 从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为______ 14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______． 15.阿基米德公元前287年公元前212年不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家, 他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为 ,则椭圆C的标准方程为______. 16.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直， AB=3，AD=，球O的表面积为13π，则线段PA的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知数列,的前n项和分别为,,,且． 求数列的前n项和； 求的通项公式． 18.某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔 试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀．赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间[100，120]内），将这些数据分成4组：[100，105），[105，