北京市怀柔区2018年中考数学二模试题标准答案

M

怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二）

数学试卷评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.答案不唯一，例如：26.

10. 18.

11.?

?

?=-=+.2,

7435y x y x

12. -1，5.

13. (3，-1).

14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.

16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°. 三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分) 17. 解:原式=)

4211-+-+

=411-+，

=2-……………………………………………………………………………………………5分 18.解：由①得：1x ≤，………………………………………………………………………2分 由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为1x ≤，非负整数解为0，1.……………………………………………5分 19.

证明：∵∠ACB =90°， ∴∠1+∠2=90°.

∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠4=∠E =90°. …………………………………1分 ∴∠2+∠3=90°.

∴∠3=∠1. ………………………………………2分 又∵AC =BC . ……………………………………3分 ∴△ACD ≌△CBE . ………………………………4分 ∴BE =CD . ………………………………………5分 20.

M

(1)补全图形如图所示

…………………………………………………………………………………………………1分证明：

连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DB⊥AC，

∵E，F分别是AB，AD的中点，

∴EF∥BD.

∴EF⊥AC.……………………………………………………………………………………3分解：(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是AB的中点，

∴CE⊥AB，CE⊥MC.

即△EMC是直角三角形，且CE=BC×sin60°=3.

由（1）得MD=AE=1

2

AB=1.∴MC=MD+DC=3.

∴S△EMC=1

2

MC×CE=

2

3

3

……………………………………………………………………5分

21.

解：(1)a=32，b=8，c=0.1；……………………………………………………………………3分

(2)96；……………………………………………………………………………………………4分

(3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况,样本不具有普遍性. ………………………………………………………………………………6分22.

解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，

∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.

∴k＜4且k≠2.…………………………………………………………………………………2分(2)由(1)得k=3， 方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3. ……………………………………3分

E

B

当x =1时，代入方程x 2+mx -1=0，有1+m -1=0，解得m =0. 当x =3时，代入方程x 2+mx -1=0，有9+3m -1=0，解得m =3

8-. ∴m =0或m =3

8

-………………………………………………………………………………5分 23.

解：(1)∵双曲线)0(≠=

m x

m

y 过A （-3，2）

，解得：m =-6； ∴所求反比例函数表达式为x y 6

-=.……………………………………………………1分

∵B （n,-3）在反比例函数x

y 6

-=的图像上，

∴n=2.…………………………………………………………………………………………2分 ∵点A （-3，2）与点B （2,-3）在直线y=kx+b 上， ∴??

?-=+=+-3

22

3b k b k

∴?

??-=-=11b k

∴所求一次函数表达式为1--=x y . …………………………………………………3分 (2)P (-3，0)或P (1，0).……………………………………………………………………5分 24.

(1)证明：连结OC ，

∵DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE .

∵BD ⊥DE ，∴OC ∥BD . .…….………………………………………………………………1分 ∴∠1=∠2，

∵OB =OC ，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

即BC 平分∠DBA . .……………………………2分 (2)解：∵OC ∥BD ，

∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，.……………………………………………………3分 ∴EO EB CO BD =，MO

DM

CO BD =

. ∴

EO EB =MO

DM

.……………………………………………………………………………………4分

–1

1

2312345

6O ∵

3

2

=AO EA ， 设EA =2k ，AO =3k ，∴OC =OA =OB =3k .

∴

58

==EO EB MO DM ..……………………………….……………………………………………5分 25.

(1)2.5.……………………………….………….……………………………………………1分 (2)

……………………………….…………………….……………………………………………5分 (3) 4.7……………………………….……………….…………………………………………6分 26.

(1)A (-1，0)；C (0，-3)；………………………………………………………………2分 (2)①

∵AB =4，A (-1，0)，∴抛物线对称轴为：x =1. ∴123

=--

m

m . ∴ m =1.

∴抛物线的表达式为322--=x x y . ②

∵点A (-1，0)关于对称轴x =1的对称点B 的坐标为(3，0) ∴直线BC 的表达式为 y =x -3. 把x =1代入y =x-3得y =-2，

∴D (1，-2)…………………………………………….………………………………………5分 (3)设抛物线C 2的表达式为 n x x y +--=322 当抛物线C 2经过点（

25，0）时，得n =4

7.

B 当抛物线

C 2经过点（0，0）时，得n=3. ∴

4

7

≤n ＜3 . 当n =4时，当抛物线C 2与x 轴只有一个公共点. ………………………………………7分 综上所述，n 的取值范围是4

7

≤n ＜3或n=4. 27.

(1)①补全图形，如图：

…………………………………………….………………….…………………………………1分 ②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：

在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分 ∵BP =BM ，∠B =60o，

∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60o. ∴∠APM =120o.

∴∠P AM +∠AMP =60o.

∴∠P AM +∠AMP +∠BMP =120o.

即∠P AM +∠AMB =120o.

∵AB=BC ，

∴AP=MC . ∵∠AMN =60o， ∴∠AMB +∠NMC =120o.

∴∠P AM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .

∴∠MCN =∠APM =120o………………5分 (2) 补全图形，如图

……………………………………………………………….…………………………………6分 ∠MCN =60o……………………………………………………………….……………………7分

28.解：（1）①D （3,0），E （4, 1）；……………………….…………………………………2分

B

②∵直线3

3

33-

=x y 过A （1,0），且与x 轴正方向夹角为30°， 设直线3

3

33-

=x y 与以（2,0）为圆心，1为半径的圆交于点P 1，与⊙C 交于点P 2 . ∴1

P

x =2

5，2

P

x =

2

11.

∴25≤x ＜2

11

.……………………………………………………………….…………………5分

（2）-2≤x ＜3.……………………………………….…………………………………7分

x